（理论物理专业论文）纠缠态的制备及其在量子通信中的应用.pdf

，0| i摘要量子信息学是由量子力学和信息科学形成的交叉学科，兴起于2 0 世纪8 0 年代。近2 0 年来，人们对量子信息学这一跨学科的综合性的理论和实验研究取得了长足的进展。在量子信息中，纠缠态起着极为重要的作用。可以说如果没有量子纠缠现象，就不会有现在所说的量子信息。研究纠缠态及其在量子信息科学中的应用，不仅对我们深刻理解量子力学的特征有重要的学术意义，而且对开发和利用新型的信息处理方法等具有实用价值。本文主要研究了量子纠缠态的制备及纠缠态在量子通信中的应用，包括远程制备光子一光子纠缠态，产生和浓缩多原子纠缠态，利用纠缠态进行远程克隆以及通过腔q e d 实现多组份密集编码的方案。主要内容为：第一章介绍了量子纠缠态的基本理论。简述了量子纠缠态的提出和定义，e p r 佯谬和b e l l 不等式；给出了几类常见的纠缠态，量子纠缠态的度量，量子非克隆定理以及几种主要的纠缠操作；最后具体给出了本文的基本工作模型。第二章主要讨论通过腔量子电动力学( q e d ) 制备纠缠态：首先研究远程制备光子一光子纠缠态，然后提出了使用纠缠交换产生和浓缩多原子纠缠态的方案。量子纠缠态是量子理论中最重要的一类量子态。纠缠态的制备是利用纠缠于量子信息的前提，是目前备受关注的热点课题。第三章介绍了量子纠缠态在量子通信中的应用。本文提出了远程克隆的一个简单方案：利用一个m + 1 一粒子的w 态，将一个未知的量子态的拷贝同时传送给m 个用户。另外，我们研究了一个在腔q e d 中使用多原子实现多组份密集编码的方案。在这些方案中，b e l l 态和g h z 态测量能够通过分别探测单个原子实现。关键词：量子信息，纠缠态，远程制备量子态，纠缠浓缩，远程克隆，密集编码ia bs t r a c tt h eq u a n t u mi n f o r m a t i c si sa ni n t e r s e c 七i o no fq u a n t u mm e c h a n i c sa n dt h em f o r m a t i o nt h e o r y ，a r i s e nf r o m1 9 8 0 s 0 v e rt h el a s tt w od e c a d e s ，t h e r eh a sb e e nr a p i d l yd e v e l o p m e n ti nt h et h e o r e t i c a la n de x p e r i m e n t a ls t u d yo ft h ef i e l d e n t a n g l e m e n ts t a t e sa r er e c o g n i z e dn o w a d a y sa s 茁k e yi n g r e d i e n tf o rq u a n t u mi 1 1 f o r m a t i o n w r ec a nd a r et os a 矾n oq u a n 七u me n t a n g l e m e n tp h e n o m e n a ，n oq u a n t u mi n f o r m a t i o no ft o da y s t u d yo nt h eq u a n t u m - e n t a n g l e ds t a t e sc a nh e l pu st ou n d e r s t a n dt h ep e c u l i a rf e a t u r eo fq u a n t u mm e c h a n i c sa j l dh e l pu st od e v e l o pn e wa p p l i c a t i o n si nq u a n t u mi ni n f o r m a t i o n o u ra r t i c l em a i n l yd i s c u s s e dt h ep r e p a r a t i o no fe n t a n g l e ds t a t e sa n dt h ea p p l i c a t i o no fe n t a n g l e ds t a t e si nq u a n t u mc o m m u n i c a t i o n ，i n c l u d i n gp r a c t i c a ls c h e m ef o rr e m o t es t a t ep r e p a r a t i o no fap h o t o n p h o t o ne n t a n g l e ds t a t e ，g e n e r a t i o na n dc o n c e n t r a t i o no fm u l t i - a t o me n t a n 9 1 e ds t a t e sjp r a c t i c a lp r o t o c o lf o rt e l e c l o n i n gq u a n t u ms t a t e sa n dp r o t o c o lf o rm u l t i p a r t ys u