在设计复杂的印刷电路板时对于反射和串扰影响检测快速模拟方法.doc

湖北大学本科毕业论文（设计）外文翻译在设计复杂的印刷电路板时对于反射和串扰影响检测快速模拟方法原文来源： Electromagnetic Compatibility, 1994., Ninth International Conference on译文正文：摘要本文提出了两种快速频域方法测定耦合传输线的所有终端电压。根据这些方法的算法，系统可用于快速预分析有一个反射和串扰影响的复杂的印刷电路板。用两种不同的方法来计算出频率相关的转移矩阵，显示动态传输线性系统的特性。第一种方法的基于帕德相似法，第二需要这两种方法的特征值和产品的电感和电容矩阵的特征向量的知识。在这两种方法中，这些矩阵的对称性和矩阵指数的基本特性用于产生高效算法。1引言电路和印刷电路板的需求日益增加，产生了一个更高复杂性、更快时钟频率和更快的组件技术。因此，电磁兼容性效应的影响的可能性，比如反射和串扰影响，在现代电子的设备中是非常大的。为了确保一个无错误的电子系统运行，减少重新设计的次数和上市时间，在电子印刷电路板的前期设计阶段检测和掌握这些影响是非常有必要的。导致产生临界电压值的反射和功能性错误的原因有传输线的不连续性和终端的不匹配。假如两条或更多的传输线长时间并行，可能会产生串扰的影响。这是由电磁耦合引起的，可能会导致功能错误。有关这两种影响的进一步研究表明，它们不能分开处理。这个事实可能让分析有关信号完整性效应的印刷电路板变得更加复杂，更加耗时。在设计电路印刷板中检测这些噪声的影响和必要下降到非扰动水平，需要特别的仿真方法。2 反射和串扰影响反射和串扰影响的仿真是非常耗时的，因为这些影响只能在一起仿真，考虑到数字元件需要时间域方法的输入输出门非线性的状态。减少整个影响和分析时间，完整的分析过程能够细分为快速的和大概的预分析，一个在这些子网的精确的仿真在预分析的过程中是重要的。预分析的任务是减少网络的高支网络，适当分类将这些网络仿真分为可能的临界网络和保证不是临界的网络。在最近几年里，对于快速预分析的不同的方法，用来评估反射和串扰影响导致的电压水平，参考2和9。一般来说，大多数的影响不能在自动预分析过程中使用，因为它们的简单的假设是非常有限的。规则驱动方法能估计这个简单传输线结构（比如两端口网络）的反射状态，参考7和9。算法规则也能处理简单的耦合传输线区域。一般来说，因为任意的组织网络分析是基于在所有端口网络的大概计算电压的分类，似乎是最有效的方法。取自复杂印刷板设计的传输线结构的是仅仅有效的使用固有层计算机辅助设计工具，这个工具能够从布局数据中自动地提取相关信息。由于提出的方法是基于传输线理论，传输线不一定被描述为它们的三维几何。适当的模型在一般能够用数学方法来计算的完全无损电容和电感的排列的条件下，能够处理传输线。3 模型所提出方法的预处理在传输线理论中是有效的。这意味着，在和横向电子元件和磁场强度相比较时，纵向的能够忽略。这种波形的传播叫做类似透射电镜波形传播。另外一种预处理是传输线不连续的影响，比如通道和边缘能够被忽略。而且，所有的传输网络都假设有一个近似的线性状态。使用这些假设和预处理每一个传输线结构在印刷电路板能够被称为一个非常简单的模型包括完全耦合和非耦合齐次。一般来说，这些区域是一系列的N耦合传输线用作模型，它们的长度分别被称之为,电容和电感矩阵为和（图1）.图一：在数字印刷板和它的简化结构模型上的典型的传输线结构的例子相当于这个模型是如下这个公式，必须满足电压和电流 ，必须满足这个模型介绍电压和电流向量包括和，二阶电感和电容矩阵：得到（2）向量的偏微分方程：应用福利叶变换得到使用矩阵的变换（6）的结果为：这是给系统矩阵的矩阵指数，乘以传输线区域的长度：这种方法是在频域的工作，必须假设所有的元件为线性状态。考虑到需要短暂的估算时间，数字元件的输入和输出状态必须由少数元件建模。图2显示了使用的模型。图2：线性输入输出模型输出模型的电压源产生一个梯形电压，标记为参量上升时间，下降时间，低电压，高电压，持续时间，和周期时间。输入模型能够从输出模型中推导出来，通过设置和为零。在预分析过程中，这些模型的参量必须通过技术部门来设置。4计算频率的转移矩阵在对元件的输入和输出电压的计算需要针对不同的频率各自的解决方案（6）（8）。必要的矩阵指数可以通过相关的特征值和特征向量精确计算。