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四川大学硕士学位论文 宽带信号阵列测向技术研究 概率论与数理统计专业 研究生：辜永忠指导老师：马洪 阵列信号处理是空域信号分析和处理的重要手段，在雷达、声纳以及通信 等应用领域中，受到越来越多的关注。通过对信号在时间和空间上同时进行采 样和处理，可以更加充分地提取信号中的信息，从而更加有效地抑制干扰，提 高系统效率。宽带信号具有目标回波携带的信息量大、混响背景相关性弱，有 利于目标检测、参量估计和目标特征提取等特点，在有源探测系统中越来越多 地使用宽带信号。因此针对宽带信号的波达方向估计具有重要的实际意义。 本文首先介绍了阵列信号处理基本理论和模型，然后介绍傅立叶变换法、 波束形成法、m u s i c 以及e s p r i t 等经典空间谱估计算法的基本原理，并对这些 经典算法的性能进行比较。 对宽带信号d o a 估计，最经典的两种高分辨处理方法是i s m 算法和c s m 算 法，文章对其进行了详细介绍，并重点针对c s m 类算法中的两种具有代表性的 算法r s s 算法和t c t 算法进行研究。提出采用快速傅立叶变换来实现宽带信号 d o a 的预估过程，然后再通过聚焦变换得到高分辨估计，并通过仿真证明其有 效性。 虽然高分辨处理算法具有很高的分辨力，但其运算量大，不易进行实时处 理。为克服这些缺点，研究了一种适合实时处理的宽带测向算法基于阵列 的多波束比幅测向。对于宽带信号，直接采用多波束比幅测向会产生较大的误 差。其原因在于它的宽频段特性，随着频率的变化波束宽度以及波束指向都会 发生偏移。为了较好的克服由于频率变化而引起的测向误差，文中提出用信道 化接收后进行处理。该方法使同一信道内接收信号带宽变小，从而降低了测向 四川大学硕士学位论文 误差。 文章最后讨论了阵列校正问题。提出一种改进的通道幅相误差校正算法 该方法不需要精确知道校正源的方位信息，有利于工程实现。 关键词：阵列信号处理波达方向宽带多波束比幅校正 四j i l 大学硕士学位论文 r e s e a r c ho nd i r e c t i o nf i n d i n gt e c h n i q u eo f w i d e - b a n d a r r a ys i g n a l s a r r a ys i g n a lp r o c e s s i n gi sa ni m p o r t a n tm e t h o df o rs p a t i a ls i g n a lp r o c e s s i n g i t h a sb e e nu s e dw i d e l yi nt h ef i e l do fr a d a r s o n a ra n dc o m m u n i c a t i o n b ys a m p l i n g a n dp r o c e s s i n gb o t hi nt e m p o r a la n ds p a t i a ld o m a i n ，t h ei n t e r e s t e di n f o r m a t i o n c o n t a i n e di ns i g n a lc a nb ee x p l o i t e df u l l ya n di n t e r f e r e n c ec a nb es u p p r e s s e dm o e f f e c t i v e l y w i d e b a n ds i 酬h a s t h em e r i t so fm o r ei n f o r m a t i o na n dl e s sc o r r e l a t i o n , w h i c ha r eg o o df o rt a r g e t sd e t e c t i n g ，p a r a m e t e r se s t i m a ：c i o n ，s oi th a sb e e nw i d e l y u s e di nd e t e c t i n gs y s t e m s i nt h i sd i s s a 枷o i lt h em o d e la n dt h e o r yo fa r r a ys i g n a lp r o c e s s i n ga r es t u d i e d f i r s t l y , a n dt h e n , s o m ec l a s s i c a la l g o r i t h m ss u c ha sf f t b e a m f o r m i n