p e r d e n s ec o d i n gb yu s i n gm u l t i a t o mi nc a v i t yq e d t h i sa r t i c l eh a ss e v e r a lo b j e c 七i v e s i nc h a p t e ri ，t h eb a s i cc o n c e p t i o no fq u a n t u me n t a n g l e ds t a t e sa n do u rb a s i cw o r k i n gm o d e la r ep r e s e n t e d f i r s t l y ，t h ep r o p o s i t i o na n dd e 丘n i t i o no fq u a n _ t u me n t a n g l e ds t a t e s ，e p rp a r a d o xa n db e ui n e q u a l i t “a n ds e v e r a lk i n d so fe n t a n 9 1 e ds t a t e s ，a s 、e l la st h e i rp r o p e r t i e s ，a r eg i v e n s e c o n d l y ，t h em e a s u r e m e n to ft h ed e g r e eo fq u a n t u me n t a n g l e m e n t ，q u a n t u mn o c l o n i n gt h e 伊r e m ，a n dm a n i p u l a t i o no fq u a n t u me n t a n 9 1 e m e n ta r ei n t r o d u c e d f i n a l l y ，t h eb a s i cw o r k i n gm o d e lo fo u ra r t i c l ei se l a b o r a t e d i nc h a p 七e ri i i r es t u d yo nt h ew a y so fp r e p a r i n gq u a n 七u 卜e n t a n g l e ds t a t e si nc a v i t yq e d ，i n c l u d i n gp r a c t i c a ls c h e m ef o rr e m o t es t a t ep r e p a r a t i o no fap h o t o n p h o t o ne n t a n g l e ds t a t e ，a n dg e n e r a t i o na n dc o n c e n t r a t i o no fm u l t i 。a t o me n t a - 1 1 9 l e ds t a t e s a m o n gv a r i o u sk i n d so fq u a n t u ms t a t e s ，t h eq u a n t u m e n t a n 9 1 e ds t a t ei st h em o s ti m p o r t a n to n ei nq u a n t u mi n f o r m a t i o n s c i e n c e s ot h ep r e p a r a t i o no fe n t a n 9 1 e ds t a t e si st h ep r e r e q u i s i t ef o ru t i l i z i n ge n t a n 9 1 e m e n t ，a n dh a sb e e np a i dm u c ha t t e n t i o nb o t ht h e o r e t i c a l l ya n de x p e r i m e n t a l l y i nc h a p t e ri i i ，w ef o c u so u ra t t e n t i o no nt h ea p p l i c a t i o no fe n t a n g l e ds t a t e si ni i iq u a n t u mc o m m u i 】i c a t i o n ap r o t o c o lf o rt e l e c l o n i n gaq u a n t u ms t a t et omd i s t a mu s e r si sp r o p o s e d ，v i aa ( m + 1 ) 一p a r t i c l ei 矿s t a t e a n dw ep r e s e n tas c he m ef 6 r，i n u l t i - p a r t ys u p e r d e n s ec o d i n gb yu s i n gm u l t i _ a t o mi nc a v i t yq e d i np a r t i c u l a r ，b o t hb e l l 一s t a t ea n dg h zs t