（管理科学与工程专业论文）基于个体行为的资产定价模型研究.pdf

西南交通大学博士研究生学位论文第1 页 摘要 金融是经济中最为活跃的部分，而资产定价是金融学的核心问题，本论 文试图在对个体行为研究的基础上建立资产定价模型，解释金融市场的异常 现象。资产定价模型随着描述个体行为的激励理论的发展而发展。资产定价 模型中考虑的重要因素之一是风险。 论文首先回顾了资产定价模型，定价核贯穿其中，不同的模型定价核的 具体内容各不相同。 其次，论文在对决策的外生激励与内生激励分析的基础上，提出效用价 值层次的概念。效用价值层次认为人不仅是自然的人，有物质的需求；同时， 人又是社会的人，有精神的需求。精神的需求包括人的情感需求和作为社会 组成因子的社会需求。因此，相应的效用就可以分为几个层次，即分为货币 效用、情感效用和信任及荣誉效用。人们在决策时是综合考虑了这三个层次 的效用价值而进行最大化的，利用效用价值层次分析可以对许多决策行为进 行较好的解释。 接下来，论文分析了关于风险的随机占优准则与展望理论不一致的原因， 提出了广义的一阶、二阶和展望随机占优准则。风险是独立于效用函数与偏 好相联系的一个概念。讨论偏好的理论累积展望理论应该与讨论风险的 随机占优准则一致。论文探讨了l e v y m 和l e v y h 的实验中二者不一致的原 因：后者使用的是未编译的概率，而前者是建立在编译后的概率基础之上。 是否对概率编译影响积分后的结果，进而影响到方案的偏好序。论文进而提 出广义的一阶、二阶和展望随机占优准则。并且认为广义随机占优准则与传 统的随机占优准则一样，也存在弱分辨性的缺陷，对l e v y m 和l e v y h 实验 中所用的数据，利用广义展望随机占优准则是无法对方案进行排序的，进而 不能据此否认累积展望理论的正确性。 资产定价理论的关键是效用函数的选择。展望理论是描述决策行为的广 为接受的理论，它具有s 型的价值曲线。但是展望理论建立的实验基础是所 考虑的方案的可能结果均为非负或者均为非正，不是混合结果。针对该空缺 本文进行了关于股票投资风险态度的实验。实验结果表明，投资者一般有两 个参照点，如果其收益在两个参照点之间，下期大部分投资者会选择中等程 度风险的方案，如果在两个参照点之外，大多数投资者会冒险选择风险较大 第1 l 页西南交通大学博士研究生学位论文 的方案。s 型价值曲线不能解释该实验的结果。可以用j i a 和d y e r 提出的风 险价值模型解释，而且风险价值模型还可以解释投资者的餍足性。 资产定价的目的是解释人们在不确定情况下如何选择资产。传统理论假 设人是理性的，而金融市场中的大量异常现象与传统的理性相矛盾，于是有 些经济学家将交易者划分为理性交易者与噪声交易者，本论文从信息与噪声、 套利者的交易策略、赚钱的噪声交易者、股价是否反映基本价值、基本价值 及股票市场的实际数据等多个角度认为这样的划分是困难的，应该从个体投 资者的决策行为出发研究证券市场的现象。 证券市场上与传统的理性相矛盾的一个典型现象是存在着处置效应，处 置效应仅仅使用展望理论或传统的折现效用模型难以解释，究其原因这是一 个跨期选择行为。展望理论主要考虑的是不确定情况下的决策，而传统的折 现效用模型虽然考虑的是跨期选择行为，却难以解释动态不一致性。修正后 的准双曲折现效用模型与展望理论结合可以解释处置效应。 本论文根据处置效应建立了资产定价模型。将处置效应引入资产定价模 型，个体投资者的效用不仅来自于消费，而且源于金融财富的变动，金融财 富的变动是相对于无风险资产的增加或减少，投资者在作出是否卖出或持有 证券的决定的时候，假设只考虑继续持有到下期的效用，其行为由准双曲折 现效用函数描述。如果投资者本期亏损，他将根据本期的收益率调整对下期 的收益率的预期。这是一个b e l l m a n 动态规划问题，可以得到相应的欧拉方 程。根据数值积分求解欧拉方程，并进行仿真可以得到较高的权益溢价。 通过对模型的对比分析表明，由两部分构成的定价核能够解释股票的高 收益高波动与消费增长的低波动同时存在的情况。 关键词资产定价：决策；效用；处置效应；展望理论 西南交通大学博士研究生学位论文第l ll 页 a b s t r a c t f i n a n c ei st h em o s ta c t i v ep a r to ft h ee c o n o m y a s s e tp r i c i n gt h e o r yi st h e c o r ei nt h ef i n a n c e t h i sp a p e rt r i e st oe s t a b l i s ha s s e tp r i c i n gm o d e lo nt h eb a s i s o fi n d i v i d u a lb e h a v i o rt oe x p l a i nt h ea b n o r m a lp h e n o m e n ao ft h e f i n a n c i a l m a r k e t a s s e tp r i c i n gt h e o r yd e