（发展与教育心理学专业论文）学习障碍儿童数学问题解决的表征研究.pdf

学习障碍儿童数学问题解决的表征研究 专业：裳晨与教育心理学研究方向：学习心理 指导教师：刘电芝教授研究生：胥兴春 摘要 f l 长期以来，学习障碍问题一直困扰着教育界，也是教育界研究的热点问题。学习障 碍儿童在各个年龄阶段都占有相当稳定的比例，而且还随着年级的升高而增加学习障 碍严重地影响儿童的学业、智力以及个性的健康发展，同时也制约了教育整体水平的提 高数学是小学教育的基础学科，而其中问题解决又是数学教育的重要内容之一，也是 决材料，对小学四年级学习障碍儿童的数学问题解决模式、问题表征的时间、表征类型、 表征的有效性以及不同性质问题的表征差异等进行了研究和探讨；同时对照学习优秀儿 童的问题表征，探索学习障碍儿童数学问题解决的表征特点和类型。研究结果表明： 1 学习障碍儿童问题解决符合一般问题解决模式。 2 学习障碍儿童问题表征时间比较短 3 学习障碍儿童问题表征类型单一，缺乏有效性。 4 问题的性质不同，学习障碍儿童的问题表征有明显差异 根据研究结果，最后提出了通过改进教学提高学习障碍儿童的问题表征能力和问题 解决能力，从而改善他们学习状况的若干教学建议。 关键词：学习障碍学习障碍儿童数学问题解决问题表征问题解决模式 a r e s e a r c h o nt h e r e p r e s e n t a t i o no fm a t h e m a t i c a l p r o b l e m s o l v i n g o f c h i l d r e nw i t hl e a r n i n gd i s a b i l i t y m a j o r ： r e s e a r c 丑 a d v i e o r ： s 叻g n t ： d e v e l o p m e n t a la n de d u c a t i o n a lp s y c h o l o g y f i e l d ：l e a r n i n gp s y c h o l o g y p r o f l i ud i a n z h i x ux i n g c h u n a b s t r a c t t h ep r o b l e mo fl e a r n i n gd i s a b i l i t yh a sp u z z l e dp e o p l ei nt h ee d u c a t i o n a lf i e l df o rel o n g t i m e i ti sa j s oah o ts t u d y i n gf i e l d t h e r ei sq u i t es t a b l ep e r c e n t a g eo fc h i l d r e nw i t hl e a r n i n g d i s a b u i t y i n a a g e s t h el e a r n i n g d i s a b i l i t y h a sb l o c k e dt h ed e v e l o p m e n t so fl e a r n i n g a c h i e v e m e n t ，i n t e l l i g e n c ea n dp e r s o n a l i t yo f c h i l d r e nh e a v i l y i nt h es a m et i m e ，l e a r n i n g d i s a b i l i t yh a n d i c a p st h ei m p r o v e m e n t o ft h ew h o l ee d u c a t i o n a ll e v e l s m a t h e m a t i c si sab a s i c s u b j e c ti nt h ep r i m a r ye d u c a t i o n a n dt h ep r o b l e m s o l v i n gi so n eo ft h ei m p o r t a n tc o n t e n t si n t h em a t h e m a t i c a lf i e l d ，i ti sa l s ot h e “b o t t l e n e c k 。o fl e a r n i n gt oc h i l d r e nw i t hl e a r n i n gd i s a b i l i t y a l t h o u g hp l e n t i f u l o ff r u i t sa r eo b t a i n e di nt h ef i e l d so fl e a r n i n gd i s a b i l i t ya n dm a t h e m a t i c a l p r o b l e m s o l v i n g ，a n d i ti sf o u n dt h a t p r o b l e mr e p r e s e n t a t i o n s a r et