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北京市历年中考数学试题（含答案）2010年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）1、-2的倒数是A. B. C. -2 D. 22、2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”.将12480用科学计数法表示应为A. B. C. D. A B C D E 3、如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DEBC，若AD:AB=3:4，AE=6，则AC等于A. 3 B. 4 C. 6 D. 84、若菱形两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为A. 20 B. 16 C. 12 D. 105、从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是A. B. C. D. 6、将二次函数化成的形式，结果为A. B. C. D. 7、10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm）如下表所示：队员1队员2队员3队员4队员5甲队177176175172175乙队170175173174183设两队队员身高的平均数依次为、，身高的方差依次为、，则下列关系中完全正确的是A. =， B. =， D. ，AB，动点P从A点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上，若P点第一次与B点重合前与边相碰7次，则AB：AD的值为_.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23、已知反比例函数的图象经过点A（，1）.（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P（，）也在此反比例函数的图象上（其中），过P点作轴的垂线，交轴于点M.若线段PM上存在一点Q，使得OQM的面积是，设Q点的纵坐标为，求的值.24、在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点分别为原点O和点A，点B（2，）在这条抛物线上.（1）求B点的坐标；（2）点P在线段OA上，从O点出发向A点运动，过P点作轴的垂线，与直线OB交于点E，延长PE到点D，使得ED=PE，以PD为斜边，在PD右侧作等腰直角三角形PCD（当P点运动时，C点、D点也随之运动）.当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）.过Q点作轴的垂线，与直线AB交于点F，延长QF到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN（当Q点运动时，M点、N点也随之运动）.若P点运动到秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻的值.25、问题：已知ABC中，BAC=2ACB，点D是ABC内一点，且AD=CD，BD=BA.探究DBC与ABC度数的比值.A B C 请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.（1）当BAC=90时，依问题中的条件补全右图.观察图形，AB与AC的数量关系为_；当推出DAC=15时，可进一步推出DBC的度数为_；可得到DBC与ABC度数的比值为_.（2）当BAC90时，请你画出图形，研究DBC与ABC度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明. 2011年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1的绝对值是ABCD2我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人，将665 565 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为ABCD3下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A等边三角形B平行四边形C梯形D矩形4如图，在梯形中，对角线、相交于点，若，则的值为ABCD5北京市今年6月某日部分区县的最高气温如下表：区县大兴通州平谷顺义杯柔门头沟延庆昌平密云房山最高气温（）32323032303229323032 则这10个区县该日气温的众数和中位数分别是A32，32B32，30C30，32D32，316一个不透明的盒子中装有2个白球、5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为 ABCD7抛物线的顶点坐标为 ABCD8如图，在中，是边上的一个动点（不与点、重合），过点作的垂线交射线于点设，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9若分式的值为0，则的值等于_10分解因式：_11若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是_12在右表中，我们把第行第列的数记为（其中，都是不大于5的正整数），对于表中的每个数规定如下：当时，；当时，例如：当，时，按此规定，_；表中的25个数中，共有_个1；计算的值为_三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算：。14解不等式：。15已知，求代数式的值。16如图，点、在同一条直线上，. 求证：。17如图，在平面直角坐标系中， 一交函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为。 求反比例函数的解析式； 若是坐标轴上一点，且满足，直接写出点的坐标。18列方程或方程组解应用题： 京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车，已知小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的。小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19如图，在中，,是的中点，。若，求四边形的周长。20如图，在中，以为直径的分别交、于点、，点在的延长线上，且. 