v e l o p e dw i t ht h ed e v e l o p m e n to fi n c e n t i v et h e o r y w h i c hd e s c r i b e si n d i v i d u a lb e h a v i o r r i s ki st h ei s s u ei nt h ea s s e t p r i c i n g f i r s t ，w ep o i n to u tp r i c i n gk e r n e li s t h ec e n t r eo fa s s e tp r i c i n gm o d e l t h r o u g hr e t r o s p e c t i n gt h el i t e r a t u r e s s p e c i a lc a s eo fp r i c i n gk e r n e lv a r i e sw i t h d i f f e r e n ta s s e tp r i c i n gm o d e l s e c o n d ，t h i sp a p e ri n t r o d u c e su t i l i t yv a l u eh i e r a r c h yb a s e do nt h ea n a l y s i so f t h ee x t e m a la n di n t e m a li n c e n t i v e s i tb e l i e v e st h a th u m a ni sn a t u r a lo n ea n d m a t e r i a ln e e d sm u s tb em e t a n d ，h u m a ni so fs o c i a la t t r i b u t e sa n dh eh a ss p i r i t n e e d s s p i r i tn e e d si sc o m p o s e do fn a t u r a ln e e d sw h i c hh u m a na sa n i m a lm u s tb e m e ta n ds o c i a ln e e d sw h i c hh u m a na sf a c t o ro fs o c i a l i t ym u s tb em e t u t i l i t yi s c o r r e s p o n d i n g l yh i e r a r c h i z e ds u c ha sm o n e yu t i l i t y , e m o t i o nu t i l i t ya n dt r u s ta n d h o n o ru t i l i t y t h e s et h r e eu t i l i t yv a l u eh i e r a r c h ya r es y n t h e s i z e dw h e ni n d i v i d u a l m a x i m i z eh i su t i l i t y i tc a ne x p l a i nm a n yd e c i s i o nb e h a v i o u r s n e x t ，t h i sp a p e re x p l o r e st h ed i s c r e p a n c yb e t w e e ns t o c h a s t i cd o m i n a n c e a n dc u m u l a t i v ep r o s p e c tt h e o r ya n di n t r o d u c e sg e n e r a lf i r s t ，s e c o n da n dp r o s p e c t s t o c h a s t i cd o m i n a n c e a ni m p o r t a n ti s s u eo fa s s e tp r i c i n gi sc o r r e c t i o no fr i s k r i s ki si n d e p e n d e n to ft h eu t i l i t yf u n c t i o na n dr e l a t e st op r e f e r e n c e t h et h e o r y a b o u tp r e f e r e n c e c u m u l a t i v e p r o s p e c tt h e o r y s h o u l db e c o m p a t i b l e t ot h e s t o c h a s t i cd o m i n a n tt h e o r ya b o u tr i s k t h i s p a p e re x p l o r e st h ed i s c r e p a n c y b e t w e e np