h e k e yp o i n t t o p r o b l e m s o l v i n g ，t h es t u d yi ss t i l lt o o t e s si nt h ef i e l dw h i c hi st h ef u n c t i o no fr e p r e s e n t a t i o ni n t h ep r o b l e m s o l v i n go fc h i l d r e nw i t hl e a r n i n gd i s a b i l i t y t h i s a r t i c l es t u d i e st h ep a t t e r no f p r o b l e m - s o l v i n g ，t h et i m e o fr e p r e s e n t a t i o n ，t h et y p e so fr e p r e s e n t a t i o n s t h ee f f i c i e n c y o f r e p r e s e n t a t i o n ，a n dt h ed i f f e r e n c e so fr e p r e s e n t a t i o no fv a r i o u sp r o b l e m s o fg r a d e4 ”s t u d e n t s b ye m p l o y i n g t h e p r o t o c o la n a l y s i s m e t h o da n dp r o b l e m s o l v i n gm a t e r i a l sc o m p i l e db y o u r s e l v e s w ea l s os e e ka f t e rt h ec h a r a c t e r i s t i c sa n dt y p e s o ft h e r e p r e s e n t a t i o n s o f m a t h e m a t i c a lp r o b l e m s o l v i n go fc h i l d r e nw i t hl e a r n i n gd i s a b i l i t yb yc o n t r a s tt h a to fe x c e l l e n t c h i l d r e n w eh a v ec o n c l u d e dt h er e s u l t sa sf o i l o w s ： 1 t h ep r o b l e m - s o l v i n gp a t t e mo fc h i l d r e nw i t hl e a r n i n gd i s a b i l i t ya c c o r d st ot h eg e n e r a l p a t t e r no fp r o b l e m - s o l v i n g 2t h et i m eo fp r o b l e mr e p r e s e n t a t i o no fc h i l d r e nw i t hl e a r n i n gd i s a b i l i t yi ss h o r t e r 3 t h et y p e so fp r o b l e mr e p r e s e n t a t i o n sa r es i n g u l a r , a n dt h e ya r ea l s ol a c ko fe f f i c i e n c y 4 t h ed i v e r s i t yo fp r o b l e mr e p r e s e n t a t i o n sa r eo b v i o u st od i f f e r e n tk i n d so fp r o b l e m so f c h i l d r e nw i t hl e a r n i n gd i s a b i l i t y b a s e do no u rs t u d y , w ep r o p o s es o m et e a c h i n ga d v i c et oi m p r o v et h el e a r n i n gs t a t u s e so f c h i l d r e nw i t h l e a r n i n gd i s a b i l i t yb yb e t t e r i n g o u rt e a c h i n ga n da d v a n c i n gt h e i ra b i l i t i e so f p r o b l e mr e p r e s e n t a t i o n s k e yw o r d s ：l e a r n i n gd i s a b i l i t y , c h i l d r e n w i t h l e a r n i n gd i s a b i l i t y , m a t h e m a t i c a l p r o b l e m s o l v i n g ，p r o b l e mr e p r e s e n t a t i o n ，t h ep a t t e r no fp r o b l e m - s o l v i n g 西南师范大学硕士学位论文 学习障碍儿童数学问题解决的表征研究 1 问题的提出 学习障碍( l e a r n i n g d i s a b i l i t y ，简称l d ) 是全球教育中的一个普遍的现象和永恒的话题。 