（管理科学与工程专业论文）关于有限方案多目标决策几个问题的研究.pdf

! 里型堂垫查_ 犬堂坚主堂垡堡奎 茎王查堕銮壅垒旦堡达箜些尘堕垦堕至! 塑 摘要 决策分析是一门年轻的学科，正式开始于2 0 世纪4 0 年代，随着研究程度的逐步 深入和应用范围的日益扩大，已经从单目标决策发展到多目标决策。从单阶段决策发 展到序贯决策，从个人决策发展到群决策等，决策分析已经形成了一个十分活跃和广 阔的研究领域。从2 0 世纪6 0 年代开始，决策分析方法在经济管理各部门逐步得到应 用，并取得了较好的经济和社会效益。 本文主要研究的是关于有限方案的多目标决策分析中的几个问题，其研究的基本 内容和思路是： 首先，从专家判断的基础问题标度出发，提出一类数字标度谱系，讨论了其 性质、与语言标度的协调、与判断矩阵一致性的关系等问题，并与其他类型的标度进 行比较，说明其在应用上的优势。论文通过分析得到，专家判断的标度与韦伯法则( l a w o fw e b e r ) 存在着某种联系，标度的刻度类似一个几何级数的函数，数字标度的刻度 间隔应当遵循增函数。在谱系中有许多不同的标度可供选择，参数是随着专家( 决策 者) 的观点或偏好而变化的。不同的专家即使有同样的语言判断，其判断的数字比率 也是不一样的；而且，对于同一个专家或者决策者，针对不同的判断对象或者同一个 判断对象的不同属性也可能会有不同的标度选择。通过标度谱系，可以达到数字标度 与语言标度的协调统一。文章还从语言逻辑的实验结果及逻辑关系的假设出发，给出 了种类似几何级数的标度，并对标度谱系进行了筛选，找出了更为符合语言逻辑的 参数区间。通过实例，文章说明了以上标度在某些具体问题应用中的优越性。 本文分析了s a a t y 计算随机平均一致性的缺陷，并通过正交实验设计方法计算出 各阶判断矩阵的随机平均一致性，这一结果不会出现不稳定、不统一的状况；文章还 通过模拟专家判断思维的方法，说明了c r c o ，1 这一满意一致性要求的合理性；并讨 论了数字标度与判断矩阵一致性的相互关系，建立了标度一致性比较优势指标。 然后，文章讨论了判断矩阵的有关性质，在此基础上，根据其性质提出了两种进 行一致性调整的方法：线性加权调整法和指数因子调整法。随后，进一步从图论的角 度，结合判断矩阵一致性演绎的性质，讨论了判断矩阵的信息提取和分析方法，并根 据浚方法提出一种判断矩阵一致性调整的改进方法；另外，针对判断矩阵的多阶段预 i i 中国科学技术大学博士学位论文关于有限方案多目标决策几个问题的研究 测和动态判断矩阵的求解，文章提出了一种以不同时间点的判断矩阵为基础，通过对 数最小：二乘法提取出其变化信息，并预测下一时间点的判断矩阵的方法。 再后，本文利用判断矩阵的信息提取方法，针对多专家判断矩阵的信息聚类分析 问题，提出了两种具体分析方法，在此基础上，进一步提出并讨论了群决策中合成多 专家意见与偏好的两种方法几何平均法和二次合成法。 最后，文章讨论了一类在社会经济生活中非常常见的决策模型层次交互权重 确定模型。这类模型往往有确定的评估指标体系、给定的指标权重的约束范围和一些 规则，再由各单元在以上约束条件下，根据各自的偏好确定自身各指标的权重，同时 也要考虑各单元之间的平衡问题，然后将该权重提交决策控制者进行综合。综合的过 程需要不断进行信息反馈，直至满足一定要求后终止。文章对这类交互模型进行了逐 层讨沦，并加以约束和方法上的改进，然后通过实例说明该方法的有效性。 当然，本文当中还有许多不足之处，需要不断的完善和改进，有待今后进一步深 入进行研究。 关键词： 多目标决策、多属性决策、群决策、标度、层次分析法、专家选择、两两比较、 一致性、聚类分析、综合评价 主里登堂垫查盔兰堕主堂垡婆塞 薹王查堕查壅童里堡盗篁丛全塑壁塑婴塑 a b s t r a c t t h ed e c i s i o n m a k i n ga n a l y s i ss t a r t e di nt h e4 0 so f2 0 t hc e n t u r y a l t h o u g hi ti ss t i l la n e w b o r n ，b e c a u s e o ft h ec o n t i n u e d s t u d y a n dt