（管理科学与工程专业论文）基于价格弹性的供应链契约研究.pdf

a b s t r a c t w i t he c o n o m i cg l o b a l i z a t i o na n dt e c h n o l o g yd e v e l o p i n gr a p i d l y , e n t e r p r i s e sa r e f a c i n ge v e rm o r ec o m p l e xa n dc o m p e t i t i v ee n v i r o n m e n t as i n g l ec o m p a n y sc o m p e t i t i o n o fo w np r o d u c tq u a l i t y , p e r f o r m a n c ea n do t h e r 舔p c c t sh a sb e c o m et h es u p p l yc h a i n c o m p e t i t i o n ，w h i c hc o n s i s t i n go fm u l t i p l eb u s i n e s s c o r p o r a t ec o n f l i c t ，t h eo v e r a l l e f f i c i e n c ya n db e n e f i to ft h es u p p l yc h a i na r er e d u c e d ；i fb u s i n e s sc o - o p e r a t i o n ，o v e r a l l e f f i c i e n c ya n do v e r a l le f f i c i e n c yo ft h ew h o l es u p p l yc h a i na r ei m p r o v e d s oh o wt o c o o r d i n a t et h es u p p l yc h a i nh a sb e c o m ea ni m p o r t a n ts u b j e c tt os c h o l a r s s u p p l yc h a i n c o n t r a c ta l l o w st h ep a r t i e st or e a c ha g r e e m e n t ，t h e r e b ye n h a n c i n gt h ee f f e c t i v e n e s so ft h e w h o l es u p p l yc h a i n t h i sp a p e rs t u d i e st h ep r o b l e mo fs u p p l yc h a i nc o n t r a c t sb a s e do nt h ep r i c ei n d e x ， r e s e a r c h i n gt h et h r e et y p e so fs u p p l yc h a i nc o n t r a c t s t h em a i nc o n t e n t so fr e s e a r c ha r ea s f o l l o w i n g ： ( 1 ) b a s e do na s s u m p t i o n s ，m a k i n gac o m p a r a t i v ea n a l y s i so nc e n t r a l i z e da n d d e c e n t r a l i z e ds u p p l yc h a i n ，a n do p t i m i z i n gt h em o d e lo f e a c hv a r i a b l e ( 2 ) b a s e do nd e m a n di st h ep r i c eo fe x p o n e n t i a lf u n c t i o n ，d i s c u s s i n gh o wt oc r e a t e t h r e ek i n d so ft r a d i t i o n a l s u p p l yc h a i nc o n t r a c tm o d e l sa n dh o wt h e