长期以来，学习障碍问题一直困扰着教育界，严重地影响到学校的教育质量和儿童的身心发 展水平，同时也是当前教育界研究的重点内容之一。如何科学界定学习障碍，儿童学习障碍 的原因是什么，如何提高学习障碍儿童的学习成绩，让他们能够得到应有的发展等一直是教 育界关注的问题。 关于学习障碍儿童的研究，最早源于m o r g e n ( 1 8 9 6 ) ，在研究中他发现一些学生有“词 盲”现象，表现为表面对一词能认识，却不知道含义是什么，从而展开了开拓性的研究。但 最早提出学习障碍概念的却是美国学者柯克( s k i r k , 1 9 6 3 ) ，从此以后有关学习障碍的研究 得到了非常迅速地发展。2 0 世纪6 0 年代以前，人们主要从医学角度探讨学习障碍问题；6 0 年代以后研究进入整合期，侧重从临床心理学、神经心理学角度探讨学习障碍的原因，官方 教育部门也对学习障碍做了界定；后来人们又将研究重心转移到对学习障碍儿童的诊断和干 预上。形成了众多研究流派与诊断、矫正方法；到了九十年代，学习障碍领域的研究逐渐从 注重理论探讨转向偏重实际操作的研究。随着研究的一步步深入，人们发现学习障碍现象其 实相当普遍，而且中小学的学习障碍现象有增无减，学习障碍儿童的检出率一般占学生总数 的1 0 左右。在美国，这类“偏离了文化常模”的学生大约占全部学龄儿童的l o _ _ 2 0 ；在 日本，学业不良儿童也随年级的升高而递增p 而在国内，据已有的调查表明，也大都保持 在1 0 左右。在国外以及我国台湾地区，学习障碍儿童大多纳入特殊教育体系给予补偿和特 殊教育服务；而在我国很少有针对学习障碍儿童的特殊教育服务机构或补偿教育措施，学习 障碍儿童在普通学校的普通班级中接受普通教育。这样在某些方面就不利于他们的发展。由 于学习障碍现象的普遍性以及在我国的特殊性，因此它成为了学校教育中人们关注与研究的 热点问题之一。 1 1 学习障碍的涵义 尽管从2 0 世纪五、六十年代起，学习障碍研究就已经引起人们的重视和关注，而且随着 研究工作的一步步深入，也取得了不少的成果。而人们从不同的角度对学习障碍概念进行了 讨论。如美国学者柯克( 1 9 6 3 ) 认为，学习障碍是指儿童在语言、说话、阅读和社会交往技 能方面的发展障碍，但这些障碍不包括盲、聋等感觉障碍和智力障碍；美国联邦教育署( 1 9 7 7 ) 提出学习障碍是指个体在涉及理解或运用语言( 口头或书面语言) 方面的一种或多种基本心 理过程出现的失常，这种失常可能表现在听、说、读、写、拼音或数学计算方面的能力不足， 钟启泉差生j 0 理与教育上海教育出版社1 9 9 4 ，1 - 2 2 学习障碍儿童数学问题解决的表征研究 但不包括有视觉、听觉或运动系统缺陷，智力落后，情绪失常或由环境、文化或经济状况引 起的学习f - j 题；另外美国全国学习障碍委员会( 1 9 8 1 ) 则认为，学习障碍指的是一组由不同 原因导致的失常，表现在听、说、读、写、推理或数学能力的获得和运用上出现明显的困难。 除了上面提到的定义以外，国内外还有许多关于学习障碍的界定，尽管角度不同，表述 各异，其实质却大都比较接近。因此，参照国内外有关学习障碍的概念，我们认为学习障碍 是对各种学习失常现象的总称，主要表现为听、说、读、写、计算等方面的困难，但不包括 由视、听、运动等感官障碍和智力缺陷引起的学习问题。在国内学习障碍又称学习困难 ( l e a r n i n gd i f f i c u l t y ) 、学业不良、学习无能、学习失能等等。有些学者对这些概念作了严格 区分，但笔者以为本研究主要是针对基础教育中学习失常现象，因此在本文中它们是同一内 涵的概念的不同表述方式。 本定义有三层涵义。首先，它说明学习障碍是一种学习失常现象。学习障碍儿童与普通 儿童相比较有差异，他们属于一个“异质”群体。其次，它概括列举了学习障碍的一些主要 表现，尤其是学科领域中语文、数学两门主要学科的一些障碍。第三，它排除了一些非特有 现象。如由智力或感觉器官障碍而产生的困难等不是学习困难现象，不包括在此范畴之内。 因此这一概念能比较完整地说明学习障碍的基本状况。 本定义所讲学习障碍儿童与日常的“差生”、“后进生”等不同。在学校教育中，不少教 师把学习障碍儿童看作是“差生”或“后进生”，认为他们是同一个概念和对象，但实质上却 是有区别的。简单地讲，“差生”或“后进生”不仅表现为学习上的落后，而且还有品德、态 度、情感、行为等方面的问题；而学习障碍儿童则仅仅是指学习成绩方面或智育方面存在问 题的那一部分学生。 1 2 学习障碍及其与数学问题解决的研究 近几十年来，特别是随着认识心理学理论和技术的运用，学习障碍儿童的研究得到了蓬 勃发展，不仅数量明显增加，而且研究的范围和领域也进一步扩大。