2018_2019学年高中数学阶段质量检测（一）统计案例（含解析）北师大版.docx

阶段质量检测（一）统计案例(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列关于2的说法不正确的是()A根据22列联表中的数据计算得出26.635，则有99%的把握认为两个分类变量有关系B2越大，两个分类变量的相关性就越大C2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量D2，其中nabcd为样本容量解析：选DD选项的公式中分子应该是n(adbc)2.故选D.2下列现象的相关程度最高的是()A某商店的职工人数与商品销售额之间的相关系数为0.87B流通费用率与商业利润之间的相关系数为0.94C商品销售额与商业利润之间的相关系数为0.51D商品销售额与流通费用率之间的相关系数为0.81解析：选B|r|越接近1，相关程度越高3从某地区儿童中预选体操学员，已知儿童体型合格的概率为，身体关节构造合格的概率为，从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是(假定体型合格与身体关节构造合格两者相互之间没有影响)()A.BC. D.解析：选DP1.4下列说法正确的是()AP(B|A)P(AB)BP(B|A)是可能的C0P(B|A)0，表示随x增加，y值增加，b0，表示随x增加，y值减少Cb是唯一确定的值D回归系数b的统计意义是当x每增加(或减少)一个单位，y平均改变b个单位解析：选Cb是由总体的一个样本，利用一定的方法得到的，选择不同的样本或不同的计算方法得到的b是不同的9为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线为l1和l2，已知在两人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t，那么下列说法正确的是()A直线l1和直线l2有交点(s，t)B直线l1和直线l2相交，但交点未必是点(s，t)C直线l1和直线l2由于斜率相等，所以必定平行D直线l1和直线l2必定重合解析：选Al1与l2都过样本中心(s，t)10若线性回归方程中的回归系数b0时，则相关系数为()Ar1 Br1Cr0 D无法确定解析：选C当b0时，0，即iyin 0，r 0.11某工厂为预测某种产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取了8组观察值计算知i52，i228，478，iyi1 849，则y对x的线性回归方程是()Ay11.472.62xBy11.472.62xCy2.6211.47xDy11.472.62x解析：选A由已知条件得6.5，28.5.由b，ab，计算得b2.62，a11.47，所以y11.472.62x.12在某路段上的A，B，C三处设有红绿灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒，35秒，45秒，某辆车在此路段上行驶，则在三处都不停车的概率为()A. B. C. D.解析：选A设这辆车在A，B，C三处不停车(开放绿灯)的事件分别为A，B，C，根据题意可知P(A)，P(B)，P(C)，又A，B，C相互独立，故P(ABC)P(A)P(B)P(C).二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)13已知P(B|A)，P(A)，则P(AB)_.解析：由P(B|A)，得P(AB)P(B|A)P(A).答案：14已知x，y之间的一组数据如下表：x12345y23578对于表中数据，现给出如下拟合直线：yx；y2x1；yx；y2x.根据最小二乘法的思想，其中拟合程度最好的直线是_(填序号)解析：根据最小二乘法的思想得变量x与y间的线性回归方程的一个特点是：此直线必过点(，)由题表中的数据可得3，5，经检验只有直线过点(3,5)，故答案为.答案：15已知具有相关关系的两个随机变量的一组观测数据的散点图分布在函数y3e2x1的图像附近，则可通过转换得到的线性回归方程为_解析：由y3e2x1，得ln yln(3e2x1)，即ln yln 32x1.令uln y，vx，则线性回归方程为u1ln 32v.答案：y1ln 32v16有甲、乙两个班级进行同一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表班级与成绩列联表 成绩班级优秀不优秀总计甲班103545乙班73845总计177390由上表提供的数据可知，学生的成绩与班级之间_(填“有关系”或“没有关系”)解析：由公式，得20.653.因为0.6536.635，有99%的把握认为“喜爱打篮球与性别有关”18(本小题满分12分)某省的一次公务员面试中一共设置了5道题目，其中2道是论述题，3道是简答题，要求每人依次不放回地抽取两道题求：(1)第一次抽到简答题的概率；(2)第一次和第二次都抽到简答题的概率；(3)在第一次抽到简答题的条件下，第二次抽到简答题的概率解：设“第一次抽到简答题”为事件A，“第二次抽到简答题”为事件B，则(1)法一：从5道题中抽取2道，若有54种方法，第一次是简答题有34种抽法，可得P(A).法二：依次不放回地抽取两道题才算完成一个事件，而第一次抽到简答题后，分两种情况：第二次抽到简答题或抽到论述题当第二次抽到简答题时，概率为；当第二次抽到论述题时，概率为.综上可知，第一次抽到简答题的概率为以上两个独立事件的概率之和，即.(2)第一次和第二次都抽到简答题即为事件AB，于是P(AB).(3)第一次抽到简答题的条件下，第二次抽到简答题为一条件概率事件，即P(B|A).19(本小题满分12分)某运动员训练次数与成绩之间的关系如下表：训练次数x3033353739444650成绩y3034373942464851作出散点图，并求出线性回归方程(注：39.25，40.875，12 656，13 731，iyi13 180)解：作出散点图如图所示由散点图，可知x，y之间具有线性相关关系b1.041 5，ab 0.003 9.所以线性回归方程为y1.041 5x0.003 9.20(本小题满分12分)有两个分类变量X与Y，其观测值的22列联表如下：y1y2总计x1a20a20x215a30a45总计155065其中a,15a均为大于5的整数，若22.706时，有90%的把握认为两个分类变量X与Y有关系，那么a为何值时，我们有90%的把握认为两个分类变量X与Y有关系？附：2，其中nabcd.解：2.由22.706得(13a60)21 124.03.所以13a6033.5或13a6033.5，即a7.2或a2.又a5且15a5，故5a10.由于a为正整数，所以a8或a9.21(本小题满分12分)营养学家从某超市抽取了8种饼干，针对它们所含热量的百分比和口味认可度进行了调查研究，结果如下表所示.所含热量的百分比(x)2534201926201924口味打分(y)8989807875716562(1)画出散点图；(2)求回归方程；(3)若一种饼干所含热量的百分比为30，则它的口味打分估计是多少？(精确到0.01)解：(1)散点图如图所示(2)由表中数据可得：，xiyi2589348920801978267520711965246214 426，x2523422021922622021922424 555.所以b1.037，a1.03751.9.所以回归方程为y1.037x51.9.(3)把x30代入y1.037x51.9，可得y83.01，即这种饼干的口味打分估计是83.01.22(本小题满分12分)某品牌电动车，由于不断进行技术革新，越来越受消费者喜爱，某代理商统计了20122018年(2012年为第一年)每年该品牌电动车的销售量，如下表所示：年数x1234567销售量y (千辆)612202570113310(1)画出表中数据的散点图；(2)求y与x之间的回归方程；(结果保留到小数点后面2位数字)(3)估计2019年该代理商将销售该电动车多少辆(结果精确到千辆)解：(1)根据表中数据，作散点图，如图所示(2)从散点图可以看出x与y不具有线性相关关系，同时可发现样本点分布在某一个指数函数曲线ykemx的周围，其中k、m是参数对ykemx两边取对数，把指数关系变成线性关系令zln y，则变换后的样本点分布在直线zbxa(aln k，bm)的周围，这样就可以利用线性回归模型来建立x与y之间的非线性回归方程了，数据可以转化为：年数x1