2019_2020学年高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2.4平面与平面平行的性质课件新人教A版.pptx

2.2.4平面与平面平行的性质,目标导航,新知导学素养养成,平面与平面平行的性质定理,ab,平行,思考1:若两个平面互相平行,则其中一个平面内的直线与另一个平面什么关系?与另一个平面内的直线又有何关系?答案:若两个平面平行,其中一个平面内的直线与另一个平面平行;与另一个平面内的直线平行或异面.思考2:平行于同一个平面的两个平面什么关系?答案:平行.,名师点津,(1)已知两个平面平行,虽然一个平面内的任何直线都平行于另一个平面,但是这两个平面内的所有直线并不一定相互平行,它们可能是平行直线,也可能是异面直线,但不可能是相交直线.(2)该定理提供了证明线线平行的另一种方法,应用时要紧扣与两个平行平面都相交的第三个平面.,课堂探究素养提升,题型一面面平行性质定理的应用例1(2018河南林州一中高一检测)如图所示,两条异面直线BA,DC与两平行平面,分别交于B,A和D,C,M,N分别是AB,CD的中点.求证:MN平面.,方法技巧,(1)利用面面平行的性质定理判定两直线平行的步骤:先找两个平面,使这两个平面分别经过这两条直线中的一条;判定这两个平面平行;再找一个平面,使这两条直线都在这个平面上;由性质定理得出线线平行.(2)应用面面平行的性质定理时,往往需要“作”或“找”辅助平面,但辅助平面不可乱作,要想办法与其他已知量联系起来.,即时训练1-1:如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M是A1C1的中点,平面AB1M平面BC1N,AC平面BC1N=N.求证:N为AC的中点.,题型二平行关系的综合应用例2如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为梯形,ADBC,平面A1DCE与B1B交于点E.求证:ECA1D.,证明:因为BEAA1,AA1平面AA1D,BE平面AA1D,所以BE平面AA1D.因为BCAD,AD平面AA1D,BC平面AA1D,所以BC平面AA1D.又BEBC=B,BE平面BCE,BC平面BCE,所以平面BCE平面AA1D.又平面A1DCE平面BCE=EC,平面A1DCE平面AA1D=A1D,所以ECA1D.,方法技巧,要灵活应用线线平行、线面平行和面面平行的相互联系、相互转化.在解决立体几何中的平行问题时,一般都要用到平行关系的转化.转化思想是解决这类问题的最有效的方法.具体转化过程如图所示:,即时训练2-1:如图,正方体ABCD-A1B1C1D1,点E在AB1上,点F在BD上,且B1E=BF.求证:EF平面BB1C1C.,所以MEBB1.因为ME平面BB1C1C,BB1平面BB1C1C,所以ME平面BB1C1C.由FMAD,ADBC,知FMBC.而FM平面BB1C1C,BC平面BB1C1C,所以FM平面BB1C1C.因为FMME=M.所以平面MEF平面BB1C1C.因为EF平面MEF,所以EF平面BB1C1C.,课堂达标,1.已知平面平面,a,b,则直线a,b的位置关系是()(A)平行(B)相交(C)异面(D)平行或异面,D,解析:因为平面平面,所以平面与平面没有公共点.因为a,b,所以直线a,b没有公共点,所以直线a,b的位置关系是平行或异面.,2.若平面平面,直线a,点B,过点B的所有直线中()(A)不一定存在与a平行的直线(B)只有两条与a平行的直线(C)存在无数条与a平行的直线(D)有且只有一条与a平行的直线,D,3.过两平行平面,外的点P的两条直线AB与CD,它们分别交于A,C两点,交于B,D两点,若PA=6,AC=9,PB=8,则BD的长为.,答案:12,4.如图是长方体被一平面所截得的几何体,四边形EFGH为截面,则四边形EFGH的形状为.,解析:因为平面ABFE平面C