r o s p e c ts t o c h a s t i cd o m i n a n c e ( p s d ) a n dc u m u l a t i v ep r o s p e c tt h e o r y w h i c hi ss u p p o r t e db yt h ed a t ai ne x p e r i m e n t so f l e v y ma n dl e v y h i tp o i n to u t p s di sb a s e do nt h el i n e a rw e i g h to f p r o b a b i l i t i e s ，b u tt h el a t t e ri sb a s e do nt h e c o d e dp r o b a b i l i t i e s w h e t h e rt h ep r o b a b i l i t yi sc o d e do rn o tw i l l a f f e c tt h e i n t e g r a t e d o u t c o m e sa n dt h e r e f o r ei n f l u e n c et h e p r e f e r e n c eo r d e r s ，t h u s p r e s e n t i n gd i s c r e p a n c yb e t w e e np s da n dc u m u l a t i v ep r o s p e c tt h e o r y t h ep a p e r i n t r o d u c e sg e n e r a lf i r s t ，s e c o n da n dp r o s p e c ts t o c h a s t i cd o m i n a n c e a n di tt h i n k s t h e r ei sw e a kd i s c r i m i n a b i l i t yi nc l a s s i e a ls t o c h a s t i cd o m i n a n c et h e o r ya sw e l l 第1 v 页西南交通大学博士研究生学位论文 g e n e r a ls t o c h a s t i cd o m i n a n c et h e o r y i ti s n tp r o p e r l yt or e j e c tt h ec u m u l a t i v e p r o s p e c tt h e o r ya c c o r d i n g t ot h ed a t ao fl e v y ma n dl e v y h s e x p e r i m e n t s b e c a u s ew ec a n n o tf i n dap r e f e r e n c eo r d e r a c c o r d i n g t og e n e r a ls t o c h a s t i c d o m i n a n c e t h ec h o i c eo fu t i l i t yf u n c t i o ni st h ek e yt oa s s e tp r i c i n gt h e o r y p r o s p e c t t h e o r yi sad o m i n a n to n et od e s c r i b et h eb e h a v i o r so fd e c i s i o nm a k e r s i t sv a l u e f u n c t i o nc u r v ei ss - s h a p e b u tp r o s p e c tt h e o r yi sb a s e do nt h ee x p e r i m e n t sw h o s e p o s s i b l eo u t c o m e s a r e n o n - n e g a t i v e o r n o n - p o s i t i v e ，n o tm i x e do n e s s o e x p e r i m e n t si nt h i sp a p e rh a v eb e e nd o n et od e a lw i t ht h i s t h eo u t c o m eo f e x p e r i m e n t si st h a tm o s ti n v e s t o r sh a v et w or e f e r e n c ep o i n t s i fh i sl a s tr e t u r n l i e si nt w or e f r e n c ep o i n t s ，h ew i l lc h o o s em o d e r a t er i s ka l t e m a t i v et h i sp e r i o