s ec o n t r a c t st o c o o r d i n a t es u p p l yc h a i n w h e nt h eb u y - b a c kc o n t r a c tf a i l st oc o o r d i n a t et h es u p p l yc h a i n ， as i m p l ec o m b i n e dw i t har e b a t ea n dp e n a l t yi se m p l o y e d ，a n dc o o r d i n a t i o ni sa c h i e v e d i nt h es a i n et i m e ，h o wt od e t e r m i n et h ep a r a m e t e r si sp r o v e d ( 3 ) w h e ne f f o r te f f e c tt h es u p p l yc h a i n ，t h es t a n d a r dm o d e lo ft h et h i r dc h a p t e r e x p a n di n t ot h es u p p l yc h a i nc o n t r a c tm o d e l sw i t he f f o r t s t h ei m p a c to fe f f o r tf a c t o rt o s u p p l yc h a i nc o o r d i n a t i o ni sa n a l y z e d w h e nt h et r a d i t i o n a lc o n t r a c t sf a i lt oc o o r d i n a t e t h es u p p l yc h a i n ，as i m p l ec o m b i n e dw i t har e b a t ea n dp e n a l t yi s e m p l o y e d ，t h e r e b y c o o r d i n a t i o ni sa c h i e v e d i nt h es a m et i m e ，h o wt od e t e r m i n et h ep a r a m e t e r si sp r o v e d k e yw o r d s ：p r i c e e l a s t i c i t y ；s u p p l y c h a i n ；c o n t r a c t ； e f f o r t 目录 1 绪论1 1 1 选题的背景和意义l 1 2 国内外研究现状2 1 3 本文的研究内容与结构6 2 基于价格弹性的基本供应链模型8 3 基于价格弹性的供应链契约研究1 3 3 1 传统供应链契约模型1 3 3 1 1 利润共享契约模型1 3 3 1 2 回购契约模型1 5 3 1 3 奖励与惩罚契约模型1 5 3 2 基于奖励与惩罚的供应链契约模型1 7 3 2 1 基于奖励与惩罚的供应链回购契约模型1 7 3 3 数值分析1 8 3 4 本章小结2 l 4 努力因素影响需求下的供应链契约研究2 2 4 1 定义和说明2 2 4 2 传统供应链模型2 3 4 2 1 利润共享契约模型2 4 4 2 2 回购契约模型2 4 4 2 3 奖励与惩罚契约模型2 5 4 3 基于奖励与惩罚的供应链契约模型2 7 4 3 1 基于奖励与惩罚的供应链利润共享契约模型2 7 4 3 2 基于奖励与惩罚的供应链回购契约模型2 9 4 4 本章小结3 l 5 结论与展望3 2 5 1 结论3 2 5 2 展望3 2 参考文献3 4 致谢? 4 0 8 9 9 1 2 1 1 l 一一一较一 p u 目 l 一一一的一 t土 一一一链一 一z 一一一应一 、 一一一供一 ，n x 一一一散一 l1i， 一一一分一 n h 一一 一和一一链链链一明应应应一 说供供供结和式式式小义中散中章定集分集本 l 2 3 4 5 2 2 2 2 2 攻读硕士学位期间发表的论文4 1 学位论文独创性声明4 2 学位论文知识产权权属声明4 2 1 绪论 1 绪论 1 1 选题的背景和意义 供应链( s u p p l yc h a i n ) 一般定义为由提供原材料、零部件、产品、服务的供应 商、分销商、零售商等组成的一个具有某种功能的网络结构模式。