（管理科学与工程专业论文）基于贝叶斯和动态规划的成本差异控制模型及应用研究.pdf

中文摘要 经济环境的变化要求成本管理和控制方法必须跟上时代的步伐。一方面，传 统的成本控制方法在工业工程、系统工程与m r p e r p 等信息技术高速发展的今天 又具有了新的意义。另一方面，现行的成本控制方法必须与动态性、前瞻性和精 确性等先进成本控制理念相适应。本文基于传统的标准成本管理法，在总结和吸 收国内外研究成果的基础上，讨论和完善了一种基于贝叶斯和动态规划的两状态 多阶段成本差异量化控制模型，并尝试将此模型应用到实际钢铁企业控制出坯率 的过程，最后分析了本模型应用发展缓慢的原因并提出了现阶段模型应用新思 路，希望对改善和提高企业成本管理及控制水平提供指导。 主要研究成果如下： 第一，本文分析了现代企业成本控制存在的主要问题，在总结国内外成本差 异控制模型研究历程及主要成果的基础上，引入了与现代企业成本控制现状相适 应的一种成本差异控制模型。 第二，介绍了成本差异分析及控制的目的、意义和内容，阐述了成本差异控 制的基本思想，提出了成本差异分析及控制的程序和步骤。 第三，根据系统转移过程的不同，分为三种情形构建了基于贝叶斯的单阶段 成本差异控制模型，并分析了模型的局限性。 第四，基于单阶段模型的缺陷，提出了基于贝叶斯和动态规划的多阶段成本 差异控制模型。根据系统状态的不同，分别探讨了离散型和连续性两种情况，并 将离散型模型扩展为调查包括多测试的情形。 第五，结合钢铁企业成本控制的特点、现状及发展趋势，将本文控制模型的 思想应用到天钢集团炼钢厂控制钢铁出坯率的过程中，并借助i 雌t l a b 软件进行 辅助决策，验证和支持了本文的研究。 关键词：贝叶斯动态规划成本差异控制钢铁出坯率 a b s t r a c t t h ec h a n g i n ge c o n o m i ce n v i r o n m e n td e m a n d st h a tc o s tm a n a g e m e n ta n d c o n t r o lm e t h o d sm u s tk e e pu pw i t ht h ep a c eo ft h et i m e s o nt h eo n eh a n d ，t r a d i t i o n a l c o s t - c o n t r o lm e t h o d sh a v en e wm e a n i n gw i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fi e ，s y s t e m s e n g i n e e r i n ga n dm r p e r eo nt h eo t h e rh a n d ，t h ec u r r e n tm e t h o d so f c o s tc o n t r o l m u s tb e c o m p a t i b l e w i t ht h ea d v a n c e dc o s tc o n c e p t s s u c ha s d y n a m i c ， f o r w a r d 1 0 0 k i n ga n da c c u r a c y b a s e do nt h et r a d i t i o n a ls t a n d a r dc o s tm a n a g e m e n t a n d d o m e s t i ca n df o r e i g nr e s e a r c hr e s u l t s ，at w o - s t a t ea n dm u f t i s t a g e c o s tv a r i a n c e c o n t r o lm o d e lb a s e do nb a y e st h e o r e ma n dd y n a m i cp r o g r a m m i n gi sd i s c u s s e da n d i m p r o v e d ，w h i c hi s t r i e dt oa p p l yt oc o n t r o lt h er a t eo fb i l l e ti nt h ea c t u a li r o na n d s t e e le n t e r p r i s e s a tl a s t ，t h er e a s o n sf o rt h es l o wd e v e l o p m e n to ft h em o d e li n p r a c t i c ea r ea n a l y z e da n dn e wi d e a sa r ep r e s e n t e d ，w h i c hw i l lp r o v i d e t h eg u i d a n c et o i m p r o v et h ec o s tm a n a g e m e n ta n d c o n t r o li nt h ei r o na n ds t