g ，m u s i ca n d e s p r i ta r ci n t r o d u c e d t h ed i f f e r e n c e sa m o n gt h e ma r cd i s c u s s e dl a t e r i s mm e 也o da n dc s k im e t h o d , w h i c ha 聆t w oc l a s s i cs u p e r - r e s o l u t i o nm e t h o d s f o rw i d e b a n dd o ae s t i m a t i o n , a t ei n t r o d u c e d t h i sp a p e rc o n c e n t r a t e so nc s m a n d i n t r o d u c e st w or e p r e s e n t a t i v em e t h o d so f 丸r s sa n dt c t w ec a ng e tt h e p 他l i m i n a 巧e s t i m a t i o no fd o ab yf f ta n dt h e ng e tt h es u p e r - r e s o l u t i o nd o a e s t i m a t i o nb yf o c u s i n gt r a n s f o r m a t i o n t h ee f f e c t i v e n e s so ft h i sm e t h o dw a sp r o v e d b y c o m p u t e rs i m u l a t i o n t h es u p e r - r e s o l u t i o nm e t h o d sh a v eb i gc o m p u t a t i o n a lb u r d e s oi t sd i f f i c u l tt o a p p l yi tt os i m u l t a n e o u ss y s t e m s i no r d e rt oo v e r c o m e t h i sd i s a d v a n t a g e , w i d e b a n d m u l t i - b e a ma m p l i t u d ec o m p a r i s o nm e t h o di si n t r o d u c e d f o rw i d e b a n ds i g n a l ， 四川大学硕士学位论文 b e c a u s eo fi t sw i d ef r e q u e n c yb a n d , w h i c hc a ni n t r o d u c et h ed i f f e r e n c eo fb e a m w i d t h , w ec 趾ta p p l ya m p l i t u d ec o m p a s s i o nm e t h o dd i r e c t l y b yu s i n gc h a n n e l i z e d r e c e i v e r , t h ef = q u e n c yb a n do f r e c e i v e ds i g n a lb e c o m e sn a r r o w e t s ot h ee s t i m a t i o n a c r o rw i l lb e c a 3 m el o s s i nt h el a s t , t h ea r r a yc a l i b r a t i o np r o b l e mw a sd i s c u s s e d am o d i f i e dm e t h o do f a r r a yc a l i b r a t i o nw i t hg a i na n dp h a s e e r r o r sw a si n l r o d u c e d i td o e s n tn e e dt h ed o a i n f o r m a t i o n , w h i c hm a k e s i tm o r ef e a s i b l ei np r a c t i c e k e yw o r d s ：a r r a ys i 驴a lp r o c e s s i n g , d o a , v n d e b a n d , m u l t i - b e a m , a m p l i t u d ec o m p = i s o n , c a l i b r a t i o n 四川大学硕士学位论文 声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得四川大学或其他教育机 构的学位或证书而使用过的材科。