h e e x p a n d i n ga p p l i c a t i o n t h e d e c i s i o n m a k i n ga n a l y s i si sn ol o n g e rt h es i n g l eo b j e c t i v ed e c i s i o n - m a k i n g ，o n es t a g e d e c i s i o n m a k i n g a n dt h ei n d i v i d u a ld e c i s i o n ，b u tt h em u l t i p l eo b j e c t i v e sd e c i s i o n m a k i n g ， d y n a m i cm u l t i s t a g ed e c i s i o n m a k i n ga n dt h eg r o u pd e c i s i o n f r o mt h e 6 0 so f2 0 t h c e n t u r yt h em e t h o d so f t h ed e c i s i o n m a k i n ga n a l y s i sh a db e e na p p l i e di nt h em a n yf i e l d s o f t h ee c o n o m i cm a n a g e m e n ta n da r eo f g r e a tb e n e f i tt ot h ee c o n o m ya n ds o c i e t y t h i sp a p e rf o c u so nt h em u l t i p l eo b j e c t i v e sd e c i s i o nm a k i n go f t h el i m i t e dp r o j e c t s ， t h ee s s e n c ea n dm e t h o do f t h e s t u d y i se l a b o r a t e da sf o l l o w i n g f i r s t ，w es e tan u m e r i cs c a l ep e d i g r e ea n ds t u d yi t sc h a r a c t e r , t h eh a r m o n yw i t ht h e l a n g u a g es c a l ea n dt h er e l a t i o n s h i pw i t ht h ec o n s i s t e n c yo f t h ej u d g m e n tm a t r i x w ef i n d t h a tt h en u m e r i cs c a l ei sb e r e rt h a no t h e rs c a l ei nt h ep r a c t i c a la p p l i c a t i o n b a s eo nt h e a n a l y s i sw e a l s of i n dt h a tt h es c a l eo ft h ee x p e r tc h o i c eh a ss o m ek i n do f r e l a t i o n s h i pw i t h t h el a wo fw e b b e r , t h es c a l ei sl i k eag e o m e t r i cs e r i e sf u n c t i o na n dt h es c a l ei n t e r v a l s h o u l dc o n f o r mt ot h ei n c r e a s i n gf u n c t i o n t h e r ea l em a n yd i f f e r e n ts c a l e si nt h es c a l e p e d i g r e ea n dt h ep a r a m e t e r i sr e l a t e dt ot h eo p i n i