e e le n t e r p r i s e s t h em a j o rr e s e a r c hr e s u l t si n c l u d et h ef o l l o w i n g ： f i r s t ，t h ep a p e ra n a l y s e st h es t a t u sa n dt h em a i np r o b l e m so fc o s tc o n t r o li n m o d e me n t e r p r i s e s ，a n di n t r o d u c e dac o s tv a r i a n c ec o n t r o l m o d e lb a s e do nt h e d o m e s t i ca n df o r e i g nr e s e a r c hh i s t o r ya n dr e s u l t s s e c o n d 。i ti n t r o d u c e st h ep u r p o s e ，m e a n i n ga n dc o n t e n t ，c o n c l u d e st h eb a s i c i d e aa n dp r e s e n t st h ep r o c e d u r e sa n ds t e p so fc o s tv a r i a n c ea n a l y s i sa n d c o n t r 0 1 t h i r d ，i tc o n s t r u c t sa n da n a l y s e st h el i m i t a t i o n so f t h es i n g l e s t a g ec o s tv a r i a n c e m o d e lb a s e do nb a y e st h e o r e mi nt h r e es i t u a t i o n sa c c o r d i n gt ot h ed i f f e r e n c eo f s y s t e m st r a n s f e rp r o c e s s e s f o u r t h ，i te l u c i d a t e st h em u l t i s t a g e c o s tv a r i a n c em o d e lb a s e do nb a y e s t h e o r e ma n dd y n a m i cp r o g r a m m i n gw i t ht h ed e v e l o p m e n to fs i n g l e 。s t a g em o d e l t w os i t u a t i o n sd i s c r e t ea n dc o n t i n u e sw a sd i s c u s s e db a s e do nt h ed i f f e r e n c eo ft h e s v s t e ms t a t e s a n dt h ed i s c r e t em o d e lw a se x p a n d e dt h a ta ni n v e s t i g a t i o nc o n s i s t s m o r et h a no n et e s t a tl a s t ，i ti m p l e m e n t st h ec o n t r o lm o d e li d e a so ft h ep a p e rt oc o n t r o lt h er a t eo f b ill e to fs o m ei r o na n ds t e e lc o m p a n yw i t ht h ec o m b i n a t i o no ft h ec h a r a c t e r s ，s t a t u s a n dt r e n do fi r o na n ds t e e le n t e r p r i s e s ，w h i c hs u p p o r t st h es t u d yr e s u l t s a n di nt h i s p r o c e s s ，t h em a t l a b s o f t w a r ei su s e dt os u p p o r td e c i s i o n m a k i n g k e yw o r d s ：b a y e s ，d y n a m i cp r o g r a m m i n g ，c o s tv a r i a n c ec o n t r o l ，i r o na n ds t e e l ， t h er a t eo f b i l l e t j i 南，3 i i 。考：f 乏里，毫誓。