初一数学下册《不等式与不等式组》知识点归纳

1 / 7 初一数学下册不等式与不等式组知识点归纳 初一数学下册不等式与不等式组知识点归纳 一、目标与要求 1.感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上 ; 2.经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想 ; 3.通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流 意识 ;让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。 二、知识框架 三、重点 理解并掌握不等式的性质 ; 正确运用不等式的性质 ; 建立方程解决实际问题，会解 ax+b=cx+d类型的一元一次方程 ; 寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型 ; 2 / 7 一元一次不等式组的解集和解法。 四、难点 一元一次不等式组解集的理解 ; 弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式 ; 正确理解不等式、不等式解与解集的意义 ，把不等式的解集正确地表示到数轴上。 五、知识点、概念总结 1.不等式：用符号 ， ， 表示大小关系的式子叫做不等式。 2.不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。 一般地，用纯粹的大于号、小于号 ， 连接的不等式称为严格不等式，用不小于号 (大于或等于号 )、不大于号 (小于或等于号 ) ， 连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。 3.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 4.不等式的 解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 5.不等式解集的表示方法： (1)用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有3 / 7 无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如： x-12 的解集是 x3 (2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线 ;二是定方向。 6.解不等式可遵循的一些同解原理 (1)不等式 F(x)F(x)同解。 (2)如果不等式 F(x)G(x)的定义域被解析式 H(x)的定义域所包含，那么不等式 F(x)G(x)与不等式H(x)+F(x) (3)如果不等式 F(x)0，那么不等式 F(x)G(x)与不等式 H(x)F(x)0，那么不等式 F(x)H(x)G(x)同解。 7.不等式的性质： (1)如果 xy，那么 yy;(对称性 ) (2)如果 xy， yz;那么 xz;(传递性 ) (3)如果 xy，而 z 为任意实数或整式，那么x+zy+z;(加法则 ) (4)如果 xy， z0，那么 xzyz;如果 xy，zy， z0，那么 xzyz; 如果4 / 7 xy， zy， mn，那么 x+my+n(充分不必要条件 ) (7)如果 xy0， mn0，那么 xmyn (8)如果 xy0，那么 x 的 n 次幂 y的 n 次幂(n为正数 ) 8.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。 9.解一元一次不等式的一般顺序： (1)去分母 (运用不等式性质 2、 3) (2)去括号 (3)移项 (运用不等式性质 1) (4)合并同类项 (5)将未知数的系数化为 1(运用不等式性质 2、 3) (6)有些时候需要在数轴 上表示不等式的解集 10.一元一次不等式与一次函数的综合运用： 一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。 11.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成 了一个一元一次不等式组。 12.解一元一次不等式组的步骤： 5 / 7 (1)求出每个不等式的解集 ; (2)求出每个不等式的解集的公共部分 ;(一般利用数轴 ) (3)用代数符号语言来表示公共部分。 (也可以说成是下结论 ) 13.解不等式的诀窍 (1)大于大于取大的 (大大大 ); 例如： X-1， X2，不等式组的解集是 X2 (2)小于小于取小的 (小小小 ); 例如： X-4， X-6，不等式组的解集是 X2， x3，不等式组的解集是 X3 (2)同小取小 例如， x2， x3，不等式组的解集是 X2 (3)大小小大中间找 例如， x1，不等式组的解集是 1 (4)大大小小不用找 例如， x3，不等式组无解 15.应用不等式组解决实际问题的步骤 (1)审清题意 6 / 7 (2)设未知数， 根据所设未知数列出不等式组 (3)解不等式组 (4)由不等式组的解确立实际问题的解 (5)作答 16.用不等式组解决实际问题：其公共解不一定就为实际问题的解，所以需结合生活实际具体分析，最后确定结果。 四、经典例题 例 1 当 x 时，代数代 2-3x的值是正数。 例 2 一元一次不等式组的解集是 () 例 3 已知方程组的解为负数，求 k 的取值范围。 例 4 某种植物适宜生长在温度为 18 20 的山区，已知山区海拔每升高 100米，气温下降 0。 5 ，现在测出山脚下的平均气温为 22 ，问该植物种在山的哪一部分为宜 ?(假设山脚海拔为 0 米 ) 例 5 某园林的门票每张 10 元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种 “ 购买个人年票 ” 的售票方法(个人年票从购买日起，可供持票者使用一年 )。年票分 A、 B、c 三类： A 类年票每张 120 元，持票者进入园林时，无需再用门票 ;B 类年票每张 60 元，持票者进入该园林时，需再购7 / 7 买门票，每次 2 元 ;c 类年票每张 40 元，持票