a t em e a s u r e m e n t si no u rp r o t o c o l sc a nb ea c h i e v e db yd e t e c t i n ga t o m ss e p a r a t e l y k e yw o r d s ：q u a n t u mi n f o r m a t i o n ，e n t a n g l e ds t a t e s ) r e m o t es t a t ep r e p a r a t i o n ，e n t a n g l e m e n tc o n e e i l t r a 乞沁n ，t e l e e l o n i n g ，s u p e r d e n s ee o d i n gi v，- l第一章量子纠缠态的基本理论量子纠缠现象是量子理论最重要的特性之一，是量子力学不同于经典物理最不可思议的特征。量子力学描述世界中的许多奇妙和有争议性的问题都是由于纠缠的存在。而纠缠最显著的特征就在于它的非局域性，这些现象包括著名的e p r 佯谬，b e l l 不等式的违背以及g h z 态和w 态的特征等。在本章中，首先介绍量子纠缠态的基本理论，然后具体给出本文的基本工作模型，最后简单介绍所做的工作。1 1 量子纠缠态的基本理论1 1 1量子纠缠态的提出量子纠缠是量子力学的必然结果，也是量子力学最重要的特征之一，“纠缠 这一名词的提出可以追溯到量子力学诞生之初。虽然e i n s t e i n 首先发现了量子纠缠这一奇特现象，但“纠缠态”的概念最早却是由薛定谔在他的一篇关于“猫态”的论文 1 】中提出来的 2 】。1 9 3 5 年薛定谔提出一个假想实验，对波函数的统计诠释提出责难，在他的理想实验中，一只猫被关在笼子里，笼子里放一个毒药瓶，瓶的开关由一个放射性装置控制。设想放射源在每一秒内有1 2 的几率放出一个粒子，这些粒子又通过一些转动装置将毒药瓶打开，毒药一释放，猫就立刻被毒死；而如果没有放出粒子，猫就一直活着。薛定谔用下列波函数来描述猫和原子这个复合系统：l 皿) = 日l o 托u e ) lt ) + 6 l d e n d ) i | ，) ，l n l 2 + 6 1 2 = 1 一( 1 1 )根据哥本哈根解释，z 表示原子处于激发态而猫是活着的几率，| 6 | 2 表示原子处于基态而猫是死的几率，也就是说猫是处于半死不活的状态。在这个假想实验中，关上笼子后，在没有打开笼子之前猫处于1 2 几率活着，1 2 几率死了的状态，旦打开笼子，我们只可能会看到一种状态，猫要么死了，要么活着，这样猫的生死不是依赖于打开笼子前的“客观存在”，而是依赖于我们的“观察 ，因此量子力学的统计诠释是有悖日常硕士学位论文生活经验，难以接受的。同年e i n s t e i n ，p o s 0 1 s k y 和r o s e n 3 一起提出了e p r 佯谬，e p r 认为，作为一个完备的理论，每一个实在的成分都必须能够从中找出它的对应成分，判定一个物理量的实在的充要条件是，在不扰动系统的情况下，能对其做出确定性的预言。爱因斯坦等人在e p r文章中提出如下一个量子态：，o 。( z 1 ，z 2 ) = e 印瞳危( z 1 一z 2 + z o ) 尸 d p ，( 1 2 )j 一其中z 。和z 。分别代表两个粒子的坐标，p 表示动量。这样的一个量子态不能写成两个子系统态的直积形式：m ( z 1 ，z 2 ) 咖( z z ) ( z 2 ) ( 1 3 )薛定谔将这样的量子态称为纠缠态。同样对于一个由个子系统构成的复合系统，如果系统的密度矩阵不能写成各个子系统的密度矩阵的直积的线性和的形式，则这个复合系统就是纠缠的，即p 只p ：uo 应2 o p ( 1 4 )i这里只o ，并且只= 1 。1 1 2量子纠缠态的定义在量子力学中，对物质系统的状态是用量子态波函数i 皿) 来表示的，两子系统的纠缠态的定义 4 ，5 】为：当两个子系统构成的复合系统处于纯态i 皿) ，若i 皿) 的对偶基展开中含有两项或者两项以上( 即描述子系统的密度算子有两个或者两个以上的非零本征值) ，则称j 皿) 是一个纠缠态。如果展开式项数等于1 ，即：f ) = l 西( 1 ) i 西( 2 ) ，( 1 5 )则称i ) 是非纠缠的( 或者说是可分离的) 。非纠缠态是两个子系统的直积态。所以也可以定义纠缠态为：复合系统的一个纯态，如果不能写成两个子系统纯态的直积态，这个态就是一个纠缠态。即如果整个体系的态失量i ( a ，b ) ) 不能写成两个子系统的态矢量的直积形式l 皿( a ) ) 圆i ( b ) ) ，则称l 皿( a ，b ) ) 为纠缠态，2纠缠态的制备及其在量子通信中的应用a ，b 两个子系统被称为是相互纠缠的。这个定义可以推广到多体系统：若整个系统的量子态不能表示成各个子系统态的直积形式，则称此量子态为纠缠态。类似的，混合纠缠态的定义为：由n 个子系统构成的复合系统的混合态是纠缠态，当且仅当描写系统态的密度矩阵不能表示为：p ( a ，j e i ) = 只i 皿i ( a ，b ) ) ( 皿i ( a ，b ) i ，r = 1( 1 6 )it的形式，使其中每个成分态陬( a ，b ) ) 都是可分离态，否则就说它是一个混合纠缠态。