求证：直线是的切线； 若，求和的长.21以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制的统计图的一部分.请你根据以上信息解答下列问题： 2008年北京市私人轿车拥有量是多少万辆（结果保留三个有效数字）？ 补全条形统计图； 汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量.为了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关.如：一辆排量为的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它的碳排放量约为吨.于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示.如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计2010年北京市仅排量为的这类私人轿车（假设每辆车平衡行驶1万千米）的碳排放总量约为多少万吨？小明居住小区不同排量的私人轿车的数量统计表排量（L）小于大于数量（辆）2975311522阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形中，对角线、相交于点若梯形的面积为1，试求以、的长度为三边长的三角形的面积 小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可，他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题他的方法是过点作的平行线交的延长线于点，得到的即是以、的长度为三边长的三角形（如图2） 请你回答：图2中的面积等于_ 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题： 如图3，的三条中线分别为、 在图3中利用图形变换画出并指明以、的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）； 若的面积为1，则以、的长度为三边长的三角形的面积等于_五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点（点在点左侧），与轴交于点. 求点的坐标； 当时，求的值； 已知一次函数，点是轴上的一个动点，在的条件下，过点垂直于 轴的直线交这个一次函数的图象于点，交二次函数的图象于点。若只有当时，点位于点的上方，求这个一次函数的解析式。24在平行四边形中，的平分线交直线于点，交直线于点 在图1中证明； 若，是的中点（如图2），直接写出的度数； 若，分别连结、（如图3），求的度数25如图，在平面直角坐标系中，我们把由两条射线、和以为直径的半圆所组成的图形叫作图形已知，且半圆与轴的交点在射线的反向延长线上 求两条射线、所在直线的距离； 当一次函数的图象与图形恰好只有一个公共点时，写出的取值范围； 当一次函数的图象与图形恰好只有两个公共点时，写出的取值范围； 已知平行四边形（四个顶点、按顺时针方向排列）的各项点都在图形上，且不都在两条射线上，求点的横坐标的取值范围2011年北京市高级中等学校招生考试数学试卷参考答案一、选择题题号12345678答案DCDBABAB二、填空题题号9101112答案8圆柱0151三、解答题解： 解：去括号，得 移项，得 合并，得 解得 所以原不等式的解集是解： 原式证明： 在和中， . 解： 点在一次函数的图象上，点的坐标为点的反比例函数的图象上，反比例函数的解析式为 点的坐标为或解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶千米 依题意，得 解得 经检验，是原方程的解，且符合题意答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米四、解答题解： . 又 四边形是平行四边形 . 在中，由勾股定理得. 是的中点， .在中，由勾股定理得.是的中点，.四边形的周长. 证明：连结. 是的直径， . . . . . 即. 是的直径， 直线是的切线 解：过点作于点.由中，由勾股定理得.在中，可求得.，.解： (万辆).所以2008年北京市私人轿车拥有量约是174万辆. 如右图. (万吨). 估计2010年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车的碳排放总量约为万吨.解：的面积等于 1 . 如图. 以、的长度为三边长的一个三角形是. 以、的长度为三边长的三角形的面积等于.五、解答题解： 点是二次函数的图象与轴的交点，令即.解得.又点在点左侧且点的坐标为. 由可知点的坐标为.二次函数的图象与轴交于点点的坐标为.，. 由得，二次函数解析式为.依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为和2，由此可得交点坐标为和.将交点坐标分别代入一次函数解析式中，得解得一次函数的解析式为. 证明：如图1. 平分 . 四边形是平行四边形， . . . . . 解：分别连结、（如图2）. 且 四边形是平行四边形. 由得 是菱形. . 是等边三角形. . 由及平分可得.在中，. 由得.解： 分别连结、，则点在直线上，如图1. 点在以为直径的半圆上， .在中，由勾股定理得.两条射线、所在直线的距离为. 当一次函数的图象与图形恰好只有一个公共点时，的取值是或； 假设存在满足题意的，根据点的位置，分以下四种情况讨论： 当点在射线上时，如图2. 四点按顺时针方向排列， 直线必在直线的上方. 两点都在上，且不与点重合. . 且 . .当点在（不包括点）上时，如图3. 四点按顺针方向排列， 直线必在直线的下方. 此时，不存在满足题意的平行四边形.