o no ft h ee x p e r to rd e c i s i o nm a k e r e v e n w h e nt h ed i f f e r e n te x p e l sh a v et h es a n l e l a n g u a g ej u d g e m e n t ，t h en u m e r i cr a t i o s a r e d i f f e r e n t m o r e o v e rt h es a m ee x p e no rd e c i s i o n - m a k e rh a sd i f f e r e n ts c a l ec h o i c ef o r d i f f e r e n to b j e c t so rd i f f e r e n ta t t r i b u t e so ft h es a l n e o b j e c t s ot h e n u m e r i cs c a l ei si n h a r m o n y w i t ht h el a n g u a g es c a l ei nt h es c a l ep e d i g r e e i nt h i sp a p e rw ea n a l y z et h el i m i m t i o no fs a a t y st h ea v e r a g ec o n s i s t e n c yi n d e xf o r r a n d o m j u d g m e n t s ( r oa n dw o r ko u tr 1o f a l lr a n k sj u d g m e n tm a t r i xv i at h eo n h o g o n a l e x p e r i m e n t a ld e s i g nm e t h o d s ( o e d m ) t h er e s u l t sa r es t a b i l i z a t i o na n du n i f o r m w e e x p l a i nt h er a t i o n a l i t y o ft h e s a t i s f y i n gc o n s i s t e n c yr e q u e s t c r 区间标度 区间标度数据不但拥有了名义标度和区间标度数据的含义，也具有了关于对象之 间区间间隔的含义。区间标度的数学定义是，服从形如p 比h 6 线性变化函数的标度 方法。一个区间标度中不同部分之间的区间间隔有着相同的含义。如果我们有了区间 等级间隔的数据，我们就可以推断两个对象间的间隔是否等价于另外两个对象间的间 隔。例如，两个目标值分别为2 0 和5 的间隔( 差距为1 5 ) ，等价于另外两个目标值为 8 0 和6 5 的间隔。区间标度可以用于这样的加法和乘法数学运算。但是，除了区间间 隔数据以外其他数据不能进行数学运算。例如，目标值1 0 0 就不一定是5 0 的两倍。 比率标度 比率标度是最高级的标度方法，它具备名义标度、顺序标度和区间标度性质，同 时也具有比率的性质。其数学定义是，允许与常数相乘，服从形如y = a x 函数的标度 方法。一个比率标度不同部分的相应比率有着相同的含义。例如，两个目标值分别为 1 0 0 和5 0 的比率等价于另外两个目标值为6 和3 的比率。比率标度认为可以用实零， 但是实零可以只是概念上的，而不需要是可观察的。显然，使用比率标度的决策方法 是最精确的。 2 2 专家判断的标度 专家判断又称专家选择( e x p e r tc h o i c e ) 。在管理决策过程中，专家判断时两两比 较判断矩阵( p a i r w i s ec o m p a r i s o nm a t r i c e s ，p c m s ) 可以使用的标度方法主要有三种 模式，分别是：数字标度( n u m e r i c a lm o d e ) 判断、语言标度( v e r b a lm o d e ) 判断以 及图表标度( g r a p h i c a lm o d e ) 判断。其中，前两者最常应用。 