1 1 3e p r 佯谬和b e n 不等式e i n s 七e i n 就量子力学的基本概念与b o h r 多年争论后，于1 9 3 5 年和p o d o l 一8 k y 及r o s e n 共同发表了一篇重要文章 3 。文章认为，利用理想实验的逻辑论证方法，可以表明量子力学不能给出对于微观系统的完备描述。通常称他们的论证为e p r 佯谬。他们的论证建立在两个主张的基础上：( 1 ) 定域因果性观点。即：如果两次测量( 或一般地说，两个事件)之间的四维时空间隔是类空的，两次测量( 两个事件) 之间就相互无关，彼此不存在因果关系。( 2 ) 物理实在元素的观点。即：作为一个物理实在的元素，任一可观测的物理量，必定在客观上以确定的方式存在着。也就是说，如果不去扰动一个系统，这个系统的任何可以观测的物理量在客观上应当具有确定的数值。由这两个主张便可以立即得出，以类空间隔分开的两个系统具有彼此相互独立的物理实在性，这便是e p r 佯谬的核心思想一定域实在论。遵循e p r 佯谬的思路，1 9 5 1 年b 0 h m 提议 6 】 考虑由1 2 自旋的两个相同原子a 和b 组成的一个双原子分子，处于总自旋为零的状态上，分子因受某种影响而分解，两个原子反向飞出，但它们的自旋仍处于关联态f 皿) a b = ( t ) a ij ，) b ii ) a it ) b ) 对l 皿) a b 测量粒子a 的自旋时，将以3硕士学位论文1 2 的概率得到自旋向上态，以概率1 2 得到自旋向下态。如果测得粒子a 自旋向上，则态l 皿) a 口塌缩为i ) = it ) a i 上) b ，粒子b 无可选择的处于白旋向下，相反测得粒子a 自旋向下，则粒子b 自旋向上。所以对粒子a的测量可以完全确定粒子b 的自旋，而由局域实在性，如果粒子a 和b距离足够远，对粒子a 的测量将不会对粒子b 产生任何影响，再由完备性要求，在一个完备的物理理论中客观存在的每一个元素都存在着一个相应的描述，因此e p r 认为量子力学的描述是不完备的。b e l l 进一步分析了这个问题，他从隐变量理论和定域实在论出发导出了自然界两个分离的部分相互关联程度必须满足的一个不等式b e l l 不等式p ( 言+ ，6 + ) p ( 言+ ，苫+ ) + p ( 言+ ，6 + ) ，( 1 7 )其中言，6 ，? 是空间任意三个方向的单位矢量，+ 表示自旋沿矢量的正方向。但很容易找到反例，例如仍然考虑f ) 以b ，则p ( 才+ ，b + ) = ( 皿lp 1 ( 玄+ ) qi p 2 ( 6 + ) l 皿)= ( f j ( ，+ 言才o ；( j + 6 。才i )( 1 8 )= ；s i n 2 警，其中臼口。为育与言之间的夹角。同理p ( 玄+ ，言+ ) = ；s i n 2 譬，p ( 7 + ，67 + ) = ；s i n 2 誓式( 1 7 ) 就可以改写为：s i n 2 警s i n 2 孥+ s i n 2 警，( 1 9 )而此式并不总是成立。例如，曰。6 = 2 口，以。= = 臼，当o 伊要时，不等式( 1 9 ) 不成立。这说明定域实在论与量子力学是不相容的。1 9 8 2 年a s p e c t 7 的实验，对两光子偏振态实施的测量证实了它们的相关程度确实超过了b e u不等式容许的范围，证实了量子非局域纠缠确实存在。事实上，只要两个子系统处于纠缠态，无论这两个系统距离多远，它们都不能被看成是相互独立的，通过对其中任何一个子系统的测量不仅可以得到该系统的信息，同时也能得到另一个子系统的信息，并瞬时地4纠缠态的制备及其在量子通信中的应用改变了它的状态的描述，这种现象称为量子力学非局域性。1 1 4几类常见的纠缠态在量子信息研究中应用最广泛的几类纠缠态是b e u 态，g h z 态，w态，w - e r n e r 态。简述如下：( 1 ) b e l l 态 8 在两量子位体系的量子纠缠中，最重要的是如下四个量子态：1i 皿) 荛= ( j 1 ) a i o ) b 士i o ) j 4 1 1 ) b ) ，( 1 1 0 )v 么1i 西) 毛= ( 1 1 ) a 1 1 ) b 士i o ) a f o ) b ) ，( 1 1 1 )vz其中i 皿) 五b 称为单重态( s i n g l e ts t a t e ) ，具有粒子交换反对称性，其它三个态称为三重态，具有粒子交换对称性。这四个态构成两量子位系统的四维h i l b e r t 空间的一组正交完备基，称作b e l l 基( 也称为b e l l 态) 。b e l l 态是具有最大纠缠度的两量子位纯态，常称作最大纠缠态，即不可能通过任何方式再增大它的纠缠度。处在纠缠态的系统，在被测量时表现出一种奇特的关联性质，以处于b e l l 态的单重态的两粒子体系为例：1i 皿) j b = ( 1 1 ) i o ) b i o ) a 1 1 ) b ) ( 1 1 2 )v 么这个态具有以下性质：当系统处于这个态时，1 无论子系a 或者子系b都没有确定的态。2 当以 l o ) ，f 1 ) ) 基进行测量时，若测得a 子系的结果为j 1 ) 态，则b 子系必定处于i o ) 态；当a 子系测得的结果为l o ) 态，则b子系必定处于1 1 ) 态，反之亦然。