d ， o rh ew i l l lc h o o s em o r er i s ka l t e r n a t i v e s - s h a p ec u r v ec a n n o te x p l a i nt h i s p h e n o m e n o n b u tj i aa n dd y e r sr i s kv a l u et h e o r yc a ne x p l a i ni ta n di ta l s oc a n e x p l a i ni n v e s t o r ss a t i a t i o ni fm e a ni se n d o g e n o u sa n ds o m ec e r t a i nc o n d i t i o n s a r es a t i s f i e d a s s e tp r i c i n gi sd e s i g n e dt oe x p l a i nh o wi n d i v i d u a lt oc h o o s ea s s e t su n d e r u n c e r t a i n t y t r a d i t i o n a lt h e o r i e sa s s u m ei n d i v i d u a l sa r er a t i o n a l i nt h es e c u r i t y m a r k e tal a r g en u m b e ro fa n o m a l i e sa r ec o n t r a d i c t o r yw i t ht r a d i t i o i n a lr a t i o n s o m ee c o n o m i s td i v i d e dt r a d e r si n t or a t i o nt r a d e r sa n dn o i s et r a d e r s t h i sp a p e r t h i n k si ti sh a r dt oc l a s s i f yt r a d e r sf r o mt h ep o i n to fi n f o r m a t i o na n dn o i s e ，t r a d e s t r a t e g yo fr a t i o nt r a d e r s ，w i n n e rn o i s et r a d e r s ，s t o c kp r i c e sr e f l e c e t i n gt h eb a s i c v a l u eo rn o t ，b a s i cv a l u ea n da c t u a ld a t ao fs t o c km a r k ee t c t h ep a p e rt h i n k sw e s h o u l ds t u d y s e c u r i t y m a r k e to nt h eb a s i so fi n v e s t o r s d e c i s i o nm a k i n g b e h a v i o u r t h e r ee x i s t sat y p i c a lp h e n o m e n o nc a l l e dd i s p o s i t i o ne f f e c ti nt h es e c u r i t y m a r k e t i ti s c o n t r a d i c t a r yw i t h t h et r a d i t i o n a lr a t i o n i tf a i l st o e x p l a i n d i s p o s i t i o ne f f e c to n l yb yp r o s p e c tt h e o r yo rb yt r a d i t i o n a ld i s c o u n tu t i l i t ym o d e l i n v e s t i n gi sa l li n t e r t e m p o r a lc h o i c e p r o s p e c tt h e o r yd e a l sw i t hc h o i c eu n d e r u n c e r t a i n t y t h o u g ht r a d i t i o n a ld i s c o u n tu t i l i t yd e a l sw i t hi n t e r t e m p o r a lc h o i c e ，i t i sd i f f i c u l tt oi n t e r p r e t ed y n a m i c i n c o n s i s t e n c y w ec a ne x p l a i nd i s p o s i t i o ne f f e c t a p p l y i n gc o m b