毕节地区纳雍县2017届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

贵州省毕节地区纳雍县2017届九年级（上）期中数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每道小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填在相应的答题卡上）1已知一元二次方程x25x+3=0的两根为x1，x2，则x1x2=（）A5B5C3D32在RtABC中，CD是斜边AB边的中线，若AB=8，则CD的长是（）A6B5C4D33已知2是关于x的方程x23x+a=0的一个解，则a的值是（）A5B4C3D24如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AO=4，BO=3，则菱形的边长AB等于（）A10BC6D55如图若要使平行四边形ABCD成为菱形则需要添加的条件是（）AAB=CDBAD=BCCAB=BCDAC=BD6关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck0Dk1且k07已知：，且a+c+e=8，则b+d+f等于（）A4B8C32D28下列对正方形的描述错误的是（）A正方形的四个角都是直角B正方形的对角线互相垂直C邻边相等的矩形是正方形D对角线相等的平行四边形是正方形9小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是（）ABCD10元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（）Ax（x1）=90Bx（x1）=290Cx（x1）=902Dx（x+1）=9011根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c0.060.020.030.09A3x3.23B3.23x3.24C3.24x3.25D3.25x3.2612如图，ABCDEF，AD=4，BC=DF=3，则BE的长为（）ABC4D613在配紫色游戏中，转盘被平均分成“红”、“黄”、“蓝”、“白”四部分，转动转盘两次，配成紫色的概率为（）ABCD14如图，点C是线段AB的黄金分割点，则下列各式正确的是（）ABCD15如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EFAC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且AOG=30，则下列结论正确的个数为（）（1）DC=3OG；（2）OG=BC；（3）OGE是等边三角形；（4）SAOE=SABCDA1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡相应题号后的横线上）16（5分）将方程3x（x1）=5化为ax2+bx+c=0的形式为17（5分）顺次连接矩形各边中点所得四边形为形18（5分）进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为972元，原价为1 200元，则可列出关于x的一元二次方程为19（5分）菱形的两条对角线长分别是方程x214x+48=0的两实根，则菱形的面积为20（5分）若（4m+4n）（4m+4n+5）=6，则m+n的值是三、解答题（本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分，请解答在答题卡相应题号后，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）21（8分）解下列方程：（1）（2x1）2=9 （2）2x210x=322（10分）如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边，延长AB到E，使AE=AC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为，求正方形边长23（12分）已知：关于x的方程x2+2mx+m21=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值24（10分）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点ACB和DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F（1）求证：ACBDCE；（2）求证：EFAB25（12分）某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示（1）如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为；（2）如果随机抽取2名同学共同展示，求同为男生的概率26（14分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得512元的利润，每件应降价多少元？27（14分）如图，在ABC中，AB=6cm，BC=7cm，ABC=30，点P从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动如果P、Q两点同时出发，经过几秒后PBQ的面积等于4cm2？2016-2017学年贵州省毕节地区纳雍县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每道小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填在相应的答题卡上）1已知一元二次方程x25x+3=0的两根为x1，x2，则x1x2=（）A5B5C3D3【考点】根与系数的关系【分析】根据方程的系数结合根与系数的关系即可得出x1x2的值，此题得解【解答】解：一元二次方程x25x+3=0的两根为x1，x2，x1x2=3故选C【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键2在RtABC中，CD是斜边AB边的中线，若AB=8，则CD的长是（）A6B5C4D3【考点】直角三角形斜边上的中线【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质进行计算【解答】解：RtABC中，CD是斜边AB边的中线，CD=AB又AB=8，CD=4故选：C【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半3已知2是关于x的方程x23x+a=0的一个解，则a的值是（）A5B4C3D2【考点】一元二次方程的解【分析】据一元二次方程的解的定义，将x=2代入已知方程，列出关于a的一元一次方程，通过解方程即可求得a的值【解答】解：根据题意，得2223+a=0，即2+a=0，解得，a=2；故选D【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立4如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AO=4，BO=3，则菱形的边长AB等于（）A10BC6D5【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的对角线互相垂直得出ACBD，再利用勾股定理列式进行计算即可得解【解答】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AO=4，BO=3，AB=5，即菱形ABCD的边长是5故选：D【点评】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键5如图若要使平行四边形ABCD成为菱形则需要添加的条件是（）AAB=CDBAD=BCCAB=BCDAC=BD【考点】菱形的判定；平行四边形的性质【分析】菱形的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等；对角线互相垂直平分