【2014213实际问题与一元二次方程(第1课时)教学案(新版)新人教版.doc

21.3实际问题与一元二次方程（1）【学习目标】1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理【教学重点】列一元二次方程解有关传播问题、平均变化率问题的应用题【教学难点】发现传播问题、平均变化率问题中的等量关系【学习过程】一、知识回顾1、解一元二次方程都是有哪些方法？2、列一元一次方程解应用题都是有哪些步骤？二、新知探究问题1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了_人，第一轮后共有_人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了_人，第二轮后共有_人患了流感。则：列方程，解得 即平均一个人传染了个人。思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？问题2：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为元，两年后甲种药品成本为元 依题意，得 解得：x1，x2。根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为。设乙种药品成本的平均下降率为y则，列方程： 解得：答：两种药品成本的年平均下降率思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状态？三、巩固练习1.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支？2.青山村种的水稻2011年平均每公顷产7200，2013年平均每公顷产8460，求水稻每公顷产量的年平均增长率.四、课堂小结1.通过本节课的学习，你有什么收获？2.你还有什么疑问？五、当堂清1.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是（ ）Ax（x+1）=182 Bx（x-1）=182 C2x（x+1）=182 Dx（1-x）=18222一个小组若干人，新年互相发送祝福短信，若全组共发送祝福短信72条，则这个小组共（ ） A12人 B18人 C9人 D10人3.学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？4某商品原来单价96元，厂家对该商品进行了两次降价，每次降低的百分数相同，现单价为54元，求平均每次降价的百分数？六、教后反思21.3实际问题与一元二次方程(2) 【教学目标】 知识与技能：1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理过程与方法：通过解决封面设计与草坪规划的实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识情感态度价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用 【教学重难点】 教学重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题 教学难点：发现问题中的等量关系 【教学过程】 一、复习引入 1直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？ 2正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？ 3.平行四边形的面积公式是什么？ 二、探索新知【探究3】如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？问题：（1）本题中有哪些数量关系？（2）如何理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形”？（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？（4）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？解：依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比9：7，由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm，则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意，得：中央矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm 因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的，则中央矩形的面积是封面面积的 所以（27-18x）（21-14x）=2721 整理，得：16x2-48x+9=0 解方程，得：x=， x12.8cm，x20.2 所以：9x1=25.2cm（舍去），9x2=1.8cm，7x2=1.4cm 因此，上下边衬的宽均为1.8cm，左、右边衬的宽均为1.4cm注意关注学生：（1）对几何图形的分析能力；（2）在未知数的选择上，能否根据情况，灵活处理；（3）在讨论中能否互相合作；（4）解答一元二次方程的能力；（5）回答问题时的语言表达是否准确说明：使学生体会列方程与解方程的完整结合，通过多种方法解得相同结论，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验 【探究4】如图，某中学为方便师生活动，准备在长30m，宽20m的矩形草坪上修两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为32，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？问题：（1）本题中有哪些数量关系？（2）剩余草坪的面积，是否就是原草坪的面积减去四条路的面积？（3）由这些数量关系如何列方程？ 三、巩固练习 有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在