长春市名校调研2014~2015年八年级上期中数学试卷含答案解析.docx

吉林省长春市名校调研 20142015 学年度八年级上学期期中数学试 卷一、选择题：每小题 3 分，共 24 分。 1|4|的算术平方根是（） A16B4C2D22将整式 a316a 分解因式，结果正确的是（）Aa（a216）Ba（a+16）（a1） Ca（a+16）（a16）Da（a+4）（a4） 3实数 x、y、z 在数轴上的位置如图所示，则下列关系正确的是（）Ax+y+z0 Bx+y+z0 CxyyzDxyxz4若（）3ab2=6a2b3，则括号内应填的代数式是（）A2aBabC2ab D3ab 5边长为（x+a）的正方形如图所示，则这个正方形的面积不能表示为（）A（x+a）（x+a） Bx2+a2+2axC4（x+a） D（x+a）a+（x+a）x 6如图，AOCBOD，C 与D 是对应角，AC 与 BD 是对应边，AC=8cm，AD=10cm，OD=OC=2cm，那么 OB 的长是（）A8cm B10cm C2cm D无法确定7若 m+n=3，则 2m2+4mn+2n26 的值为（）A12B6C3D08如图，已知BAC=DAC 那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC 的是（）AAB=AD BCB=CDCBCA=DCADB=D=90二、填空题：每小题 3 分，共 18 分。9计算：a8a5= 10有边长为 5 厘米的正方形和长为 18 厘米，宽为 8 厘米的长方形，要做一个面积为这两个图形的 面积之和的正方形，则这个正方形的边长为 厘米11 的值在 a 和 b 这两个连续的整数之间，即 ab，则 = 12若（mx6y）与（x+3y）的积中不含 xy 项，则 m 的值为 13命题“如果两个三角形的两边分别相等，那么这两个三角形全等”是 命题（填“真”或“假”）14如图所示，在ABC 中，C=90，D 为边 AB 上一点，且 BD=BC，EDAB，垂足为 D，如 果 AC=10，那么 AE+DE= 三、解答题：本大题共 10 小题，共 78 分。15计算：2（x2）3x3（2x3）3（4x2）x716如图，AB=AD，CB=CD，求证：ABCADC17先化简，再求值：2+（x+1）（x2），其中 x=318如图所示，网格中有ABC 和点 D，请你找出另外两点 E、F，在图中画出DEF，使ABCDEF，且顶点 A、B、C 分别与 D、E、F 对应19如图，AB=CD，DEAC，BFAC，E，F 是垂足，DE=BF求证：ABCD20先阅读，再填空解题：（x+5）（x+6）=x2+11x+30；（x5）（x6）=x211x+30；（x5）（x+6）=x2+x30；（x+5）（x6）=x2x30（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答： 根据以上的规律，用公式表示出来： （3）根据规律，直接写出下列各式的结果：（a+99）（a100）= ； （y80）（y81）= 21红枣丰收了，为了运输方便，小华的爸爸打算把一个长为（a+2b）cm、宽为（a+b）cm 的长方 形纸板制成一个有底无盖的盒子，在长方形纸板的四个角各截去一个边长为 bcm 的小正方形，然后沿折线折起即可，如图所示，现将盒子的外表面贴上彩色花板（1）则至少需要彩纸的面积是多少？当 a=8，b=6 时，求至少需要彩纸的面积是多少？22已知如图，AB=AC，AD=AE，1=2，请找出图中其他所有相等的线段并说明理由23在公式（a+b）2=a2+2ab+b2 中，如果我们把 a+b，a2+b2，ab 分别看做一个整体，那么只要知道 其中两项的值，就可以求出第三项的值（1）已知 a+b=6，ab=27，求 a2+b2 的值； 已知 ，试求的值24判断与说理（1）如图 1，ADE 中，AE=AD 且AED=ADE，EAD=90，EC、DB 分别平分AED、ADE， 交 AD、AE 于点 C、B，连接 BC请你判断 AB、AC 是否相等，并说明理由；ADE 的位置保持不变，将ABC 绕点 A 逆时针旋转至图 2 的位置，AD、BE 相交于 O，请你判 断线段 BE 与 CD 的关系，并说明理由吉林省长春市名校调研 20142015 学年度八年级上学期期中 数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题 3 分，共 24 分。 1|4|的算术平方根是（） A16B4C2D2【考点】算术平方根【分析】先化简|4|=4，再根据算术平方根的定义，即可解答【解答】解：|4|=4，4 的算术平方根是 2， 故选：D【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义2将整式 a316a 分解因式，结果正确的是（）Aa（a216）Ba（a+16）（a1） Ca（a+16）（a16）Da（a+4）（a4）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题；因式分解【分析】原式提取 a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=a（a216）=a（a+4）（a4） 故选 D【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键3实数 x、y、z 在数轴上的位置如图所示，则下列关系正确的是（）Ax+y+z0 Bx+y+z0 CxyyzDxyxz【考点】实数与数轴【分析】由数轴可知，xy20z1，且|x|y|z|，再根据有理数的加法法则以及不等式的 性质判断即可【解答】解：xy2，x+y4，0z1，|x+y|z|，x+y+z0，A 错误，B 正确；xz，y0，xyyz，C 错误；yz，x0，xyxz，D 错误故选 B【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系以及实数的运算法则，不等式的性质等知识点4若（）3ab2=6a2b3，则括号内应填的代数式是（）A2aBabC2ab D3ab【考点】单项式乘单项式【分析】直接利用单项式除以单项式运算法则求出答案【解答】解：（）3ab2=6a2b3，6a2b33ab2=2ab， 则括号内应填的代数式是：2ab 