顾庄学区三校2016年12月九年级上第二次月考数学试卷含解析.doc

2016-2017学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校九年级（上）第二次月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分）1盒子中装有2个红球和4个绿球，每个球除颜色外都相同，从盒子中任意摸出一个球，是绿球的概率是（）ABCD2抛物线y=x2不具有的性质是（）A开口向下B对称轴是y 轴C与 y 轴不相交D最高点是原点3在半径为1的O中，120的圆心角所对的弧长是（）ABCD4如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）ABCD5已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）过A（2，0）、B（0，0）、C（3，y1）、D（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能确定6如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，且DEAC，AE、CD相交于点O，若SDOE：SCOA=1：25，则SBDE与SCDE的比是（）A1：3B1：4C1：5D1：25二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）7若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是8若=，则=9在比例尺为1：5000的地图上，某校到果园的图距为8cm，那么实际距离为m10如图，已知A=D，要使ABCDEF，还需添加一个条件，你添加的条件是（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）11若点A（2，m）在函数y=x21的图象上，则点A关于x轴的对称点的坐标是12我们知道古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）的正面是一个黄金矩形若已知黄金矩形的长等于6，则这个黄金矩形的宽等于（结果保留根号）13掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别标有数字16，掷得朝上的一面的数字为奇数的概率是14用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积s随矩形一边长x的变化而变化，若要场地面积s取得最大值，则x应取米15如图，ABC中，AD是中线，BC=8，B=DAC，则线段AC的长为16在矩形ABCD中，B的角平分线BE与AD交于点E，BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=（结果保留根号）二、解答题（本大题10小题，共102分）17解方程（1）x23x=0（2）x24x1=018一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图19如图，甲楼AB高18m，乙楼CD坐落在甲楼的正东面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1：，已知两楼相距20m，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高？20如图，在ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE，EF与CD交于点G（1）求证：BDEF；（2）若=，BE=4，求EC的长21如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是O的切线，切点为C，过点B作BDPC交PC的延长线于点D，连接BC求证：（1）PBC=CBD；（2）BC2=ABBD22已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点（1）求C1的顶点坐标；（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标23如图，点B、D、E在一条直线上，BE与AC 相交于点F，且=（1）求证：ABCADE；（2）求证：BAD=CAE；（3）若BAD=18，求EBC的度数24某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本每天的销售量）25在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿AB向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC向点C移动，连接QP，QD，PD若两个点同时运动的时间为x秒（0x3），解答下列问题：（1）设QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最大值？并求出最小值；（2）是否存在x的值，使得QPDP？试说明理由26如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x2交于B，C两点（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）求证：ABC是直角三角形；（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MNx轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由2016-2017学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校九年级（上）第二次月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分）1盒子中装有2个红球和4个绿球，每个球除颜色外都相同，从盒子中任意摸出一个球，是绿球的概率是（）ABCD【考点】概率公式【分析】任意摸出一个球有6种情况，其中绿球有四种情况根据概率公式进行求解【解答】解：从盒子中任意摸出一个球，是绿球的概率是故选C2抛物线y=x2不具有的性质是（）A开口向下B对称轴是y 轴C与 y 