学科领域的学习障碍研 究也发展迅速，如对学习障碍儿童的昕、说、读、写、算以及推理等方面都取得了许多研究 成果。但同时我们也发现，人们的研究兴趣主要集中在与阅读和拼写有关的学习障碍方面， 如对学习障碍儿童在口语、拼写、阅读等方面的问题都有深入细致的研究，相对而言，对学 习障碍儿童在数学领域的障碍研究却一直未得到足够的重视，该领域的研究成果较少，而且 也还不够系统化。但我们也欣喜地发现，关于数学学习障碍的研究也在逐渐引起人们的重视 ( m c l e o d & a m s t r o n g ，1 9 8 2 ) 。而且既有的一些研究显示，对学习障碍儿童而言，学习数学比 学习语文等其他科目更难，也就是说学习障碍儿童在数学方面的障碍表现更为突出，问题更 严重；尤其是小学生，他们数学成绩不及格的比例随着年级的升高一直里上升趋势。这些 在数学学习尤其是解答应用题方面有困难的学生，即使升入初中、高中以后依然存在学习困 武杰学习困难儿童的分布、成因与特性教育评论，1 9 9 0 ，2 西南师范大学硕士学位论文 - 3 - 难。而国外已有的研批表明，约有6 的小学生和中学生被诊断为有数学学习障碍，比 阅读障碍的比例( 5 ) 高。由于数学是学校教育的基础学科，数学学习成功与否将直接关系 到其他学科的学习状况；而且数学又是- 1 系统性、结构性很强的学科，随着学生年级的升 高，学习障碍儿童的数学习障碍将会越来越严重。因此，对数学学习障碍的关注和研究就十 分必要。 前面我们提出了学习障碍的概念，那什么是数学学习障碍呢? 结合学习障碍定义和概念， 我们认为数学学习障碍( m a t h e m a t i c s l e a r n i n g d i s a b i l i t y ，简称m d ) 是指由于数学学习能力的 缺损而导致的学生在数学学习上的明显落后的现象，即明显落后于同年龄或同年级的水平。 数学学习困难主要表现为计算错误、数位困难、运算法则混乱、阅读和书写困难、问题解决 能力较差以及空间组织困难等等。而其中数学应用题最能体现数学的精髓，是中小学最常见 的数学问题，也是最能反映学生数学能力的题目类型，当然更是学生深感吃力的问题。小学 低年级学生数学习障碍可能主要表现为计算方面的困难，如数概念缺乏、计算速度慢、缺乏 数学法则等；而中高年级学生则更多地表现为问题解决能力的欠缺和不足。问题解决能力低 也表现出多样性，如阅读和书写困难、分析能力差、推理能力不足、问题的表征能力较弱等 等；问题解决的缺陷是综合性的，由多种因素造成，因而它又与计算能力、空间能力、阅读 能力等有着紧密的联系。 自2 0 世纪7 0 年代以来，儿童数学学习障碍现象逐渐引起人们的关注和重视，不少学者 也对此进行了专门的研究，并且也取得了丰硕的成果。与一般优生相比，学习障碍儿童往往 更容易表现出：倾向于依据应用题的表面文字来分类( s i l v e r , 1 9 8 1 ) ；容易相信应用题的难度 取决于它所包含的数目的多少和大小( l e s t e r , 1 9 8 3 ) ；往往相信闯题只有唯一的正确答案、唯 一的解答方式( b r a n c a ，1 9 8 3 ) 。学习障碍儿童在解决问题的过程中不仅唤起的知识量少而且 也不能有效利用之( l a w s o n & c h i n n a p a n , 1 9 9 4 ) 。b r e n td s l i f e ( 1 9 8 7 ) 研究发现，数学习障 碍碍儿童在解决数学问题时元认知技能较差，不知道自己如何去解决问题。数学习障碍难儿 童没有表现出从以程序为基础的问题解决向以记忆为基础的问题解决的转换，而这种转换在 学习正常儿童身上则很典型( g a r n e t & f l e i s c h n e r , 1 9 8 3 ；g e a r yo ta 1 1 9 9 l ；j o r d a n & m o n t a n i ，1 9 9 7 ；o s t a d ，1 9 9 7 ) 。在学习障碍的矫正方面，也取得了不少的研究成果，如符尔斯 坦( i lf e u e r s t e i n , 1 9 8 0 ) 提出“工具性强教程”( i n s t r u m e n t a le n r i c h m e n tp r o g r a m ) ，在学生所 学工具和实际运用之间架设“桥梁”，并以此提高学习困难学生的思维和问题解决能力；台湾 的刘弘白博士( 1 9 8 9 ) 主张逐步训练儿童的方向感、韵律感、平衡感、协调能力、视知觉能 力等，进而提高学习障碍儿童的基本学习能力；大陆的梁威等( 1 9 9 6 ) 则提出使用数学学习 反思卡、分层测试卡，矫治学生的数学学习障碍等等。