数字标度 在专家中，一般使用数字形式的比率标度方法。在数字标度中，1 0 表示元素间 同等重要：2 0 表示一个元素的重要性是另外一个的两倍：同样地，9 0 表示一个元素 的重要性是另外一个的九倍。例如，石头的重量。在元素群组中，元素之间的差异非 9 中国科学技术大学博士学位论文关于有限方案多目标决策几个问题的研究 常大，还可以先将元素进行聚类，再对不同类进行比较判断。专家判断允许的数字标 度范围是9 9 9 到l 之间。 语言标度 按一般意义理解，语言标度( 口头标度) 本质上是顺序标度。但是，由于对于某 个特定的专家或者事先约定的规则，语言标度总是具有某种程度的数字意义，因而， 他实际上既带有顺序标度的性质，又带有区间标度的性质，只要对于某个特定的决策 者，它既可以反映元素的顺序关系，又可以反映出元素的区间间隔。如与s a a t y 的1 9 数字标度相对应的语言标度分别为：相等、稍微、明显、强烈和极端( 如下表) 。 表2 i1 - 9 标度与语言标度的对应关系 图表标度 我们也可以用图表标度来表示两两比较判断的元素比率关系( 如图2 1 ) 。这种模 式最大的优点在于其方便调整，直观。 图2 1 专家判断图表标度示例 人类对相对判断( r e l a t i v ej u d g m e n t s ) 的把握能力比对绝对判断( a b s o l u t e j u d g m e r t t s ) 的把握能力要强得多。冗余判断的使用使得a h p 允许从口头语言判断 10 主里型堂垫查查堂璺主堂垡笙茎 茎至查堕垄整墨旦堡盗整些尘塑塑盟竺窒 ( v e r b a lj u d g m e n t s ) 求解准确的优先权，即使这些口头判断的词语本身不是非常精确。 这就打开了解决或然性问题的新天地我们可以使用语言去判断定性的因素，然后 再获得优先权等级比例，这就可以与定量因素问题相结合。 事实上，无论是数字标度，还是语言标度，在传统的专家两两比较判断中总是需 要存在冗余判断，因为专家在判断过程中由于各种各样的原因总是会存在一定的偏 差，需要通过冗余判断进行纠正和补救。也正因为如此，专家判断矩阵总是存在不一 致性。关于如何从不一致的判断矩阵中如何提取准确的判断信息，如何对不一致的判 断矩阵进行调整，使得其具有满意的一致性，将在论文的后面部分再进行详细讨论。 2 3 数字标度的数学形式 本节要讨论的问题是：在专家判断中白哦度到底应该是什么样的数学形式，采用 什么样的数字标度才更为合理。早在1 9 8 7 年，h a r k e r 和v a r g a s 就在其文章( ( t h et h e o r y o fr a t i os c a l ee s t i m a t i o n ：s a a t y sa n a l y t i ch i e r a r c h yp r o c e s s 2 中提到，数字标度的选择 是一个开放的研究课题。他们认为这种选择依赖于经验( m a d eo ne m p i r i c a lg r o u n d s ) ， 一种标度或许只适用于一个应用而不适用于其他应用。 目前，关于数字标度的研究较多，提出的标度方式也有多种，h a r k e r 和v a r g a s 就在上文中对5 种标度通过实例进行了比较，主要有s a ”的l 一9 标度、l 一5 标度、 1 1 5 标度( 1 ，5 ，8 ，1 1 ，1 5 ) 、x 2 标度( 1 ，9 ，2 5 ，4 9 ，8 1 ) 、x 标度( 1 ，3 ， 5 ，7 ，3 ) 等。加拿大皇家军事学院的j s f i n a n 和w j h u r l e y ( 1 9 9 9 ) 提出的传 递标度( t r a n s i t i v ec a l i b r a t i o n ) 为1 + j ) 9 ，并称当介于0 2 至1 0 之间在某些应用中 要优于s a t t y 的l 一9 标度。另外，有的学者还提出1 1 ，o 。) 形式的标度，等等。 关于标度的问题，实际上和韦伯法则( l a wo fw e b e r ) 存在着某种联系。韦伯法 则解决的是人们在测量过程中区分微小变化的个人能力。