轴不相交D最高点是原点【考点】二次函数的性质；二次函数的最值【分析】由抛物线解析式可求得其对称轴、开口方向、及最值，可得出答案【解答】解：y=x2，抛物线开口向下，对称轴为y轴，当x=0时，y有最大值0，A、B、D都是其性质，当x=0时，y=0，抛物线与y轴的交点为（0，0），故C不正确，故选C3在半径为1的O中，120的圆心角所对的弧长是（）ABCD【考点】弧长的计算【分析】根据弧长公式可知弧长【解答】解：l=故选B4如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）ABCD【考点】相似三角形的判定【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可【解答】解：根据题意得：AB=，AC=，BC=2，AC：BC：AB=：2： =1：，A、三边之比为1：2，图中的三角形（阴影部分）与ABC不相似；B、三边之比为：3，图中的三角形（阴影部分）与ABC不相似；C、三边之比为1：，图中的三角形（阴影部分）与ABC相似；D、三边之比为2：，图中的三角形（阴影部分）与ABC不相似故选C5已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）过A（2，0）、B（0，0）、C（3，y1）、D（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据A（2，0）、O（0，0）两点可确定抛物线的对称轴，再根据开口方向，B、C两点与对称轴的远近，判断y1与y2的大小关系【解答】解：抛物线过A（2，0）、O（0，0）两点，抛物线的对称轴为x=1，a0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，比较可知C点离对称轴远，对应的纵坐标值小，即y1y2，故选A6如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，且DEAC，AE、CD相交于点O，若SDOE：SCOA=1：25，则SBDE与SCDE的比是（）A1：3B1：4C1：5D1：25【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据相似三角形的判定定理得到DOECOA，根据相似三角形的性质定理得到=， =，结合图形得到=，得到答案【解答】解：DEAC，DOECOA，又SDOE：SCOA=1：25，=，DEAC，=，=，SBDE与SCDE的比是1：4，故选：B二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）7若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是4【考点】算术平均数；众数【分析】先根据众数的定义求出a的值，再根据平均数的定义列出算式，再进行计算即可【解答】解：3，a，4，5的众数是4，a=4，这组数据的平均数是（3+4+4+5）4=4；故答案为：48若=，则=【考点】比例的性质【分析】设=k，则用k来表示x、y、z，代入所求的代数式进行约分化简即可【解答】解：设=k，则x=2k，y=3k，z=4k，所以=故答案是：9在比例尺为1：5000的地图上，某校到果园的图距为8cm，那么实际距离为400m【考点】比例线段【分析】根据比例尺的定义列式计算即可得解【解答】解：设实际距离是为xcm，根据题意得，解得x=40000，40000cm=400m故答案为：40010如图，已知A=D，要使ABCDEF，还需添加一个条件，你添加的条件是ABDE（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）【考点】相似三角形的判定【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件【解答】解：A=D，当B=DEF时，ABCDEF，ABDE时，B=DEF，添加ABDE时，使ABCDEF故答案为ABDE11若点A（2，m）在函数y=x21的图象上，则点A关于x轴的对称点的坐标是（2，3）【考点】二次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】先求点A的坐标，再根据关于x轴对称点的坐标特点求对称点【解答】解：把点A（2，m）代入y=x21中，得m=41=3，即A（2，3），根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”可知：点A关于x轴的对称点的坐标是（2，3）12我们知道古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）的正面是一个黄金矩形若已知黄金矩形的长等于6，则这个黄金矩形的宽等于33（结果保留根号）【考点】黄金分割；矩形的性质【分析】根据黄金比值为计算即可【解答】解：由题意得，这个黄金矩形的宽为：6=33，故答案为：13掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别标有数字16，掷得朝上的一面的数字为奇数的概率是【考点】概率公式【分析】让向上一面的数字是奇数的情况数除以总情况数6即为所求的概率【解答】解：正方体骰子，六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6六个数字中，奇数为1，3，5，则向上一面的数字是奇数的概率为=故答案为：14用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积s随矩形一边长x的变化而变化，若要场地面积s取得最大值，则x应取15米【考点】二次函数的应用【分析】根据矩形面积公式，需要确定矩形的长，宽分别是x、（30x），由矩形面积公式列函数关系式，由二次函数的顶点坐标公式可求面积最大值【解答】解：由S=x（30x）=x2+30x（0x30）当x=15时，S有最大值即当x=15m时，场地的面积最大，故答案为：1515如图，ABC中，AD是中线，BC=8，B=DAC，则线段AC的长为4【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据三角形相似的知识可以得到AC的长，本题得以解决【解答】解：在ABC中，AD是中线，BC=8，CD=4，B=DAC，ACD=BCA，ACDBCA，即，解得，AC=416在矩形ABCD中，B的角平分线BE与AD交于点E，BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=（结果保留根号）【考点】矩形的性质；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据EFDGFC得出CG与DE的倍数关系，并根据BG=BC+CG进行计算即可【解答】解：延长EF和BC，交于点G矩形ABCD中，B的角平分线BE与AD交于点E，ABE=AEB=45，AB=AE=9，直角三角形ABE中，BE=，又BED的角平分线EF与DC交于点F，BEG=DEFADBCG=DEFBEG=GBG=BE=由G=DEF，EFD=GFC，可得EFDGFC设CG=x，DE=2x，则AD=9+2x=BCBG=BC+CG=9+2x+x解得x=BC=9+2（3）=故答案为：二、解答题（本大题10小题，共102分）17解方程（1）x23x=0（2）x24x1=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用配方法解方程【解答】解：（1）x（x3）=0，x=0或x3=0，所以x1=0，x2=3；（2）x24x+4=3，（x2）2=3，x2=，所以x1=2+，x2=218一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图【考点】列表法与树状图法【分析】（1）根据概率的意义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：（1）共有3个球，2个白球，随机摸出一个球是白球的概率为；（2）根据题意画出树状图如下：一共有6种等可能的情况，两次摸出的球都是白球的情况有2种，所以，P（两次摸出的球都是白球）=19如图，甲楼AB高18m，乙楼CD坐落在甲楼的正东面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1：，已知两楼相距20m，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高？