的四边形是菱形可添加：AB=AD或ACBD【解答】解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，那么可添加的条件是：AB=BC故选：C【点评】本题考查菱形的判定，答案不唯一有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形6关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck0Dk1且k0【考点】根的判别式【分析】方程有两个不相等的实数根，则0，由此建立关于k的不等式，然后可以求出k的取值范围【解答】解：由题意知k0，=4+4k0解得k1且k0故选D【点评】总结：1、一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根2、一元二次方程的二次项系数不为07已知：，且a+c+e=8，则b+d+f等于（）A4B8C32D2【考点】比例的性质【分析】根据等比的性质求解【解答】解：，：=，而a+c+e=8，b+d+f=2故选D【点评】本题考查了比例的性质：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质8下列对正方形的描述错误的是（）A正方形的四个角都是直角B正方形的对角线互相垂直C邻边相等的矩形是正方形D对角线相等的平行四边形是正方形【考点】正方形的性质【分析】由正方形的性质得出A、B正确；由正方形和矩形的判定方法得出C正确，D不正确；即可得出结论【解答】解：正方形的四个角都是直角，对角线互相垂直，A、B正确；邻边相等的矩形是正方形，C正确；对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是正方形，D不正确；故选：D【点评】本题考查了正方形的判定与性质、矩形的判定；熟练掌握正方形的判定与性质是解决问题的关键9小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与三次都是正面朝上的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有8种等可能的结果，三次都是正面朝上的有1种情况，三次都是正面朝上的概率是：故选D【点评】此题考查的是用树状图法求概率的知识注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比10元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（）Ax（x1）=90Bx（x1）=290Cx（x1）=902Dx（x+1）=90【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】如果设数学兴趣小组人数为x人，每名学生送了（x1）张，共有x人，则一共送了x（x1）张，再根据“共互送了90张贺年卡”，可得出方程为x（x1）=90【解答】解：设数学兴趣小组人数为x人，每名学生送了（x1）张，共有x人，根据“共互送了90张贺年卡”，可得出方程为x（x1）=90故选A【点评】读清题意，找准数量关系，列出方程11根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c0.060.020.030.09A3x3.23B3.23x3.24C3.24x3.25D3.25x3.26【考点】估算一元二次方程的近似解【分析】利用x=3.24，ax2+bx+c=0.02，而x=3.25，ax2+bx+c=0.03，则可判断方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是3.24x3.25【解答】解：x=3.24，ax2+bx+c=0.02，x=3.25，ax2+bx+c=0.03，3.24x3.25时，ax2+bx+c=0，即方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是3.24x3.25故选C【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根12如图，ABCDEF，AD=4，BC=DF=3，则BE的长为（）ABC4D6【考点】平行线分线段成比例【分析】先根据平行线分线段成比例定理，列出比例式，求得CE的长，最后计算BE的长即可【解答】解：ABCDEF，=，又AD=4，BC=DF=3，=，CE=，BE=BC+CE=3+=故选：B【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例定理的运用，解题时注意：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例13在配紫色游戏中，转盘被平均分成“红”、“黄”、“蓝”、“白”四部分，转动转盘两次，配成紫色的概率为（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单注意做到不重不漏【解答】解：根据题意，画树状图得：一共有16种情况，能配成紫色的有2种，配成紫色的概率为：故选D【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件14如图，点C是线段AB的黄金分割点，则下列各式正确的是（）ABCD【考点】黄金分割【分析】根据黄金分割的概念得到比例式，与各个选项进行比较得到答案【解答】解：点C是线段AB的黄金分割点，=，B正确，A、C、D不正确，故选：B【点评】本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割15如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EFAC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且AOG=30，则下列结论正确的个数为（）（1）DC=3OG；（2）OG=BC；（3）OGE是等边三角形；（4）SAOE=SABCDA1个B2个C3个D4个【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定；含30度角的直角三角形【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OG=AG=GE=AE，再根据等边对等角可得OAG=30，根据直角三角形两锐角互余求出GOE=60，从而判断出OGE是等边三角形，判断出（3）正确；设AE=2a，根据等边三角形的性质表示出OE，利用勾股定理列式求出AO，从而得到AC，再求出BC，然后利用勾股定理列式求出AB=3a，从而判断出（1）正确，（2）错误；再根据三角形的面积和矩形的面积列式求出判断出（4）正确【解答】解：EFAC，点G是AE中点，OG=AG=GE=AE，AOG=30，OAG=AOG=30，GOE=90AOG=9030=60，OGE是等边三角形，故（3）正确；设AE=2a，则OE=OG=a，由勾股定理得，AO=a，O为AC中点，AC=2AO=2a，BC=AC=2a=a，在RtABC中，由勾股定理得，AB=3a，四边形ABCD是矩形，CD=AB=3a，DC=3OG，故（1）正确；OG=a， BC=a，BCBC，故（2）错误；SAOE=aa=a2，SABCD=3aa=3a2，SAOE=SABCD，故（4）正确；综上所述，结论正确是（1）（3）（4）共3个故选C【点评】本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，设出AE、OG，然后用a表示出相关的边更容易理解二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡相应题号后的横线上）16将方程3x（x1）=5化为ax2+bx+c=0的形式为3x23x5=0【考点】一元二次方程的一般形式【分析】根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫一元二次方程的一般形式其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