这些研究有力地推动了学习障碍儿童 任洁学习障碍儿童及其解答数学应用愿的研究现代中小学教育，1 9 9 9 ，7 g i n s t t g h e m a t h e m a t i c s l e a r n i n g d i s a b i l i t i e s ：a v i e w f r o m d e v e l o p m e n t a l p s y c h o l o g y j o u r n a l o f l e a r n i n g d i s a b i l i t i e s , 1 9 9 7 ，3 0 ( 1 ) ：2 0 - 3 3 胥兴春数学学业不良儿童的心理表现及其成因宁波大学学报( 教育科学版) j2 0 0 1 ，2 4 学习障碍儿童数学问题解决的表征研究 补偿教育的发展。 1 3 问题表征与数学问题解决的研究 问题表征( p r o b l e mr e p r e s e n t a t i o n ) 是指根据问题所提供的信息和自身已有的知识经验， 发现问题的结构，构建自己的问题空间的过程，也是把外部的物理刺激转变为内部心理符号 的过程。问题表征既是一种过程，即对问题的理解和内化；也是问题理解的一种结果，即问 题在头脑中的里现方式。问题表征是问题解决的中心环节( s i m o n , 1 9 8 6 ) 。问题表征的质量影 响着问题解决的难易程度甚至是问题能否成功解决的关键( h a y e s & s i m o n ，1 9 7 6 ；n e w e l l & s i m o n ，1 9 7 2 ) 。对问题的解释和表征影响到解题策略的选择( k i n t s c h & g r e e n o ，1 9 8 5 ) 。对问 题情境的表征或者说对题文的理解在解题过程中起关键作用( 刘凡，1 9 9 0 ) 。正确的表征是解 决问题的必要前提，在错误的或者不完整的问题空间中进行搜索，不可能求得问题的正确解 ( 傅小兰等，1 9 9 5 ) ：学生的数学表征能力，尤其是空间表象能力与数学成绩之间呈正相关( 纪 桂萍等，1 9 9 6 ) 。b o w e n ( 1 9 9 0 ) 指出，问题表征对问题解决有很大的影响，一个表征便是问 题解决者在解决问题时的状态结构，并且该结构是动态的，能反映闽题解决者对任务的理解 程度。问题解决过程中，专家的问题表征要优于新手( s c h n e i d e re ta 1 ，1 9 9 3 ) 。在研究中人们 还发现不同的表征方式对问题解决有影响。形象表征有助于减少记忆负荷或提高贮存能力， 以更具操作性和简化复杂关系的形式对信息进行编码和处理；借助一个好的形象表征，可以 更好地了解问题解决的实质和关键( 纪桂萍等，1 9 9 6 ) 。从这些研究可以看出，表征在问题解 决过程中的重要作用被越来越多的心理学家所认识，问题表征已经成为认知心理学研究的一 个热点。不仅在一般的问题研究过程中，而且在知识丰富的领域里( 学科领域内) ，如在物理 问题解决、化学问题解决等领域，问题表征都一直是研究的重点和热点之一。 1 4 学习障碍领域问题表征研究存在的问题与不足 我们发现，学习领域的问题表征研究更多地集中在正常儿童身上，而在学习障碍领域， 针对学习障碍儿童的问题表征研究显得很薄弱。一些相关研究发现，学习困难学生在理解数 学问题时缺乏适当的规则系统来表征问题( m o n t a g u e & b o s ，1 9 8 6 ) ；成绩优秀的小学生在解 应用题时，会采用言语表征或图画符号表征，学习障碍儿童却不能建立这种关系( 纪桂萍 等，1 9 9 6 ) 。学生解答应用题错误的原因，主要是对问题的结构表征错误，而不是计算困难 ( a n a n d & r o s s , 1 9 8 7 ) 。h e g a r t y , m a y e r & m o n k ( 1 9 9 5 ) 研字铲发现，成功的问题解决者能够 在头脑中建立一个有意义的问题表征，而学习障碍儿童却把主要精力放在具体的数字上。因 而不难看出，学习障碍儿童在数学问题解决中表现出的困难，一个很重要的原因就是在问题 表征环节，与他们对问题的表征方式有关。但具体到学习障碍儿童在问题解决过程中的表征 特点和类型，以及如何通过改善教学提高他们的表征水平等问题还缺乏深入系统的研究，应 该说这是学习障碍研究领域的一个缺陷和不足。 h e g a r t y m , m a y e r r e , m o n k c a c o m p r e h e n s i o n o f l j r i t h m e t i c w o r d p r o b l e m s ：ac o m p m i s o n o f s u c c e s s f u l a n d u n s u c c e s s f u l p r o b l e m s o l v e r s j o u r n a le d u c a t i o n a lp s y c h o l o g y , 1 9 9 5 ，8 7 ( 1 ) ：1 8 - 3 2 西南师范大学硕士学位论文- 5 2 本研究的总体构想 2 1 数学问题解决模式 关于问题解决的模式和过程，历来的教育学家和心理学家对此有不同的见解，如桑代克 的试误说、苛勒的顿悟说、信息加工论模式以及现代认知派模式等。其中现代认知派模式影 响最大，如a u s u h e l r o b i n s o n 、g l a s s 、g i o k 、g u i l f o r d 、b r a n s f o r d s t e i n 等都提出了 自己的问题解决模式。