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡 献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 本学位论文成果是本人在四川大学读书期间在导师指导下取得的，论文成 果归四川大学所有，特此声明。 作者签名： 日期： 导师签名：旦旦主导师签名：! ! 丕 e t 期：弩2 年上月三- 日 四川大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 概述 阵列信号处理是空域信号分析和处理的一种重要手段，它的应用涉及雷达、 声纳、通讯、地震勘探、医学成像等多种军事和国民经济应用领域。传感器阵 列在某一时刻接收到的信号，其实质是对信号做空域采样，它与信号的时域采 样有着对偶关系。时域信号具有“频谱”的概念，对应到阵列信号为“空间谱”； 时域信号处理中所属的“系统响应”对应到阵列信号处理中为阵列“方向图”： 对信号在时域做“滤波处理”的实质是对不同频率信号进行增强或抑制，对信 号在空域做“滤波处理”的实质是对不同来向的信号进行增强或抑制。因此不 难想象，对应于时域信号的分析处理技术，都有相应的空域处理技术。“空间谱” 是阵列信号处理中的一个重要概念，时域频谱表示信号在各个频率上的能量分 布，而“空间谱”则表示信号分量在空问各个方向上的分布情况，因而若能获 得信号的“空间谱”，就能得到信号的波达方向( d o a ：d i r e c t i o no f a r r i v a l ) 。阵 列信号处理的任务就是从观测数据中提取接收信号的空间信息，以实现对空间 信号的检测及分辨。 阵列信号处理的一个基本问题就是确定同时处在空间某一区域内的多个感 兴趣的空间信号的方向或位置，即实现信号的分辨和定位，这也是雷达、声纳、 通讯等探测系统的重要任务之一。为了解决这一基本问题，传统的处理方法主 要是采用常规波束形成法。对于有限的阵列孔径，常规波束形成法的分辨能力 受到瑞利限的限制；即对于一个确定的有限阵元构成的阵列，其最小波束宽度 是一定的，而当多个信号处于同一波束宽度内时，常规波束形成法不能分辨这 些信号。近二十年发展起来的高分辨算法由于能突破瑞利限的限制，因而受到 人们普遍的关注。同时，由于宽带信号在实际工程中广泛采用，因此如何有效 的实现对宽带信号d o a 的高精度、高分辨率估计是当前的一个研究热点。 1 2 研究背景及意义 在传统的阵列信号处理系统中，主要是对窄带信号进行处理。目前关于阵 列窄带信号的高分辨算法已经比较成熟，窄带阵列探测系统已经广泛应用于军 事及民用领域。但是，随着信号处理技术的发展，信号环境日趋复杂，信号形 式多样，信号密度日渐增大，信号频率分布范围不断拓宽，使信号在空域和频 四川大学硕士学位论文 域上分布范围和密度大大增加。窄带阵列探测系统的缺点逐渐显示出来。由于 宽带信号具有目标回波携带的信息量大、混响背景相关性弱，有利于目标检测、 参量估计和目标特征提取等特点，在有源探测系统中越来越多地使用宽带信号。 而在无源探测系统中，利用目标辐射的宽带连续谱进行耳标检测也是有效发现 目标的一种重要手段。处理宽带信号的需求推动了对宽带阵列高分辨算法和宽 带探测系统的研究。 事实上，近二十年来，许多宽带信号处理的方法也应运而生，如时频分析、 小波分析、神经网络等现代化的处理方法。由于宽带阵列信号的处理比窄带信 号的处理要复杂得多，运算量更大，运算更为复杂，如何合理、充分地利用宽 带信息，以获得比单独使用某一窄带时更好的处理效果，是宽带阵列信号处理 面l 临的研究课题，研究适合于宽带信号的阵列高分辨算法具有非常重要的意义。 另外，虽然宽带高分辨算法具有很多优势，但是其运算量大，不易实时处 理，这大大限制了这种方法在工程中的应用。在工程上，用得较多的还是比幅 法测向。比幅法不需要就行过多的运算，而且过程简单明了，因此对这种工程 实际中普遍采用的方法进行研究具有非常重要的实际意义。 1 3 国内外研究状况 阵列测向技术发展至今，已经出现了许多理论和方法，虽然多数方法是针 对窄带信号提出的，但是这些方法为宽带信号d o a 估计奠定了基础，而且目前 。很多宽带信号d o a 估计的方法都必须结合窄带的方法来实现。因此在介绍宽带 信号d o a 估计时，有必要现介绍窄带d o a 估计的一些基本理论。 最早出现的基于阵列窄带信号的高分辨d o a 估计方法是最大熵法“( 脏m ： m a x i m u me n t r o p ym e t h o d ) 和最小方差法。