兰乒赛 - 、- _ l _ 一， 本人声弓目所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研冤工作和取得的 研究成果，除了文字特别加以标注予口致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过豹研冗成果，也不包含为获得丞童盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同恚对本研究所做的任何贡献均己在论文中 作了明确的说明并表示丁谢意。 物一， 学位论文作者签名：潦珂 签字日期：如孑年二月6 日 学位论文作者签名：岬楣签字日期：加孑年二月6 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解丞盗盘茎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权丞宣基堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 吁珂 签字目期：矽3 年6 月6 日 新签名面v 九 签字日期：矽舻年6 月 占i e i 第一章绪论 1 1 问题的提出 第一章绪论 在成本管理发展的历史进程中，有几项重大的工业工程技术的出现对成本管 理产生了巨大的影响。在工业工程创立的初期，e m e r s o n ，g u n t e r 和h a r r i s o n 1 j 提出和发展了标准成本概念。2 0 世纪3 0 年代，标准成本计算同复式簿记方法结 合起来，将标准成本的使用纳入了会计核算体系，从此，逐步形成一种标准成本 法与成本核算相结合的成本管理制度标准成本会计制度。4 0 年代末，m i l e s 创立了价值工程，他倡导在产品设计的初期研究成本与功能的优化，实现了成本 的早期控制。“质量成本”概念是随着质量管理工作向纵深发展而产生的，它使 成本控制范围扩展到了产品售后服务。虽然标准成本管理、价值工程、质量成本 管理三者各具特点，但它们又有共同之处，这一共同点是在生产活动中围绕成本 控制工作产生的。 而近些年来，随着市场竞争的日趋激烈，企业竞争重点己经逐渐发生了改变。 研究结果表明【2 1 1 3 1 ，当前市场竞争的重点是成本、质量与可靠性、交货速度、交 货可靠性、对需求的应变能力、柔性和新产品推向市场的速度等。特别是进入 9 0 年代以来，低价格和新产品的推出速度在竞争中显得越来越重要，这表明单 凭质量因素己经不能够满足顾客的需要。产品的成本也成为企业的产品或服务区 别于其他企业的关键所在。正因为如此，企业把降低成本摆到了极其重要的位置 上。 目前，虽然企业界已经普遍认识到了成本控制的重要性，但现代成本管理及 控制理论仍然落后于现代生产方式的发展，如何进行良好的成本控制也缺乏系统 的方法和理论体系支持，其问题具体表现在以下几个方面： ( 1 ) 理论研究缺乏学科的交叉性和理论的推广性 首先，现行的研究多停留在就成本论成本，很少从其他学科的角度去研究， 特别是很少从技术和工程的角度f 4 】。这种研究方式往往造成工程师和会计师不能 有机地结合，即工程师在技术设计时不考虑成本，会计师在核算成本时不考虑技 术；其次，有些企业不到亏损时不注重成本控制，造成新的成本管理理念得不到 实质性的广泛推广，必然导致狭隘的理论的发展空间。 ( 2 ) 管理导向缺乏先进性和应用性 现行的成本管理和控制理论主要集中在成本会计和管理会计两个领域，而会 计本身注重于信息的提供，在管理方面显得乏力。会计领域对成本的研究在观念 上已经显得过于陈旧，不能适应高新技术发展的新形势。正如约翰逊和卡普兰在 第一章绪论 管理会计的兴衰【5 l 一书中分析的那样：“管理会计报告很少帮助企业管理人 员降低产品成本和提高生产效率当今的管理会计体系没有提供能反应生产技 术、产品工艺和企业经营所面临的竞争的环境而建立起来的一种相关性。” ( 3 ) 控制技法缺乏融合性和战略性 其一，企业运用成本管理和控制技法时，往往容易割裂各技法如标准成本管 理、目标成本管理、作业成本管理和责任成本管理等等之间的联系，或者定性分 析与定量分析得不到很好的结合，不能形成有效的成本控制技法体系；个别企业 忽略各技法产生的特殊背景以及自身企业环境，盲目照搬他人经验，最后落得“邯 郸学步 的下场。其二，实际成本控制往往只注重生产过程中的成本控制和事后 成本核算，而忽略事前的预测和控制；往往只注重产品绝对成本的高低，而忽略 成本相对效益水平的高低；往往只注重某一点的成本降低，而忽略整个产品价值 链成本的控制1 6 j 。 因此，经济环境的变化要求成本管理和控制方法必须跟上时代的步伐，一方 面，现行的成本制度必须与精益生产、敏捷制造、供应链管理等先进理念相适应， 另一方面，许多传统的成本控制方法在工业工程、系统工程与m r p e r p 等信息 技术高速发展的今天又具有了新的意义。 1 2 成本差异控制方法理论研究综述 1 2 1 成本差异控制方法的传统阶段 成本差异调查策略是根据成本管理中的例外管理原则来实现的。实行这个原 则需要采取控制措施，无论什么时候，实际结果与预计的目标( 预算) 都会有很 重要的差别。在这个定义中，关键词是“重要的”。那么，怎样才能恰当、准确 地确定差异的重要性呢? 