因式分解综合练习题.doc

14.4.2因式分解综合练习【教材分析】因式分解是八年级上册第十四章整式乘法的最后一节。本节是因式分解的综合练习课，重点放在发展学生能力上。一是通过介绍“转化”这种一般的数学方法在分解因式上的应用，加深学生对数学方法的理解，提高学生处理数学问题的能力；二是通过一般数学方法（转化）与特殊数学方法（因式分解的二种基本方法）的结合，提高学生综合使用各种因式分解方法的熟练程度，当它们面临新的情景时，单靠常用的“提”公因式，“套”公式已不能解决问题时，可以有一种探索的思路与策略加以处理，从而提高学生分析问题与解决问题的能力。【教学目标】1、使学生理解因式分解是把一个多项式分为几个整式的积的形式，是整式乘法的逆变形。2、灵活地应用乘法公式进行因式分解，注意分解因式的彻底性。【重点难点】重点：能利用因式分解的常用方法进行分解因式难点：灵活地应用因式分解的常用方法分解因式关键点：抓住乘法公式的结构特征应用于多项式的分解，注意检验多项式是否分解彻底了。【教学过程】一、反馈练习： 我们已经学习了因式分解的哪几种基本方法？生：提公因式法、公式法(完全平方公式、平方差)。师：不错，对一个具体的问题，我们往往不能一下判断出应选 用哪一种方法，或应该综合运用哪几种方法来解决。由于不存在一种万能的妙法，我们就需要探索出关于多项式因式分解的一般思路，以帮助我们有效地解决因式分解的问题，下面我们先看一个具体的问题。例1：把下列各式分解因式（1） （2）4（3）(学生练习，教师巡视，发现学生都能得到正确答案)生1：（1）题利用平方差公式进行因式分解。生2：第（2）题可利用平方差公式，再利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解。生3：第（3）题先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解。并上黑板写出完整解答。二、拓展延伸师：同学们做得很好，我再出三道难度较大一些的问题，看同学们能不能攻下来。生：（情绪高涨）例2：把下列各式因式分解：（1） （2）a(a-4b)+4(b+c)(bc)（3）两个奇数的平方差一定能被8整除。（请三位程度中等的学生板演）生甲：（1）原式=生乙：（2）原式=生甲：（3）设两个奇数为2n1、2n1则故他能被8整除。师：同学们认为例2第（3）小题的证法对不对？（大部分学生认为证法正确，但有学生提出异议）生：我认为这种证法不对，设两个奇数为2n+1,2n1，这就等于说它们是两个连续的奇数，但题目并没有说这个两个奇数必须是连续的，因此应该设这两个奇数为2n+1和2m+1。师：说得很好。如果题目指的是两个连续奇数，那么黑板上的证法是正确的，但现在题目里没有“连续奇数“这个条件，因此上述证明是有问题的，你能说一说你的证法吗？生：这说明它能被4整除。（ 这时答不下去了）师：如果命题正确的话，应该怎样呢？生：（n+m+1）(nm)应该被2整除。（大家讨论如何证明（n+m+1）(nm)被2整除。师：大家研究一下n、m的奇偶性。生：如果n和m奇偶性相同的话，nm必是偶数，命题得证；如果n和m有一个为奇数，一个为偶数，那么n+m+1为偶数，命题也成立。师：对，这题告诉我们，同学们在解题时，除了方法正确以外，还需要有灵活的思路，方能把新旧知识融会贯通，刚才我们处理的两道例题，转化的方向是十分明确的。三、归纳总结：这一节课， 我们学习了运用转化思想解因式分解问题。要使转化思想在处理因式分解问题时获得成功，需要注意三个素：转化的方向清楚；转化的手段有效；因式分解的基本功扎实。运用转化思想处理因式分解，只是众多思路中的一种，它不是唯一的，也不是万能。另外，这种转化思想还可以用来处理其他一些数学问题，以后的学习我们会经常遇到。四、布置作业：略【教学反思】本节课在内容安排方面，贯彻了步步深入的原则：提出转化思想实现转化的手段探索转化的方向转化思想的简单评价。在安排上还注意了由简到繁，由易到难与由繁到简，由难到易的结合。在方法上注意了把握好教师指导