s a a t y ( 1 9 8 0 ) 在讨论韦伯法 则时提供了一个韦伯的例子，该实例是关于区分球的重量的： l 6 s l ”7 1 例如，入们手持两个不同重量的球时，可以区分出2 0 克和2 1 克，但是不能区分 出2 0 克和2 0 5 克；另外，人们无法区分4 0 克和4 l 克，但是可以区分出4 0 克和4 2 2 p a t r i c kth a r k e ra n dl u i sq v a r g 舔，“t h et h e o r yo f r a t i os c a l ee s t i m a t i o n ：s a a t y sa n a l y t i ch i e r a r c h y p r o c e s s ”，m a n a g e m e n ts c i e n c e ，3 3 ( 1 1 ) ，1 9 8 7 。p p 1 3 8 3 1 4 0 3 。 l l 中国科学技术大学博士学位论文关于有限方案多目标决策几个问题的研究 克。 这就说明，如果给定一个区间b ，s + a s ，人们要能够区分出该区间两端的值，就 要使得纽足够大，并且血与s 的取值有关，心随j 的增大而增大。基于此，标度的 刻度之间的间隔显然也应当是一个增函数。 假定尘：。 0 。的取值我们暂且不论是常数还是某个函数。据此，- 我f r 5 有： 5 n 一5 2 5 ，2 1 ，2 ， ( 2 1 ) 因此， s 。= ( 1 + ) ”s o ( 2 2 ) 从这里可以看出，拯廑的盔l 廑耋型= 全且衄缝数数函数。然而，我们并不清楚 的确定取值形式。但是，可以确定的，数主拯廑的刻廑间疆应当遵循擅函垫。 2 4 标度谱系 给定黾。旺) 是一个数字比率标度a 令 g ) e ，m 】，m er + a 现在考察下面一类数 子比翠栎厦： 黾a 陆糕 沼。， 其中，口l ，眈为大于0 的常数；b l ，b 2 为可变系数；k 为任意实数，并代表标度等级。 为了与s a a t y 的1 - - 9 标度统一起来，我们可以假定为自然数。 显然，最 ( 七) 是一个与女，b l ，6 2 有关的函数。 令咒一：( 1 ) = 1 。则 日+ b 1 = d 2 一b 2 令。：( m ) = 吖。则 d ，+ m b l = m ( a 2 一m b 2 ) 由公式( 2 - 4 ) 和( 2 5 ) 得 l 2 ( 2 。4 ) ( 2 5 ) 中国科学技术大学博士学位论文关于有限方案多目标迷堕些尘塑墼塑堑窒 小) = 希筹( 2 6 ) 令f ：_ b i 。则 6 2 = 羔 沼， 由于s ，0 ) 1 ，并且等号当且仅当k = 1 时成立，因此，t 一l 。 讨论： ( 1 ) 当，和m 为常数时，s ) 随k 的变化而变化。 由公式( 2 - 7 ) 可知 掣：蛙丝：o 出 ( m + 1 + t k r 掣d k = ：粼m1 k 。 2 i+ + r 一) 若k 为自然数，有 s = s ， ) 一s ，( t 一- ) = i 函i _ ；：；! ：；尚。 ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 显然，s ，( t ) 为增函数，若f 有界，墨( 七) 的一阶导数也是一个增函数。也就是说 给定一个有限的f 值，a s 随k 的增加而增加。这一性质与韦伯法则相符合。 ( 2 ) 当k 和m 为常数时，s 忙) 随r 的变化而变化。 由公式( 2 - 7 ) 可知 s ，( 七) = 后一生j 西紫 型d t = 黜m1 tk 。 f+ + 一) 2 l3 ( 2 一1 1 ) ( 2 1 2 ) 中国科学技术人学博士学位论文 关于有限方案多目标迭錾些全塑壁塑堕窒 a2 s , ( k ) ：一! 丝二! 丛二吐o( 2 1 3 ) d t 2 f m + 1 + f k r 事实上，可以为满足f 一1 的任意实数。若t - - - * + 0 0 ，则塑掣：o ，r s ， ) ：女。 矗尤 显然，s a a t y 的1 9 标度只是该类标度s ，( ) 的一种特例。也就是说，当f 一+ o o ，k 【l ，9 】 时，s 。以) 就是s a a t y 的1 9 标度。 