供应链中各个成 员之间具有既竞争又合作的关系。每个成员作为独立的经济个体，都追求个体的利 益最大化。但同时，供应链又是一个整体，为了提高供应链的整体利益从而提高自 己的利益，成员之间又会进行合作。 供应链管理( s u p p l yc h a i nm a n a g e m e n t ) 对供应链中的信息流、物流和资金流 进行设计、规划和控制，其目的是为了实现供应链的协调，提高竞争实力，从而提 高供应链的整体效率和利益。 上个世纪9 0 年代以来，随着全球经济化和科学技术的同新月异，企业面临着更 加复杂的竞争环境。市场竞争已经由单个企业自身产品的质量、性能等方面的竞争 转变为多个企业组成的供应链之间的竞争。供应链上任意一个企业的合作态度和合 作行为都会影响整个供应链的竞争力。这也使得供应链管理成了学术界研究的一个 研究热点。于此同时，现实中许多企业也对供应链管理相当关注，资料表明，宝 洁公司、i b m 、丰田等国际企业已经采用这种管理方法并通过这种方法提高了自己的 竞争能力和经济效益。刘丽文心1 对近些年的供应链管理思想、理论、方法的发展进 行了归纳分析，揭示了供应链管理理论产生的必然及其对企业的重要作用。 1 9 6 1 ，j f o r r e s t e r 口1 对供应链成员企业之间的相互关系进行了全面的研究。几 十年来，对供应链企业关系的研究已经成为了供应链管理研究的一条主线。 p a s t e r n a c k 3 于1 9 8 5 年最早提出了供应链契约的概念。供应链契约理论是供应链管 理研究领域的一个重要组成部分。契约最常见于法律领域，但在经济学领域契约理 论也得到了实质性的运用( 参见文献 5 6 ) 。供应链契约是经济学领域中契约理论 的一种。供应链契约是指供应链的参与者签订的一些条款。通过这些条款，买卖双 方能够提供合适的信息和激励措施，保证供应链的协调，使供应链的整体利益达到 帕累托( p a r e t o ) 最优，即参与契约的每一方所得到得利益都不比原来的利益差。 在现实生活中，供应商和销售商通过签署契约，双方都获得利益的例子并不少见。 由于这些年我国经济的快速发展，供应链管理的研究也越来越多，许多国内学者开 始着重研究供应链契约的理论( 参见文献 7 8 ) ，但是，由于存在诸多原因，供应 链契约的实现比较困难。首先，供应链上各个参与者的目标不同，某些情况下，这 些目标还可能是相互冲突的。再者，供应链所在的市场需求是受各方面影响的，不 青岛大学硕士学位论文 容易确定，导致供应链上各个参与者的成本提高，利益下降。 因此，本文在需求与价格相关，并且价格富有弹性的假设下，讨论了供应链的 各种契约是否能够使供应链达到协调。如果能达到协调，则进一步给出供应链上各 变量的帕累托最优解，分析价格弹性对这些帕累托最优解产生的影响。现实中供应 链的参与者由供应商、制造商、分销商、零售商等组成，一般都超过两个。本文研 究的范围仅限于一个供应商和一个零售商组成的两级供应链，虽然比较简化，但这 样就可以将供应链的模型进行优化研究，也为更复杂的供应链契约模式提供了研究 基础。 1 2 国内外研究现状 目前较为常见的供应链契约有批发价契约( w h o l e s a l e p r i c ec o n t r a c t ) 、数量 折扣契约( q u a n t i t yd i s c o u n t sc o n t r a c t ) 、利润共享契约( p r o f i t s h a r i n g c o n t r a c t ) 、回购契约( b u y - b a c kc o n t r a c t ) 奖励与惩罚契约( r e b a t ea n dp e n a l t y c o n t r a c t ) 等等。下面对本文涉及的供应链契约的国内外研究现状进行总结和分析。 ( 1 ) 信息共享 信息共享是供应链协作的基础，更具体地说，信息共享是供应链契约实施的基础。 正是信息技术的不断发展，才使供应链契约的实施的客观环境越来越好。也正是有 了信息技术的支撑，才使得通过供应链契约实现供应链协调的途径变得现实。 信息共享从内容看包括需求信息、订单状态信息、销售信息、物流信息、成本信 息等等，当前关于供应链信息共享的研究主要集中在需求信息和成本信息两个方丽。 h a p l 研究了当供应商处于优势时，如何在缺失零售商边际成本的情况下对信息进行 甄别。