当点在上时， 设的中点为则当点在（不包括点）上时，如图4过点作的垂线交于点垂足为点可得是的中点连结并延长交直线于点为的中点，可证为的中点四边形为满足题意的平行四边形 2）当点在上时，如图5 直线必在直线的下方 此时，不存在满足题意的平行四边形 当点的射线（不包括点）上时，如图6 直线必在直线的下方 此时，不存在满足题意的平行四边形 综上，点的横坐标的取值范围是或2012年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题无有四个选项，其中只有一个符合题意的1的相反数是（ ）ABCD2首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为（ ）ABCD3正十边形的每个外角等于（ ）ABCD4右图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）主视图左视图俯视图A长方体B正方体C圆柱D三棱柱5班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票小 英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是（ ）OMDCBAABCD6如图，直线AB，CD交于点O射线OM平分，若，则等于（ ）ABCD7某课外小组的同学们实践活动中调查了20户家庭某月用电量，如下表所示：用电量（度）120140160180220户数23672则这户家庭用电量的众数和中位数分别是（ ）A180，160B160，180 C160，160 D180，1808小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示的方向经过B跑到 点C，共用时30秒他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程设小翊跑步的时间为t（单位：秒），他与教练距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2，刚这个固定位置可能是图1的（ ）A点MB点NC点PDQO30t/秒y/米QNMPCBA 图1 图2二、填空题（本题共16分，每小题4分）9分解因式：_10若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是_11如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边，测得边DF离地图的高度，则树高_m123413121110987654321AOyx 12在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标都是整数点的叫做整点已知点A（0，4），点B是x正半轴上的整点，记AOB内部（不包括边界）的整数点个数为m，当时，点B的横坐标的所有可能值是_；当点B的横坐标为（n为正整数）时，_（用含n的代数式表示）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算：14解不等式组：15已知，求代数式的值16已知：如图，点E，A，C在同一直线上，ABCD，求证：EDCBABAOxy217如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与一次函数的图象交点为A（m，2）.（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，且满足PAB的面积是4，直接写出P的坐标18列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用已知一片银杏树叶一年平均滞尘量比一片国槐树中一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1 000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量四、解答题（本题共20分，每小题5分）19如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，求CD的长和边形ABCD的面积EDCBA20已知：如图，AB是O的直径，C是O上一点，于点D，过点C作O的切线，交OD的延长线于点E，连结BEOEDCBA（1）求证：BE与O相切；（2）连结AD并延长交BE于点F，若，求BF的长21近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图的一部分开通时间开通线路运营里程（千米）19711号线3119842号线23200313号线41八通线1920075号线2820088号线510号线25机场线2820094号线282010房山线22大兴线22亦庄线23昌平线2115号线20北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表(截至2010年底)请根据以上信息解答下列部问题：（1）补全条形图并在图中标明相应数据；（2）按照2011年规划方案，预计2020年北京市轨道交通运营总里程将达到多少千米？（3）要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务，从2011到2015年这4年中，平均每年需新增运营里程多少千米？22（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点43210-1-2-3-4AB点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段，其中点A，B的对应点分别为，如图1，若点A表示的数是，则点表示的数是_；若点表示的数是2，则点B表示的数是_；已知线段AB上的点E经过上术操作后得到的对应点与点E重合，则点E表示的数是_；图1OxyA(-1,2)B(2,2)DCDCB(3,0)A(-3,0)图2（2）如图2，在平面直角坐标系中，对正方形ABCD及其内部的第个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标乘以同一个实数，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（，），得到正方形及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为，已知正方形ABCD内部的一点F经过上述操作后得到的对应点与点F重合，求点F的坐标五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23已知二次函数在与的函数值相等（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点A（，），求m与k的值；（3）设二次函数的图象与x轴交于点B，C（点B在点C的左侧 ），将二次函数的图象B，C间的部分（含点B和点C）向左平移n（）个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线向上平移n个单位请结合图象回答：平移后的直线与图象G有公共点时，n的取值范围24在ABC中，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转得到线段PQ（1）若且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射