故选：C【点评】此题主要考查了单项式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键5边长为（x+a）的正方形如图所示，则这个正方形的面积不能表示为（）A（x+a）（x+a） Bx2+a2+2axC4（x+a） D（x+a）a+（x+a）x【考点】整式的混合运算【专题】计算题；整式【分析】根据图形表示出正方形的面积，即可做出判断【解答】解：根据题意，这个正方形的面积表示为（x+a）（x+a）=x2+a2+2ax=（x+a）a+（x+a）x， 故选 D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键6如图，AOCBOD，C 与D 是对应角，AC 与 BD 是对应边，AC=8cm，AD=10cm，OD=OC=2cm，那么 OB 的长是（）A8cm B10cm C2cm D无法确定【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的对应边相等，可得 AD=BC=10cm，已知了 OC 的长，则 OB=BCOC， 由此得解【解答】解：AOCBOD，BC=AD=10cm； 又OC=2cm，OB=BCOC=102=8cm故选 A【点评】此题主要考查全等三角形的性质；解题的关键是正确的找出全等三角形的对应边7若 m+n=3，则 2m2+4mn+2n26 的值为（）A12B6C3D0【考点】完全平方公式【分析】根据完全平方公式的逆用，先整理出完全平方公式的形式，再代入数据计算即可【解答】解：原式=2（m2+2mn+n2）6，=2（m+n）26，=296，=12故选 A【点评】本题利用了完全平方公式求解：（ab）2=a22ab+b2，要注意把 m+n 看成一个整体8如图，已知BAC=DAC 那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC 的是（）AAB=AD BCB=CDCBCA=DCADB=D=90【考点】全等三角形的判定【分析】全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容判断即可【解答】解：A、在ABC 和ADC 中，ABCADC（SAS），正确，故本选项错误；B、根据 CB=CD，AC=AC，BAC=DAC，不能推出BAC 和DAC 全等，错误，故本选项正 确；C、在ABC 和ADC 中，ABCADC（ASA），正确，故本选项错误；D、在ABC 和ADC 中，ABCADC（AAS），正确，故本选项错误； 故选 B【点评】本题考查了全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS二、填空题：每小题 3 分，共 18 分。9计算：a8a5=a3【考点】同底数幂的除法【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案【解答】解：原式=a85=a3 故答案为：a3【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减10有边长为 5 厘米的正方形和长为 18 厘米，宽为 8 厘米的长方形，要做一个面积为这两个图形的 面积之和的正方形，则这个正方形的边长为 13厘米【考点】算术平方根【分析】先计算出正方形和长方形的面积之和，再根据算术平方根的定义，即可解答【解答】解：55+188=25+144=169，=13故答案为：13【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义11 的值在 a 和 b 这两个连续的整数之间，即 ab，则 = 3【考点】估算无理数的大小【分析】根据题意得出的取值范围，进而得出 a，b 的值即可得出答案【解答】解：34，a b，a=3，b=4， = =3 故答案为：3【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，得出 的取值范围是解题关键12若（mx6y）与（x+3y）的积中不含 xy 项，则 m 的值为 2【考点】多项式乘多项式【分析】先运用多项式的乘法法则，进行乘法运算，再合并同类项，因积中不含 xy 项，所以 xy 项 的系数为 0，得到关于 m 的方程，解方程可得 m 的值【解答】解：（mx6y）（x+3y），=mx2+（3m6）xy18y2， 且积中不含 xy，3m6=0， 解得 m=2 故答案为：2【点评】本题主要考查多项式乘多项式的法则，根据不含某一项就是让这一项的系数等于 0 列式是 解题的关键13命题“如果两个三角形的两边分别相等，那么这两个三角形全等”是 假命题（填“真”或“假”）【考点】命题与定理【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：命题“如果两个三角形的两边分别相等，那么这两个三角形全等”是假命题 故答案为：假【点评】此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命 题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理14如图所示，在ABC 中，C=90，D 为边 AB 上一点，且 BD=BC，EDAB，垂足为 D，如 果 AC=10，那么 AE+DE= 10【考点】全等三角形的判定与性质【专题】计算题【分析】根据“HL”可判断 RtBCERtBDE，则 EC=ED，所以 AE+DE=AE+EC=AC【解答】解：EDAB，BDE=90，在 RtBCE 和 RtBDE 中，RtBCERtBDE（HL），EC=ED，AE+DE=AE+EC=AC=10故答案为 10【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线 段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件在应用全等三角形的 判定时，要注意三角形间的公共边和公共角三、解答题：本大题共 10 小题，共 78 分。