1 ( m v m ：m i n i m u mv a r i a n c em e t h o d ) 。 这两种方法仅仅是对常规的波束形成法进行修正，通过增加对已知信息的利用 程度而提高对目标的分辨能力，并没用在谱估计技术方面取得实质性的突破。 直到1 9 7 9 年，s c h m i t 等人提出的m u s i c ( m u l t i p l es i g n a lc l a s s i f i c a t i o n ) 方法0 3 才实现了真正意义上的阵列高分辨测向，它开创了子空间类阵列信号处理 算法研究的先河，可视为阵列信号高分辨算法研究中的一个重要里程碑。该方 法把实际数据的协方差矩阵的特征矢量划分为与信号对应的特征矢量和与噪声 对应的特征矢量，它们分别张成对应的信号子空间和噪声子空间，然后利用这 2 四川大学硕士学位论文 两个子空间的正交性来估计信号d o a ，因此它又被称为子空间类高分辨算法。 m u s i c 算法可以分辨处于阵列孔径所对应的一个波束内的多个目标信号，突破了 过去阵列测向算法中阵列孔径对参数估计性能的瑞利限制。后来，r o y 等人提出 的基于旋转不变技术的信号参数估计方法“1 ( e s p r i t ：e s t i m a t i o no fs i g n a l p a r a m e t e r sv i ar o t a t i o n a li n v a r i a n c et e c h n i q u e s ) 又为子空间类高分辨算 法的研究翻开新的一页。该方法利用信号子空间的旋转不变特性来估计信号参 数，避免了m u s i c 算法因需要一维搜索而带来的大量计算，同时在一定程度上 降低了算法对硬件的要求。目前。常用的子空间类高分辨测向方法还有最小范 数法嘲( m 咖：m i n i m u mn o r mm e t h o d ) 以及加权子空间拟合法嘲( w s f ：w e i g h t e d s u b s p a c ef i t t i n g ) 等。 宽带高分辨测向算法是在窄带算法的基础上发展而来的。相对于窄带高分 辨算法，对宽带高分辨测向算法的研究起步比较晚。目前比较经典的宽带高分 辨算法主要有两大类：一类是非相干信号子空间处理方法”1 ( i s m ：i n c o h e r e n t s i g n a ls u b s p a c em e t h o d ) ，另一类是相干信号子空间法”1 ( c s m ：c o h e r e n ts i g n a l s u b s p a c em e t h o d ) 。对于宽带信号，由于不同频率下的阵列流型不同，从而导 致不同频率下的信号子空间是不同的，这使得现有的窄带高分辨d o a 估计方法 不能直接应用于宽带信号。i s m 法将宽带信号分解成若干个窄带信号，然后分别 对每一个窄带信号进行处理，最后对各窄带的处理结果进行加权综合来得到d o a 估计。由于该方法在每个频段上仅利用了宽带信号的部分信息，所以其估计性 能不高，分辨率低，不能解相关源。而c s m 类方法方法引入了“聚焦”( f o c u s i n g ) 的思想，通过聚焦，使得不同频率上的观测量在某一频率的子空间上对齐，然 后对各个子带的协方差矩阵进行平均，最后得到聚焦的协方差矩阵，利用该协 方差矩阵便可以估计出宽带信号的入射角度。c s m 法具有较好的估计精度，较低 的分辨门限，而且聚焦变换相当于频域平滑，使得c s m 方法能够分辨宽带相干 源。正是由于c s m 算法在这些方面的有点，国内外学者对此进行了广泛而深入 的研究，该方法的核心在于聚焦准则的选取以及聚焦矩阵的求解，几种比较典 型的c s m 算法有：双边相关变换法( 研：t w o - s i d e dc o r r e l a t i o n t r a n s f o r m a t i o n ) ，旋转信号子空间变换法“”( r s s ：r o t a t i o n a ls i g n a l s u b s p a c e ) ，信号子空间变换法“”( s s t ：s i g n a ls u b s p a c et r a n s f o r m a t i o n ) ， 总体最小二乘变换算法“2 1 ( t l s ：t o t a ll e a s ts q u a r e s ) ，波束空间变换法“”( b e a m 四川大学硕士学位论文 s p a c e ) 等。但是该方法一般要求有一个初始方向估计和预选的聚焦频率来确定 聚焦矩阵，算法效果易受初选值的影响。