公式( 2 1 1 ) 说明，s ( 七) 实际上是s a a t y 的1 9 标度的校准和扩展。 根据公式( 2 1 1 ) ，我们可以看出，当f 增加时，s 以) 的增加量随之减小。 令，l t 2 一1 ，则 排黾( k ) - s , 2 怍若群鹎( 2 - 1 4 ) 令尝 ：o 。我们总能找到一个值，使得丛7 最大，并且丛【1 ，m 。置任) 与s 。( t ) 差值s ，的变化过程可以用下图描述。显然，当k = k 时，丛7 最大，而当k 取其他值 时，都比k 来得小( 如图2 2 所示) 。 图2 2 s ( 七) 与墨：弛) 差值a s 的变化过程 l4 生璺型兰垫查盔堂堕主堂垡兰奎 茎王查堡查塞童旦堡堡箜些尘塑丝塑婴塑 ( 3 ) 关于m 的取值 给定常数t 。令m m 。假定标度s ，狂) 应该增加其最大刻度，从肘增加到m 。 标度的变化如下图所示。 图2 3m 取值变化后的标度变化过程 该标度重新记为s ，( 女，m ) 。我们有 坠f ! ! 丝) ：1 + f 一一腩o o m 显然，s 伍。，m ) _ s ，瓴，m ) ，其中，女。e b ，m 】。 令s m ) = 器= m 洲 ，：m + ( m - i x m - ) m t + m 也就是说，当m k k 时，m s o ，肘) m 。 1 5 ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) 生卜+ 一+ 者矧卜而 m 从 忙 中国科学技术大学博士学位论文关于有限方案多目标决策几个问题的研究 给定自然数o 考察下列两个标度，他们均有( + 2 ) 级刻度 s ，( t ，m ) ：1 ，c ，c 2 ，c ，c f ，m 。 s ，( t ，m ) ：1 ，c i ，c ；，q ，c j ，m 7 。 假定c ，和c j ( i = 1 ，2 ，f ) ，在标度等级上一一对应，m m ，并满足 坚：丝二g c ，一1c j _ 1 故， c ；- c ，= 错( c ，一1 ) 。 ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) 换句话说，墨 ，m ) 和s ，忙，m ) 除了相等( 第一等级) 以外，后者的刻度值均比 前者的刻度值大。 现在，我们对f 赋一些特殊值来考察。例如 ( 口) 若f - 0 ，s o ( 七) = m m + l 一七 ( 6 ) 若f = 1 2 ，s i l 2 g ) = m 十k | 2 m + 3 | 2 k 若川一( 女) = 鲁轰 ( d ) 若，= 2 ，s 2 ) = m + 2 七 m + 3 一七 ( p ) 若f = 1 0 ，s l o ) = m + l o 七 m + 1 1 一k ( 刀若t = 1 0 0 ，s 1 0 0 q ) = m + l o o k m 4 - 1 0 1 一k ( g ) 若卜一+ o 。，s + 。( k ) - - k ( ) 若f = 一0 1 ，s - o i o ) = m 一0 1 七 m + o 9 i 16 ! 里型堂塑查查堂堕主堂垡堡塞差王壹堡查壅垒旦堡壅墼盐尘塑壁塑塑壅 若。： ) = 羔箍 ( ) 若卢一。9 ，s 一。，g ) = 揣 令m = 9 。我们可以根据以上公式得到下面的表格( 数字比率标度谱系略表) 和 图示( 数字比率标度谱系图) ： 表2 , 2 数字比率标度谱系略表 17 中国科学技术人学博士学位论文 关于有限方案多曰堡砖! 垦丛全塑墅塑堕壅 图2 4 数字比率标度谱系图 以上是一个数字比率标度谱系，在谱系中有许多不同的标度可供选择。事实上， ，是随着专家或者决策者的观点或偏好而变化的。也就是说，不同的专家即使有同样 的语言判断，其判断的数字比率也是不一样的。而且，对于同一个专家或者决策者， 针对不同的判断对象或者同一个判断对象的不同属性也可能会有不同的标度选择。 2 5 数字标度与语言标度的统一 考虑如下表所示一组标度，记为s ( 七) 表2 , 3 s ( 七) 标度与语言标度 18 中国科学技术大学博士学位论文 关于有限方案多目标决策几个问题的研究 我们知道，严格遵循s a a t y 的l 一9 标度会导致某些不一致性。