数模作业+信号复原

信号复原倪文欣 蒲晓欣 蔡静吟（深圳大学 数学与统计学院）摘要：随着物联网技术的发展，人们大量地通过传感器获取现实生活及自然界中的信息，但由于种种原因，传输过程中信号会有失真。因此，要得到反映某物理特性真实原始的信号很困难。从失真的观测信号中恢复原始信号一直是信号处理领域的热点之一。假设一个信号（随机模拟的）有一部分是丢失的，我们如何还原这一完整信号？通过一些已知的信号数据，进行估计，运用有约束性条件的线性规划的方法恢复完整的原始信号，并通过Matlab建立信号复原的数学模型。结果表明该方法具有可行性，信号复原效果较好。关键词：信号复原，线性规划，压缩传感，Matlab.如下图一个1000维的信号（随机模拟的），如果他在750以后的信号都是丢失的（丢失率为25%），如何还原这一完整信号？如果信号的丢失率增加至50%，70%，是否还能够成功还原信号？ 图1 Available datan = 1000; % data sizePhi = dctmtx(n); % get the framexs = zeros(n,1); % initialize x*rand(state,11); % for reproducibilityk = 20; % number of nonzeros in x*p = randperm(120); % chosen between 1 to 120randn(state,11); % for reproducibilityxs(p(1:k) = randn(k,1); % random values for x*f = Phi*xs; % complete data vector v*b = f(1:750); % available data bA = Phi(1:750,:); % matrix Asubplot(2,1,1);plot(f,r);axis(0,1000,-0.5,0.5);title(Complete data);subplot(2,1,2);plot(b,k);axis(0,1000,-0.5,0.5);title(Available data); 图2 信号丢失率为25%时的信号复原 图3 信号丢失率为50%时的信号复原 图4 信号丢失率为70%时的信号复原 参考文献1Yin Zhang.When is missing data recoverable?CAAM Technical Report TR06-15 Department of Computational and Applied Mathematics Rice University, Houston, TX 77005,Oct.2006.2WEN Zaiwen,YIN Wotao,LIU Xin and ZHANG Yin.Introduction to compressive sensing and sparse optimization.Operations Research Transactions 16(3),Sep.2012.3邹谋炎：反卷积和信号复原，国防工业出版社，2001.4余瑞艳：“一维信号复原的几种迭代正则化方法比较研究”，长江大学学报（自然科学版），第7卷第3期，2010年9月.5梅文博、文波、周思永：“一种基于子波的信号复原方法”，北京理工大学学报，第15卷第2期，1995年5月.6薛德荣:“畸变波形的复原方波脉冲函数修正法”，清华大学学报（自然科学版），第29卷第2期. 7卢永刚、梅文博、周思勇：“从噪声中恢复瞬态信号的Gabor级数法”，电子与信息学报，第23卷第5期，2001.8魏雪飞、葛成伟、陆建明、包亚萍：“基于线性规划的分段平滑信号的复原