另外，c s m 类方法由于要求求解聚焦矩 阵，计算过程比较复杂，而且计算量大，工程实现比较困难。如何有效降低宽 带d o a 估计中的计算量是宽带d 0 估计技术走向实际应用的一大难题。 与高分辨处理算法不同，基于阵列的宽带多波束比幅测向算法“。”3 虽然分辨 力不高，但其卓越的实时处理能力以及简单的算法大大弥补其在分辨力上的缺 陷。与传统的窄带多波束比幅测向不同，由于宽带信号的宽频段特性，其波束 指向以及半功率波束宽度都会随着频率变化而变化，从而造成较大的测向误差。 为此，需要仔细分析带宽对测向性能的影响并找出一种合理的解决方法。 1 4 本文主要工作及内容安排 本文围绕宽带d o a 估计问题展开研究，采用理论分析与计算机仿真结合的 方法，主要完成了以下工作： 一、分析了空间谱估计技术的主要原理，详细介绍目前空间谱估计技术常 用的几种算法的原理及方法，并对它们进行了性能比较和分析； 二、详细介绍了宽带信号d o a 估计的基本原理及算法，在认真分析现有算 法的基础上，提出一种改进方法，采用f f t 来完成宽带d o a 估计中信源方位 角的预估问题，并通过仿真证明该方法的可行性； 三、详细介绍了基于阵列的多波束比幅测向的原理，将传统的比幅测向算 法应用到宽带阵列中，仔细分析各种测向误差来源，并提出用信道化接收的方 法解决由于带宽带来的误差； 四、分析了阵列误差校正问题，介绍常见的几种阵列幅相误差校正算法， 并提出一种改进的多源校正方法。 论文主要内容如下：第二章介绍阵列信号处理的基础知识；第三章介绍宽 带信号超分辨d o a 估计以及宽带处理中聚焦矩阵构造的标准，提出一种快速的 宽带高分辨d o a 预估计算法；第四章是关于宽带多波束比幅测向的内容，提出 采用信道化接收然后再进行处理，减少估计误差；第五章介绍阵列校正的基本 原理，提出一种新的阵列天线幅相误差校正算法，并通过计算机仿真证明了该 方法的有效性；第六章对全文进行总结，指出了有待进一步研究的问题。 4 四川大学璜士学位论文 2 阵列测向基础 2 1 概述 空间谱估计技术是最近3 0 年来发展起来的一门新兴的空域信号处理技术， 其主要目标是研究提高在信号处理带宽内空间信号( 包括独立、相关和相干) 角 度的估计精度、角度分辨力和提高运算速度的各种算法。使用一个天线也可以 估计波达方向( i d a ) ，但是其角度分辨率依赖于天线的方向性，另外，还需要天 线机械扫描。如果使用空间配置的阵列天线，不扫描也能实现信号d o a 的估计。 利用天线阵列实现波达方向估计的方法主要可以分为以下几大类 1 7 - 2 1 】： ( 1 ) 波束形成法：就是对天线波束最大增益的方向( 主瓣) 进行机械扫描，测 量其功率，来估计波达方向。但这种方法在速度上和精度上都满足不了实际的 需要，尽管现在波束形成技术的研究在这些方面有了突破性的进展，但是目前 空间信号很可能存在多频( 在处理带宽内) 信号，波束形成所给出的角度误差将 会增大，甚至将非所需要的干扰信号误认为所需信号的到达角。 ( 2 ) 子空间法：为了使谱估计突破瑞利限，提高角度分辨率，空间谱分析也 采用了一些类似时域谱估计中的非线性处理，从而产生了一些算法如：多重信 号分类法【3 】( m u s i c ：m u l t i p l es i g n a lc l a s s i f i c a t i o n ) 、旋转不变技术的参数 估计1 4 】( e s p r i t ：e s t i m a t i o no fs i g n a lp a r a m e t e r sv i ar o t a t i o n a li n v a r i a n c e t e c h n i q u e s ) 、最小内积法i m ( m 硎：m i n - n o r mm e t h o d ) 、投影矩阵法和矩阵分解 法等。这些方法都巧妙地利用接收信号的协方差矩阵的特征结构。尤其是m u s i c 算法，估计精度高，是最为经典的算法。 ( 3 ) 参数法：通常的谱函数有计算量小的有点，但不一定能给出精确估计， 特别是对由于多径而产生的强相关的信号。充分利用数据模型的参数法再估计 这些相关信号时有它独特的优势，但是由于要进行多元搜索，所以计算量要增 加。几种比较典型参数类算法如：最大似然法 2 3 彩1 ( 扎：m a x i m u ml i k e l i h o o d ) ， 子空间拟合算法1 6 】( s f ：s u b s p a c ef i t t i n g ) 等。 本章围绕窄带信号d o a 估计的基本问题展开研究。主要内容包括：阵列模 型介绍、d o a 估计的几种基本方法介绍、多波束测向、空域平滑算法以及信号源 数估计等。 