x u n 们等人研究了供应链各参与者之间有效的共同预测与信息交换对能够使供 应链的协调更加有效率。c o r b e t t 等人分析了供应商获取零售商成本信息的价值并 将完全信息情况与不对称信息情况进行了对比，揭示了信息对供应链契约协调的影 响。l a u n 2 1 等研究了在不同的市场需求下，拥有生产成本信息优势的供应商的行为， 并提出了一个“逆向数量折扣( r e v e r s eq u a n t i t yd i s c o u n t ) 契约来协调供应链。 c a c h o n u 3 1 等人通过研究静态随机需求下的供应链，将信息共享分为三个层次：传统的 信息共享( t r a d i t i o n a li n f o r m a t i o ns h a r i n g ) 即供应商只注重零售商的订购量信 息；增强的信息共享( e n r i c h e di n f o r m a t i o ns h a r i n g ) 即供应商除了解销售商的订 购量外，还关注零售商的库存信息：完全的信息共享( c o m p l e t ei n f o r m a t i o ns h a r i n g ) 即供应商和零售商各个方面的信息都是透明的。l e e n 钔等人通过分析了两阶段供应链 下信息共享与信息不共享两种条件下的收益情况，得到信息共享时供应链获的收益 比较高的结论。 2 1 绪论 国内的学者( 参考文献 1 5 卜 1 7 ) 普遍认为信息共享能够比较有效地解决供应 链协调过程中的牛鞭效应、委托一代理问题以及欺骗问题，从而使供应链的各个参与 者更好地进行沟通，使供应链契约能够更好地进行签订和实施，最终实现供应链的 整体利益最大化。 ( 2 ) 利润共享契约( p r o f i t - s h a r i n gc o n t r a c t ) 利润共享契约是能够激励各个企业共同提高整条供应链的利润同时能够合理分 配调整后多获得的利润的契约。l i n 踟首先提出了利润共享契约。他通过研究证明零 售商的利润分得总利润的l - k 时，供应商的利润分得总利润的七( 七是利润分配因 子) 。在现实中，利润共享契约能够提高供应链的总体利润，如出租行业就比较好的 应用了利润共享契约。但是现实中的某些因素会导致利润共享契约失败，如实施利 润共享契约的管理成本过高：实施利润共享契约可能降低零售商的销售积极性等。 g e r c h a k 和k h m e l n i t s k y n 帕在v m i 模型基础上，研究了多周期的供应商和零售商 之间的利润分配问题。他们假设收益分享比例是给定的，供应商处于s t a c k e l b e r g 领 导者地位，零售商每期期末向供应商报告销售量，并据此向供应商支付所获收益，供 应商根据零售商报告的销售量来确定下一期给予零售商的配送量。g i a n n o c c a r o 嘲 等研究了一个三级供应链的共享契约，认为可以通过设置参数提高供应链各个成员 的利益。 w a n g ，j i a n g 和s h e n 乜妇构造了一个零售商占据着s t a c k e l b e r g 领导者地位的利 润分享契约模型，分析了需求函数为和形式以及乘积形式情形下零售商对收益份额 的最优决策，以及供应商对库存量和零售价的最优决策，但他们也没有探讨如何实现 供应链协调。 蔡建湖乜2 1 等构造了一个零售商占主导的斯坦伯格模型。他们设置了一个利益分 享参数，在求得均衡解后，又引入了一个新的补贴a ，即零售商在确定自己的收 益份额的同时，对季末出现的多余库存向供应商支付一个单位补贴费用a ，其中 a 1 p b ( m + c ) + 1 通过上式分析得到分散式供应链的最优零售价大于集中式供应链的最优零售 价。而且从比较结果得到，分散式供应链的最优价格与集中式供应链的最优价格之 间的差别与价格弹性、生产成本以及销售成本有关。当价格弹性一致时，差别随生 产成本和销售成本的增加而变小：当生产成本和销售成本一致时，差别随价格弹性 的增大而变小。这个结论能够为决策者在决策时提供一定的帮助，当价格弹性以及 生产成本和销售成本都比较大时，这时的分散式和集中式供应链下的最优零售价趋 向于相等。 比较集中式供应链和分散式供应链的最优订购量q 和： 盟e t 1 q 通过上式分析得到分散式供应链的最优订购量小于集中式供应链的最优订购 量。