笔者以为g i c k 等人的问题解决模式显得更为完整和科学。如图1 所示。 图l 一般问题解决模式 激活现成图式 停止 o i c k 等人的问题解决模式表明，问题解决过程主要分为四个阶段：问题的理解和表征、 寻求解决方案、尝试解决、检验评价。问题解决尤其侧重前两个阶段，即问题表征和寻求解 决方案阶段，第三个阶段是执行解决方案，最后一个阶段是对整个解题过程的检验和评价( 有 的称之为监控) 。当然，这并不是说问题解决过程是线性的，不是每一个问题解决者或者解决 每一个问题都必然经历这四个环节，有时可能会跳过或缺少某一环节，可能会联合一些步骤 和环节。 在学科领域问题表征研究中，有研究者( l a r k i n , 1 9 8 0 ；o r e e n b o w e ，1 9 8 3 ；b o w e t h l 9 9 0 ； 黄巍，1 9 9 4 ；廖伯琴, 1 9 9 9 ；任红艳，2 0 0 0 等) 在物理、化学等学科的研究中提出了问题解决的 表征层次或分类。由于数学学科本身的特点，数学问题解决过程、表征层次既不同于物理、 化学等学科，也有别于一般的问题解决模式。 数学问题解决的关键就是在解答过程的初期阶段，即选择运算或计算策略之前构建一个 恰当的问题表征( 刘凡，1 9 9 0 ) 。问题理解和表征又分成两个相对独立的步骤。第一步就是对 问题中每一个单独的句子的知觉和理解，体现在解题者的思维中就是读题的过程。通俗地讲 就是读懂题目，理解题意，但这是一种表层的、零散的和外部的理解，是对信息的感知过程， 我们称之为信息感知阶段。其心理过程就是学习者将外在的印刷符号所表达的题意转化为 内在的命题心理符号。第二步就是在感知信息的基础上，集中问题中单个的句子，把它们综 合成一个有关条件及目标的统一的心理表征，这就是我们通常讲的问题表征，这也是对问题 的理解，但它属于深层的、综合的和内部的理解，它是问题理解和表征的核心，我们称之为 情境表征。信息感知是问题解决的第一步，它的恰当与否会影响到问题解决的进程；但比较 而言，情境表征却是影响问题解决的关键因素，也是问题表征研究的重点。本研究所指的问 皮连生学与教的心理学( 修订版) 华东师范大学出版社，1 9 9 7 。1 4 9 - 1 5 1 6 学习障碍儿童数学向题解决的表征研究 题表征即情境表征。因此，结合m a y e r 对数学问题解决的理解以及g i c k 等人的一般问题解决 模式，我们认为，小学儿童解决数学问题一般要经历四个环节：信息感知、情境表征、寻求 解决方案和数学运算。这符合一般问题解决程序。 2 2 本研究构想 上述研究表明，问题表征是影响问题解决的重要因素。因此本研究设想通过分析学习障 碍儿童及其与学习优秀儿童的问题解决过程，探索解决如下问题： ( 1 ) 学习障碍儿童解决数学问题的一般模式： ( 2 ) 学习障碍儿童解决数学问题的表征特点； ( 3 ) 学习障碍儿童解决数学问题的表征类型； ( 4 ) 学习障碍儿童数学问题解决的教学建议。 3 研究设计 3 1 方法 3 1 1 口语报告法 本研究采用口语报告法( p r o t o c o la n a l y s i s ) 对被试的数学问题解决过程进行分析。该方 法的主要特点是要求被试在完成实验任务的过程中大声地说出他们的思维，即报告出他们正 在想些什么，由此可以探知被试的思维过程及其中存在的问题和规律。口语报告法又被称作 出声思维( t h i n k i n ga l o u d ) 。它可以根据不同的目标进行相对容易的资料收集和处理，对策 略性、过程性的个体心理过程可以进行科学的归纳和处理，从而揭示出某些带有共性的特点。 同时由于它对被试的控制较小，时空限制较少，伴随着录音、录象设备的普及和完善以及相 应的电脑技术的发展成熟，逐渐成为了在教育和心理研究中较为常用的研究方法之一。 3 1 2 口语报告法的适用性 研究者通过录音或录象等媒体将被试完成实验任务过程中的口语记录下来，然后通过整 理、分析、编码等，以揭示出被试在完成实验任务过程中的思维活动。因而口语报告法在许 多领域尤其是认知活动( 如问题解决、学习、设计、决策等) 的研究中得到了广泛的应用心 而对学习者的思维过程和障碍过程的研究，如问题的表征、数学解题策略、语文阅读等较为 有效。但口语报告也并不是万能的，在操作中也容易出现不真实的现象。比如在及时的口语 报告中，被试由于一边思维一边还要组织口头语言，这容易影响被试的思维过程；而且如果 研究任务对被试来说过于简单的话，被试的口语报告可能会很简单，思维过程会趋于内隐而 难以有效呈现。因此，许多学者对口语报告法所获得的信息的真实性产生质疑，但长期以来， 口语报告法却一直是心理学家( 砌l e r 1 9 1 2 ；w o o d w o r t h , 1 9 3 8 ：n e w e l l ，s h a w & s i m o n , 1 9 5 8 ； 朱新民，1 9 9 6 ；廖伯琴，1 9 9 97 任红艳2 0 0 0 ) 研究人类高级心理活动过程的主要方法，而且取 得了丰富的研究成果。从研究的适用性上看，口语报告法尤其适用于探索性研究工作，为有 李亦菲，朱新明种通用的口语报告编码方寨心理学动态。