即a 子系总是处于与b 子系相反的态中。3 上述结论与这两个子系之间的空间距离无关，即使a ，b 两系统相隔非常遥远，上述的关联仍然存在。这种奇特的关联是没有经典对应的量子现象，体现了量子力学的非局域性质，这也是e p r 佯谬的核心。( 2 ) g h z 态和w 态 9 ，1 0 】纠缠态还可以存在于多体系统中。在三量子体系中两类重要的纠缠态是g r e e n b e r g e 卜h o r n e 卜z e i l i n g e r 态( g h z 态) 和w 态。g h z 态的形式如5硕士学位论文下：= 击m ) 1 1 m ) 邶) 1 0 ) l o ) )( 1 1 3 )g h z 态也具有和b e u 态类似的关联性质，即当测的其中一个粒子的态是1 1 ) 态，其他两个粒子必定在j 1 ) 态上，如果测得其中一个粒子的态为i o )态时，其余两个粒子必定处在f o ) 态上。这一点使得它与b e l l 态一样成为检验量子力学非局域性质中常用的一个态。三粒子纠缠态中还有一种不同于g h z 态的纠缠形式：1i 皿) = 二丢( i 0 0 1 ) + 1 0 1 0 ) + j l o o ) ) ，( 1 1 4 )v6称为w 态。w 态与g h z 态不能通过局域操作和经典通信( l o c c ) 相互转换。在许多方面，g h z 态可以被看成三粒子的最大纠缠态，然而，当三个粒子处于g h z 态时，如果丢失三个粒子中的任何一个，剩余两个粒子将完全解纠缠，因此g h z 态的纠缠特性对于粒子丢失是非常脆弱的。相反，w 态和其它任何三粒子态( 无论是纯态还是混合态) 相比，在对其中任何一个粒子进行处理后，剩余的密度矩阵肌日，船g 和纵c 将继续保持最大可能的纠缠数量，因此对于w 态来说，即使丢失其中的一个粒子，剩余的两个粒子仍然保持纠缠态。对于多粒子体系，w 态仍然具有这种特性，甚至当个粒子中的一2 个粒子丢失了它们的粒子信息，w 态中剩余的粒子还是保持纠缠的，这意味着，个粒子中的任何2 个粒子不依赖于另外的一2 个粒子，无论这一2 个粒子是否和它们合作，这两个粒子还是纠缠的。( 3 ) w e r n e r 态 1 1 在混合纠缠态中研究得比较多的一类态是、e r n e r 态，一般可以由b e l l态通过对称操作形成，具体形式为：1 一fp 训= f f 妒一) ( 矽一i + ；( i 妒+ ) ( 矽+ l + l 妒一) ( 妒一| j 妒+ ) ( 妒+ j ) ( 1 1 5 )o其中系数f 表示w _ e r n e r 态的忠实度，且o f 1 3 时，w e r n e r态存在纠缠。w e r n e r 态在纠缠纯化的研究中有重要应用。6纠缠态的制备及其在量子通信中的应用1 1 5量子纠缠态度量量子纠缠的定量描述是指如何用一个具体的量来度量纠缠程度的大小量子纠缠的重要性使得对它的定量研究显得尤为重要，并成为量子信息理论研究的热点之一所谓纠缠度，就是指所研究的纠缠态携带纠缠量的多少纠缠度的提出，为不同纠缠态之间建立了可比关系但目前，除了对两体系统的纠缠度取得了一些肯定的结论外，对多体系统的纠缠度的量度的研究尚处于起步阶段，还没有一个普遍接受的标准，仍处于探讨之中 1 2 1 5 对于一个由两子系统a 和b 组成的二体纯量子态i 皿) ，它的纠缠度可以由其纠缠熵( e n t r o p yo fe n t a n 9 1 e m e n t ) 来量度，纠缠熵被定义为任一子系统约化密度矩阵的v 0 nn e u m a n n 熵( 也称为部分熵) 1 6 耶( f 皿) ) = s ( 西) = s ( 如) ，( 1 1 6 )其中，v o nn e u m a n n 熵定为s ( 卢) = 一t 7 p 2 n ，多，( 1 1 7 )而每一个子系统的约化密度矩阵为卢a ( b ) = 丁r b ( a ) ，弓( 1 1 8 )这里，t r 和t r b 分别表示对全系统变量极其部分变量作求迹操作如果p 描述一个分离态，则e ( 卢) = o ；如果p 描述的是一个纠缠态，则o 岛( p 。) 多子系统的纠缠态具有两子系统纠缠态所不具备的性质，定量化非常困难，目前对其研究尚处于起步阶段1 1 6量子态的非克隆定理人们知道，一个具有确定极化状态的光子与激发态原子发生相互作用时，能使原子通过受激辐射产生另一个相同状态的光子。那么，是否存在一种物理过程，可以对一个量子系统的任意量子态进行复制呢? 如果存在这样一种物理过程，通过大批复制与测量，在原则上就能完全确定量子系统的未知量子态。在经典力学里，这种复制在原则上可行的。因为对于一个经典系统，可以在不破坏它的状态的情况下，对它进行反复测量而获得关于此状态的完整数据。接着，按照测量所得到的数据就可以将此经典系统的状态进行复制。但是对于量子系统，测量会破坏它的状态，因此对于量子系统使用经典的复制方法是行不通的。8纠缠态的制备及其在量子通信中的应用w o 七t e r s 和z u r e k ( 1 9 8 2 ) 在n a t w e 杂志发表的一篇短文中( 1 9 中，根据量子态叠加原理，得出了下列一个论断：一个未知的量子态不可能被完全精确复制。