浙江高考数学第四章三角函数、解三角形考点规范练18函数y=Asinωxφ的图象及应用.docx

考点规范练18函数y=Asin(x+)的图象及应用基础巩固组1.已知函数f(x)=2sin2x+6,把函数f(x)的图象沿x轴向左平移6个单位,得到函数g(x)的图象.关于函数g(x),下列说法正确的是()A.在4,2上是增函数B.其图象关于直线x=-4对称C.函数g(x)是奇函数D.当x0,3时,函数g(x)的值域是-1,2答案D解析g(x)=2sin2x+6+6=2cos2x,所以可以判断A,B,C均不对,D正确.2.若函数y=sin(x-)0,|2在区间-2,上的图象如图所示,则,的值分别是()A.=2,=3B.=2,=-23C.=12,=3D.=12,=-23答案A解析由图可知,T=26-3=,所以=2T=2,又sin26-=0,所以3-=k(kZ),即=3-k(kZ),而|0,2的部分图象,其中A,B分别是图中的最高点和最低点,且AB=5,那么+的值为.答案76解析由题图可知函数的振幅为2,半周期为AB间的横向距离,即T2=52-42=3.T=6,即2=6.=3.由图象可知函数过点(0,1),则1=2sin.=2k+6,kZ或=2k+56,kZ.2,=56,+=76.故答案为76.能力提升组9.(2017湖南娄底二模)已知函数f(x)=2sin(x+)+10,|2,f()=-1,f()=1,若|-|的最小值为34,且f(x)的图象关于点4,1对称,则函数f(x)的单调递增区间是()A.-2+2k,+2k,kZB.-2+3k,+3k,kZC.+2k,52+2k,kZD.+3k,52+3k,kZ答案B解析由题设知f(x)的周期T=4|-|min=3,所以=2T=23,又f(x)的图象关于点4,1对称,从而f4=1,即sin234+=0,因为|0,0,0,2的图象如图所示,则函数f(x)的解析式为,方程f(x)=m(其中2m0,|2在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:x+02322x356Asin(x+)05-50(1)请将上表数据补充完整,并求出函数f(x)的解析式;(2)将y=f(x)的图象向左平移6个单位,得到函数y=g(x)的图象.若关于x的方程g(x)-(2m+1)=0在区间0,2上有两个不同的解,求实数m的取值范围.解(1)根据表中已知数据,解得A=5,=2,=-6.数据补全如下表:x+02322x123712561312Asin(x+)050-50且函数表达式为f(x)=5sin2x-6.(2)通过平移,g(x)=5sin2x+6,方程g(x)-(2m+1)=0可看成函数y=g(x)和函数y=2m+1的图象在0,2上有两个交点,当x0,2时,2x+66,76,为使直线y=2m+1与函数y=g(x)的图象在0,2上有两个交点,结合函数y=g(x)在0,2上的图象,只需522m+15,解得34m0)图象上最高点的纵坐标为2,且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求a和的值;(2)求函数f(x)在0,上的单调递减区间.解(1)f(x)=4cosxsinx+6+a=4cosx32sinx+12cosx+a=23sinxcosx+2cos2x-1+1+a=3sin2x+cos2x+1+a=2sin2x+6+1+a.当sin2x+6=1时,f(x)取得最大值2+1+a=3+a.又f(x)最高点的纵坐标为2,3+a=2,即a=-1.又f(x)图象上相邻两个最高点的距离为,f(x)的最小正周期为T=,2=2T=2,=1.(2)由(1)得f(x