i n a t i n go fr e v i s e dd i s c o u n tu t i l i t ya n dp r o s p e c tt h e o r y 1 1 1 i sp a p e rt r i e st oe s t a b l i s ha s s e tp r i c i n gm o d e lb a s e do nd i s p o s i t i o ne f f e c t 西南交通大学博士研究生学位论文第v 页 i nt h i sa s s e tp r i c i n gm o d e lw h i c hb a s e do nd i s p o s i t i o ne f f e c t , t h ei n v e s t o rd e r i v e s d i r e c tu t i l i t yn o to n l yf r o mc o n s u m p t i o nb u ta l s of r o mc h a n g e si nt h ev a l u eo fh i s f i n a n c i a lw e a l t h t h ev a l u eo ff i n a n c i a lw e a l t hc h a n g e si sr e l a t i v et or i s k f r e e r e t u r n w h t h e rt h ei n v e s t o rd e c i d e st os e l lo rn o t ，h ew i l lt a k en e x tp e r i o di n t o a c c o u n t h i sb e h a v i o u rw o u l db ed e s c r i b e db yq u a s i h y p e r b o l i cd i s c o u n tu t i l i t y f u n c t i o n i fi n v e s t o rl o s e si nt h i sp e r i o d ，h ew i l la l t e rt h ep r e d i c t i o no fn e x t p e r i o di nt h el i g h to ft h i s t h i si sab e l l m a nd y n a m i cp r o b l e m w e v eg o te u l e r e q u a t i o n s w ec a ns o l v ee u l e re q u a t i o n su s i n gn u m e r i c a li n t e g r a t i o nt oe v a l u a t e t h ec o n d i t i o n a le x p e c t a t i o n s i m u l a t e dd a t as h o wt h ea s s e tp r i c i n gm o d e lc a n g i v et h eh i g h e rp r e m i u mo fs t o c kr e t u r n s c a m p a r i n gd i f f e r e n tm o d e l ，t h i sp a p e rt h i n k sp r i c i n gk e r n e lw h i c hi s c o m p o n e n to ft w op a r t sc a ni n t e p r e t el o wc o n s u m p t i o ng r o w t ha n dh i g hv o t a t i l i t y o fs t o c kr e t u m s k e yw o r d s a s s e tp r i c i n g ：d e c i s i o nm a k i n g ：u t i l i t y ；d i s p o s i t i o ne f f e c t ；p r o s p e c t t h e o r y 西南交通大学博士研究生学位论文第1 ii 页 图目录 图1 - 1 均值方差边界7 图1 - 2 本课题的研究框架1 7 图2 - 1 展望理论价值函数2 3 图3 - 1x 。是x 。风险的增加3 l 图3 - 2 实验1 的数据分析3 8 图3 - 3 平均收益率为2 0 时风险型方案与确定型方案的选择对比4 2 图3 - 4 平均收益率为一2 0 时风险型方案与确定型方案的选择对比4 2 图3 5 平均收益率为2 0 时各方案的选择趋势图4 3 图3 - 6 平均收益率为一2 0 时各方案的选择趋势图4 4 图3 7 方案b 的选择者的效用函数4 5 图4 - 1 双曲折现函数6 0 图4 - 2 折现效用函数的价值函数6 l 图4 3 三种折现函数、6 4 图5 - 1 消费和红利服从相同增长过程时价格一红利的比( 妒= 2 ) 8 8 图5 2 消费和红利服从不同增长过程时价格一红利的比( 妒= 2 ) 8 9 图5 - 3 消费和红利服从相同增长过程时价格一红利之比9 0 图5 4 消费和红利服从不同增长过程时价格一红利之比9 l 西南交通大学曲南父遗大罕 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和 借阅。