数学教案－一元二次方程的应用（三）.doc

数学教案一元二次方程的应用（三） 一、素质教育目标 （一）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题 （二）能力训练点：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力培养学生用数学的意识 二、教学重点、难点 1教学重点：学会用列方程的方法解决有关增长率问题 2教学难点：有关增长率之间的数量关系下列词语的异同；增长增长了增长到；扩大扩大到扩大了 三、教学步骤 （一）明确目标 （二）整体感知 （三）重点、难点的学习和目标完成过程 1复习提问 （1）原产量+增产量=实际产量 （2）单位时间增产量=原产量增长率 （3）实际产量=原产量（1+增长率） 2例1某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨三月份上升到7200吨这两个月平均每月增长的百分率是多少 分析：设平均每月的增长率为x 则2月份的产量是5000+5000x=5000（1+x）（吨） 3月份的产量是5000（1+x）+5000（1+x）x =5000（1+x）2（吨） 解：设平均每月的增长率为x据题意得： 5000（1+x）2=7200 （1+x）2=1.44 1+x=1.2 x1=0.2x2=2.2（不合题意舍去） 取x=0.2=20 教师引导点拨、板书学生回答 注意以下几个问题： （1）为计算简便、直接求得可以直接设增长的百分率为x （2）认真审题弄清基数增长了增长到等词语的关系 （3）用直接开平方法做简单不要将括号打开 练习1教材P.42中5 学生分析题意板书笔答评价 练习2若设每年平均增长的百分数为x分别列出下面几个问题的方程 （1）某工厂用二年时间把总产值增加到原来的b倍求每年平均增长的百分率 （1+x）2=b（把原来的总产值看作是1） （2）某工厂用两年时间把总产值由a万元增加到b万元求每年平均增长的百分数 （a（1+x）2=b） （3）某工厂用两年时间把总产值增加了原来的b倍求每年增长的百分数 （1+x）2=b+1把原来的总产值看作是1） 以上学生回答教师点拨引导学生总结下面的规律： 设某产量原来的产值是a平均每次增长的百分率为x则增长一次后的产值为a（1+x）增长两次后的产值为a（1+x）2增长n次后的产值为S=a（1+x）n 规律的得出使学生对此类问题能居高临下同时培养学生的探索精神和创造能力 例2某产品原来每件600元由于连续两次降价现价为384元如果两个降价的百分数相同求每次降价百分之几 分析：设每次降价为x 第一次降价后每件为600600x=600（1x）（元） 第二次降价后每件为600（1x）600（1x）x =600（1x）2（元） 解：设每次降价为x据题意得 600（1x）2=384 答：平均每次降价为20 教师引导学生分析完毕学生板书笔答评价对比总结 引导学生对比“增长”、“下降”的区别如果设平均每次增长或下降为x则产值a经过两次增长或下降到b可列式为a（1+x）2=b（或a（1x）2=b） （四）总结、扩展 1善于将实际问题转化为数学问题严格审题弄清各数据相互关系正确布列方程培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法 2在解方程时注意巧算；注意方程两根的取舍问题 3我们只学习一元一次方程一元二次方程的解法所以只求到两年的增长率3年、4年n年应该说按照规律我们可以列出方程随着知识的增加我们也将会解这些方程 四、布置作业 教材P.42中A8 五、板书设计 12.6一元二次方程应用（三） 1数量关系：例1例2 （1）原产量+增产量=实际产量分析：分析 （2）单位时间增产量=原产量增长率解解 （3）实际产量=原产量（1+增