【考点】相似三角形的应用【分析】设FEAB于点F，那么在AEF中，AFE=90，解直角三角形AEC可以求得AF的长，进而求得DE=ABAF即可解题【解答】解：设冬天太阳最低时，甲楼最高处A点的影子落在乙楼的E处，那么图中ED的长度就是甲楼的影子在乙楼上的高度，设FEAB于点F，那么在AEF中，AFE=90，EF=20米物高与影长的比是1：，=，则AF=EF=10，故DE=FB=1810答：甲楼的影子落在乙楼上有（1810）m20如图，在ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE，EF与CD交于点G（1）求证：BDEF；（2）若=，BE=4，求EC的长【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】（1）根据平行四边的判定与性质，可得答案；（2）根据相似三角形的判定与性质，可得答案【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBCDF=BE，四边形BEFD是平行四边形，BDEF；（2）四边形BEFD是平行四边形，DF=BE=4DFEC，DFGCEG，=，CE=4=621如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是O的切线，切点为C，过点B作BDPC交PC的延长线于点D，连接BC求证：（1）PBC=CBD；（2）BC2=ABBD【考点】相似三角形的判定与性质；切线的性质【分析】（1）连接OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到OC垂直于PC，再由BD垂直于PD，得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到OC与BD平行，进而得到一对内错角相等，再由OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证；（2）连接AC，由AB为圆O的直径，利用圆周角定理得到ACB为直角，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ABC与三角形CBD相似，利用相似三角形对应边成比例，变形即可得证【解答】证明：（1）连接OC，PC与圆O相切，OCPC，即OCP=90，BDPD，BDP=90，OCP=PDB，OCBD，BCO=CBD，OB=OC，PBC=BCO，PBC=CBD；（2）连接AC，AB为圆O的直径，ACB=90，ACB=CDB=90，ABC=CBD，ABCCBD，=，则BC2=ABBD22已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点（1）求C1的顶点坐标；（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换【分析】（1）由于二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点，那么顶点的纵坐标为0，由此可以确定m（2）首先设所求抛物线解析式为y=（x+1）2+k，然后把A（3，0）代入即可求出k，也就求出了抛物线的解析式【解答】解：（1）y=x2+2x+m=（x+1）2+m1，对称轴为x=1，与x轴有且只有一个公共点，顶点的纵坐标为0，C1的顶点坐标为（1，0）；（2）设C2的函数关系式为y=（x+1）2+k，把A（3，0）代入上式得（3+1）2+k=0，得k=4，C2的函数关系式为y=（x+1）24抛物线的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为A（3，0），由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为（1，0）；23如图，点B、D、E在一条直线上，BE与AC 相交于点F，且=（1）求证：ABCADE；（2）求证：BAD=CAE；（3）若BAD=18，求EBC的度数【考点】相似形综合题【分析】（1）根据相似三角形的判定定理证明；（2）根据相似三角形的性质定理得到BAC=DAE，结合图形，证明即可；（3）根据相似三角形的性质定理证明【解答】解：（1）证明：=ABCADE；（2）ABCADE，BAC=DAE，BACDAF=DAEDAF，即BAD=CAE；（3）ABCADE，ABC=ADE，ABC=ABE+EBC，ADE=ABE+BAD，EBC=BAD=1824某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本每天的销售量）【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据“利润=（售价成本）销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y=4000代入函数解析式，求得相应的x值；然后由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x的不等式50（5x+550）7000，通过解不等式来求x的取值范围【解答】解：（1）y=（x50）50+5=（x50）（5x+550）=5x2+800x27500y=5x2+800x27500（50x100）；（2）y=5x2+800x27500=5（x80）2+4500a=50，抛物线开口向下50x100，对称轴是直线x=80，当x=80时，y最大值=4500；（3）当y=4000时，5（x80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90当70x90时，每天的销售利润不低于4000元由每天的总成本不超过7000元，得50（5x+550）7000，解得x8282x90，50x100，销售单价应该控制在82元至90元之间25在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿AB向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC向点C移动，连接QP，QD，PD若两个点同时运动的时间为x秒（0x3），解答下列问题：（1）设QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最大值？并求出最小值；（2）是否存在x的值，使得QPDP？试说明理由【考点】四边形综合题【分析】（1）可用x表示出AQ、BQ、BP、CP，从而可表示出SADQ、SBPQ、SPCD的面积，则可表示出S，再利用二次函数的增减性可求得是否有最大值，并能求得其最小值；（2）用x表示出BQ、BP、PC，当QPDP时，可证明BPQCDP，利用相似三角形的性质可得到关于x的方程，可求得x的值【解答】解：（1）四边形ABCD为矩形，BC=AD=4，CD=AB=3，当运动x秒时，则AQ=x，BP=x，BQ=ABAQ=3x，CP=BCBP=4x，SADQ=ADAQ=4x=2x，SBPQ=BQBP=（3x）x=xx2，SPCD=PCCD=（4x）3=6x，又S矩形ABCD=ABBC=34=12，S=S矩形ABCDSADQSBPQSPCD=122x（xx2）（6x）=x22x+6=（x2）2+4，即S=（x2）2+4，S为开口向上的二次函数，且对称轴为x=2，当0x2时，S随x的增大而减小，当2x3时，S随x的增大而增大，又当x=0时，S=5，当S=3时，S=，但x的范围内取不到x=0，S不存在最大值，当x=2时，S有最小值，最小值为4；（2）存在，理由如下：由（1）可知BQ=3x，BP=x，CP=4x