15计算：2（x2）3x3（2x3）3（4x2）x7【考点】整式的混合运算【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及合并同类项进行计算即可【解答】解：原式=2x6x3+8x94x2x7=2x9+8x94x9=6x9【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握幂的乘方和积的乘方是解题的关键16如图，AB=AD，CB=CD，求证：ABCADC【考点】全等三角形的判定【专题】证明题【分析】已知隐含条件 AC=AC，根据 SSS 推出两三角形全等即可【解答】证明：在ABC 和ADC 中，ABCADC（SSS）【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA， AAS，SSS17先化简，再求值：2+（x+1）（x2），其中 x=3【考点】整式的混合运算化简求值【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：2+（x+1）（x2）=4x2+4x+14x2+1+x22x+x2=x2+3x，当 x=3 时，原式=（3）2+3（3）=0【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题 的关键18如图所示，网格中有ABC 和点 D，请你找出另外两点 E、F，在图中画出DEF，使ABCDEF，且顶点 A、B、C 分别与 D、E、F 对应【考点】作图复杂作图；全等三角形的判定【专题】作图题【分析】利用网格特点，作 DE=AB，EF=AC，DF=BC，则DEF 满足条件【解答】解：如图，DEF 为所作第 10 页（共 16 页）【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合 了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图 形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了全等三角形的判定19如图，AB=CD，DEAC，BFAC，E，F 是垂足，DE=BF求证：ABCD【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定【专题】证明题【分析】由 DEAC，BFAC 得到DEC=AFB=90，根据直角三角形全等的判定定理 HL 即可 证出 RtDECRtBFA，得到C=A，根据平行线的判定即可推出 ABCD【解答】证明：DEAC，BFAC，DEC=AFB=90，在 RtDEC 和 RtBFA 中，RtDECRtBFA（HL），C=A，ABCD【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定等知识点，解此题的关键是证出C=A20先阅读，再填空解题：（x+5）（x+6）=x2+11x+30；（x5）（x6）=x211x+30；（x5）（x+6）=x2+x30；（x+5）（x6）=x2x30（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答： 一次项系数是两因式中 的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积根据以上的规律，用公式表示出来： （a+b）（a+c）=a2+（b+c）a+bc （3）根据规律，直接写出下列各式的结果：（a+99）（a100）= a2a9900 ； （y80）（y81）= y2161y+6480 【考点】多项式乘多项式【专题】规律型第 16 页（共 16 页）【分析】（1）根据所给的式子，找出积中的一次项系数、常数项是两因式中的常数项的和与积，即 可求出答案根据（1）中所得的结论，即可找出规律，得出公式；（3）根据中的公式即可求出（a+99）（a100）与 （y80）（y81）的值【解答】解：（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系是： 一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积；根据以上的规律，用公式表示出来：（a+b）（a+c）=a2+（b+c）a+bc；（3）根据中得出的公式得：（a+99）（a100）=a2a9900；（y80）（y81）=y2161y+6480 故填：一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积； （a+b）（a+c）=a2+（b+c）a+bc；a2a9900，y2161y+6480【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则注意要找出其中的一次项系数、常数项与两因式 中的常数项的关系是此题的关键21红枣丰收了，为了运输方便，小华的爸爸打算把一个长为（a+2b）cm、宽为（a+b）cm 的长方 形纸板制成一个有底无盖的盒子，在长方形纸板的四个角各截去一个边长为 bcm 的小正方形，然后沿折线折起即可，如图所示，现将盒子的外表面贴上彩色花板（1）则至少需要彩纸的面积是多少？当 a=8，b=6 时，求至少需要彩纸的面积是多少？【考点】整式的混合运算；列代数式；代数式求值【专题】计算题；整式【分析】（1）根据图形表示出彩纸的面积即可； 把 a 与 b 的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）根据题意得：（a+2bb）（a+bb）+b（a+2bb）+b（a+bb）=a2+ab+ab+b2+ab=a2+b2+3ab（cm2）；当 a=8，b=6 时，原式=64+36+144=244（cm2）【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22已知如图，AB=AC，AD=AE，1=2，请找出图中其他所有相等的线段并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据已知条件证明BADCAE，利用全等三角形的对应边相等即可解答【解答】解：BD=CE1=2，1+CAD=2+CAD， 即BAD=CAE，在BAD 和CAE 中，BADCAE，BD=CE【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明BADCAE23在公式（a+b）2=a2+2ab+b2 中，如果我们把 a+b，a2+b2，ab 分别看做一个整体，那么只要知道 其中两项的值，就可以求出第三项的值（1）已知 a+b=6，ab=27，求 a2+b2 的值； 已知 ，试求的值【考点】完全平方公式【专题】计算题【分析】（1）把 a+b=6 两边平方，利用完全平方公式展开，再把 ab=27 代入计算即可求解；把 a+=5 两边平方，利用完全平方公式展开，整理即可求解【解答】解：（1）a+b=6，（a+b）2=36， 即 a2+2ab+b2=36，ab=27，a2+b2=36+227=90；a+ =5，（a+ ）2=25， 即 a2+2+=25，a2+