传统实务中，会计人员或管理人员可以根据差异的金额或百分比作为临界 值，来确定差异是否重要，从而判定是否进行差异调查【7 】。如：凡是差异超过70 0 0 元或大于预算的2 0 的成本必须进行调查。根据这项政策就可以很容易的确定差 异调查是否执行，而无须进行广泛详尽的统计分析。 1 2 2 成本差异控制方法的统计发展阶段 7 0 年代以来，随着统计理论在质量控制领域取得突破性进展，国内外( 主 要是国外) 许多文献都开始考虑借用质量控制方法上的s p c 或其他统计学方法 对成本差异控制问题进行了深入地探究。相对于一般简单的差异控制方法，统计 第一章绪论 方法能够能使管理者更便捷、更有效找出有意义的成本差异，更详细地做出差异 分析报告，避免对成本差异逐项检查，节省差异分析时间，也能够更准确地估计 系统或作业控制状态的偏离程度，以便更及时地采取有效措施。 将统计学运用于成本差异调查问题可以帮助管理者实现最优的决策，确定是 否需要进行差异调查的决策可以根据单阶段或多阶段、是否考虑调查的成本和收 益这两种属性的不同分为四类【8 j ： 1 、单阶段观察，不考虑调查成本和收益的决策模型 这类模型的基本思想是通过观察期间成本( 或过程成本差异动因) 样本概率 分布变动的大小来确认是否进行调查。一般是借鉴质量管理中贾控制图的思想， 使得第一类错误较小的水平下，制定控制上下限，判别过程效率是否超过控制限 来决定是否调查。 这种基本思想经过了2 0 多年的检验，而且运用起来比较简单。不足之处是 做决策时考虑的因素太少，如只考虑了第一类错误而没考虑第二类错误。如 k o e h l e r ( 1 9 6 8 ) 1 9 1 把机率的概念引入了成本体系，认为总成本差异分为价格差异 和效率差异两种，机率主要影响的是价格差异，因此可以通过控制各种效率差异 来控制成本差异。l u h ( 1 9 6 8 ) i o l 假设一般情况下材料或者劳力价格都是既定不 变的，而单位( 半) 产品所需要劳力或者材料数量的不同决定了受控成本分布函 数的特性。他通过一系列足够的观察收集到系统受控时成本差异动因( 如单位产 品的劳力时间) 所服从的概率分布( 通过频数计算分布函数) ，然后再收集一系 列实际成本差异动因的概率分布，通过拟合优度检验方法( 尔莫哥诺夫斯米尔 诺夫检验或者卡方检验) ，把每种成本差异动因实际分布与假定受控状态下的分 布进行对比，来判断是否存在有意义的偏离。这种方法不仅可以探测到分布均值 的波动，还能探测到分布形状的变化，但在实际应用中需要考虑成本差异动因分 类，需要的信息较详细，因此收集成本较高。 利用经典的休哈特控制图进行成本差异控制适用于过程中有剧烈的持续的 变化发生，而对小的持续偏移不敏感。实际应用中，最多在1 盯或者2 仃范围内 对一系列观察变量做出修正。所以，这类模型只能对受控状态下结果的分布进行 检验，而且仅仅通过单时期的观察来决策，先前的许多观察信息没有得到利用， 调查成本和调整失控状态的维修费用也没有被考虑进去，因此具有较强的局限 性。 2 、多阶段观察，不考虑调查收益和成本的决策模型 在上述的模型中，每个观察阶段都是假设相互独立而存在的，也没有将先前 一系列的多阶段观察所得来的信息帮助当前阶段做出统计序列的估计从而判定 系统是否受控。但实际上，综合先前观察的信息比较一个接一个测试单个观察的 第一章绪论 方式更容易提早测试到系统均值的变动，并且发生第一类错误的概率会更低。 基于此，p a g e 【l l j 在1 9 5 4 年序贯分析的基础上引进了累积和控制过程，也是 现在运用先前信息对均值发生的变化进行判定的一种较普遍的方法。累积和控制 的设计思想是对信息加以累积，将过程的小偏移累加起来，达到放大的效果，从 而提高了检测小偏移过程的敏感度。运用累积和控制常用的设计方法和判别工具 是做控制图。累积和图没有固定的控制界限，而是使用一种y 型模板法( v m a s k ) 。 y 型模板的形状由两个参数前置距离d 和y 型半角0 决定。这些判断都建立在以 下3 个假设( e w a n 和k e m p ，g o l d s m i t h 和w h i t f i e i d 1 2 j ) 的基础上：假定过程 均值相对于目标值风有偏移；错误的调查信号发出前存在一个受控平均链 ，长l 0 ( 即过程处于目前的成本水平时，平均经过厶次抽样才误发一次警报) ； 对应地，错误的调查信号发出前也存在一个失控平均链长厶( 即表示系统处于极 限成本水平时，平均经过厶次抽样就发一次警报) 。 b a m a r d ( 1 9 5 9 ) i l3 j 提出了更多的多阶段非静态序列模型。他并没有用假设 检验方法而是用一种估计来描述控制问题。他假定成本变量均值的一系列波动是 一个泊松过程，并假定波动的数量是服从均值为0 ，方差已知的正态分布的随机 变量。在这个过程中，他对过去一系列观察进行加权平均并运用均值似然估计法 进行描述。权值随时间的接近或连续观察中产生大的偏移而降低。b a m a r d 最重 要的贡献在于说明了运用过去的观察对现阶段均值进行估计时，需要把统计模型 具体化以说明均值是以何种方式变动的。在一个动态变化的过程中，简单对过去 的数据进行集中而不取加权，或者仅仅依靠样本均值和方差来判断是不合理的。 