四川大学硕士学位论文 2 2 阵列模型 为了分析推导的方便，先将波达方向估计问题中的数学模型做理想状态的 假设如下： ( 1 ) 天线阵列处于各信号源的远场中，即天线阵列接收从各个信号源传来的 信号为平面波； ( 2 ) 各阵元上有互不相关，且与待测信号也不相关的零均值高斯白噪声n ( f ) ， 其方差为仃2 ： ( 3 ) 各接收通道具有完全相同的特性； ( 4 ) 信号源数小于阵元数。 2 2 1 通常情况下的数学模型 考虑个窄带远场信号入射到空间均匀线阵上，阵元数目为m 假设各阵 元接收到信号后经各自的传输通道送到处理器，且n ( 2 4 7 ) 另外，由两个子阵在阵列流型上的关系可知 a 22 a i o ( 2 4 8 ) 再利用式( 2 4 6 ) 可知两个子阵的信号子空间的关系如下： u s z2u s l r l o t 2 u s l t ( 2 4 9 ) 式( 2 - 4 8 ) 反映了两个子阵的阵列流型间的旋转不变性，而式( 2 4 9 ) 反映了 两个子阵的阵列接收数据的信号子空间的旋转不变性。 如果阵列流型a 是满秩矩阵，则由式( 2 4 9 ) 可以得到 西2 刊t 1 ( 2 5 0 ) 所以上式中t 的特征值组成的对角阵一定等于m ，而矩阵t 的各列就是矩阵甲 的特征矢量。所以一旦得到旋转不变关系矩阵t ，就可以直接利用式( 2 5 0 ) 得 到信号的入射角度。求取甲的方法很多“”，这里不再详细阐述。 2 3 5 算法性能比较 上面介绍的4 种d o a 估计的方法，在不同情况下性能区别很大。空间谱估 计算法的性能主要包括以下几个方面：测向精度、对多信号的测向能力、对相 干信号的测向能力、算法的稳定性、算法的复杂性。 目前，对这几种典型的方法已经有了大量的性能分析与比较。在相同测向 环境，他们之间的性能比较可用表2 1 表示。 在工程应用中，实用性是对理论付诸实践的根本要求。要把高分辨定向方 法应用于实际的系统中，必须满足以下条件：1 ) 高分辨方法的估计性能要优于 四川大学硕士学位论文 目前所使用的方法性能，并能够相互配合使用，对原方法进行补充和改善。2 ) 算法简便可靠，中间环节少，运算量小，便于实时处理。3 ) 稳健性强，对阵列 误差、环境误差等各种误差因素不敏感。4 ) 方法的参数设置方便，容错性好。 5 ) 判别方位的准则应简单可靠。综合大量的分析结果，可以看出m u s i c 算法比 较接近实际应用，然而对建模精度要求高，运算量也相对较大，因此只具有很 高的理论研究价值，对实用性有待进一步研究。 表2 1 几种典型算法的性能比较 算法精度分辨率计算量建模精确度相干处理 f f t 低低很小一般能 波束形成法低低较小一般不能 m u s i c高高较大低 不能 e s p r i t 低 由由 一般不能 2 4 多波束测向 超分辨测向算法从分辨率上大大突破了波束系统的瑞利限的限制，能够分 辨夹角远小于波束宽度的多个目标源。但是，超分辨测向算法大都存在以下缺 点：( 1 ) 稳健性能较差，超分辨算法对各种系统误差比较敏感，如阵元安装误差、 阵元性能不一致( 如各阵元通道存在幅相误差) 等。这种误差会严重影响超分辨方 法的性能；( 2 ) 运算量大，过程复杂，误差来源较多，给实际应用带来许多麻烦。 除此之外，还有些算法不能解相干源，或不能直接解相干源，给处理过程增加 负担。这些原因制约着超分辨算法走向实用的步伐。多波束系统之所以能沿用 至今，是由于它的运算量小，易于实时实现；对相干和不相干信号的情况都适 用：稳健性强，在低信噪比、存在误差的情况下仍然有效。 所谓多波束测向h 5 闱，就是在一个( 或两个) 平面内同时存在许多相互交叉的 波束，这些波束布满所需要覆盖的待测空域，使在一个( 或两个) 平面内不需要波 束扫描就可测定目标的方向。振幅法测向是利用天线系统对不同方向到达电磁 波所具有的振幅响应来确定波达方向( d o a ) 。常用的振幅法测向方法主要有： 最大信号法、等信号法和比较信号法等。最大信号法以侦收到信号最强的方向 作为波达方向。它的优点是：信噪比较高，侦察距离远，但是由于在最大值附 近方向图比较平坦，最大值点不易判别，其测向精度较低。比较信号法根据各 1 6 四川大学硕士学位论文 天线侦收同一信号的相对幅度大小来确定波达方向。它的优点是测向精度高， 但是系统比较复杂。等信号法主要用于对辐射源的跟踪，其测向精度高，但测 向范围较小，典型用于反辐射导弹等。 我们可以很容易地将基于天线单元的振幅法测向扩展到阵列中。利用不同 的加权矢量，使阵列方向图指向不同的方向，从而形成多个波束，再对这些波 束输出的幅度响应做相应的处理即可测向。 假设对n 个阵元的均匀线阵，阵元间距为信号波长的一半，通过f f t 形成 n 个波束，相邻波束交于3 d b 附近。