等比等差数列知识归纳与测试题.doc

一、等差等比数列基础知识点（一）知识归纳：1概念与公式：等差数列：1.定义：若数列称等差数列；2.通项公式：3.前n项和公式：公式：等比数列：1.定义若数列（常数），则称等比数列；2.通项公式：3.前n项和公式：当q=1时2简单性质：首尾项性质：设数列1.若是等差数列，则2.若是等比数列，则中项及性质：1.设a，A，b成等差数列，则A称a、b的等差中项，且2.设a,G,b成等比数列，则G称a、b的等比中项，且设p、q、r、s为正整数，且1. 若是等差数列，则2. 若是等比数列，则顺次n项和性质：1.若是公差为d的等差数列，组成公差为n2d的等差数列；2. 若是公差为q的等比数列，组成公差为qn的等比数列.（注意：当q=1，n为偶数时这个结论不成立）若是等比数列，则顺次n项的乘积：组成公比这的等比数列.若是公差为d的等差数列,1.若n为奇数，则而S奇、S偶指所有奇数项、所有偶数项的和）；2.若n为偶数，则等差数列、等比数列综合测试题一、选择题1(2013江西高考)等比数列x,3x3,6x6，的第四项等于()A24B0C12D242(2013安徽高考)设Sn为等差数列an的前n项和，S84a3，a72，则a9()A6 B4 C2 D23(2013济南模拟)在等差数列an中，a12 013，其前n项和为Sn，若2，则S2 013的值等于()A2 012 B2 013C2 012 D2 0134(2013潍坊模拟)已知ann，把数列an的各项排列成如下的三角形状，图733记A(m，n)表示第m行的第n个数，则A(10,12)()A.93 B.92C.94 D.1125(2013福建高考)已知等比数列an的公比为q，记bnam(n1)1am(n1)2am(n1)m，cnam(n1)1am(n1)2am(n1)m(m，nN*)，则以下结论一定正确的是()A数列bn为等差数列，公差为qmB数列bn为等比数列，公比为q2mC数列cn为等比数列，公比为qm2D数列cn为等比数列，公比为qmm6.设 是公差为正数的等差数列，若，且，则等于（ ）A120 B 105 C 90 D757.在正项等比数列中，和为方程的两根，则()(A) 16 (B)32 (C)64 (D)256二、填空题9(2013辽宁高考)已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和若a1，a3是方程x25x40的两个根，则S6_.10(2013西城模拟)我们把满足anan1k(n2，k是常数)的数列叫做等和数列，常数k叫做数列的公和若等和数列an的首项为1，公和为3，则该数列前2 014项的和为S2 014_.11.(2013烟台模拟)数列an的首项为1，数列bn为等比数列且bn，若b10b112，则a21_.12在等比数列中，公比，若前项和，则的值为 13.已知等差数列的前项和为，若，则的值为 . 三，简答题14（本小题满分14分）已知数列的前项和为，数列是公比为的等比数列，是和的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和19.（本小题满分14分）已知数列中，且当时，.记的阶乘！ （1）求数列的通项公式；（2）求证：数列为等差数列；（3）若，求的前n项和.17（本题满分12分）数列的前项和为，数列是首项为，公差为的等差数列，且成等比数列（1）求数列与的通项公式；（2）设，求数列的前项和参考答案 一、选择题题号12345678910答案AABAC1.【解析】由题意知(3x3)2x(6x6)，即x24x30，解得x3或x1(舍去)，所以等比数列的前3项是3，6，12，则第四项为24.2.【解析】借助等差数列前n项和公式及通项公式的性质，计算数列的公差，进而得到a9的值由等差数列性质及前n项和公式，得S84(a3a6)4a3，所以a60.又a72，所以公差d2，所以a9a72d6.3.【解析】S1212a1d，S1010a1d，所以a1d，a1d，所以d2，所以S2 0132 013a1d2 013(2 0132 012)2 013.4.【解析】前9行共有1351781项，所以A(10,12)为数列中的第811293项，所以a9393，选A.5.【解析】计算出bn，cn，并结合等差、等比数列的概念判定数列的类型bna1qm(n1)a1qm(n1)1a1qm(n1)m1a1qm(n1)(1qqm1)a1qm(n1)，qm，bn是等比数列，公比为a1qm(n1)a1qm(n1)1a1qm(n1)m1cn是等比数列，公比为qm2.6.【解析】， ，故选B7. 解：由已知有，又，在正项等比数列中，.选C.二、填空题答案9、63 10、3 021 11、1 024 12,7 13,289.【解析】因为a1，a3是方程x25x40的两个根，且数列an是递增的等比数列，所以a11，a34，q2，所以S663.10.【解析】由题意知an则S2 0141 00711 0072 3 021.11.【解析】因为b10b112，所以b1b2b20(b10b11)10210.又bn，所以b1b2b20，即210，所以a212101 024.12【解析】答案：三，简答题答案14（本小题满分14分）(本小题主要考查数列、数列求和等知识, 考查化