换句话说，任何未知的量子态在不被破坏的前提下是不可能被克隆或精确复制的。后来被人们成为称为量子不可克隆定理。量子不可克隆原理实际上等同于测不准原理，因为根据测不准原理要想达到精确测量任何一个量子态的所有状态是不可能的，测量同时意味着对这个量子态的破坏。而如果存在着某个量子态能被克隆，就可以得到大量相同的复制品，从而就可达到精确测量的目的，但这是不可能的。因此量子态的不可克隆定理是量子力学的固有特性，也是量子信息科学的重要理论基础之一。量子态不可克隆定理是量子密码通信的重要前提，它确保了量子密码的安全性，使得窃听者不可能采取克隆技术来获得合法用户的信息。这个原理实际上也否定了用经典方法传递或者转移量子态的方案。适用于两态的量子不可克隆定理后来被进一步推广到混合态的情况，并证明了一个更强的定理，文献中称为量子不可播送定理 2 0 】，不可克隆定理也被推广到纠缠态的情况 2 1 】。虽然对未知态以百分之百成功的概率精确地克隆是不可能的，但近似克隆，以及虽精确但不是百分之百成功的概率克隆确是可能的 2 2 ，2 3 。1 1 7纠缠操作量子纠缠态是量子信息处理中一种神奇的物理资源，它在量子通信和量子计算中占有不可替代的位置。所谓纠缠操作是以物理手段来实现量子纠缠在不同存在形式之间的转换。在量子信息处理领域中，通过l o c c( 局域的量子操作和经典的信号传递) 的纠缠操作有局域b e l l 基测量，纠缠交换和纠缠纯化等。下面就这几种纠缠操作 2 4 ，2 5 做简单介绍。( 1 ) 局域b e l l 基测量局域b e l l 基测量就是在量子通信中，对处在通信的同一方的两个量子比特作局域b e l l 基测量，将它们投影到四个b e l l 态中的某一个上，这对量子通信来说显然是很重要的，因为它是实现量子隐形传态的关键步骤。硕士学位论文( 2 ) 纠缠交换( e n t a n g l e m e n ts w a p p i n g )z u k w s k i 等人于1 9 9 3 年提出了量子纠缠交换( q u a n t u me n t a n g l 唧e n ts w a p p i n g ) 的概念 2 6 ，使得远距离的，没有直接相互作用的两个粒子可以纠缠起来。在量子纠缠交换的方案里，要求这两个远距离的粒子分别与某处( 控制中心) 的两个粒子处于e p r 纠缠态。对控制中心的两个粒子进行b e l l 基测量，使得它们塌缩至e p r 纠缠态，而两个远距离的粒子也相应地被纠缠起来而成为e p r 态。操作的前后，e p r 态的数目并没有改变，都是两个，但纠缠粒子的配对却改变了，这也正是“纠缠交换这一名称的由来。量子纠缠交换是量子态超空间传送的一种，它传送的是粒子之间的量子纠缠形式，使得远距离的不相干的粒子可以以相似的方法纠缠起来。纠缠交换主要是为了实现远程的量子通信所需要的量子中继站的操作，会导致信息传输质量的下降和纠缠比特的消相干。这是导致量子通信手段目前只能停留在短距离应用上的根本原因。要想让量子通信变成现实，比如用于量子加密和远程输送，就有必要在遥远的地方间分配纠缠状态。1 9 9 8 年b r i e g e l 等人 2 7 提出了量子中继站理论，即分段建立纠缠信道，然后用纠缠交换的方法把它们连接起来。( 3 ) 纠缠的纯化( p u r i c a 七i o no fe n t a n 9 1 e m e n t )纠缠纯化的概念是由b e n n e t t 等人最先提出来的【1 8 ，2 8 在量子通信通道中，由于存在种种不可避免的环境噪声，“量子纠缠态”的品质会随着传送距离的增加而逐渐降低，也就是说，两个粒子之间的纠缠会因传播距离的增大而不断退化，其纠缠数量也会随之越来越少，需要通过“纯化”来将高度纠缠的态从纠缠程度较低的态中提取出来。这就提出了需要对量子纠缠态进行纯化的问题。通常人们把通过l o c c 手段从部分纠缠态中提取最大纠缠态的过程叫做纠缠纯化 2 8 如果部分纠缠态为纯态，则称为纠缠浓缩( e n t a n g l e m e n tc o n c e n t r a t i o n ) ，反之，则称为纠缠稀释( e n t a n g l e m e n 七d i l u t i o n ) 1 8 所谓纠缠浓缩就是通过对非最大纠缠对( 纠缠度为e ) 的n 个拷贝( 数目足够大) 执行l o c c 操作而得到n e 个最大纠缠对的过程；所谓纠缠稀释就是通过l o c c 从n 个纠缠对出发制备出数目更多的非最大纠缠对的过程。1 0纠缠态的制备及其在量子通信中的应用在n _ 。的情况下，上述两个过程可以保持总的纠缠度不变。h i r o n s h i m a 指出，不管是那种形式的纠缠操作，消相干都是进行纠缠操作的最大障碍 2 9 】而纠缠纯化是对抗环境噪声和消相干的有效手段：它可以使单个纠缠对的纯度维持在一个较高的水平。一般来说，非最大纠缠的纯态系综较混合系综更容易被纯化，所对应的纯化操作也更为多种多样，如：将大量纯态纠缠对联合起来进行纯化( 纠缠浓缩) 1 8 ；将单一纠缠对以概率的方式实施纯化 3 0 】；采用纠缠交换的方式，概率地获得最大纠缠态( 3 1 ，3 2 】等等。