其他的统计模型也运用非静态噪声序列均值的变化对成本水平进行了估计。 如c h e m o f r 和z a c k s ( 1 9 6 4 ) 【1 4 j ，h i n i c h 和f a r l e y ( 1 9 6 6 、1 9 7 0 ) 1 1 5 j 的模型中， 假设总观察时间小于均值发生偏移之间的平均时间，即忽略两次观察之间有两个 或多个偏移发生的可能性，将过程均值变量x ( f ) 分解为两部分： x o ) = 臼o ) + ，l ( f ) 公式( 1 1 ) 其中9 ( f ) 作为过程均值的估计表示一系列观察的函数，服从离散的泊松分布。而 n ( t ) 表示一种均值为0 ，方差已知的噪声高斯分布。这种模型可以对噪声序列的 现阶段变量均值进行很好的估计。在标准成本系统下，这种估计对应着受控过程 平均成本的现有水平。如果现有水平相对标准水平发生足够的偏移，将发出调查 信号。 总之，这类模型虽然能够对先前观察的信息进行很好的利用，对于简单控制 图或者对连续单个的观察进行假设检验是一种进步，但是缺乏对调查成本或者额 第一章绪论 外样本的信息价值进行明确分析，所以仍然有一定的局限性。 3 、单阶段观察，考虑调查收益和成本的决策模型 第三类模型将调查成本以及调查产生的收益与简单的假设检验结合起来。 b i e m a n ，f o u r a k e r 和j a e d i c k e ( 1 9 6 1 ，简称b f j 模型1 6 j ) 第一次在是否需要调查 决策时考虑了调查的成本和收益。设想管理者要在下一成本期间制定成本预算数 量和真实成本对于这一预算的分布情况，通常把均值或者期望作为这一预算数 量。系统受控时成本围绕这一均值服从正态分布。假设正态分布的均值和方差可 以通过估计得到，那么给出一个观察样本即可得到一个条件概率尸( 如不考虑有 利差异，表示不利差异发生时系统受控的概率。比较受控失控状态下调查与不调 查的期望成本c 大小。当c ( 1 一p ) l 时则调查，反之则不调查，如下表所示： 表1 1 成本差异调查决策表 状态行动方案不利差异发生时 调查不调查 系统的条件概率 受控 c 0 p 失控 c 1 一尸 期望成本 cl ( 1 一尸、 1 0 0 但这个模型存在问题，即三的意义和估值都难以把握。三被定义为纠错收益， 即假设系统失控时未来不再进行调查的现有成本价值，但在实际中未来应有机会 进行调查。所以三并不代表一个阶段的收益，其取决于未来的行动，这就与模型 本身假设的单阶段观察产生了矛盾。 后来的一些文献所阐述的多阶段模型中也犯了同样的错误，即对未来潜在收 益的估计上只做了现阶段的考虑。d y c k m a n ( 1 9 6 9 ) 【1 7 】认为b f j 模型的调查决 策只建立在最近一次观察的基础上，不仅忽略了先前观察的样本信息，而且主观 地决定了未来的行为。在某种程度上，这种过程的结果可以看成一个统计过程独 立的随机变量，所以先前的一系列观察信息也需要被考虑进去。 4 、多阶段观察，考虑调查收益和成本的决策模型 ( 1 ) 离散型 传统控制图中的样本信息不包括对先前观察中系统受控或者失控状态概率 的信息，但是在g r i s h i k 和r u b i n ( 1 9 5 2 ) 1 8 1 的模型中，系统处于离散的两状态， 可以用一个马尔可夫转移矩阵来描述任意给定的时间内，工序由一种状态转化为 另一种状态的概率。k a p l a n ( 1 9 6 9 ) 1 1 9 借鉴了g i r s h i c k 和r u b i n 的两状态马尔可 夫质量控制模型进行成本控制，并对模型进一步的发展，用实际成本来代替失控 第一章绪论 运行成本和用期望成本代替长期平均成本进行决策；考虑系统两种状态：受控( 低 运行成本) 和失控( 高运行成本) 。但由于可以以很高的概率检验出系统的缺陷， 失控状态下的期望调查成本就小，而且经过修复，系统可以达到完全受控状态， 此时的期望调查成本为零。所以总成本在两种极端处反而越小。此外，k a p l a n 运用了动态规划方法来寻找各阶段的最优策略用来降低期望成本。用一系列简单 的状态变量代表先前一系列观察信息，这一系列的状态变量在每次观察后根据贝 叶斯概率定理给予更新。d y c k m a n l l 7 1 模型与k a p l a n 模型类似，但不考虑多阶 段的成本结构，两状态作业模型的局限性仍然存在；另外，他对三的意义由单时 期归结到多时期：计划线沿着平均时间最小化时的节余，直到作业到失控状态， 时间上直到标准被修改为止。这时三是阶段的函数，随着的增大，上越来 越小；他还认为相对于传统的调查与不调查，存在一种之间状态( 即试探性调查) ， 它比实际调查多花的费用少。 8 0 年代以来，b a i m a n 和d e m s k i 2 0 】将k a p l a n 模型扩展到多人环境的基础之 上。他们的理论被l a m b e r t 2 1 1 和y o n g 2 2 1 进一步扩充：管理者接受信息，执行决 策要通过代理人这样一个复合决策的过程。在多人环境中，当主要决策者不能直 接发现行为时，就会出现问题。