项可得答案【解答】解：方程3x（x1）=5化为ax2+bx+c=0的形式为3x23x5=0，故答案为：3x23x5=0【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a0）17顺次连接矩形各边中点所得四边形为菱形【考点】三角形中位线定理；菱形的判定；矩形的性质【分析】作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF=GH=AC，FG=EH=BD，再根据矩形的对角线相等可得AC=BD，从而得到四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答【解答】解：如图，连接AC、BD，E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），矩形ABCD的对角线AC=BD，EF=GH=FG=EH，四边形EFGH是菱形故答案为：菱形【点评】本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键18进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为972元，原价为1 200元，则可列出关于x的一元二次方程为1200（1x）2=972【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】原价为1200元，第一次降价后的价格是1200（1x），第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，为1200（1x）（1x）=1200（1x）2【解答】解：依题意得：1200（1x）2=972故答案是：1200（1x）2=972【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程本题需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的19菱形的两条对角线长分别是方程x214x+48=0的两实根，则菱形的面积为24【考点】菱形的性质；根与系数的关系【分析】先解出方程的解，根据菱形面积为对角线乘积的一半，可求出结果【解答】解：x214x+48=0x=6或x=8所以菱形的面积为：（68）2=24菱形的面积为：24故答案为：24【点评】本题考查菱形的性质，菱形的对角线互相垂直，以及对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与系数的关系20若（4m+4n）（4m+4n+5）=6，则m+n的值是或【考点】换元法解一元二次方程【分析】设4m+4n=t，则原方程转化为关于t的方程t（t+5）=6，通过解该方程求得t的值，然后再来求得m+n的值即可【解答】解：设4m+4n=t，则由原方程得到：t（t+5）=6，整理，得（t+6）（t1）=0，解得t=6或t=1，所以4m+4n=4（m+n）=6或4m+4n=4（m+n）=1，则m+n=或m+n=故答案是：或【点评】本题考查了换元法解一元二次方程换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理三、解答题（本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分，请解答在答题卡相应题号后，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）21解下列方程：（1）（2x1）2=9 （2）2x210x=3【考点】解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直接开平方法【分析】（1）直接开平方法求解可得；（2）整理成一般式后，公式法求解可得【解答】解：（1）（2x1）2=9，2x1=3或2x1=3，解得：x=2或x=1；（2）整理成一般式得：2x210x3=0，a=2，b=10，c=3，=10042（3）=1240，则x=，（1）x1=1，x2=2（2）x1=，x2=【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的基本方法是解题的关键22（10分）（2016秋纳雍县期中）如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边，延长AB到E，使AE=AC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为，求正方形边长【考点】正方形的性质；菱形的性质【分析】根据题意可知AC=AE，且CBAE，故菱形面积S=AEBC，且AC=BC，根据S可求得BC的值，且BC为正方形的边长，即可解题【解答】解：正方形边长为BC，则对角线AC=BC，且AE=AC，AE=BC，菱形面积S=AEBCBCBC=9，BC=3故正方形的边长为 3【点评】本题考查了正方形各边长相等、各内角为直角的性质，菱形面积的计算，菱形各边长相等的性质，本题中求证AE=BC是解题的关键23（12分）（2015泰州）已知：关于x的方程x2+2mx+m21=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值【考点】根的判别式；一元二次方程的解【分析】（1）找出方程a，b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断；（2）将x=3代入已知方程中，列出关于系数m的新方程，通过解新方程即可求得m的值【解答】解：（1）由题意得，a=1，b=2m，c=m21，=b24ac=（2m）241（m21）=40，方程x2+2mx+m21=0有两个不相等的实数根；（2）x2+2mx+m21=0有一个根是3，32+2m3+m21=0，解得，m=4或m=2【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根也考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解即用这个数代替未知数所得式子仍然成立24（10分）（2009庆阳）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点ACB和DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F（1）求证：ACBDCE；（2）求证：EFAB【考点】相似三角形的判定与性质；三角形内角和定理【分析】（1）从图中得到AC=3，CD=2，BC=6，CE=4，ACB=DCE=90，故有，所以ACBDCE；（2）由1知，B=E，可得B+A=E+A=180AFE=90，即EFA=90，故EFAB【解答】证明：（1），又ACB=DCE=90，ACBDCE（2）ACBDCE，ABC=DEC又ABC+A=90，DEC+A=90EFA=90EFAB【点评】本题利用了对应边的夹角相等，且对应边成比例的两个三角形相似的判定三角形相似的方法，及三角形内角和定理求解25（12分）（2014徐州）某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示（1）如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为；（2）如果随机抽取2名同学共同展示，求同为男生的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）4名学生中女生1名，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出同为男生的情况数，即可求出所求概率【解答】解：（1）如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为；（2）列表如下：男男男女男（男，男）（男，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（男，女）所有等可能的情况有12种，其中同为男生的情况有6种，则P=