江西省南昌二中2012届高三模拟测试数学(文)试题.doc

命题人：敕敬华 2012年5月11日参考公式：样本数据（），（），.，（）的线性相关系数,其中 , 锥体的体积公式： （ 其中为底面积，为高） 第卷1、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1复数的值是（ ） ABC4D42若非空集合则使得成立的所有的的集合是（ ）A. B. C. D.正方形圆锥三棱台正四棱锥3.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( ). A. B. C. D.4设是等差数列的前项和，若，则等于A. B. C. D.5张老师给学生出了一道题，“试写一个程序框图，计算S1”发现同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的，这个错误的做法是 ( )6.已知的三顶点坐标为,点的坐标为,向内部投一点,那么点落在内的概率为( ). A. B. C. D.7定义在R的函数，满足，则满足的关系是( )A B C D8若函数的最小正 周期为1，则它的图像的一个对称中心为（ ）ABC（0，0）D9抛物线y22px（p0）的焦点为F，点A、B在此抛物线上，且AFB90，弦AB的中点M在其准线上的射影为M，则的最大值为A. B. C.1 D.10.已知函数则下列关于函数yf(f(x)1的零点个数的判断正确的是A.当a0时，有4个零点；当a0时，有1个零点B.当a0时，有3个零点；当a0时，有2个零点C.无论a为何值，均有2个零点D.无论a为何值，均有4个零点第卷（非选择题，共100分）二.填空题（本大题共5小题,每小题5分，共25分）11读下列程序，程序输出的函数 INPUT IF THENELSE, IF THENELSE END IF, END IF,PRINT END12已知，且关于的函数在上有极值，则与的夹角范围为_ _ 13. 实数满足条件目标函数的最小值为，则该目标函数的最大值为 14已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的，满足，考查下列结论：；为偶函数；数列为等比数列；数列为等差数列。其中正确的是_ .15若对任意，恒成立，则的取值范围是 三解答题：（本题共6大题，共75分）16（本小题满分12分）已知在中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知向量，且（1）求角C的大小；（2）若，试求的值17.（本小题满分12分）中国江西第三届国际矿冶文化旅游节将于2012年8月20日在南昌举行，为了搞好接待工作，组委会准备在南昌理工学院和江西师范大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有湖北师范学院的“高个子”才能担任“兼职导游”。（1）根据志愿者的身高编茎叶图指出江西师范大学志愿者身高的中位数；（2）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？江西理工学院江西师范大学99650721151617181989125893460118（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体中，与交于点，与交于点（1）求证：；（2）求点E到平面的距离；19. (本小题满分12分)已知数列是首项为,公差为的等差数列,数列满足. (1)当时,不等式能否对于一切恒成立？请说明理由. (2)数列满足,其中,当时,求的最小值.20（本小题满分13分） 如图，已知椭圆：1（ab0）的左、右焦点分别是F1（c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的一个动点，满足|2a点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点M在线段F2Q上，且满足0，|0（）求点M的轨迹C的方程；（）设不过原点O的直线l与轨迹C交于A，B两点，若直线OA，AB，OB的斜率依次成等比数列，求OAB面积的取值范围；（）由（）求解的结果，试对椭圆写出类似的命题（只需写出类似的命题，不必说明理由）21. (本小题满分14分)已知函数在处取得极值. 求的解析式； 设是曲线上除原点外的任意一点,过的中点且垂直于轴的直线交曲线于点,试问：是否存在这样的点,使得曲线在点处的切线与平行？若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由； 设函数,若对于任意,总存在,使得,求实数的取值范围.南昌二中高三数学（文）综合训练二答案 一.选择题DBDAC,AAAAA二.填空题11 12 13. 14. 15. 三解答题：（本题共6大题，共75分）16（本小题满分12分）17.（本小题满分12分）的图象的对称轴为,又,当,即时,取最小值.故当时,不等式对一切恒成立. 6分(2),.当时,则,.当时,即；当时, ,即.故的最小值为. 12分20（本小题满分13分）解：（）设M（x，y）为轨迹C上的任意一点当|0时，点（a，0）和点（a，0）在轨迹C上当|0且|0时，由0，得又|（如图），所以M为线段F2Q的中点在QF1F2中，|a，所以有x2y2a2综上所述，点M的轨迹C的方程是x2y2a2（4分）（）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为ykxm（m0），A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去y并整理，得(1k2)x22kmxm2a20，则4k2m24(1k2)(m2a2)4(k2a2a2m2)0，且x1x2，x1x2y1 y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2直线OA，AB，OB的斜率依次成等比数列，k2，即m20，又m0，k21，即k1设点O到直线l的距离为d，则d，SOAB|AB|d|x1x2 |x1x2 |m|由直线OA，OB的斜率存在，且0，得0m22a2且m2a2，0a2故OAB面积的取值范围为（0，a2）（10分）（）对椭圆而言，有如下类似的命题：“设不过原点O的直线l与椭圆