图2 3 为1 6 元阵经过f f t 后形成的波束图。 图2 31 6 元阵形成的1 6 波束图 由于形成的个波束对不同角度入射的信号其幅度响应不同，根据这个 波束输出的幅度响应大小就可大概估计出信号的入射角度。如果信号处在第k 个波束的主瓣宽度内，则第k 个波束输出的幅度响应应该为最大，这就是最大 信号法的基本思想。最大信号法测向的优点一是简单，二是用天线方向图的最 大值方向测角，此时回波最强，故信噪比最大，对检测发现目标是有利的a 其 主要缺点是直接测量是精度不高，而且不能判断目标偏离波束轴线的方向，故 不能用于自动测角。 等信号法根据相邻两个波束在两波束交叠轴方向具有相同的幅度响应来判 四川大学硬士学位论文 断信号的入射角度。根据相邻两波束幅度相应的大小可以判断处入射角度偏离 等信号轴的方向，然后在半个波束宽度内进行扫描，比较相邻两个波束输出的 差值，当差值为零时对应的等信号轴方向即为入射角度。等信号法的优点一是 测向精度高，因为等信号轴附近方向图斜率较大，目标略微偏离等信号轴时， 两信号强度变化显著；二是根据两个波束受到的信号强弱可以判断目标偏离等 信号轴的方向，便于自动测角。其主要缺点是作用距离比最大信号法小，若两 波束交点选择在最大值的o 7 0 8 处，则对收发共用天线的雷达，作用距离比 最大信号法小约2 0 一3 0 0 , 6 。 下面通过实验来比较阵列多波束测向与超分辨测向的性能。 实验一：对1 6 元均匀线阵，一个点频信号从2 3 。的方向入射到阵元上，阵 元间距为信号波长的一半，通过f f t 形成1 6 个波束，分别采用最大信号法和等 信号法进行d o a 估计，其估计结果与i v i i j s i c 法的比较如图2 4 。其中，横坐 标为信噪比，纵坐标为估计的均方根误差。在天线扫描的过程中，每次只采用 一个快拍数据进行估计。由图2 4 不难发现，m u s i c 算法性能最好，而等信号 法又比最大信号法性能要好，这与前面的分析时一致的。在高信噪比情况下， 这三种方法性能相差不大。 图2 4 采用一个快拍数据的多波束测向与m u s i c 法性能比较 实验二：与实验一不同，为了减少随机噪声在比较幅度时产生的负作用， 1 8 四川大学硕士学位论文 采用多个快拍的数据的波束幅度响应平均值作为比较幅度时的波束响应，实验 中用的是1 6 个快拍数据。由图2 5 ，采用多个快拍数据后，波束测向的性能大 大提高，已经优于超分辨的m u s i c 算法。其原因主要是采用多快拍数据后，噪 声对幅度的影响已大大消弱，噪声对各个波束幅度响应的影响基本相同，在比 较幅度时，相当于在每个波束幅度响应上加了一个常数，这对比较幅度是非常 有利的。 图2 5 采用多快拍数据的多波束测向与i a i s i c 法性能比较 图2 6 两个信号源时多波束测向与n u s i c 法性能比较 1 9 四川大学硕士学位论文 实验三：为了分析多波束对多个入射信号的角度分辨能力，这里采用2 个 点频信号，入射角度分别为2 。和2 3 。，其他条件与实验二相同。由于两个角度估 计的均方根误差基本相同，在图2 6 中只画出了2 3 。的入射信号d o a 估计性能 图。不难看出，多波束对多信号的分辨能力与单个信号时相比，已经差了不少。 由于每个波束的旁瓣对相邻几个波束的幅度响应都有一定的影响，当存在多个 信号时，这种影响更加明显，直接影响了相邻波束输出幅度，进行幅度比较时 误差变大也就理所当然了。同时，多波束系统也不能将处于同一个波束内的入 射信号区分开来，这是多波束系统与超分辨方法相比最大的缺陷。 2 5 空间平滑算法 前面提到的m u s i c 算法及其推广形式，都只能正确检测非相关信号，当信 号相关时尤其是相干时，估计性能比较差。为此，人们提出了基于解相关的m u s i c 算法一空间平滑m u s i c 算法。”。空间平滑的基本思想是：若两个相干信号进 入两个不同的阵列，这些阵列协方差矩阵的和可能是满秩的。基于这种思想， 将阵元分成多个子阵，将每个子阵的协方差矩阵相加，就有可能得到一个秩和 相干信号源个数相同的矩阵，然后运用子空间方法估计各个信源的d o a 。空间平 滑算法一般只适合于均匀线阵( u l a ) 。 2 5 1 前向空间平滑算法 将m 个阵元的均匀线阵，分成相互交错的p 个子阵，每个子阵包含的阵元 数为m 个，即满足m = p + m 一1 。如图2 7 所示，取第一个子阵( 最左边的予阵) 为参考子阵，那么各个子阵的输出矢量分别为： lx f = 【而，而，靠】 j ( 2 5 1 ) l 噼= b ，k i ，】 对第k 个子阵有： x ：( t ) = 【，黾+ 1 ，以一l 】= a 。