本人授权西南交通大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数 据库进行检索，可以采用影印、缩微或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于： 1 保密口，在年解密后使用本授权书； 2 不保密使用本授权书。 学位论文作考签名：张耋翻 日期：伽6 年舡月弦日 i 指导教师签名：始 日期：锄吖年瑚知日 西南交通大学曲南父逋大罕 学位论文创新性声明 本人郑重申明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下独立进行研究 所得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包括任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果。对本论文的研究做出贡献的个人和集体， 均已在文中作了明确的说明。本人完全意识到本申明的法律结果由本人承担。 本学位论文的主要创新点如下： i 提出广义随机占优准则。广义随机占优准则是建立在概率编译的基础上， 解决了概率编译对偏好序的影响问题。论文重新考察了l e v y m 和l e v y h 的实验，由于广义随机占优准则和传统的随机占优准则一样存在着弱分辨 性的缺陷，不能对其实验的方案进行排序，因而不能根据他们的实验否定 展望理论。 2 设计了混合结果的实验，实验表明投资者决策时一般具有两个参照点，如 果上期的收益在两个参照点之间，大多数投资者下期将会选择中等程度风 险的方案，如果在两个参照点之外，大多数投资者下期将会变得更加追求 风险。运用风险价值理论解释了个别投资者出现的餍足性现象。 3 运用准双曲折现的效用模型解释证券市场上存在的处置效应。认为证券投 资是一个跨期选择问题，仅仅根据展望理论难以解释。论文根据处置效应 建立了资产定价模型，通过仿真表明该模型能给出较高的权益溢价，能够 解释证券收益的高波动与消费增长的低波动同时并存。 学位论文作者签名：；展翻 日期：2 0 0 6 年1 2 月2 0 日 西南交通大学博士研究生学位论文第1 页 第1 章绪论 金融市场是当今经济中最活跃的部分，m a r k o w i t z ( 1 9 5 2 b ) 的论文带来了 华尔街的第一次革命。金融学的理论与实践结合得非常紧密。本章主要回顾 金融学的核心部分资产定价的研究历史，认为从静态定价模型到动态定 价模型，都可以统一在定价核的研究中。在阐述国内外研究现状的基础上指 出已有模型存在的缺陷，本课题研究的目的，最后在文献回顾的基础上列出 本研究课题的主要研究内容和框架。 1 1 本研究课题的学术背景 当今经济最活跃的部分是金融市场，它吸引着全世界最优秀的经济学家 进行研究，产生了多位诺贝尔经济学奖获得者。 金融理论的最早研究可以追溯到1 7 3 8 年b e r n o u l l i 的论文，他认为决定价 值的不是价格而是效用。自b e r n o u l l i 以来，个体都希望增加财富，而降低与 可能获得相伴随的风险。m a r k o w i t z 在1 9 5 2 b 的论文中放弃了效用最大化的 同时风险最小化，认为在一定的风险条件下进行效用最大化或在效用一定时 使风险最小，从而建立起均值一方差模型。但是m a r k o w i t z 的模型由于计算 量太大而不具有实用性，s h a r p e ( 1 9 6 4 ) 、l i n t e r ( 1 9 6 5 ) 和m o s s i n ( 1 9 6 6 ) 将其发展成为资本资产定价模型c a p m 。c a p m 模型对于资产风险及其预期 收益率之间的关系给出了精确的预测，是现代金融学的奠基石。 这些研究是静态的，未考虑到投资者的消费决策问题，因而对问题的简 化最终不能令人满意。自l u c a s ( 1 9 7 8 ) 的文章引入消费决策问题，开始 了动态的资产定价问题研究。其中有代表性的是c a m p b e l l 和c o c h r a n e ( 1 9 9 9 ) 的文章，他们建立了以习惯为基础的资产定价模型。以习惯为基础的消费资 产定价模型认为风险的变化源于消费的波动。事实上，股票的收益和消费增 长的相关程度很低，该模型难以解释，于是b a r b e r i s ，h u a n g 和s a n t o s ( 2 0 0 1 ) 建立了资产定价与展望理论的模型。 为了更好的解释经济现象，资产定价理论不断改进。由于证券市场是人 为的市场，它是由人的一系列行为相互作用的结果，资产定价的微观依据是 第2 页西南交通大学博士研究生学位论文 个体投资者的行为，行为是受思想和心理支配而表现在外的各种反应、动作、 活动和行动，长期以来是心理学的研究对象，它随着心理学研究的深入而发 展。