椭圆及标准方程.ppt

创设情境,椭圆,及其标准方程,学习目标,生活中的椭圆形状,创设情境,我们如何用双手画出椭圆呢?,先回忆如何画圆,新课探究,课本探究问题 板演一个椭圆 同学们合作画椭圆,实验,如何定义椭圆?,圆的定义: 平面上到定点的距离等于定长 的点的集合叫圆.,椭圆的定义: 平面上到两个定点F1, F2的距离之 和等于常数(大于| F1F2 |)的点的轨迹叫作椭圆.,1. 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？,2绳长能小于两图钉之间的距离吗？,1. 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？,2绳长能小于两图钉之间的距离吗？,回忆圆标准方程推导步骤,提出了问题就要试着解决问题.,怎么推导椭圆的标准方程呢？, 求动点轨迹方程的一般步骤：,1、建立适当的坐标系，用有序实数对 （x,y）表示曲线上任意一点M的坐标; 2、写出适合条件 P（M） ; 3、用坐标表示条件P（M），列出方程 ; 4、化方程为最简形式。,坐标法, 探讨建立平面直角坐标系的方案,方案一,原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.),(对称、“简洁”),x,设P (x, y)是椭圆上任意一点， 椭圆的焦距|F1F2|=2c(c0)， 则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) . P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a2c),（问题：下面怎样化简？）,由椭圆的定义得，限制条件：,由于,得方程,两边除以 得,由椭圆定义可知,整理得,两边再平方，得,移项，再平方,椭圆的标准方程,刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程， 如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？,（问题：下面怎样化简？）,由椭圆的定义得，限制条件：,由于,得方程,?,Y,椭圆的标准方程的特点：,（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1,（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。,（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。,（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个 轴上。,应用举例,1.用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。,(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。,(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。,(3)到F1(-2,0)、F2(0,2)的距离之和为3的点的轨迹。,解 (1)因|MF1|+|MF2|=6|F1F2|=4，故点M的轨迹为椭圆。,(2)因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点M的轨迹不是椭圆(是线段F1F2)。,2、判定下列椭圆的焦点在 哪个轴上，并指明a2、b2，写出焦点坐标。,答：在 X 轴。（-3，0）和（3，0）,答：在 y 轴。（0，-5）和（0，5）,答：在y 轴。（0，-1）和（0，1）,应用举例,a3,0b9,练习,(1)两个焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0）椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10； （2）两个焦点的坐标分别是（0，-2）、（0，2）并且椭圆经过点（-3/2，5/2）。,例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程：,求一个椭圆的标准方程需求几个量？ a、b 注意：“椭圆的标准方程”是个专用名词，就是指上述的两个方程，形式是固定的。,练习：课本36页练习1、2,典例分析,练习：课本36页练习3,典例分析,小结（1）： 满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？,平面上-这是大前提 动点 M 到两个定点 F1、F2 的距离之和是常数 2a 常数 2a 要大于焦距 2C,(2a2c),（2） 椭圆的标准方程有几个？ 两个。焦点分别在 x 轴、y 轴