为了说明这一点， 可以设想我们正在为一位决策者的判断结果应用层次分析法( a n a l y t i ch i e r a r c h y p r o c e s s , a h p ) 进行数据分析。假定这位决策者的判断用语言描述如下： 夺目标a 比目标口稍微重要；而目标b 比目标c 又稍微重要。 那么，我们觉得下面那个判断更为合理呢? 夺目标a 比目标c 明显重要； 夺目标a 比目标c 强烈重要： 夺目标a 比目标c 极端重要。 根据j s f i n a n 和w j h u r l e y 3 ( 1 9 9 9 ) 对q u e e n su n i v e r s i t y 的1 个m b a 经理班 分为三组进行的测试，得到如下结果： 表2 4 语言标度试验测试结果 1 1 3 个学生中有9 6 个认为应当是：目标a 比目标c 明显重要。即，s ( 3 ) 2 = s ( 5 ) 。 然而，倘若我们严格遵循数字上的一致性，就必须选择：目标一比目标c 极端重 要。看下面的原始判断矩阵： 爿 爿1 占 c b c 3 7 l3 l 显然，从判断矩阵的一致性上看，问号部分应该是9 。这是由于s a a t y 的1 9 标 度问题导致的不一致性。 为了进一步说明s a a t y 的1 9 标度存在的问题，我们来看下面一个例子： 5 js f i n a na n dw j h u r l e y t “t r a n s i t i v ec a l i b r a t i o no f t h ea h pv e r b a ls c a l e ”。e u r o p e a nj o u r n a lo f o p e r a t i o n a lr e s e a r c h ，11 2 ，1 9 9 9 p p 3 6 7 - 3 7 2 。 l 9 中国科学技术人学博士学位论文 关于有限方案多目标决策几个问题的研究 【例】考察以下语言判断矩阵 1m 1 ss s m l b ( v e x ) e x b ( v e x ) b ( s v ) 1e x 1 显然，该矩阵中的各语言判断结果之间并不存在较为矛盾的或者不一致的地方。 因此，在通常情况下，我们认为这个判断矩阵应当是合理的。可是，我们用s a a t y 的 1 9 标度将该语言判断矩阵转化为如下数字判断矩阵： 1 3 51 5 9 l 313l 58 l 5l 5 1 1 86 55 8l 9 l 9l 8 l 6 l 9l 计算其一致性比率c r = 0 1 2 3 1 o 1 。 按照s a a t y 的一致性要求，该矩阵却必须加以调整。关于判断矩阵的性质和一致 性等问题，在后面将加以进一步讨论。 实际上，与语言标度相应的数字标度刻度是与语言标度刻度词汇的语言意义密切 相关的。当然，不同的人可能会对同一个词汇有着不同的理解，或者同一个人在不同 情况下也会对同一个词汇有着不同的理解。根据上面的试验结果可以看出，绝大多数 人在通常情况下有如下结论： 目标a 比目标8 稍微重要，目标b 比羁标c 稍微重要，那么目标4 比目标c 明显重要。 我们对中国科学技术大学商学院四年级本科班作了类似上述试验的测试。根据测 试结果，我们可以对语言标度刻度的逻辑关系作如下假定： s ) 冬s ( 女声( f ) s + 2 ) ( 2 2 0 ) 其中， k ，为自然数，k ， 1 ，9 】，并且七，。 且：若k = l ，则 s o ) 2 = s ( k + 2 ) ( 2 2 1 ) 其中，k 兰3 。 20 ! 里型堂丝查，丈堂堕主堂垡笙塞 苤王查堕查壅童旦堡盗錾些尘塑壑塑婴至 令s ( 3 ) = r ，e n 。由公式( 2 2 1 ) 得， s ( 2 k 一1 ) = 矿“1 。 ( 2 2 2 ) s ( 2 k ) = s ( 2 ) 2 一( 2 ，2 3 其中，e n ，女2 。 令s ( 9 ) = 9 。得7 = 1 3 1 6 。 假定s ( 2 ) = , n n ( g = r 。可得 s 以) = 矿一 ( 2 2 4 ) 其中t = 镪：1 怎 显然， s ( 2 k7 ) = 扛函j 颓霜司 ( 2 2 5 由此可以得到该标度的刻度数值及其比率关系如下表，这些刻度数值在直观较好 地满足了一致性原理。 