信号与系统PPT教学课件教案-第03章连续信号的正交分解.ppt

信号与系统,信号与系统,第三章连续信号的正交分解,苏州大学物理与光电能源学部,单频音阶：,钢琴,小号,排箫,小提琴,正交函数集与信号分解,矢量的一维分解,正交矢量集,矢量的二维分解,对于一个三维的物理空间，则需要用一个三维的正交函数集,正交函数集与信号分解,矢量的多维分解,二维的情况可以推广到多维，可以将矢量表示成为一系列标准矢量（基）的线性组合：,正交函数集与信号分解,标准矢量基的几个限制条件,矢量的多维分解,正交函数集与信号分解,信号的分量和信号的分解,正交函数集与信号分解,信号的分量和信号的分解,正交函数集与信号分解,令,得：,在最小方均误差的意义上代表二函数的相互关联程度,信号的分量和信号的分解,相关系数：,n维正交信号空间,n维正交信号空间,使该近似式的方均误差最小的系数：,一正交函数集可以精确（无误差）地表示任一函数,完备的正交函数集,完备正交函数集中将包含有无限多个相互正交的函数。函数f(t)可以精确地表示为一个无穷级数。,n维正交信号空间,复变函数分解,与实函数的分解相似，只有以下几点不同：,方均差表达式,模的平方,*：复共轭,分量系数：,正交函数集的正交条件,复变函数分解,若复正交函数集是完备的，则任意函数可以分解为,其中：,复变函数分解,正交函数集与信号分解,信号表示为傅里叶级数,三角傅里叶级数,函数集：,信号表示为傅里叶级数,两两正交！,傅里叶级数,三角傅里叶级数,直流分量,基波频率,谐波频率,三角傅里叶级数,例：将下列方波信号展开成三角级数,三角傅里叶级数,指数傅里叶级数,指数函数作为正交函数集：,指数傅里叶级数,函数的奇偶性质及其与谐波含量的关系,1、如果函数是偶函数，则其傅利叶级数中只有直流和余弦分量。,2、如果函数是奇函数，则其傅利叶级数中只有正弦分量。,3、任意的函数都可以分解为一个奇函数和一个偶函数的和。,函数的奇偶性质及其与谐波含量的关系,4、奇谐函数,奇谐函数的傅里叶级数中只有奇次谐波分量,函数的奇偶性质及其与谐波含量的关系,偶谐函数的傅利叶级数中只有直流和偶次谐波分量。,函数的奇偶性质及其与谐波含量的关系,直流与余弦分量,函数的奇偶性质及其与谐波含量的关系,奇次正弦分量,函数的奇偶性质及其与谐波含量的关系,周期信号的频谱,周期信号必定可以用傅里叶级数来表示,三角级数,指数级数,将各次谐波的振幅按照其频率的高低画在同一频率轴上,反映振幅值与频率间关系,相位频谱图,振幅频谱图,周期信号的频谱,方波：,周期信号频谱三个特点,由不连续的线条组成，每一条线代表一个正弦分量,每条谱线都只能出现在基本频率的整数倍的频率上,各条谱线的高度总的趋势是随着谐波次数的增高而逐渐减小,周期信号的频谱,周期信号的频谱周期矩形脉冲,傅里叶级数的复振幅,信号在一个周期内的函数式,周期信号的频谱周期矩形脉冲,指数傅里叶级数表达式,三角傅里叶级数表达式,周期信号的频谱周期矩形脉冲,谱线幅度降低谱线密度加大,信号时间宽度变小，将使信号能量向高频扩散，信号的频带增加,周期信号的频谱周期矩形脉冲,以信号振幅频谱中的第一个过零点为限，零点以外部分忽略不计,以包含信号总能量的90%处为限，其余部分忽略不计,周期信号的频谱信号的频带,傅里叶变换非周期信号的频谱,离散频谱转化为连续频谱,复振幅,傅里叶变换,傅里叶逆变换,傅里叶变换对,简写为,或,周期信号在T一定时，其基波频率一定；非周期信号基波频率为无穷小量,周期信号的频谱是离散谱，非周期称为连续谱,周期信号的频谱包含一些离散频率分量，非周期频谱包含的所有频率分量,周期信号的振幅频谱一定，而非周期信号的振幅频谱只能用它的密度函数来做出,非周期信号与周期信号频谱的比较,例：单个矩形脉冲信号（门函数）的频谱,傅里叶变换,脉冲的频带宽度和脉冲的持续时间成反比,傅里叶变换,例：单个矩形脉冲信号（门函数）的频谱,傅里叶变换,求,常用信号的傅里叶变换,常用信号的傅里叶变换,常用信号的傅里叶变换,此函数不满足绝对可积条件，故不能直接采用傅里叶变换式,常用信号的傅里叶变换,常用信号的傅里叶变换,常用信号的傅里叶变换,常用信号的傅里叶变换,常用信号的傅里叶变换,例：已知，求其傅里叶逆变换,常用信号的傅里叶变换,周期信号的傅里叶变换,周期信号的傅里叶级数展开：,傅里叶变换：,周期信号的傅里叶变换,从中可以推导出：,周期信号的傅里叶变换,一般周期信号的傅里叶变换式,离散冲激序列,周期信号的傅里叶变换,例：求均匀冲激序列的傅里叶变换,周期信号的傅里叶变换,例：求均匀冲激序列的傅里叶变换,周期信号的傅里叶变换,傅里叶变换,傅里叶变换,傅里叶变换,傅里叶变换,傅里叶变换,傅里叶变换,傅里叶变换,傅里叶变换的基本性质,1.线性性质：,相加信号的频谱等于各个单独信号的频谱之和,2.延时特性,若,则,若,则,3.移频特性：,傅里叶变换的基本性质,若,则,4.尺度变换特性：,傅里叶变换的基本性质,若,则,5.奇偶特性：,傅里叶变换的基本性质,傅里叶变换的基本性质,5.奇偶特性：,f(t)是偶函数：,傅里叶变换的基本性质,5.奇偶特性：,f(t)是奇函数：,傅里叶变换的基本性质,5.奇偶特性：,6.对称特性：,傅里叶变换的基本性质,若,则：,6.对称特性：,傅里叶变换的基本性质,例：,例：,7.微分特性：,傅里叶变换的基本性质,若,则：,推广：,8.积分特性：,傅里叶变换的基本性质,若,则,如果F(0)=0，则：,9.频域的微分和积分特性：,傅里叶变换的基本性质,若,则,10.卷积定理,傅里叶变换的基本性质,若,时域卷积定理：,频域卷积定理：,傅里叶变换的基本性质,傅里叶变换的基本性质,能量频谱,功率信号的功率谱（周期信号）:,帕塞瓦尔定理：一个周期信号的方均值等于该信号在完备正交函数集中各分量的方