在实验研究方面，最近k w a i t 等人实施了第一个非最大纠缠光子对的纯化实验 3 3 d e u t s c h 等人将b e n n e t t 等人提出的纯化方案用于量子密码，从而克服了信道噪声的影响，实现了量子秘密放大( q u a n t u mp r i v a c ya m p l i 6 c a t i o n ) 3 4 ，3 5 。另外，纠缠态的纯化还会提高不同量子位逻辑运算的质量。目前，人们在纠缠纯化的研究方面取得了很大的进展 3 1 ，3 2 ，3 6 3 9 】所讨论问题的范围也向着高维，混合系综和多粒子体系扩展 3 6 ，3 7 1 2 本文的基本工作模型和基本工作纠缠态的制备方法有多种，如离子阱 4 0 】，原子一光腔 4 1 】等。但是在以前大部分的腔q e d 方案中，腔和粒子的运动起着类似记忆的作用，因此，腔场的消相干成为腔q e d 中量子信息应用的一个主要困难，而在离子阱方案中得到离子运动和离子加热的联合基态则是主要困难。本文的工作模型 4 2 】是基于原子与腔的大失谐相互作用，对腔的衰减和热场都不敏感，这从实验的角度来看是非常重要的。我们考虑忌个一样的二能级原子同时与单模腔场相互作用，并且被经典光场驱动。为简便起见，取自然单位忍= 1 ，在旋波近似下，系统的哈密顿量可表示为 4 2 ，4 3 七日= u o + u 。n + o + b ( n + s 厂+ o s ；卜) + q ( 对e 叫优+ 写e ”。) j ，( 1 2 1 )j = 1岛式中，= ；i e ) j ( e i - j 夕) j ( 夕l ，s 产= i e ) j ( 夕i ，丐= i 夕) j ( e i ，j e ) j 和j 夕) j 分别代硕士学位论文表第歹个原子的激发态和基态，o + 和n 分别u n 的光场中的光子的产生和湮灭算符，夕是原子和腔场的耦合数，q ，u 分别为经典光场的拉比频率和频率，叫。是原子的跃迁频率。为了简便起见，假设叫o = u ，在相互作用表象，相互作用的哈密顿量可表示为 4 2 ，4 3 】南七珥= q ( 对+ 丐) + 9 ( e 叫乳o + 丐+ e 坩o 对) ，( 1 _ 2 2 )这里6 表示跃迁频率o 和腔场频率。的失谐。在强经典光场驱动范围2 q 巧，夕以及6 g 2 的情况下，原子与腔场之间没有能量交换。在相互作用表象，系统的有效相互作用哈密顿量为( 4 2 南尼破= 入睦( ( 勺i + l 易) ( 缈i ) + ( 对对+ 对s + h c ) 】，j 2 ，( 1 2 3 )，。lj ，z = l其中a = 夕2 2 6 。这样系统的演化算符 4 2 为u ( 芒) = e i 凰e i 也，( 1 2 4 )这里凰= q ( s 产+ 耳) 。我们注意到系统的演化算符u ( t ) 独立于腔场的态，能够允许腔场处于热态。当忌= 2 时，从( 1 2 3 ) 和( 1 2 4 ) ，我们得到系统的以下演化i m ) 1 f 扎) 2 旦ge t 址 c d s a z ( c o s q i 仇) 1 一i s i 讥q j 而) 1 ) ( c d s q i 孔) 2 一i s i 钆q 芒l 瓦) 2 )一i s i 扎入t ( c d s q t i 亍瓦) 1 一i s i n q i l ) 1 ) ( c o s q i 瓦) 2 一i s i n q zj 礼) 2 ) 】，( 1 2 5 )式中l m ) j 和l n ) j 是激发态和基态，i 雨) j ( 1 瓦) j ) 是f m ) j ( i 佗) 歹) 的互补态。另外，凰和风又可以分别表示为凰= 2 q ，f 1 2 6 )月e = 2 入鹾，其中七& = j ( 对+ 跨) j = 11 2( 1 2 7 )纠缠态的制备及其在量子通信中的应用注意到 凰，风】= o ，这样系统的演化算符可以表示为v ( ) = e 瑚( n + a 甓h ( 1 2 8 )使用算符的表象，原子态l 夕。夕。鲰) 和f e 。e 。e 七) 能够分别表示为i 七2 ，一忌2 ) 和i 尼2 ，尼2 ) 。另一方面，这些态可以按照& 的本征态【4 3 ，4 4 展开m = 七2l 惫2 ，一七2 ) = 忙2 ，m ) z ，。竺二凫2( 1 2 9 )m 。= 七2、7i 尼2 ，尼2 ) = 。( 一1 ) 七2 一m 陋2 ，m ) 茁m = 一七2我们假设原子最初处于状态i 夕，夕。肌) 。那么，我们得到整个系统的演化m = k 7 2f e 喇( 叫+ a m 2 ) i 尼2 ，m ) z ( 1 3 0 )m = 一七2当后为偶数，m 为整数时，我们选择a t = 7 r 4 和m = n 丌，得到m 。