2019年八年级数学下册平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形第1课时矩形的性质测试题.docx

18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形第1课时矩形的性质1.(2018卧龙区模拟)已知矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,ADB=30,AB=2,则OC的长是(B)(A)1(B)2(C)4(D)22.如图,已知,矩形ABCD中,AB=3 cm,AD=9 cm,将此矩形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则AE的长为(B)(A)3 cm(B)4 cm(C)5 cm(D)3 cm3.如图,点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OMAB交AD于点M,若OM=3,BC=10,则OB的长为(D)(A)5(B)4(C)(D)4.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,则重叠部分AFC的面积为(B)(A)12(B)10(C)8(D)65.(2018株洲)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC=10,P,Q分别为AO,AD的中点,则PQ的长度为2.5.6.(2018琼中县二模)如图,矩形ABCD中,E在AD上,且EFEC,EF=EC,DE=2,矩形的周长为16,则AE的长是3.7.如图,直角ABC中,BAC=90,D,E,F分别为AB,BC,AC的中点,已知DF=3,则AE=3.8.(2018张家界)在矩形ABCD中,点E在BC上,AE=AD,DFAE,垂足为F.(1)求证:DF=AB;(2)若FDC=30,且AB=4,求AD.(1)证明:在矩形ABCD中,ADBC,AEB=DAF,又DFAE,DFA=90,DFA=B,又AD=EA,ADFEAB,DF=AB.(2)解:ADF+FDC=90,DAF+ADF=90,FDC=DAF=30,AD=2DF,DF=AB,AD=2AB=8.9.矩形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,CE,AF分别交BD于G,H两点. 求证:(1)四边形AFCE是平行四边形;(2)EG=FH.证明:(1)四边形ABCD是矩形,ADBC,AD=BC,AECF,E,F分别是AD,BC的中点,AE=AD,CF=BC,AE=CF,四边形AFCE是平行四边形.(2)四边形AFCE是平行四边形,CEAF,DGE=AHD=BHF,ADBC,EDG=FBH,在DEG和BFH中DEGBFH(AAS),EG=FH.10.如图,在矩形ABCD中,E为BC上一点,AEDE,DAE=30,若m,n满足m=+2,且DE=m+n;求BE的长.解:m,n满足m=+2,解得n=8,则m=0+0+2=2.DE=m+n=2+8=10,AEDE,DAE=30,AD=2DE=20,ADE=60,四边形ABCD是矩形,ADC=90,BC=AD=20,CDE=30,CE=DE=5,BE=BC-CE=20-5=15.11.(2018南开区三模)如图,MON=90,矩形ABCD的顶点A,B分别在OM,ON上,当B在ON上运动时,A随之在OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=2,BC=1,运动过程中,求点D到点O的最大距离.解:如图,取AB的中点E,连接OD,OE,DE,MON=90,AB=2,OE=AE=AB=