1 9 9 8 ，6 ( 4 ) t4 7 - 5 0 西南师范大学硕士学位论文 - 7 关的认知过程提供初始材料，对其他方法所取得的数据提供补充说明，检验某种理论假设， 建构某种作业的认知模型。而本研究主要是探索学习障碍儿童在问题解决过程中的表征活动， 因此，口语报告法适于本研究使用。 3 1 3 口语报告的分析指标 由于口语报告主要反映被试作业的过程，所以i z i 语报告的分析也不同于传统的实验方法， 强调分析思维的过程。它的主要分析指标是： ( 1 ) 各类句子在口语报告中所占的比率； ( 2 ) 各类句子所用时间的百分数； ( 3 ) 各类句子在口语报告中出现的位置( 秩次) 。 3 2 对象 本研究的对象来自重庆市北碚区梨园小学四年级，该小学在北碚区属于一般小学，学生 整体水平在北碚区属于中等偏下。选择四年级学生作为研究对象，一方面是因为研究表明， 学习困难在小学高年级和初中表现得明显，而且t b 较集中在小学四年级；另一方面是因为 小学四年级属于小学中段，他们的情况有较强的代表性；他们的学习任务和负担相对高年级 要轻一些，这样也有利于开展研究工作。 3 2 1 数学学习障碍学生的操作性定义 由于长期以来人们对“学习障碍”的标准一直存在着争议，大致上有三种类型：第一种 称为“绝对学业不良观”，指没有达到基本教育标准的学生；第二种为“相对学业不良观”， 指学生实际学力测查结果低于根据智力结果所推定的学力测查的得分：第三种为“能力学业 不良观”，指未能充分发挥其自身拥有的潜能，因身心障碍导致的学业迟滞。上述三种标准在 教育实践和研究中都有所体现和运用，但都没有形成一个为大家所共同接受的标准。 尽管如此，本研究仍拟采用“相对学业不良观”作为选择标准。原因有二：其一、从教 育研究的实践看，“相对学业不良观”是一种运用比较广泛的选择标准；其二、由于学习落后 和障碍本身也是相对而言的，当我们把它放在更大范围中考虑的话，可以反映学生在整个群 体中的相对水平。 本研究所采用的相对标准，除了智力与学力的差异外，还采用任课教师的评价以及标准 分比较法。具体如下： ( 1 ) 数学任课教师确定法 通过对数学任课教师的访谈，从中确定数学学习比较吃力的学生；因考虑到一些学生有 智力缺陷或口语的表达能力不佳等原因，因此在范围上可让教师适当扩大。 ( 2 ) 成绩智力差异法 根据瑞文( 团体) 智力测验确定被试的智力水平；根据上期期末和近期数学考试或测验 卢志英5 1 例学习困难儿童的心理初探教育改革，1 9 9 6 ，1 8 学习障碍儿童数学问题解决的表征研究 成绩确定学生的数学水平。智力在正常范围内，而近几次数学成绩多为成绩较差者为数学学 习障碍学生。 这是人们过去在研究中常用的一种简便方法，但由于学习成绩在不同学校和地区的差异， 其标准缺乏一致性。 ( 3 ) 标准分比较法 采用c l a f i z i o & p h i l l i p s ( 1 9 8 9 ) 提出的诊断学习障碍问题的差异比较法。 首先把学生的智力测验和数学测验分数转化为标准分厶和z y ，然后根据下式进行差异z 检验： z a 庐( z x o z y ，而i 了五万 其中r x x 、聊分别为智力测验和数学测验的信度，如果z d i f z n o t = 1 5 0 ( 显著性水平可以根 据需要而定，然后查出单尾检验时的z 值) ，则推断为学习障碍。 这种“差异模式”能够较为有效地诊断出学习障碍问题，也是一种目前较为常用的、比 较科学的方法。 3 2 2 数学学习障碍儿童的选择 考试成绩是参照三年级期末数学考试成绩和本学期的半期考试成绩。由于三年级期末是 全区统考，题目相对简单，学生成绩都较高，所以在显著性水平上就高一些。通过上述三个 标准的衡量，同时考虑到本研究的实际情况，由于一些学生口头语言表达能力较差，性格内 向，不能较好地掌握口语报告的方法，所以排除了一些符合标准要求的被试( 学习优秀儿童 也相同) 。最后确定了5 名数学学习障碍学生：琪、林、龙、婷、浩。 3 2 3 数学学习优秀儿童的选择 本研究主要是为了探讨小学生解决数学问题的表征特征，选择数学学习优秀儿童是为了 与学习障碍儿童比较在问题解决中的表征差异，从而为学校教育提供教学建议，因此以数学 成绩和任课教师的推荐作为选择数学学习优秀儿童的标准。最后共确定了5 名学生：静、纪、 欣、蕾、叙。 3 3 材料 根据小学四年级数学教学进度，结合教材自编应用题。小学四年级学生在应用题方面主 要掌握了两步运算，因此所选题目均在此范围之内。选编研究材料的总的原则：能够运用不 同方式理解和表征问题。 考虑到学生在解决不同难度、不同熟悉程度的数学问题时有较大的差异，这种差异同样 也会表现在问题的表征上，所以我们在研究中设计了两组变量：问题难度和熟悉程度。问题 难度是指被试在理解问题时的困难程度，这个变量由数学任课教师与研究者共同确定；问题 熟悉度是指被试对问题中所涉及的内容是否熟悉，问题情境与学生的生活情境的关系，而并 不是针对题型的熟悉程度，这个变量采用问卷的方式确定。