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藤县藤州中学 杨伟庆,14.2.1平方差公式,你会算吗？ 501499,新课导入,乘法公式平方差公式,（1）(x+3)(x3) ；,（2）(1+2a)(12a) ；,（3）(x+4y)(x4y) ；,（4）(y+5z)(y5z) ；,=x29,=14a2,=x216y2 ；,=y225z2,=x232 ；,=12(2a)2 ；,=x2(4y)2 ；,=y2(5z)2 ,若用a、b表示这样的两个数，则,观察发现,(a+b)(a b)=,这个公式叫做（乘法的）平方差公式,a2 b2.,即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差,请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1， （1）阴影部分的面积怎么表示？ （2）拼成如图2的长方形，长方形的面积怎么表示？你还有其他的拼法吗？ （3）你能根据图中的面积说明平方差公式吗？,(a+b)(ab)=a2b2.,图1,图2,a2b2.,(a+b)(ab),剪纸验证公式,（1）(x+3)(x3) ；,（2）(1+2a)(12a) ；,（3）(x+4y)(x4y) ；,（4）(y+5z)(y5z) ；,=x232 ；,=12(2a)2 ；,=x2(4y)2 ；,=y2(5z)2 ,平方差公式：(a+b)(a b)=a2 b2.,正确的找出a与b所表示的数,使运算简便,注意：,方法：在两个多项式中，相同的项就是a所表示的数,只有符号相反的项就是b表示的数。,作用：,例1 运用平方差公式计算： (1) (3x2 )( 3x2 ) ；(2) (b+2a)(2ab); (3) (-x+2y)(-x-2y).请先确定谁相当于a和b,解：（1）(3x2)(3x2),=(3x)222,=9x24；,（2）(b+2a)(2ab),=(2a+b)(2ab),=(2a)2b2,=4a2b2.,(3) (-x+2y)(-x-2y),=(-x)2(2y)2,= x24y2,活用公式：,（ab)(ab)=a2b2,（1）(b+2)(b2)； （2）(a +2b)(a2b) ；,（3）(3x+2)(3x2) ； （4）(4a+3)(4a3) ；,（5）(3x+y)(3x+y) ； （6）(yx)(xy) ,（1）(b+2)(b2),（3）(3x+2)(3x2),（2）(a +2b)(a2b),=b24,=a24b2,=9x24,练习一,（5）(3x+y)(3x+y),（4）(4a+3)(4a3),（6）(yx)(xy),=16a29,=9x2y2,=x2y2,(1)(x+3)(x-3)=x2-3 (2)(-3a-1)(3a-1)=9a2-1 (3)(4x+3y)(4x-3y)=4x2-3y2 (4)(2xy-3)(2xy+3)=4xy2-9,错，x2-9,错，1-9a2,错，16x2-9y2,错，4x2y2-9,改正错误,练习二,填一填: （_+_）（_-_）= - 9 把（a+2b+2c）.（a+2b-2c）写成平方差公式形式：_,把(a+bc)(a-b-c)写成平方差公式形式：_,(a+2b)2-(2c)2,(a-c)2- b2,（1）10298 解：原式=(100+2)(100-2) =1002-22 =9996,（2）(y+2 )( y-2)-(y-1)(y+5) 解：原式= y2-22-(y2+5y-y-5) = y2-4-y2-4y+5 = -4y+1,例2 计算,501499=,249999,注意：只有符合公式要求的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则进行,算一算： （1）（x+y )( x-y)+(2x+y )( 2x-y） （2） x(x-3)-(x+7)(x-7),5x2-2y2,-3x+49,练习三,计算：,(x+y)(x-y)(x2+y2),(x4+y4)(x8+y8),大显身手,解：原式=(x2-y2)(x2y2),=x4-y4,(x4+y4)(x8+y8),我有哪些收获呢？ 与大家共分享！,回头一看，我想说,本节知识要点,(a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。,平方差公式中字母 a、b可代表一个数、一个单 项式或多项式。,思维拓展,1用简便方法计算：,2