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文档简介
第一章三角形的证明 回顾与思考【学习目标】1、在回顾与思考中建立本章的知识框架图,复习有关定理的探索与证明,证明的思路和方法,尺规作图等。2、发展学生的初步的演绎推理能力,进一步掌握综合法的证明方法,提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点:通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固 难点:本章知识的综合性应用。【学习过程】模块一 复习反馈1、等腰三角形的性质:(边) ;(角) ;“三线合一”的内容 。2、等边三角形的性质:(边) ;(角) 。3、判定等腰三角形的方法有:(边) ;(角) 。4、判定等边三角形的方法有:(边) ;(角) 。5、线段垂直平分线的性质定理: 。逆定理: 。三角形的垂直平分线性质: 。6、角的性质定理: 。逆定理: 。三角形的角平分线性质: 。7、三角形全等的判定方法有: 。8、30锐角的直角三角形的性质: 。9、方法总结:(1)证明线段相等的方法:1)可证明它们所在的两个三角形全等;2)角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等;3)等角对等边;4)等腰三角形三线合一的性质;5)中垂线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。(2)证明两角相等的方法:1)同角的余角相等;2)平行线性质;3)对顶角相等;4)全等三角形对应角相等;5)等边对等角;6)角平分线的性质定理和逆定理。(3)证明垂直的方法:1)证邻补角相等;2)证和已知直角三角形全等;3)利用等腰三角形的三线合一性质;4)勾股定理的逆定理。(4)等腰三角形的证明:主要用等腰三角形的两腰相等,两底角相等和三线合一性质解题。模块二 合作探究1、填空:(1)ABC中,ABC=123,最小边BC=4 cm,最长边AB= 。(2)直角三角形两直角边分别是5 cm、12 cm,其斜边上的高是 。(3)若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点,则此三角形是 三角形。(4)三角形三边分别为a、b、c,且a2bc=a(bc),则这个三角形(按边分类)一定是_2、已知:如图,D是ABC的BC边上的中点,DEAC,DFAB,垂足分别是E、F,且DE=DF。 求证:ABC是等腰三角形。3、如图,在ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点E,已知BCE的周长为8,ACBC=2. 求AB与BC的长.4、已知,在ABC中,AD垂直平分BC,且CA = CE,点B、D、C、E在同一条直线上。求证: AB + DB = DE当堂检测:1、等腰三角形的底角为15,腰上的高为16,那么腰长为_ _2、如图1,在ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,BCE的周长等于50,则BC的长为 。3、如图2,在ABC中,ACB=90,BE平分ABC,EDAB于D,如果AC=3 cm,那么AE+DE等于 。图24、 命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,其逆命题是_.它是一个_命题。等腰三角形两腰上的高相等,这个命题的逆命题是_,这个逆命题是_
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