资产定价理论也是一个经济学和心理学长期相结合的研究领域。 关于行为的研究已取得很大成果，如展望理论、心理账户、处置效应、 衡量能力等等。但是如何将定价理论与行为结合解释证券市场的一些现象还 需进一步研究。 本课题在回顾已有资产定价理论及行为研究的基础上，将行为研究的一 些结果引入资产定价理论，试图解释证券市场的现象。 1 2 国内外研究现状 资产定价的基本思想是：资产价格等于未来支付的期望折现。 在不确定环境下对金融资产定价是金融经济学的基本问题。该问题可以 表述为：假设已经知道一种金融资产在未来的各种可能状态的价值，问它现 在的价值是多少。 对资产估价时，必须考虑到两个重要的因素：时间和风险。时间的影响 比较容易处理；但是风险对价值的影响是非常重要而又难以处理的，风险补 偿是决定许多资产价值的关键因素。在过去的五十年中，美国股市的平均收 益率大约为9 ，相对于无风险利率来说，8 的溢价是对风险的补偿。不确 定性正是资产定价充满趣味和挑战的主要原因。 1 2 1 资产定价问题荒岛上的鲁滨逊应该如何决策? 鲁滨逊从沉船的残骸中取回了最后一些谷子。他现在必须消费掉其中的 一部分，否则就会饿死；但他不能贪图一时吃完所有的谷子，否则谷子吃完 以后还是饿死，他需要拿出一部分用于耕种，以求来年收获以维持生计。 这样的日子过了几年，鲁滨逊开始对这块熟悉的土地不满足了，因为每 年的产量都是一个不太多的基本不变的数目，他希望能寻找到一块更肥沃的 土地。 一天，鲁滨逊在岛上巡视，发现了一块看上去非常肥沃的冲积平原。他 想如果将种子播种在这个地方，应该有更好的收成，但是他并不能肯定。鲁 滨逊是否应该把所有的种子都播种在这块土地上呢? 一旦他这样做了，如果 西南交通大学博士研究生学位论文第3 页 像预期的一样，有好的收成，当然是一件很好的事情，但是如果不幸的事情 发生了，不能有好的收成，那么鲁滨逊又难逃饿死的命运。 现在的鲁滨逊必须确定应该吃掉多少谷子，剩下多少做种子，多少种子 应该播撒在有基本固定收成的原来的土地上，多少应该播种在新发现的可能 有更好收成也可能收成很差的新的土地上，即如何分配才能实现他的财富最 大化。 这个故事就是我们所要讨论的资产定价问题。资产定价是假设已知未来 各种状态下资产的价格，寻求当前的价值，其核心是寻找定价核，迄今为止， 定价核并没有一个统一的表达式，不同的定价模型最终体现在定价核的不同。 鲁滨逊的故事如果用金融学语言描述就是：个体拥有初始财富，第t 期 的消费为c ，投资在无风险证券上的数量为q ，在下期的收益为q ，r ，；投 资在风险资产上的数量为q ，下一期的收益为q r 十1 假定只有一种风险资 产，不存在外生资源禀赋，他如何分配才能实现效用最大化。 。 考虑一个两期的模型：期初拥有财富矾，第二期结束时没有留下任何财 富，全部消费完。个体将最大化他的效用 u ( c f ) + e 【汉，( c f + ，) ( 1 1 ) 约束条件为 c ：+ q ，弓+ q f 只彬 ( 1 - 2 ) 彬。= c 。= q ，只，r 7 + q f c 足。 其中，万为折现因子。 根据最优化的一阶条件可以得到( 具体推导见附录1 ) ： 巨p 掰十 e 卜掰斗， ( 1 3 ) ( 1 - 4 ) ( 1 5 ) 第4 页西南交通大学博士研究生学位论文 令= 万帮， 称为边际替髓 由式( 1 - 4 ) 知，r 7 。而l 丽 由于 ， = 等= 盆净 置。为f + 1 期时的支付，式( 1 5 ) 可以变为 只= 巨( m + 。z + ，) ( 1 6 ) 因此，m 卅也称为随机折现因子，它之所以是随机的，因为在时刻，m + 。 是未知的。 资产定价的基本思想是：资产价格等于未来支付的期望折现。式( i - 6 ) 是基本的定价公式，m 也称为定价核或状态价格密度。 资产定价公式的意义：今天少消费一些，用省下的钱多购买一些资产而 产生的边际效用的减少，应该等于未来资产的支付所带来的更多财富，从而 使未来消费更多而增加的边际效用。 1 2 2 静态资产定价模型 由于 只= e ( m + ，互+ 一) 将协方差公式 c o v ( m ，x ) = e ( a l ) - e ( m ) e ( x ) 运用于上式，可以得到 只= e ( t + 1 ) e ( 置+ 1 ) + c o y ( m , + l ，置+ 1 ) 将筇掰瑚k 志代址式，矧 p ：兰：竖止4 ! ! 二 塑：f 丘，! ：丛，! 。 r 7 u ( c f ) 即 西南交通大学博士研究生学位论文第5 页 l：兰掣+covot：(c,+j,r,+d r ， u ( g ) 如果耳+ 。表示所研究的资产的收益率，上式可写为 k 掣+ 型掣 ( 1 - ，) r 7u ，( e ) 、7 即 e c r m ，= r ，一旦竺 并 ；i i ；兰翥么：d c - s ， 从式( 1 - 8 ) 可以看出，资产的期望收益率等于无风险收益率加上对风险 的修正。