26.3.1实际问题与二次函数（1）·数学人教版九下-特训班.pdf

第二十六章 二 次 函 数 书籍是最好的一种过去的影响. 爱默生 实际问题与二次函数 第课时 实际问题与二次函数( ) 会综合应用二次函数的有关知识解决实际问题通过实践, 充分体会数学与现实生活 的联系 通过实际问题的解决, 培养分析、 解决实际问题的能力和创造性思维能力, 并渗透数学 建模的思想和化归思想 体验数学知识的科学性、 工具性、 应用性, 认知数学与人类生活的密切联系及对人类发 展的作用 夯实基础, 才能有所突破 某车的刹车距离y(m) 与开始刹车时的速度x(m/s) 之间 满足二次函数y x ( x) , 若该车某次的刹车距离 为m, 则开始刹车时的速度为( ) A m/sB m/s C m/sD m/s 兰州市安居工程新建成的一批楼房都是层高, 房子的价 格y( 元/m ) 随楼层数x( 楼) 的变化而变化( x, ,)已知点(x,y) 都在一个二次函数的图象上( 如 图) , 则楼房子的价格为 元/m ( 第题) 将一条长为 c m的铁丝剪成两段, 并以每一段铁丝的长 度为周长各做成一个正方形, 则这两个正方形面积之和 的最小值是 c m 出售某种文具盒, 若每个获利x元, 一天可售出(x) 个, 则当x 元时, 一天出售该种文具盒的总利 润y最大 某产品每件的成本是 元, 试销阶段每件产品的销售价 x( 元) 与产品的日销售量y( 件) 之间的关系如下表: x( 元) y( 件) 若日销售量y是销售价x的一次函数 ( ) 求出日销售量y( 件) 与销售价x( 元) 的函数关系式; ( ) 要使每日的销售利润最大, 每件产品的销售价应定为 多少元? 此时每日销售利润是多少元? 课内与课外的桥梁是这样架设的. 某同学在测量体温时, 意识到体温计的读数与水银柱的 高度之间可能存在着某种函数关系, 就此他与同学们选 择了一种类型的体温计, 经历了收集数据、 分析数据、 得 出结论的探索过程, 他们收集到的数据如下表: 体温计的读 数t() 水银柱的高 度l(mm) 请你根据上述数据分析判断, 水银柱的高度l(mm) 与体 温计的读 数t() ( t ) 之 间 的 函 数 关 系 式 是 ( ) Al t Bl t Clt Dl t 某电子商投产一种新型电子产品, 每件制造成本为 元, 试销过程发现, 每月销量y( 万件) 与销售单价x( 元) 之间 关系可以近似地看作一次函数yx ( 利润售 价制造成本) ( ) 写出每月的利润z( 万元) 与销售单价x( 元) 之间函数 解析式; ( ) 当销售单价为多少元时, 厂商每月能够获得 万元 的利润? 当销售单价为多少元时, 厂商每月能够获得 最大利润? 最大利润是多少? ( ) 根据相关部门规定, 这种电子产品的销售单价不得高 于 元如果厂商要获得每月不低于 万元的利 润, 那么制造这种产品每月的最低制造成本需要多少 万元? 迟学比不学好. 普布利留斯西鲁斯 在“ 母亲节” 期间, 某校部分团员参加社会公益活动, 准备 购进一批许愿瓶进行销售, 并将所得利润捐给慈善机构 根据市场调查, 这种许愿瓶一段时间内的销售量y( 个) 与 销售单价x( 元/个) 之间的对应关系如图所示: ( ) 试判断y与x之间的函数关系, 并求出函数关系式; ( ) 若许愿瓶的进价为元/个, 按照上述市场调查的销 售规律, 求销售利润w( 元) 与销售单价x( 元/个) 之间 的函数关系式; ( ) 若许愿瓶的进货成本不超过 元, 要想获得最大的 利润, 试确定这种许愿瓶的销售单价, 并求出此时的 最大利润 ( 第题) 对未知的探索, 你准行! 