并且在文章的假设前提下，分散式供应链下的最优订购量与集中式供应链的最 优订购量的比值是固定的，与价格弹性、生产成本以及销售成本无关。 比较集中式供应链和分散式供应链的供应链整体最优收益万和一： 青岛大学硕士学位论文 生。知一 1 趸c 通过上式分析得到分散式供应链的整体最优收益低于集中式供应链的整体最优 收益。并且在文章的假设前提下，整体最优收益之间的比值是是固定的，也与价格 弹性、生产成本和销售成本无关。 通过上面一系列的比较分析得到分散式供应链下的最优零售价高于集中式供应 链的最优零售价，然而分散式供应链的最优订购量小于集中式供应链的最优订购量， 这就是双边际效应( d o u b l em a r g i n a l i z a t i o n ) 。双边际效应导致了供应链的整体最 优收益变小。分散式供应链之所以与集中式供应链存在利益差距是因为两种供应链 的决策方式和决策目标不一一样。集中式供应链是统一决策，目标是整体最优；而 分散式供应链是独立决策，目标是每个成员的各自最优，也就是供应商和零售商都 是以各自的边际效益来做决策，而不考虑供应链的整体边际效益，从而产生两个边 际效益，导致供应链协调失败。供应链契约的出现在一定程度上解决了这一问题。 供应链契约在一定的条件下能够使供应商和零售商在各自决策时实现各自利益最优 的同时也实现供应链的整体利益最优，即实现供应链的协调。 2 5 本章小结 本章在需求与价格弹性相关的情况下分析了集中式供应链和分散式供应链，并 且给出了两种情况下最优零售价格和最优订购量。然后通过比较发现，分散式供应 链存在双边际效应。虽然这章的分析的情况较为简单，但为论文的后续研究提供了 基础。j 下是由于存在双边际效应，我们才要在接下来的研究中分析各种经典的供应 链契约在需求与价格弹性相关的情况下是否能够消除这种双边际效应，使供应链重 新达到协调。 1 2 3 基于价格弹性的供应链契约研究 3 基于价格弹性的供应链契约研究 3 1 传统供应链契约模型 研究供应链的许多学者已经证明当零售价格是固定的时候，这时传统的供应链 契约模型只需考虑订购量的问题。在这种情况下，数量折扣契约，利润共享契约， 回购契约，奖励与惩罚契约都能够使供应链达到协调。但是当价格不固定时，并且 需求与价格相关时，供应链的某些契约就有可能扭曲零售商对销售价格的决定，从 而使供应链无法达到协调。因此本章就在市场需求与价格的指数函数的假设下研究 供应链各种契约，并且努力找出解决问题的途径。本章所用到的数学符号的含义同 第二章。 本章主要解决以下问题： ( 1 ) 在需求是价格的指数函数时，如何建立供应链各种契约的模型? ( 2 ) 在需求是价格的指数函数时，一些传统的供应链契约是否还能使供应链协 调? ( 3 ) 一旦传统的供应链契约不能使供应链协调，又可以采取什么方法使供应链 达到协调? ( 4 ) 在需求是价格的指数函数时，如何确定使供应链达到协调时的帕累托最优 零售价格和最优订购量? 3 1 1 利润共享契约模型 采用利润共享契约时，我们假设利润共享契约能使供应链达到协调，设p 。表示 最优零售价格，q 。表示最优订购量，则p 。和q 。需要满足以下条件： p o 叫掣 ( 3 1 1 ) d q 。- q 一a e 一【6 ( ”+ + 1 j ( 3 1 2 ) 假设以。表示利润共享契约下供应商的最优收益，0 为供应商分得供应链整体收 益的比例，则当利润共享契约使供应链达到协调时，供应商的最优收益应该表示为： 以。= 劬( o 0 0 ) 回收零 售商未售出的产品。这时零售商的收益函数表示为： 珥一a e 一印( p w - c ) + h ( q a e 一切) 设p 。表示最优零售价格，通过上式对p 求导得到： p o 。垒坐! 垒! ! ( 3 1 ) b 假设回购契约能够使供应链达到协调，那么p 。满足条件： p o p c 掣 口 即w + c + j l m + c ，简化得 w + h m 显然这是不可能实现的，因为批发价小于成本价，供应商的利润为负。供应商 不会同意签订利润为负的契约。 如果从另外的角度分析，将式( 3 1 8 ) 代人供应商的收益函数表达式： 以m a e 印( w 一肌) 一h ( q a e - 幻 ) 假设矿表示最优批发价格，通过上式对批发价w 求导得， 矿。b ( m - h ) + 1 b 将矿代人( 3 1 8 ) ，得到p 。丛掣 d 显然p 。永远小于p ，即在回购契约下，零售价格的最优解无法达到集中式供应 链中的最优解，供应链的最优整体利益也无法达到集中式供应链的最优整体利益。 