= 七2击彳互，垆7 4 + 扩7 4 ( 一1 ) m m 2 ，m ) z( 1 3 1 )m = 一21 u 1 = 去f 衙4 i 夕1 夕2 玑) 十e 衙4 ( 一1 ) 忌2 i e l e 2 e ) 另外，当惫为奇数时，我们选择入t = 丌4 和q = ( 2 孔+ 3 4 ) 丌，得到击e 蝴) 丌旷丌4 岫2 鲰) + e 衍4 ( 一1 ) 1 + 惫7 2 i e l e 2 e 南) 】( 1 3 2 )假如庇个原子最初的状态为1 9 1 夕；e e j 毋+ 1 鲰) ，从( 1 2 8 ) ，( 1 3 1 )和( 1 3 2 ) ，当尼为偶数，我们选择a 亡= 丌4 ，q 扣n 丌，得到以下的演化吼e e j 劬+ 1 鲰) 驾击妒4 ( 一1 ) 七2 i e l - e i 仇+ 1 缈e 州e 知)+ e 一订4j 夕1 吼e i + l e j 缈+ 1 夕凫) ，( 1 3 3 )当后为奇数，选择入t = 7 r 4 ，q = 2 礼丌+ 3 4 丌，得到i 夕1 吼巳+ 1 e j 缈+ 1 鲰) 翌击e i ( 7 8 ) 丌 e i 7 r 4 l 夕1 吼e 件1 e j 毋+ 1 夕七)+ e 打4 ( 一1 ) + 1 ) 2l e l e i 仇+ 1 缈e + 1 - e 七) 1 3硕士学位论文( 1 3 4 )整个工作模型是利用原子与腔场的大失谐相互作用，原子与腔场之间没有量子信息的交换。另外，在强经典光场的驱动下，时间演化算符中光子数独立部分被抵消了。因此，该模型对腔的衰减和热场都不敏感，这符合实验条件实现。本文的基本工作是基于上面的工作模型，主要研究了量子纠缠态的制备及纠缠态在量子通信中的应用具体内容组织如下：第二章讨论通过腔量子电动力学( q e d ) 制备纠缠态：首先研究远程制备光子光子纠缠态，然后提出使用纠缠交换产生和浓缩多原子纠缠态的方案。第三章提出远程克隆的一个简单方案：利用一个m + 1 一粒子的w 态，将一个未知的量子态的拷贝同时传送给m 个用户。另外，研究一个在腔q e d 中使用多原子实现多组份密集编码的方案。第四章，对全文进行了总结与展望。1 4第二章腔中量子纠缠态的制备纠缠态的制备是利用纠缠于量子信息的前提。从b o h m 版本的e p r佯谬 4 5 ，4 6 中提到的两粒子自旋态，到1 9 8 1 年a a s p e c t 4 7 】使用的双光子自旋关联态，到潘建伟等实现五光子纠缠态，人们走过了一条从理论到实验实现的探索之路。目前，纠缠态的制备方法有多种，如离子阱 4 0 ，原子一光腔 4 1 ，非线性晶体的参量下转换效应 4 8 ，4 9 等。在本章中主要研究腔量子电动力学( q e d ) 制备纠缠态：首先讨论远程制备光子一光子纠缠态，然后提出多原子纠缠态的产生和浓缩方案。( 本章的主要工作“远程制备光子一光子纠缠态”将发表在c h i n p h y s 上，“多原子纠缠态的产生和浓缩”发表在j o u r n a lo fp 1 1 y s i c 8b ：a t o m i c ，m o l e c u l a ra n do p t i c a lp 】巧s i c s 2 0 0 6 3 9 ，7 4 1 )2 1 远程制备光子光子纠缠态光场本质上是量子场，因此量子光场具有某些纯属于量子特征的性质，这些性质是经典理论所无法解释的。同时，光子有其独特的优点：光子被认为是远距离传输信息最好的物理载体；单个光子的产生，测量相对简单，消相干时间长，任意的单比特操纵容易实现；光子纠缠态的相干性易保持。所以光子纠缠态是量子光学和量子信息中的一个中心课题。2 1 1远程制备量子态简介量子纠缠态特殊的物理性质，使量子信息具有经典信息所没有的许多新的特征，同时也为信息传输和信息处理提供了新的物理资源，开发和应用这些新资源就构成了量子信息学研究的重要目的。其中一个有意思的方向是远程制备量子态( r e m o t es t a t ep r e p a r a t i o n ，简称r s p ) 。r s p 和量子隐形传态有着一样的目的，但是发送者a 1 i c e 完全知道量子态的信息。所谓r s p ，通俗地来讲，就是将甲地的粒子的一个已知状态在乙地的粒子上还原出来。1 5硕士学位论文自从l o 5 0 提出“远程制备”量子态的概念，开创了人们研究r s p 的先河，也因此激发了人们对r s p 的研究兴趣，许多关于r s p 的理论和实验方案 5 1 5 7 】被提出来。最近，z h a n g 等人 5 8 】提出在腔q e d 中使用纠缠交换远程制备两原子纠缠态的方案( 发送者a l i c e 和接收者b o b 同时享有两个两原子纠缠态) 。另一类存储和操纵量子信息的重要系统是光子，利用它的极化状态和分离腔模。光子纠缠态消相干时间长，在几公里的光纤中也能保持f 5 9 ，6 0 1 。光子本身良好的量子属性，也使得许多光学器件在量子计算机的实验模拟，尤其是在量子通信和量子密码术等方面有着不可比拟的优势。在下一小节中将介绍我们的方案：在腔中使用纠缠交换概率性的远程制备光子一光子纠缠态。2 1 2远程制备光子光子纠缠态的可行方案在本节中提出一个远程制备量子态的可行方案：在腔q e d 中使用纠缠交换概率性的制备光子一光子纠缠态。经过两个合适的原子腔场相互作用和接下来的测量，以一定的几率得到纠缠态。下面详细介绍方案中的曳s p 过程。假设发送者a l i c e 想帮助接受者b o b 远距离的制备一个光子一光子纠缠态f 移) = q 1 0 0 ) + 1 1 1 ) ，( 2 1 )其中叠加系数都是实数，同时满足川z + 蚓z = 1 与量子隐形传态不同的是，a l i c e 完全知道式( 2 1 ) 中量子态的信息。另外，a l i c e 和b o b 共同享有两个非最大原子一光子纠缠态) a 1 = nj o ) aj e ) 1 + 6 1 1 ) a i 夕