为了避免熟悉效应，选取另一个 c l a r i z i o h f ，p h i l l i p s s e d e f i n i n gs e v e r e d 脚c y i n t h e d i a g n o s i s o f l e a r n i n g d i s a b i l i t i e s ：a 伽辨d 鲥i o f m 劬池j o 岫a l o f s c h o o lp s y c h o l o g y , 1 9 8 9 , 2 7 ：3 8 3 - 3 9 7 西南师范大学硕士学位论文 - 9 - 与之水平相当的同一年级、由同一教师任教的班级学生进行问题熟悉程度测试。在测试之前， 研究者向学生详细解释了两个变量的涵义。最后经过综合分析，确定了四类问题：问题1 ( 熟 悉，简单) 、问题2 ( 熟悉，困难) 、问题3 ( 不熟悉，简单) 、问题4 ( 不熟悉，困难) 。每种 题型各选1 题。另外还确定了1 题作为口语报告的具体分析题目，它属于熟悉、且有一定难 度的题目类型( 问题5 ) 。( 具体题目及问卷见附录) 3 4 程序 3 4 1 设计研究方案 根据研究任务和目的，确定研究对象、研究材料和研究指导语，对研究过程以及研究结 果的预测等方面做出总体安排。 3 4 2 研究器材 新闻采访录音机两台、空白磁带若干、秒表一只( 整理材料用) ，作为研究时记录被试口 语报告的器材。两间安静的房间，供两名被试同时进行口语报告。 3 4 3 口语报告及记录 在研究之前，按照e r i c s s o n & s i m o n ( 1 9 8 1 ) 提供的研究程序，严格训练被试在解题时 进行出声思考。在训练中，告诉被试我们将尝试一种新的解题方法。先由研究者作示范，然 后再让被试尝试这种方法，看他们是否掌握，这样反复训练，直到所有的被试都掌握口语报 告这种方法。 在研究中，要求被试在做题时大声说出自己的想法，想到什么就说什么，怎么想就怎么 说。同时主试将被试的口语报告过程用录音机或录象机记录下来。研究过程中，主试一般不 给被试提示，除非研究中有专门的安排。若被试在完成任务的过程中沉默过久，主试将提醒 其“说出来”或问其“在想些什么”等。其间主试还应密切注意被试的行为反应，对如对被 试的特别行为、动作和时间作记录。 3 4 4 口语资料的转译与编码 3 4 4 1 资料编码的基本原则 首先重听磁带或观看录象带，将口语材料转换成书面的文字和符号，分解成一个个相对 独立的句子，并标上每一句话的相应时间。句子分解的基本规则： ( 1 )有独立意义的语句作为独立句子处理； ( 2 )语句转变语气时，应将句子分开； ( 3 )感叹词或自我评价词也应做独立句子处理； ( 4 )明显停顿的句子要分开，明显连贯的句子要放在一句话中。 3 4 4 2 问题解决动态过程的编码方案 整理分析口语报告时，为了更清楚地显示被试的问题解决及表征过程，参照廖伯琴 ( 1 9 9 9 ) 、任红艳( 2 0 0 0 ) 等的研究，把口语报告材料分成四个阶段：信息感知、情境表征、 e r i c s s o n , s as i m o n , h a p r o t o c o l a n a l y s i s ：v e r b a l g d 虮c a m b r i d s e , m a m 瀚i g s 4 1 0 学习障碍儿童数学问题解决的表征研究 寻求解题方案和数学运算。具体每一阶段的划分依据、时间界定和记录符号见表l 。 表1 ：问题解决动态过程划分 层次划分依据和解释 时间界定记录符号 1理解问题中每一个句子的含义，即把文字从开始读题至读题完毕 r 1 r 1 信息感知符号转换成心理符号 2确定问题所描述的情境，理解问题，确定 从读题完毕至出现解题计划和 r 2 r 2 情境表征是否有现成的图式可以利用思路 3 形成解题思路、方法和步骤 从开始出现解题思路到解题思 p - p 寻求解题方案路呈现完毕( 但要减去中间的 计算所花时间) 4用问题中的数字进行计算所有数学运算所花的时间的总 c c 数学运算和 在问题解决过程中，问题表征( 情境表征) 只是其中一个步骤和环节。问题表征是由一 系列的问题状态和转变问题状态的算子组成的“问题空间”，这个河题空间也会随着问题解决 的深入而发生动态变化，而且问题解决者还会不断地提取自身已有的知识经验来理解和表征 问题，问题表征有可能贯穿问题解决的全过程。因此，问题解决各阶段之间并无完全的线性 关系；各层次、阶段之间的时间可能会出现交叉重叠现象，各层次的时间总和并不一定等于 解题的总时间；有的学生可能还会跳过或缺少某一环节，可能会联合一些步骤和环节。 3 4 4 3 表征类型的编码方案 由于我们的研究重点是问题表征，所以我们还要详细地分析情境表征中的不同表征类型 与方式。依据不同的标准，问题表征可以分成不同的类型和方式。我们结合m a y e r 等人( 1 9 9 5 ) 的研究q 依据提取信息的不同，把小学儿童问题表征分为三种类型；数字表征、关系表征 和图式表征。 数字表征：对所获得的感知信息，从中选取特定的、孤立的数字进行表征( 不涉及与之 紧密相联的变量) ，并由此启动算术操作运算。以被试在问题表征中提取或复述数字的次数作 为指标，如问题5 中的“4 0 0 ”、“3 5 0 ”、“3 l o ”等。 关系表征：构建问题所描述情境的心理表征，即从整体上去理解问题所提供的信息，尽 可能把问题中呈现的所有信息构