某企业生产电脑配件受美元走低的影响, 从去年至 月, 该配件的原材料价格一路攀升, 每件配件的原材料价 格y( 元) 与月份x(x, 且x取整数) 之间的函数关 系如下表: 月份x 价格y ( 元/件) 随着国家调控措施的出台, 原材料价格的涨势趋缓, 至 月每件配件的原材料价格y( 元) 与月份x( x , 且x取整数) 之间存在如图所示的变化趋势: ( ) 请观察题中的表格, 用所学过的一次函数、 反比例函 数或二次函数的有关知识, 直接写出y与x之间的函 数关系式, 根据如图所示的变化趋势, 直接写出y与 x之间满足的一次函数关系式; ( ) 若去年该配件每件的售价为 元, 生产每件配件 的人力成本为 元, 其他成本 元, 该配件在至 月的销售量p( 万件) 与月份x满足关系式p x (x, 且x取整数) , 至 月的销售量 p( 万件) 与月份x满足关系式p x ( x , 且x取整数)求去年哪个月销售该配件的 利润最大, 并求出这个最大利润 ( 第题) 解剖真题, 体验情境. ( 贵州毕节)某商品的进价为每件 元, 售价为每 件 , 每个月可买出 件; 如果每件商品的售价每上 涨元, 则每个月就会少卖出 件, 但每件售价不能高 于 元, 设每件商品的售价上涨x元(x为整数) , 每个 月的销售利润为x的取值范围为y元 ( ) 求y与x的函数关系式, 并直接写出自变量x的取 值范围; ( ) 每件商品的售价为多少元时, 每个月可获得最大利 润? 最大利润是多少? ( ) 每件商品的售价定为多少元时, 每个月的利润恰好 是 元? 实际问题与二次函数 第课时 实际问题与二次函数() C ( 或 ) () 设yk xb, 把x ,y ;x , y 分别代入, 得 kb, kb, 解得 k, b yx () 设每日利润为W元 则W(x ) y(x ) (x ) x x (x ) 当x 时,W最大值 每件产品的销售价应定为 元, 此时 每日的最大销售利润为 元 C 提示: 可将表中的任意两个数据代入检 验得出 ()z(x )y(x ) (x ) x x , z与x之间的函数解析式为zx x () 由z , 得 x x , 解这个方程得x ,x 所以销售单价定为 元或 元, 将z x x 配 方, 得z (x ) , 因此, 当销售单价为 元时, 每月能获得最 大利润, 最大利润是 万元 () 结合() 及函数zx x 的图象( 如图所示) 可知, 当 x 时z , 又由限价 元, 得 x , 根据一次函数的性质, 得yx 中 y随x的增大而减小, 当x 时, 每月制造成本最低最低 成本是 ( ) ( 万元) , 因此, 所求每月最低制造成本为 万元 ( 第题) ()y是x的一次函数, 设yk xb图象过 点( , ) , ( , ) , kb , kb , 解得 k , b 则y x 当x 时, y ; 当x 时,y , 即点 ( , ) , ( , ) 均 在 函 数y x 的图象上 y与x之 间 的 函 数 关 系 式 为y x ()w(x) ( x ) x x , 即w与x之间的函数关系式为w x x () 由题意, 得( x ) , 解得x w x x 图象对称轴为x ( ) , a , 抛物线开口向下, 当x 时,w随x 增大而减小 当x 时,w最大 , 即以 元/个的价格销售这批许愿瓶可获 得最大利润 元 ()y与x之间的函数关系式为 y x , y与x之间满足的一次函数关系式为 y x () 去年至月份, 销售该配件的利润 wp( y) ( x ) ( x ) ( x ) ( x) x x (x) ( 其中x, 且x 取整数) ,x, 当x时,w最大 ( 万元) 去年 至 月份, 销售该配件的利润 wp( y) ( x ) ( x ) ( x ) ( x) (x ) ( 其中 x , 且x取整 数) 当 x 时, x , 自变量x增大, 函数值w减小 当x 时,w最大 ( 万元) , 去年月销售该配件的利润最大, 最大 利润为 万元 ()y( x) ( x) x x (x, 且x为整数) () 当x ( ) 时,y最大 元, 每件商品的售价为 元 即每件商品的售价为 元时, 商品的利润 最大, 为 元 () x