切线的判定和性质2

1 / 5 切线的判定和性质 2 教学目标： 1、使学生理解切线的性质定理及推论； 2、使学生初步运用切线的性质证明问题 3、通过对圆的切线位置关系的观察，培养学生能从几何图形的直观位置归纳出几何性质的能力 教学重点： 切线的性质定理和推论 1、推论 2 教学难点： 本节中要利用 “ 反证法 ” 来证明切线的性质定理学生对这种间接证明法运用起来不太熟练因此在教学中教师可指导学生复习第一册几何中 “ 垂线段最短 ” 指出反证法在本节中的三大步骤是： （ 1）假设切线 AT不垂直于过切点的半径 oA， （ 2）同时作一条 AT 的垂线 om通过证明得到矛盾， omoA 这条半径则由直线和圆的位置关系中的数量关系，得AT和 o 相交与题设相矛盾 （ 3）承认所要的结论 AToA 教学中的疑点是性质定理的推论 1 和 2教学中要采用直观演示，让学生直接从观察中得到推论内容 教学过程： 一、新课引入： 2 / 5 我们已经学习过用不同的方法来判定一条直线是圆的切线本课我们来学习圆的切线会产生怎样的性质 二、新课讲 解： 实际上我们学到的圆的切线的定义，本身就产生了切线的一种性质那就是圆的切线和圆只有一个公共点除此之外，圆的切线还有哪些性质呢？请同学们动手在练习本上画一画想一想 学生动手画，教师巡视全班，若只有少数几个学生产生结论，教师可适当点拨学生围绕切线、切点、过切点的半径、半径所在直线，广泛展开讨论 最终教师指导学生完成切线的性质定理和推论 1 和 2 切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径 分清定理中题设和结论中涉及到的三个要点：切线、切点、垂直结 合 “ 过已知点只有一条直线与已知直线垂直 ” ，通过演示、观察得到三个要点中只要发生两个，定能产生第三个从而产生切线性质定理的推论 推论 1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 推论 2：经过切点且垂于切线的直线必经过圆心 在总结两个推论时，学生只要把意思表达对了，不一定要一字不差，然后由教师和学生一起得到结论 （三）重点、难点的学习与目标完成过程 圆的切线的性质定理是强调切线所产生的位置关系因此我3 / 5 们在解决圆的切线的问题时，常常需要作出过切点的半径这作 为辅助线的规律之一教师在例题中就要强化而推论 1 是对切点的认定；推论 2 是对圆的直径的认定它们各自的作用务必使同学们清楚 练习一：直线 l 与 o 相切于点 c，直线 mN经过圆心 o，且mNl 垂足为 D 问：点 c 和点 D 有什么关系？为什么？ 答案：点 c 和点 D 重合因为经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 例题：如图 7-53， AB为 o 的直径， c 为 o 上一点， AD和过 c 点切线互相垂直，垂足为 D 求证： Ac平分 DAB 证明：连结 oc 2=3 即 Ac平分 DAB 学生在练习本上用因为所以法证并比较对照两种方法 练习二 P 109 练习 1，如图 7-54，两个圆是以 o 为圆心的同心圆，大圆的弦 AB是小圆的切线，切点为 c 4 / 5 求证： c 是 AB的中点 证明：连结 oc AB切小圆 o 于点 cocAB Ac=Bc 指导学生对题目进行分析题中所给 “AD 和过点 c 的切线互相垂直 ” ，实际上是告诉我 们切点为 c只要我们连结 oc，就得到过切点的半径，从而产生切线的性质定理，再利用“ 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ” 从而产生角的相等关系，故产生角平分线 三、课堂小结： 学生阅读教材 P 107-108，从中总结出本课的主要内容： 1切线的性质： 圆的切线和圆有唯一公共点； 圆的切线垂直于经过切点的半径； 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点； 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 2关于切线的辅助线基本方法 凡是题目中给出切线的切点，往往 “ 连结 ” 过切点的半径从而运用切线的性质定理，产生垂直的位置关系，常见的几何语言有： AB 切 o 于点 c，则 “ 连结 ”oc ； AB 与o 相切， c 为切点，则 “ 连结 ”oc 3推出法中切线的性质定理和两个推论的格式 性质定理：如图 7-55， 格