而且矩阵指数可以通过适当的电源系列的近似方法计算得到。作为的微分方程系统的结构（6）是非常简单的对称电感和电容矩阵，矩阵指数也有一个非常简单的结构，能用于对于它的计算产生快速的方法。要有如下的结构才能使用相关的泰勒展开式：在这里接下来描述了的两种方法，能快速精确的计算子矩阵和。4.1 通过相关的特征值和特征向量来计算子矩阵和。要精确的计算和，（6）给出的微分方程的系统必须变形。介绍两个二次方程的非满秩和，（6）式可以变换为在这里和是对角线矩阵。通过合理的选择和可以得到。是的第K个纵向量，是的第K个纵向量。和是对角线矩阵和的第K个元素。所以，这些数量满足如下公式导致特征值的问题这里是第K个模式的传播速度。（15）式能从中解出。可以看出和满足如下关系式假如结果矩阵和有m序列的多个特征值，一个改进的标准斯密特正交法能用来避免多值问题。而且，应用（17）这种方法也能避免。使是成为对应的m线性无关的特征向量和。因此，和能使用如下的公式计算得出。因为矩阵是对角线上的，矩阵和由下式给出在这里新推出的矩阵和是对角线的，因此它们能很快计算出来。4.2通过帕德近似法计算和所需要的指数矩阵的子矩阵也能被很快很精确地计算出来，使用多项式的一部分的帕德近似法一个任意矩阵的指数矩阵的相关描述在（1）和（6）中给出。假如规范的参数矩阵不太大，帕德近似法能够使用。否则，舍入误差和计算时间是不合适的。利用指数矩阵的基本的特性，这些困难能够得到控制。于是，规范矩阵的指数很容易计算。假如m是两个指数矩阵的幂，它通过反复的平方获得。由下式给出使用这个规范矩阵的方法和在这里，是个规模矩阵和和下式的结果在（28）和（29）中利用了，和的交换性。相似法的特点由参数q决定，q在（28）和（29）式中是上层总结指数。在（1）和（6）式中，指数矩阵的帕德近似法的分析精确显示，相关误差和二次方程误差矩阵得到定义，所以以下相关度是有效的。总结参数Q的准确性的小值已得到，这小于计算机的浮点表示。假如q是奇数（q=2k+1），那么式（28）和（29）的上总结序号是相等的，的k次幂必须计算出来。规范指数矩阵的必要的开方能通过计算相关的和得出来。显然，新的子矩阵和能够从下式中得到：4.3 不同频率的和的计算傅里叶分析的应用需要有和的基本频率的整数倍。分别用（23）和（24）或者（30）和（31），在用和已经算出来，的相关特性通过使用（25）式给出的指数矩阵的基本特性很快就计算出来。这意味着，转移矩阵和和能够对于不同的频率（n+1）递归计算得出在非耦合传输线性系统的条件下，和是非线性的。因此，使用（23）和（24）来计算和，考虑到在这种情况下和等同于特征矩阵。由于，三角函数的计算比乘法需要更多的时间，甚至在非耦合系统中，对于计算更高的频率矩阵要使用前者描述方法。4.4耦合传输线性系统的转移矩阵通过计算在各均质区域的所有传递矩阵系列值，能获得完全传输线性系统的转移矩阵。矩阵的堵塞结构也能用来简化和加速这些计算。在这里，是转移矩阵第n个区域，长度为。5 数值例子在这个部分，两个耦合的传输线系统（如图3），能够被布局数据提取器提取出来。这些结果与这些使用域传输线仿真器获得的值相比较，如图4。传输线模型结构包括一个耦合区域（3）和四个非耦合区域（1，2，4，5），如图4所示。当传输线2假设为低阈值，传输线1是活跃的。使用图2所示的等价电路模拟出输入和输出门。相关的模拟参数和相关的仿真特性由表1给出。仿真结果在图5和图6中使用指数矩阵的帕德近似法已经得到。用正交法计算特征值和特征向量得到图7和图8中。由于此方法工作在频域，通过计算五个阶段的信号确保电压的平稳状态，与FRECS结果相比较。由于此例子中的耦合区域是位于印刷电路板的潜在层中间，矩阵和的结果的特征值都是相同的。因此，不是正交化的指数矩阵的精确结果无法算出来。结果对于一般能够通过数字方法完全计算的和的小变化量非常敏感。假如这些矩阵的数字值与单位矩阵成正比，非正交的方法不能完成。尽管完全考虑到25的傅里叶系数，使用这些方法得到的结果和使用FREACS时非常相近的。电压的最大和最小值非常近似。组态的仿真要求少于使用FREACS做一次分析的30%的计算时间。6 结论这篇论文提出的数值方法能在计算所有端口测定传输线系统的反射和串扰预分析中使用。一个电感和电容的子矩阵形式和对称性已经用来发展和完善高效的算法，这些算法考虑到时间计算和所需要的