主要决策人要通过调查才能得到有关代理人的额 外信息。在这一代理的环境中，何时进行调查的决策是由主要决策人来制定的。 然后，在存在有管理上等级区别的时候，总会有一个独立人( 代理人) 会对产品 的加工直接负责，他还是会以个人的眼光来看待何时调查的问题，就像以前的模 型一样。 后来的a m i h u d t 2 3 】等人综合考虑了k a p l a n 和d y c k m a n 的理论，将其进一步 扩展为可允许多项检测的情况，同时仍然保持个人眼光这一假设。除了k a p l a n 模型中的假设，a m i h u d 和m o r d e c h a i 的模型进一步假设了：一个最优的调查活 动包括不止一项的测试；最优调查策略的确定依赖于，检测出失控的概率与调查 成本之间的函数关系。 ( 2 ) 连续型 d u v a l l ( 1 9 7 0 ) 【2 4 】假设系统的状态表示可控成本水平是个连续的变量。受控 成本服从均值为a ( 等于标准成本) ，方差为仃：的正态分布。观察的样本与标 准成本之间的差异由非可控成分w ( 且w n ( 0 ，盯：) ) 和可控成分y ( 也服从正 态分布，且与w 相互独立) 组成。d u v a u 通过样本差异的观察结合一系列步骤估 计出y 的参数分布。调查收益与连续变量y 有直接的函数关系。特别地，未来的 节余和差异y 的大小成比例，如果差异y 为负，则表示需要在更低的成本水平上 重新设置标准成本，节余发生。这个模型最吸引人的地方在于，调查的节余是系 统失控程度的函数，避免了在本来连续的过程中简单地离散取样。但是模型本身 第一章绪论 并没有结合未来调查的可能性，如何衡量现在的调查对于未来的节余仍然是一个 问题。并且这个过程是静态的，调查决策应该所有观察的基础上，但是d u v a l l 在采用调查决策的时候，只用了最近一次观察的信息，说明最近一次观察比其他 观察的信息更重要，这就显示出他假设了这个过程的动态性。所以他的整个决策 过程是不合理的。后来的b a t h e r 的模型1 2 5 克服了d u v a l l 过程的一系列困难，也 是用一个简单的成本连续变量表示系统状态水平的函数。除此以外，他也运用了 贝叶斯理论来修正系统水平，并结合动态规划理论使得每个时期的未来期望成本 最小化。 但是，这些思想在实际的标准成本系统中却未得到广泛应用。首先，统计方 法本身描述这个问题的适用性仍未得到普遍承认。其次，由于统计方法所带来解 决问题的复杂性，实际可操作成本很大，管理者更倾向于采用经验或者习惯来判 断差异的可调查性。另外，一些管理者对于有意义和无意义的差异概念上辨别不 清，也影响了统计学在成本差异调查决策应用方面的进程。 1 2 3 成本差异控制方法的现代进展 9 0 年代以来，企业间的技术壁垒越来越低，成本在竞争中的位置越来越重 要，随着信息技术的高速发展和先进制造方式的应用，成本差异控制方法的研究、 应用及发展也呈现出多样性，交叉性趋势。成本差异控制问题也表现为应用多学 科多方法，如模糊集理论【2 6 】、d s s 技术鲫和神经网络模型例等多种智能化方法 与统计差异控制方法结合起来共同进行分析和决策。这些方法的共性是对复杂制 造系统的优化问题寻求满足实际需要的近似最优解或满意解，而非精确最优解， 这是复杂制造系统的优化问题有应用前景的解决方法，但这些智能方法也存在着 收敛速度慢、易陷入局部最优解及对复杂约束处理难等弱点，需要进一步进行深 入研究。 二十一世纪以来，科学技术，特别是信息技术出现了日新月异的发展，传统 产品结构发生了极大变化，建立于高新技术上的生产高度自动化以及以顾客需求 为导向的多种先进制造方式得到普及。将统计学方法应用于实际成本环境中的困 难已可以通过利用先进的计算机信息技术，通过系统的集成化、智能化和动态化 逐步得到解决。因此，本论文的关注点在于成本差异统计环境发生了变化的今天， 许多旧方法在新环境中又有了新的意义。 本文将这类统计学方法中的贝叶斯理论与动态规划方法相结合，并根据钢铁 企业的实际成本环境，利用m a t l a b 软件辅助计算，对天津钢铁公司的出坯率 进行成本差异数据的过程分析和决策，经过实证分析表明了这种方法的可行性与 效果。 第一章绪论 1 3 本文的研究方法和内容 1 3 1 本文的研究方法 ( 1 ) 系统性 成本控制问题涉及到企业的方方面面，情况非常复杂。研究成本控制问题， 需要综合运用多学科的知识和方法，重要的是要建立和运用系统思考的观点和工 具。本文中的模型把所有可控成本差异集成在一个系统中考虑，进行实际调 查和分析时再考虑各部分差异动因的不同。 ( 2 ) 动态性 由于影响成本因素的模糊性及不稳定性，研究成本差异控制问题时也往往要 根据实际环境的变化不断调整控制策略，特别是在瞬息万变的今天，进行成本动 态监控及反馈是非常重要的。本文借助运筹学中的动态规划来使得长期总成本最 优化，以此对过程进行调查策略的判定，是一种良好的动态监控方法。 ( 3 ) 前瞻性 鉴于传统的成本控制缺少对成本进行预测和事前控制，本文强调的成本控制 方法是成本的预测控制，将对生产过程的限制和监督变成事先的设定目标成本并 实现，这提高了成本控制的预见性，增加了企业的竞争力，也只有这样才能达到真 正意义上的成本控制。 ( 4 ) 精确性 传统的成本控制工作多是结合工作经验进行定性的分析，几乎没有运用模型 对成本控制工作进行量化控制，因此做不到精准控制。本文所做的基于贝叶斯与 动态规划的成本差异控制能够弥补这方面的不足，增强了成本控制的科学性。 1 3 2 本文的研究内容和技术路线 本文的研究内容分为以下五个部分： 第一章分析了成本控制方法研究和应用的现存问题，通过总结成本差异控制 方法和模型的理论成果，提出了本文研究的主要原则、内容及特色。 第二章介绍了本文模型所需的相关统计学理论，包括概率和各种随机变量分 布的概念，通过描述贝叶斯原理阐明了本文进行贝叶斯成本预测的主要思想和步 骤，并介绍了随机过程和马尔可夫链的涵义及动态规划方法的原理和决策过程。 第三章阐述了成本差异分析及控制的基本思想、内容及步骤，在此基础上引 入了基于贝叶斯理论的单阶段成本差异决策模型，通过探讨系统状态的三种情形 第一章绪论 对模型进行了具体构建，并对模型的局限性进行了分析。 第四章阐述了基于贝叶斯和动态规划理论的多阶段成本差异控制模型，通过 对成本指标的离散或者连续型两种情况的讨论，对现存模型方法的优缺点进行评 价并做出部分改进，并据此把离散型模型扩展为多测试调查的情况。 第五章分析了钢铁企业的成本控制特点、现状及发展趋势，提出了基于钢铁 企业出坯率的成本差异控制思想，并以天津钢铁厂为例说明了这种模型的应用， 在这个基础上分析了本模型应用发展缓慢的原因，最后提出了这类统计学方法进 行成本差异控制应用的新思路。 本文的技术路线如下： 图1 - 1 本文技术路线图 第二章相关研究理论基础 第二章相关研究理论基础 2 1 统计学理论基础 2 1 1 随机性与概率 当我们说一个现象是“随机的”其含义是什么呢? 通常我们是指该现象( 事 件或试验) 的结果是不能确切地预测的。例如将一枚硬币上抛十次，上述过程也 可以由机器人来完成。无论采取哪种方式由于作用的力和力矩不同，它落下时会 都刚定地出现“正面”或“反面 。即使这一试验是在实验室中近行，抛掷硬币 在一个可控的接近真空状态的环境里完成，甚至用“高度可控”的电动设备来完 成，试验的最终结果还是不能充分地加以控制，因而就连杰出的科学家也无法确 切地预测其结果。所以，这种现象便是随机的。 随机现象的随机度如何解释或如何量化呢? 对这个问题的明智做法就是引 入“概率”的概念1 2 9 1 。设e 是随机试验，s 是它的样本空间。对于e 的每一事件 彳赋予一个实数，记为尸( 么) ，称为事件彳的概率，如果集合函数尸( ) 满足下列 条件： 非负性：对于每一事件彳，有尸( 彳) 0 ； 规范性：对于必然事件s ，有尸( s ) = l ； 可列可加性：设4 ，4 ，是两两互不相容的事件，即对于f ，4 a ，= o ， f ，= 1 ，2 ，则有尸( 4u 4u ) = 尸( 4 ) + 尸( 4 ) + 。 为了全面研究随机试验的结果，揭示随机现象的统计规律性，我们将随机试 验的结果与实数对应起来，将随机试验的结果数量化，引入“随机变量”的概念。 一个随机试验的可能结果( 称为基本事件) 的全体组成一个基本空间q 。随机变 量x 是定义在基本空间q 上的取值为实数的函数，即基本空间q 中每一个点， 也就是每个基本事件都有实轴上的点与之对应。例如，随机投掷一枚硬币，可能 的结果有正面朝上，反面朝上两种，若定义x 为投掷一枚硬币时正面朝上的次 数，则x 为一随机变量，当正面朝上时，x 取值1 ；当反面朝上时，x 取值0 。 2 1 2 常见随机变量分布 l 、离散型概率分布 设离散型随机变量x 所有可能取的值为x k ( k = l ，2 ，) ，x 取各个可能值的概 率，即事件 x ：x k ) 的概率，为 第二章相关研究理论基础 p x = x k ) = p k ，k = l 2 公式( 2 1 ) 由概率的定义，仇满足如下两个条件： p k o ，k = l ，2 ，； p k = 1 。 k = 1 离散随机变量x 的分布律也可以用表格的形式来表示： 表2 1 离散随机变量分布表 x 五而屯 p j ,p lp 2p 3p 。 2 、连续型概率分布 如果对于随机变量x 的分布函数f ( x ) ，存在非负函数f ( x ) ，使对于任意实 数x 有 f ( x ) = 邝) 以 公式( 2 2 ) 则称x 为连续型随机变量，其中函数f ( x ) 称为x 的概率密度函数。 由定义可知，概率密度f ( x ) 具有以下性质： f ( x ) 0 ； ff ( x ) d x = l ； 对于任意实数五，x 2 ，( x 。一- - - x 2 ) ，尸 x 。 x 恐) = f ( 恐) 一f ( 五) = 2 厂( x ) a x ； 若f ( x ) 在点x 处连续，则有f ( x ) = f ( x ) 。 下面介绍一种常用的连续型分布，正态分布。设连续型随机变量x 的概率 密度为 1 ( 一) 2 厂( x ) = 軎p 2 r ， 0e i t - h x i t ) = p i t x i t + h ) ； 当x = i t 时取到最大值( ) = 1 兰； qz 死o e x 】= ，且d x 】- 仃2 。 