d ( k n s ( t ) + n k ( t ) ( 2 5 2 ) 四川大学硕士学位论文 其中： 丫丫丫丫丫丫 卜一篓生一纠 d = 图2 7 前向空问平滑示意腿 e 碍螂o 一掣柚( b ) 0e4 ooe 孕姐知) ( 2 5 3 ) 那么该子阵的数据协方差矩阵为 r ：= a 。d k r s ( a 。d k 4 ) “+ 0 2 i ( 2 - - 5 4 ) 其中，a 是一个m x p 维的参考子阵( 通常取第一个子阵) 的导向矢量矩阵，r s 为 信号的协方差矩阵。 前向空间平滑技术是通过求各个子阵协方差矩阵的均值来实现的，即取前 向平滑修正的协方差矩阵为 p r 。= 二罗r f ( 2 - - 5 5 ) p 篙 - 可以证明【研，当满足p n ，小 n 时，前向空间平滑数据协方差矩阵r 是 满秩的，即可以通过特征分解求得相应的信号子空间和噪声子空问，从而求得 信号d o a 的估计值。 2 l 四川大学硬士学位论文 2 5 2 前后向空间平滑算法 丫丫丫丫丫丫 轴鼾 一 坐 如果按照图2 8 划分阵列，即称为后向平滑的方法划分子阵，那么各个子阵 的输出矢量为： jx ：= 【，嘞- i ，l 】 j ( 2 5 6 ) l x ：= 【z ，】o - l ，而】 那么，第七个子阵的数据矢量为 x ：( t ) = 嘞- k + l ，。，一。4 + 2 】( 2 - - 5 7 ) 比较前向平滑和后向平滑的数据矢量，可以得到前向平滑中第k 个子阵与 后向平滑中第p k + j 个子阵之间存在如下关系： 避。( t ) = j ( t ) ) ( 2 - 5 8 ) 其中j 为m 维的交换矩阵，即j = oo 0 ： 1o 1 l0 ： o ，所以后向平滑第p 肛j 个子 阵的数据协方差矩阵为 r = - k + l - - j a = i d 廿。1 聪回廿。1 ) “( a a - ) + + 0 2 i 后向空间平滑修正的数据矩阵为 小吉喜r k - 2 2 ( 2 5 9 ) ( 2 6 0 ) 四川大学硕士学位论文 同样可以证明，当满足m n ，p n 时，后向空间平滑数据协方差矩阵r 6 是 满秩的。取前向平滑和后向平滑数据协方差矩阵的平均，即前后向空间平滑的 数据矩阵，即 r m ；墨! 垦：( 2 6 1 ) 2 空间平滑w o s i c 算法与传统的m u s i c 算法相比，能够解相干信号。但是它 的解相干能力是以牺牲阵列孔径为代价的，因此在相同阵元数的情况下，能解 相干源的个数会减少。为了分析这两种算法的性能，下面通过仿真进行验证。 实验条件：8 元均匀线阵，阵元间距为信号最短波长的一半，3 个窄带远场 信号分别从- 2 0 ，f f ，1o 的方向入射到阵列上，采样快拍数为2 5 6 。由图2 9 可以 看出，传统的m u s i c 算法已不能将两个相干源正确检测出来，而两种平滑算法 都能将两个相干源估计出来，而且估计精度较高。 图2 9 三种算法得到的空间谱 2 6 信号源数估计 2 6 1 基本理论 在空间谱估计技术中，估计信号源数是一个关键问题。d o a 估计中的大多数 四川大学硕士学位论文 算法都需要知道入射信号数。在实际应用场合，信号源数是一个未知数，需要 预先估计或假设已知，然后再估计信号源的方向。当估计的信号源数目与真实 数目不一致时，谱曲线中的峰值个数与实际源数不相同，而且往往会对真实信 号的估计产生严重的影响( 如偏离真实信号方向等) 。 在理想情况下，数据协方差矩阵的大特征值个数对应于信号源数，而其他 小特征值是相等的( 等于噪声功率) 。这就说明可以直接根据数据协方差阵的大 特征值来判断信号源数，但在实际应用场合，由于快拍数据、信噪比等方面的 限制，不能得到明显的大小特征值。当然我们可以通过似然比来确定门限，但 这种确定门限的方法具有主观性，不利于信号源数的精确估计。 与上面的方法相比，基于信息论准则的方法在判断信号源数的过程中完全 没有主观因素的作用，信号源的数目由使信息论准则函数的值最小的参数来确 定。这样就将确定信号源数的问题转化为非参数估计问题，大大简化了求解过 程，而且理论和实践分析证明其性能也比较好，下面主要介绍基于信息论准则 的两种常用的方法：a i c 准则( a k a i k ei n f o r m a t i o nc r i t e r i a ) 和m d l ( m d n i m u m d e s c r i p t i o nl e n g t h ) 准则。 用于模型选择的信息论准则口3 3 5 】主要用于解决下面所述的一般问题：给定 个观测x = x ( 1 ) ，x ( 2 ) ，x ( ) ) 和一些模型，即参数化的概率密度函数簇 f ( xi ) ，选择一个和观测数据拟合得最好的模型。 a k a i k e 所提出的方法是选择使a i c 值最小的模型，其中