表2 5 s 仁) 标度的刻度数值与公式表示 根据以上结果，我们可以计算出标度s ) 与上述标度谱系中各标度的相关性。相 关系数的计算公式如下： 一壹：圣垒三丝：塑 ( ：粕) o x t 3 r y g 一牙) 2 c y 一歹) 2 其中，1 3 ，：标度s g ) 数列的标准差； 盯。：标度谱系中各标度数列的标准差； 21 从以上表可以看出，当一0 2 s t s l 时，相关系数都高于o 9 9 。也就是说，标度谱 系中f 取值在0 2 至l 之间的标度都与标度s 任) 高度相关或者接近，并且它们的刻度 都较好地满足语言逻辑的一致性。而当t ，1 和f 0 2 时，置 ) 与s 忙) 的差异性较大。 事实上，若k 定义为一个连续变量，我们可以从标度谱系中的任何一个标度( 函 数) 得到上述标度s 以) 。例如，当f = 0 时，与标度s ) 刻度相对应的k 的取值分别为： l ，2 1 5 3 4 ，3 1 6 1 l ，4 0 3 9 7 ，4 8 0 3 7 ，6 0 5 2 6 ，7 ，8 2 6 7 9 ，9 。换句话说，对于f = 0 的标度，当k = 3 1 6 1 1 时，s 。( 七) = s o ) ，并且其对应的语言标度刻度为“稍微”( 适 度倾向于其中一个元索) ；同样对于其他等级的刻度也是如此。 另一方面，我们可以根据标度s 任) 的引出公式( 2 - - 2 0 ) 和语言逻辑，对标度谱 系中的标度进行过滤筛选。根据前面的实验结果，我们有：s ，( 3 ) 2 兰s ，( 5 ) 。下面的结 论也是可以理解的：目标4 比目标b 强烈重要，目标b 比目标c 强烈重要，那么目 标爿比目标c 应当是极端重要，而不会是强烈重要。也就是，s ( 7 ) 2 兰s ，( 9 ) 或者 s ，( 7 ) 2 s ，( 9 ) ，但是s ，( 7 ) 2 0 1 。按照s a a t y 的一致性指标要求，该矩阵必须加以调整。丽使用标度 谱系中参数，位于0 1 和2 之间的标度( 一0 1 f 2 ) 来计算该判断矩阵的一致性比 率，得到的结果均满足c r o 1 ( 参见表2 7 ) 。因此，我们有必要研究一下判断矩阵 一致性与标度之间的相互关系。 本节首先研究判断矩阵一致性的有关定义和计算方法。 记判断矩阵为：爿= 口小“。 其一般形式是： a = q 。 0 2 n a m 口。2 1 其第i 行数据表示专家在判断时，以第i 个指标为基础，其它( n 1 ) 个指标与该 i 指标相比较的相对重要程度。 。本章内容主要取自本人论文( s t u d i e so f n u m e r i cs c a l ep e d i g r e e i nc o r r e s p o n d e n c e w i t hv e r b a ls c a l e ) ( s t u d i e so f c a l c u l a t i o n a lm e t h o df o rc o n s i s t e n c yi n d e xa n dn u m e r i cs c a l ei nc o r r e s p o n d e n c ew i t hv e r b a ls c a l e ) 26 中国科学技术大学博士学位论文关于有限方案多目标决策几个问题的研究 按a h p 原理，a 是互反矩阵，即有a = l a f ，i ，j = 1 ，2 ，n 。 定义若a 为互反矩阵，且有的= - - - a 砖哟，则称a 是一致性矩阵。 因此，如果专家给出的判断矩阵是一个一致性矩阵，则判断矩阵a 可以表示为如 下形式： a = w lw iw i w 2h _ w 2w 2w 2 h 1w20 监监竖 求解判断矩阵权重的方法有多种，其中应用最为广泛的是特征向量法( t h e e i g e n v e c t o r m e t h o d ，e m ) ，主要公式为：a w z 2 w 。 通过以上方法，可以求得最大特征根( t h e m a x i m u m e i g e n v a l u e ) 五。和特征向量 ( 权重向量) 形。若彳为一致性矩阵，则九。= 。然而，通常情况下，a 并非一致性 矩阵，且五，”。五。暗示出该