所以通过分析发现，当需求是价格的指数函数时，回购契约无法实现供应链的协调。 3 1 3 奖励与惩罚契约模型 在奖励与惩罚契约下，假设供应商给零售商一个标准销售量t 。如果零售商通 过努力使销售量大于t ，那么供应商给零售商超额的那部分销量每单位7 的奖励； 同时如果零售商达不到t ，则供应商给零售商未达到的那部分销量每单位z 的惩罚。 1 5 青岛大学硕士学位论文 采用奖励与惩罚契约时，零售商的收益函数表达式为： 万rb a e 一助( p w c ) + z ( 口e 一肇一t ) 设p 。表示最优零售价格，通过上式对p 求导得到 得到使零售商利润最优化的零售价矿。b ( w + _ c - _ - v 一) + l ( 3 1 9 ) d 假设回购契约能够使供应链达到协调，那么矿满足条件： p oi p c 。掣 d 即w + c z m + c ，简化得 将其代入供应商的收益函数表达式： 以一口e 一切( w 一册) 一t ( a e 一印一t ) 得到供应商最优收益： 矿= v t ( 3 1 1 0 ) 将w = m + z 代人零售商的收益函数表达式， 得到零售商的最优收益： 衫。a e - _ l b ( , , , + c l + 1 一f t ( 3 1 1 1 ) d 将式( 3 1 1 0 ) 和式( 3 1 1 1 ) 相加，得到 嚣? + 冗? i 瓦c 因为批发价格要小于零售价格，因此必须满足条件： m + f p 这时供应商的收益与零售商的收益必须同时满足以下两个条件： 兀0 | = v t 冗c 砟0 。a e - b ( = m + c ) + 一l l f t 万c d 当最优批发价格满足条件w = m + f 并满足上述约束条件时，奖励与惩罚契约能 够使供应链实现协调。如果奖励价格f 确定时，供应商可以通过设定z 调节自己在 3 基于价格弹性的供应链契约研究 供应链中分得的收益。 通过以上的分析，我们可以看出，当需求是价格的指数函数，利润共享契约和 奖励与惩罚契约能够使供应链达到协调，而回购契约无法使供应链达到协调。这是 因为在我们的假设下，零售商对零售价格具有一定的控制能力，可以自主决定零售 价格。由于回购契约的激励措施，降低了零售商通过进一步降低零售价格来促销积 压的产品的积极性。而在利润共享契约下，由于零售商和供应商的目标都是供应链 的整体收益最大，也就是最大限度地卖出产品，所以，利润共享契约没有扭曲零售 商对价格的决定，供应链实现协调的最终目的能够实现。在奖励与惩罚契约下，供 应商对零售商的奖励是促使零售卖出更多的产品，因此也没有降低零售商促销积压 产品的积极性，因此，奖励与惩罚契约也能够使供应链达到协调。 3 2 基于奖励与惩罚的供应链契约模型 在需求是价格的指数函数时，回购契约单独无法使供应链协调。在上一节的分 析中我们发现，奖励与惩罚契约可以激励零售商降低零售价格，增加产量，这一变 化j 下好与回购契约产生了相反的效应。因此，为了解决回购契约单独无法使供应链 协调这一问题，本文提出了基于奖励与惩罚的供应链契约模型。通过下面的分析可 以发现，把奖励与惩罚契约与回购契约相结合，能够解决以上问题，使供应链重新 达到协调。 3 2 1 基于奖励与惩罚的供应链回购契约模型 当回购契约引入奖励与惩罚契约后，零售商的收益函数为： 一d e 印( p w c ) + ( q a e 一印) + r ( 口e 一印一t ) 设p 。表示最优零售价格，通过上式对p 求导得到： p o ，垒! ! ! 垒二! ! ! d 假设回购契约能够使供应链达到协调，那么p 。满足条件： p o 叫；掣 d 即满足w + c + j i i z = m + c ，化简得 w = m + f h 将其代入供应商的收益函数表达式： 青岛大学硕士学位论文 乃a e 一助( w 一胁) 一h ( q d e 一幼) 一z ( a e 一劬一t ) 得到供应商的最优收益为： 矿一刀- h q ( 3 2 1 ) 将w m + f h 代人零售商的收益函数得到： 衫。a e - _ b ( m + c ) + 1 一7 ：t + j i l q ( 3 2 2 ) d 将式( 3 2 1 ) 和式( 3 2 2 ) 相加，得到 兀：+ 兀? | 兀c 当最优批发价格满足条件w m + 彳一h 时，奖励与惩罚契约能够使供应链实现协 调。