2 2 贝叶斯理论 2 2 1 贝叶斯定理 设五，x 护，x 为独立同分布的可观测随机向量变量，每一变量有概率质量 函数f ( x 1 0 ) 或密度f ( x 1 0 ) 。即厂代表一个随机向量x 的质量函数或密度，它以 另一随机变量 = 0 为条件。假定。是不可观测的，而0 代表。取定的值。设。 是离散的，g ( 口) 为o 的概率质量函数( 既然不大可能造成混淆，我们将省去 而 用0 代表随机变量及其取值) 。那么，贝叶斯定理1 3 0 l 表明，对于给定的 ( 五，k ，x ) ，0 的概率质量函数由下式确定： 邶焉，2 哉揣篇 蛾2 剐 那么对于o 取连续型的情况类似定义如下：设置，五，x 代表一个样本， 它服从一个具有似然函数三、连续参数0 和先验密度g ( o ) 的一个分布。那么，0 的后验密度为： 郴慨川= 嵩鬻 蛾2 剐 而且，既然分母不依赖于0 ，我们便有： 第二章相关研究理论基础 h ( oi 五，h ) l ( x l ，x ua ) g ( 口) 公式( 2 6 ) 2 2 2 贝叶斯预测的基本思想 贝叶斯预测就是运用贝叶斯统计方法进行的一种预测。那么，什么是贝叶斯 统计唰3 1 】? 粗略地讲，在统计推断中使用先验分布的方法就是贝叶期统计。把 这个说法略作一点引申，就可以说：是否使用先验分布是区分贝叶斯统计和非贝 叶斯统计的标志。这个说法大体上抓住了问题的要点所在。非贝叶斯统计在做统 计推断时只依据两类信息，一是模型信息，另一是数据信息。而贝叶斯统计在做 统计推断时，除了以上两类信息外，尚须利用一种信息，即有关总体分布的未知 参数的信息。由于这类信息是在进行试验以前就有的，故一般称为先验信息。贝 叶斯统计要求这类信息能以未知参数0 的一个概率分布来表示，这个概率分布就 称为先验分布。所以贝叶斯统计在做统计推断时，既考虑客观信息，也考虑主观 信息一路模式是这样的：先验分布+ 样本信息j 后验分布。 如上所述，先验分布反映了在做试验前我们关于未知参数的知识，有了样本 带来的信息后，这个知识有了改变，其结果就反映在后验分布中，或者说，后验 分布综合了先验分布的信息和样本的信息在应用上往往根据求出的后验分布做 出推断，贝叶斯预测正是建立在利用先验分布求出后验分布的基础上的。 预测的目的在于得到一个明智的决策，这是不言而喻的。本文只运用了贝叶 斯预测其中的一种。实际上，贝叶斯预测包括了许多传统的预测方法，例如线性 回归、指数平滑和线性时间序列模型，它们都是贝叶斯动态模型和预测的特殊情 况。传统的预测方法和贝叶斯预测方法有一个大的差别，前者总是利用过去的数 据信息，建立统计模型，产生常规预测，并以纯粹的机械形式将输入伤息转换为 输出信息。另外，传统的预测方法处理不了异常情况的发生。而后者不仅利用了 过去的数据信息，还包括人的因素，人对预测负有责任，并提供信息，它按照例 外管理原则进行预测，这是贝叶斯预测的一个重要基本思想贝叶斯预测利用客 观信息和主观信息相结合的方法进行预测，它能处理异常情况的发生。所谓异常 情况或例外情况有两种方式，第一种情况是基于对未来事件的认识，对异常事件 的发生足以能够预料到的，例如有信息表明，今年年底将建立一个新工厂，则电 力需求将增加。我们说电力需求增加的问题是能够预料到的，预测者需及早对模 型进行干预。第二种情况是预测不到的突发事件的发生，对这种情况用监控方法 来处理模型。 有了以上说明，现在给出贝叶斯预测系统按照例外管理原则运行的框图： 第二章相关研究理论基础 图2 2 贝叶斯预测运行框图 贝叶斯预测另一个重要基本思想是建立动态模型，并把预测分布看成是条件 概率分布，预测者根据先验信息qid f 一，求出预测分布p ( 只ld ，一，) ，并运用贝叶斯 公式求得后验信息谚i 口，并不断对先验信息进行修正，从而求得人们所需的预 测数值贝叶斯预测递推算法的框图见图： 第二章相关研究理论基础 图2 3 贝叶斯预测递推算法框图 2 3 随机过程和马尔可夫链 在概率论中，我们研究了能用一个或有限多个随机变量来描述的随机现象。 然而对有些现象还需要研究它的发展变化过程，例如我们现在研究的成本差异现 在的变化，这类现象若仅用一个或有限多个随机变量描述它，就不能揭示其全部 统计规律性，于是，考虑用随机过程知识来尝试描述过程变量【3 2 1 。 设e 是随机试验，q = w 是它的样本空间。丁= f lcr 是一个参数。若对 每一个t t ，都有一个随机变量z = z ( w ) 与之对应，则称随机变量族 置( w ) ，t t 为一随机过程，也可称为随机函数。在定义中，我们把随机过程定义 为一族随，变化的随机变量。因此，对每一个t t ，给定一个随机变量，就给定 了一族依赖于f 的随机变量，从而也就给定了一个随机过程。 下面介绍一种常见的随机过程马尔可夫过程，也是本文重点讨论的一种 假设随机过程。它的定义如下：设f x ( f ) ，f t 为随机过程，若对任意的 t l t 2 乙 乙+ 1 【，t 2 ，f 肿l = f 。) ，伺 p x ( t 州) yx ( t ，) = x n ，x ( t 川) = 瓦1 x ( t 1 ) = x 1 ) 第二章相关研究理论