2017届高三数学一轮复习第二篇函数导数及其应用第2节函数的单调性与最值课时训练理.docx

第2节函数的单调性与最值 【选题明细表】知识点、方法题号函数单调性的判定与证明、求单调区间1,11,12,13,15,16求函数的最值或用最值求参数7,8比较函数值的大小、解函数不等式2,3,5利用函数的单调性求参数的取值或范围4,6,9,10,14,15基础对点练(时间:30分钟)1.(2016洛阳模拟)下列函数中,在其定义域内,既是奇函数又是减函数的是(A)(A)f(x)=-x3 (B)f(x)=(C)f(x)=-tan x(D)f(x)=解析:因为f(x)=-x3,定义域为(-,+),所以f(-x)=-f(x),设x1-,所以f(x)=-x3既是奇函数又是减函数.因为f(x)=,定义域(-,0,所以f(x)=不是奇函数.f(x)=-tan x在定义域上不是减函数.f(x)=在定义域上不是减函数.2.已知函数f(x)=sin x+3x(x(-1,1),如果f(1-a)-f(1-a2),则实数a的取值范围是(A)(A)(1,) (B)(-,-2)(1,+)(C)(-,-2)(D)(1,+)解析:易知f(x)既是奇函数,又是增函数,因为f(1-a)-f(1-a2),所以f(1-a)f(a2-1),所以1-aa2-1.由解得1af(a2-a+1)(B)f()f(a2-a+1)(C)f()0,所以f(a2-a+1)f().4.如果函数f(x)=ax2+2x-3在区间(-,4)上是单调递增的,则实数a的取值范围是(D)(A)(-,+)(B)-,+)(C)-,0) (D)-,0解析:当a=0时,f(x)=2x-3,在定义域R上是单调递增的,故在(-,4)上单调递增;当a0时,二次函数f(x)的对称轴为x=-,因为f(x)在(-,4)上单调递增,所以aa-.综合上述得-a0.5.已知奇函数f(x)对任意的正实数x1,x2(x1x2)恒有(x1-x2)(f(x1)-f(x2)0,则一定正确的是(C)(A)f(4)f(-6)(B)f(-4)f(-6)(D)f(4)0知f(x)在(0,+)上递增,所以f(4)f(-6).6.(2016沈阳模拟)已知函数f(x)=在区间(-,+)上是增函数,则常数a的取值范围是(C)(A)(1,2)(B)(-,12,+)(C)1,2(D)(-,1)(2,+)解析:由于f(x)=且f(x)在区间(-,+)上是增函数,而当x0时,y=x2显然递增,当x0时,y=x3+a2-3a+2的导数为y=3x20,也递增,所以0203+a2-3a+2,即a2-3a+20,解得1a2.7.已知函数f(x)=2x-1,g(x)=1-x2,构造函数F(x)的定义如下:当|f(x)|g(x)时,F(x)=|f(x)|,当|f(x)|0,x20)时,有0成立,如果实数t满足f(ln t)-f(1)f(1)-f(ln ),那么t的取值范围是.解析:根据已知条件及偶函数、增函数的定义可知f(x)是偶函数且在(0,+)上是增函数,所以由f(ln t)-f(1)f(1)-f(ln )得f(ln t)f(1),所以|ln t|1,-1ln t1,所以te,所以t的取值范围为,e.答案:,e11.判断函数y=在(-1,+)上的单调性.解:法一任取x1,x2(-1,+),且x1-1,x2-1,所以x1+10,x2+10,又x10,所以0,即y1-y20.所以y1y2,所以函数y=在(-1,+)上是减函数.法二y=1+.因为y=x+1在(-1,+)上是增函数,所以y=在(-1,+)上是减函数,所以y=1+在(-1,+)上是减函数.即函数y=在(-1,+)上是减函数.能力提升练(时间:15分钟)12.已知函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-,1)上有最小值,则函数g(x)=在区间(1,+)上一定(D)(A)有最小值(B)有最大值(C)是减函数(D)是增函数解析:由题意知a1,所以g(x)=x+-2a,当a0时,g(x)在,+)上是增函数,故在(1,+)上为增函数,所以g(x)在(1,+)上一定是增函数.13.(2016衢州一模)函数f(x)=ax(a0且a1)满足f(1)1,则函数y=loga(x2-1)的单调减区间为(C)(A)(1,+)(B)(-,0)(C)(-,-1)(D)(0,+)解析:因为f(x)=ax(a0且a1)满足f(1)1,所以a1.设t=x2-1,由t=x2-10得x1或x-1.因为y=logat是增函数,所以要求函数y=loga(x2-1)的单调减区间,即求函数t=x2-1的单调减区间.因为t=x2-1的单调减区间是(-,-1),所以y=loga(x2-1)的单调减区间为(-,-1).14.设函数f(x)=在区间(-2,+)上是增函数,那么a的取值范围是.解析:f(x)=a-,因为函数f(x)在区间(-2,+)上是增函数.所以a1.答案:1,+)15.已知函数f(x)=-(x+1)2+2|x+1|+3.(1)试求函数f(x)的单调区间;(2)若f(2a2+a+1)f(3a2-2a+1)恒成立,试求实数a的取值范围.解:当x-1时,f(x)=-(x+1)2-2(x+1)+1+4=-(x+1)-12+4=-x2+4,当x0且3a2-2a+10恒成立,由(1)知函数f(x)在(0,+)上单调递减.故由f(2a2+a+1)3a2-2a+1,即a2-3a0,所以a的取值范围为a|0a0,y0都有f()=f(x)-f(y),当x1时,有f(x)0.(1)求f(1)的值;(2)判断f(x)的单调性;(3)若f(4)=2,求f(x)在1,16上的值域.解:(1)因为当x0,y0时,f()=f(x)-f(y),所以令x=y0,则f(1)=f(x)-f(x)=0.(2)设x1,x2(0,+),且x1x10,所以1,所以f()0.所以f(x2)f(x1),即f(x)在(0,+)上是增函数.(3)由(2)知f(x)在1,16上是增函数,所以f(x)min=f(1)=0,f(x)max=f(16),因为f(4)=2,由f()=f(x)-f(y),知f()=f(16)-f(4),所以f(16)=2f(4)=4,所以f(x)在1,16上的值域为0,4.精彩5分钟1.(2016重庆月考)已知f(x)是偶函数,它在0,+)上是减函数,若f(lg x)f(1),则实数x的取值范围是(C)(A)(,1) (B)(0, )(1,+)(C)(,10)(D)(0,1)(10,+)解题关键:利用函数单调性将“f”符号脱掉,转化为具体不等式求解.解析:因为f(x)是偶函数,它在0,+)上是减函数,所以f(x)在(-,0)上单调递增,由f(lg x)f(1),f(1)=f(-1),得-1lg x1,所以x10.2.如果函数f(x)对任意的实数x,都有f(1+x)=f(-x),且当x时,f(x)=log2(3x-1),那么函数f(x)在-2,0上的最大值与最小值之和为.解题关键:利用函数的对称性与单调