因为批发价格要小于零售价格，因此必须满足条件： w m + f - h p 这时供应商的收益与零售商的收益必须同时满足以下两个条件： 兀：| 订一h q 兀c 矿一a e - 了b ( m + 一c ) + 1 一订+ j i l q 0 ) 回收零售 商未售出的产品。这时零售商的收益函数表示为： 巧- ( 1 + y ) a e l 6 ”+ 。+ 1 1 ( p w c ) 一k y 2 + j i l q 一( 1 + y ) a e 叫6 “+ + 1 1 根据l e i b n i z 规则可以知道该函数为凹函数，因此对) ，求一级导数，并令式等 于零，可得努力影响需求时利润共享契约模型下使t 最大的市场需求增加比例) ， 对y 求一级导数的表达式： 2 4 4 努力因素影响需求下的供应链契约研究 孥s a e - b ( m + c ) + 1 o w c 一 ) 一2 k y 。0 o y 假设回购契约能够使努力因素影响需求下的供应链重新协调，并且这时的零售 价格应该等于最优零售价格p 。将p 代人上式，得到： 鲁m a e - b ( m + c ) + l | ( m - w - h + 尹1 2 k ( 4 2 8 ) 假设回购契约能够使努力影响需求后的供应链重新达到协调，即供应链的整体 最优收益和零售商的最优收益能够同时达到，那么必须存在同时满足式( 4 2 5 ) 和 式( 4 2 8 ) 的 ，。观察式( 4 2 5 ) 和式( 4 2 8 ) ，得到： m - w - h + i 1 一石1 ，简化得到： w m h 显然这是不可能实现的，因为批发价小于成本价，供应商的利润为负。供应商 不会同意签订利润为负的契约。因此，回购契约无法实现努力因素影响下的供应链 的协调。 4 2 3 奖励与惩罚契约模型 ： 在奖励与惩罚契约下，假设供应商给零售商一个标准销售量t 。如果零售商通 过努力使销售量大于t ，那么供应商给零售商超额的那部分销量每单位z 的奖励； 同时如果零售商达不到t ，则供应商给零售商未达到的那部分销量每单位f 的惩罚。 这时零售商的收益函数表示为： 砟一( 1 + y ) a e 一曲“+ 。+ 1 1 ( p w c ) 一k y 2 + f ( 1 + y ) a e 。陋一+ 。卜1 1 一日 根据l e i b n i z 规则可以知道该函数为凹函数，因此对，求一级导数，并令式等 于零，可得努力影响需求时利润共享契约模型下使珥最大的市场需求增加比例y 对，求一级导数的表达式： 孥- - _ a e - b ( m + c ) + l l ( p w - - c - ! 7 7 ) 一2 k y ；0 ， o y 假设奖励与惩罚契约能够使努力因素影响需求下的供应链重新协调，并且这时 2 5 青岛人学硕十学位论文 的零售价格应该等于最优零售价格p 。将p 代人上式，得到： 誓a e - b ( m + c ) 卅仰- - w 4 - t + = 1 ) 一2 k ) ，0 ( 4 2 9 ) d ， d 假设奖励与惩罚契约能够使努力影响需求后的供应链重新达到协调，即供应链 的整体最优收益和零售商的最优收益能够同时达到，那么必须存在同时满足式 ( 4 2 5 ) 和式( 4 2 9 ) 的) ，。观察式( 4 2 5 ) 和式( 4 2 9 ) ，得到： m - w + r + i 1 一i 1 ，简化得到： w 一，矩+ f 设疋表示努力影响需求下零售商的最优收益，将w m + r 代人零售商的收益函 数，得到： 珥一( 1 + y ) a 广e - b ( m + e ) + h k y 2 - 开 设蠢表示努力影响需求下供应商的最优收益，将w u m + f 代人供应商的收益函 数，得到： 蠢一订 ( 4 2 1 1 ) 将式( 4 2 1 0 ) 和式( 4 2 1 1 ) 相加，得 兀r + 托si 孔 因为最优批发价格要小于最优零售价格，因此必须满足条件： m + f p 这时供应商的收益与零售商的收益必须同时满足以下两个条件： 蠢一刀 石 t ；a e - _ b ( m + c ) + 1 一i ：t 石 d 所以当供应商给出的批发价格满足w m + f 并且满足上述约束条件时，奖励与 惩罚契约能够使努力因素影响下的供应链达到协调。供应商通过调节奖励的单位价 格和奖励的目标来调节自己再供应链中分得的收益。 通过以上的分析，我们可以看出，当努力影响需求时，只有奖励与惩罚契约能 4 努力因素影响需求下的供应链契约研究 够使供应链达到协调，而利润共享契约和回购契约无法使供应链达到协调。