如果收益率和消费是正相关的关系，即二者的协方差大于零，将加 剧消费的波动1 ，对于厌恶风险的投资者来说，只有较高的收益率才能吸引他 们持有该证券；反之，如果收益率和消费是负相关的关系，如保险，收益率 可能低于无风险收益率，甚至也可能小于零，都会吸引人们投资。 1 2 2 1 状态价格贝塔模型 式( 1 - 7 ) 两边同乘以r 7 得到 ( r h 1 ) - r 7 = - r 7 c o y ( m , + l ，r i t + i ) 又r ，= = _ ，上式可写为2 e ( m + 。) e ( r ，卜r ，：- e o v ( m , r ) e ( 朋) 如果表示一个证券组合0 的收益，上式可写为 e ( r 8 1 一r ，：- c o y ( m , r e ) ( m ) 总是存在证券组合可以万可以解以下问题： s u p c o r r ( r 8 , m ) 。 ( 1 9 ) ( 1 - 1 0 ) 假设消费的效用函数为【，( c ) = c 1 一, 1 一y ，则边际消费效用为u ，( o = c 一，当c 增加时 u 7 ( o 将减少。收益率和消费正相关，即是和边际消费效用负相关 2 在不致混淆的情况下，省略下标 第6 页西南交通大学博士研究生学位论文 对于完备市场来说， c o r r ( r ，m ) = 1 式中豆一证券组合万的收益率。 则 r = + k m 砸) - r = 专铲 ( 1 - 1 1 ) 一常数； 七一比例系数。 将式( 1 - 9 ) 和式( 1 - 1 1 ) 相除可以得到 e ( r 7 ) 一r c o v ( m ，r )e m e ( 订) 月一e ( r 。) 】 = = = = ：= 一 e ( r ) 一r 7c o v ( m ，r )e m e ( m ) 】 r e ( 月) 】 垡彗垡型堑篷二里竺卫：翌丛墨筌尘 e r e ( r ) 】 r e ( r ) 】v a r ( r ) = p 即 e ( r 。) 一r 7 = 何e ( 两一r 7 】( 1 - 1 2 ) 式( 1 - 1 2 ) 就是状态价格贝塔模型。该模型表明，证券组合的超额期望回 报是与某一特别证券组合的超额期望回报成正比的。 1 2 2 2 均值一方差边界 m a r k o w i t z 的均值方差边界被认为是华尔街的第一次革命。现在从定价 核推出收益的均值方差边界。 由p = e ( 似) 及r = 害知，对于所研究的资产f 有 1 = e ( m r2 ) 而 e ( 很。) = ( m ) e ( 掣) + c o v ( r j , ) = e ( m ) e ( r ) + 如, r i a ( r ) 似m ) 因此， = r ：- p u ，一篇删) ( 1 1 3 ) 西南交通大学博士研究生学位论文第7 页 由于例- 1 时， 冠。z 。吖 ( 1 2 5 ) r t h ( z f 口【a ，蕾，弓) ： 手& ：删，胁r + ，! ( 1 - 2 6 ) 【五( 弓) ( s 取。- s , 形) 。 心。 1 时， 置+ 1 弓群 r 。 0 ，u 。僻) 1 0( 2 - 4 ) 第2 0 页西南交通大学博士研究生学位论文 通过计算绝对风险厌恶函数和相对风险厌恶函数可以进一步了解风险厌 恶者的风险厌恶程度绝对风险厌恶函数为 蜀一器 相对风险厌恶函数为 忍阶z r a x ) 一鬻( 2 - 6 ) 2 1 2 一些经典的效用函数 虽然了解了人们是根据效用进行决策的，而且通过对风险的不同态度也 可以将投资者划分为三种类型，但是如果不对效用函数的形式作出进一步的 假定，不确定经济学中的问题就很难处理。调和绝对风险厌恶的函数对于得 出分析性结论而言特别有用如果一个函数是调和绝对风险厌恶( h a r a ) 的，它的绝对风险厌恶的倒数对财富是线性的，其效用函数采用如下形式 u 伍) 如+ x h ( 2 - 7 ) 、7 ， 通过改变参数叩和，可以得到最著名的h a r a 效用函数的三个特例： ( 1 ) 常相对风险厌恶( c r r a ) ：假定，非负，如果叩- 0 ，选择合适的毒， 可以得到 r , v i - 7 【，僻) 苦如果p 1 ( 2 - 8 ) l l n z如果y - 1 ( 2 ) 常绝对风险厌恶( c a r a ) ：如果y 一+ c o ，可以得到 【，僻) c x _ p ( - 万一x , 7 ) ( 2 9 ) j ，7 ( 3 ) 二次效用函数：令y - 一1 可以得到二次效用函数。二次效用函数只 是定义在xt 叩的区间，因为在叩以上是递减的，它具有递增的绝对风险厌恶， 这与所观察到的对于额外风险的风险溢价随财富递减是不一致的 在文献中多采用这三种效用函数是因为他它们容易处理，没有明显的理 由相信它们代表了真实世界中当事人对风险的态度。 西南交通大学博士研究生学位论文第2 1 页 2 。1 3 期望效用公理 关于期望效用，y o nn e u m a n n 和m o r g e n s t e n ( 1 9 4 4 ) 在其著名的博： 弈论和经济行为的著作中提出如下公理体系： 1 有序性。偏好