角平分线的性质1王建锋.ppt

12.3角平分线的性质（一）,角平分线的定义：,从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角,C,平分线。,C,AOC =BOC,AOB =2AOC =2BOC,角平分线,在ADC和 ABC中，,AD= AB,AC=AC,DC=BC,ADC ABC,（SSS）, DAE=DAE,=,=,12,尺规作图,已知:AOB,如图. 求作:射线OC,使AOC=BOC. 作法:,用尺规作角的平分线.,1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.,2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在 AOB内交于点C,3.作射线OC.,请你说明OC为什么是AOB的平分线,并与同伴进行交流.,提示: 作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法要确实掌握.,则射线OC就是AOB的平分线.,角平分线有什么性质呢？ OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，,1. 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PDOA，PE OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入右表：,2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系， 写出结论：_,C,O,B,A,PD=PE,p,D,E,角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,题设：一个点在一个角的平分线上,结论：它到角的两边的距离相等,已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PD OA ，PE OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE.,结论,C,已知：AOC= BOC ，点P在OC上，PDOA于D， PEOB于E,求证: PD=PE,P,C, PDOA，PEOB,证明：, PDO= PEO= 90,在POD和PEO 中, PDOPEO（AAS）, PDOPEO AOCBOC OP=OP, PDPE,OC是AOB的平分线, 且PDOA,PEOB PD=PE (角的平分线上的点到角的两边距离相等),几何语言:,角平分线性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,1、如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=_cm.,4,如图，在ABC中，C900，AD平分BAC交BC于点D，若BC8,BD5，则点D到AB的距离为？,习题讲解,E,2：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三角形三边的距离均相等。,E,F,G,M,N,习题讲解,3：在OAB中，OE是 AOB的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D，求证：AC=BD。,习题讲解,1、如图，OC平分AOB， PMOB于点M， PNOA于点N， POM的面积为6，OM=6，则PN=_。,2,练习,2、如图，ABC中，C=90，AC=CB，AD为BAC的平分线，DEAB于点E。 求证：DBE的周长等于AB。,A,B,C,D,E,练习,B,如图所示OC是AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?,PD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点这个角两边的距离,所以不一定相等.,如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到