这是因 为在我们的假设下，零售商为扩大市场需求付出了努力成本，奖励与惩罚契约通过 奖励激励零售商增加销售量，奖励系数使供应商分担了零售商的努力成本，因此， 奖励与惩罚契约能够使努力影响需求下的供应链协调。而利润共享契约和回购契约 下，供应商仅仅分享了零售商通过努力使市场需求增加后的收益，却没有分担零售 商为增加市场需求所增加的努力成本，因此，无法实现努力影响需求下的供应链的 重新协调。 4 3 基于奖励与惩罚的供应链契约模型 通过上一节的分析，我们发现只有奖励与惩罚契约能在努力因素影响需求时实 现供应链的协调，而利润共享契约和回购契约单独都无法实现努力影响需求下的供 应链协调。因此，为了解决这一问题，本文提出了基于奖励与惩罚的供应链契约模 型。通过下面的分析可以发现，把奖励与惩罚契约与利润共享、回购契约相结合， 能够解决以上问题，使供应链重新达到协调。 4 3 1 基于奖励与惩罚的供应链利润共享契约模型 在利润共享契约模型中引入奖励与惩罚契约，设万，。表示这种情况下的零售商的 收益，则零售商的收益函数就变为： 珥珥一f ( q d ( 4 3 1 ) 假设基于奖励与惩罚的供应链利润共享契约能够使努力影响需求下的供应链重 新达到协调，那么必须满足条件： q q 一( 1 + y ) a e 一阶+ 。+ 1 1 将上式与式( 4 2 6 ) 代入式( 4 3 1 ) ，得到： 晖。( 1 卅盟喾嘶z 州( 1 训a e - b ( m + c ) + l l _ 1 ) ( 4 3 1 3 ) 根据l e i b n i z 规则可以知道该函数为凹函数，因此对y 求一级导数，并令式等 于零，可得努力影响需求时利润共享契约模型下使以最大的市场需求增加比例) ， 对，求一级导数的表达式： 青岛大学硕+ 学位论文 等( 半+ 咖e 巾( 一+ c ) + l i 一2 k y 。0 ( 4 3 3 ) d ，d 因为已经假设基于奖励与惩罚的利润共享契约能够使努力影响需求后的供应链 重新达到协调，即供应链的整体最优收益和零售商的最优收益能够同时达到，那么 必须存在同时满足式( 4 2 5 ) 和式的( 4 3 3 ) 的y 。比较式( 4 2 5 ) 和( 4 3 3 ) ， 要使两个等式的y 同时有解，必须满足： 1 - 0 + f 。一1 ( 4 3 4 ) 一+ f 一一 q q ， bb 解得f ；旦 ( 4 3 5 ) b 将式( 4 3 5 ) 代入式( 4 3 3 ) ，解得： y 。型竺兰 ( 4 3 6 ) ，墨一 lq oj 。舭6 将式( 4 3 5 ) 带入式( 4 3 2 ) ，得到 珥；_(1+y)ae-b(m+c)+llk7，2一鲁t ( 4 3 7 ) dd 根据零售商收益的最基本的定义，疋。也可以表示为： 乃t ( 1 + y ) a e 一【6 “+ 卜1 1 ( p w c ) 一k y 2 + f ( 1 + y ) a e 4 陋舸+ + 一可 ( 4 3 8 ) 设w 表示努力影响需求下供应链达到协调时的最优批发价格由式( 4 3 5 ) 和 式( 4 3 7 ) ，式( 4 3 8 ) 联合解得： ；+ 一0(43wm 9 ) 一 + 一 l q 了， b 设以为努力影响需求下供应商的收益，则供应商的收益函数表示为： 以。一( 1 + y ) a e l 6 ”+ + 1 1 ( w 一所) 一f ( 1 + y ) a e 一6 “+ + 1 1 一田 将式( 4 3 5 ) ，( 4 3 9 ) 代入式( 4 3 1 0 ) 得到： 以一昙t 假设乃表示努力影响需求下零售商的最优收益，设蠢表示努力影响需求下供 应商的最优收益，则： 4 努力因素影响需求下的供应链契约研究 _ 叫- 盟譬竺- k r 2 - 詈t 蠢吒0 _ 。t 将上面两式相加， 丐+ 兀。( 1 + y ) a t e - 一b ( m + c ) + l l 一七，2 万 所以利润共享契约引入奖励与惩罚，能够使努力影响需求下的供应链重新达到 协调。供应商分得的收益与利润共享契约中的分配比例系数、价格弹性以及奖励标 准量有关。当分配比例系数和奖励标准量确定时，供应商分得的收益随价格弹性的 增大而减小。当努力影响需求时，利润共享契约引入奖励与惩罚使供应链重新达到 协调，这时的最优零售价格和最优批发价格与努力没有影响需求时的利润共享契约 下的最优零售价格和最优批发