（光学专业论文）双折射型消色差复合波片的全局优化设计与仿真.pdf

摘要 论文对双折射型消色差复合波片作了深入的理论研究和仿真计算。首先，深入 讨论了三种此类消色差复合波片的基本结构及其工作原理，提出了基于理想情况下 以期望输出为设计起点的双折射型消差复合波片的设计思路。重点分析了三元消色 差复合波片的等效快轴色散对消色差性能的影响，在此基础上建立了双目标的优化 设计模型，提出了基于遗传算法的消色差复合波片的全局优化设计方法，同时将这 些方法应用于消色差圆偏振起偏器和消色差线偏振旋转器的设计。然后介绍了基于 蒙特卡罗模拟法的复合波片公差分析技术，讨论了各种加工误差对消色差性能的影 响，并提出了合理的公差分配方案。在此基础上，比较了三种晶体型消色差复合波 片的消色差性能。该论文最后介绍了作者在研究过程中所编制的关于晶体型消色差 复合波片的设计、分析及仿真的设计平台。同时介绍了采用这一设计平台所设计出 的消色差复合波片的实验方案。在最后的章节里，作者对整个研究过程给予了一个回 顾，对晶体型消色差复合波片的发展前景以及目前所存在的问题给出作者本人的意 见和想法。 关键词应用光学消色差复合波片全局优化遗传算法m o n t ec a r l o 方法 a l g o r i t h m ( g a ) i sp r o p o s e df o rt h ef i r s tt i m e w i t ht h o s em e t h o da c h r o m a t i cc i r c u l a rp o l a r i z e r a n dp o l a r i z a t i o nr o t a t o r8 1 ed e s i g n e d i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，m o n t ec a r l ot o l e r a n c ea n a l y s i st e c h n o l o g yi s i n t r o d u c e d ，a u t h o rh a s a n a l y z e dt h ei n f l u e n c eo fm a c h i n i n ge r r o r so nt h ep e r f o r m a n c eo fa c h r o m a t i cw a v e p l a t ea n d b r i n g sf o r w a r da r e a s o n a b l es c h e m eo f t o l e r a n c ea l l o c a t i o n a sap o w e r f u ld e s i g na n da n a l y s i st o o l ，d u r i n gt h es t u d yp r o c e s s ，a u t h o rd e v e l o p e da c o m p u t i n gp l a t f o r mu s e df o rt h ed e s i g n ，a n a l y s i sa n ds i m u l a t i o no fa c h r o m a t i cw a v e - p l a t e l a s t l y , a ne x p e r i m e n ts c h e m ea sad e s i g nr e s u l tb a s e do nt h i sp l a t f o r mi sd e s c r i b e d i nt h el a s tc h a p t e ro ft h i sd i s s e r t a t i o n ，a u t h o rw i l lr e v i e wt h ew h o l es t u d yp r o c e s sa n dg i v e s o m ep e r s o n a lv i e w p o i n t sa n dc o n s i d e r a t i o n sf o rt h ed e v e l o p i n gp e r s p e c t i v e so fc o m p o s i t e a c h r o m a t i cw a v e - p l a t ea n dp r o b l e m se x i s t i n gi nt h er e c e n ts t e p k e y w o r d s a p p l i e do p t i c s a c h r o m a t i c c o m p o s i t ew a v e p l a t e g l o b a lo p t i m i z a t i o n g e n e t i ca l g o r i t h mm o n t ec a r l om e t h o d 中文文摘 中文文摘 相位延迟器是偏光技术和激光技术领域中极为重要的光学器件，它能使透过它 的振动方向相互垂直的两束光波彼此之间产生一定的相位差。光相位延迟器同其他 偏光器件相配合，可以实现光的各种偏振态之间的相互转换、偏振面的旋转以及各类 光波的调制，可以说几乎所有应用偏光技术的地方都离不开光相位延迟器。通常的 波片都是针对某一波长而言的，当入射光偏离了这一波长，相位延迟量也随之改变， 因而不能适用于复色光。消色差相位延迟器指的是相位延迟量在一定波长范围内， 对所有波长的光的相位延迟量相同的延迟器。消色差相位延迟器的消色差特性，可 以满足现代激光和偏光技术的研究和应用的需要，并拓宽了相关仪器的应用范围， 在光谱整形、激光调谐和光通讯等领域有广阔的应用前景。如：在一些偏振光学系 统中，用一块这样的延迟器便可以实现不同波长偏振光的相同偏振态之间的转换， 可免去因更换延迟器带来的诸多不便。双折射型消色差复合波片的由于具有结构简 单、通光孔径大等特点，得到广泛的应用。本文对双折射型消色差复合波片的设计 作了深入的理论研究和仿真优化计算。 第章主要介绍了双折射型消色差复合波片的研究的背景及意义，并着重介绍 了三元非正交式消色差复合波片和特定用途型消色差复合波片的研究现状。指出了 优化设计双折射型消色差复合波片的必要性及其意义。 第二章从偏振光的基本理论出发，详细介绍了研究偏振光和相关器件的琼斯矩 阵方法，着重讨论了双折射晶体相位延迟器对偏振光的相位延迟作用，并介绍了由 外界温度变化而引起的相位延迟的漂移及其补偿方法。分析了偏振光通过系列延 迟器组合的输出性质，为消色差延迟器系列的研究奠定了理论基础。 第三章首先分别讨论正交复合式消色差波片和非交复合式消色差波片的结构及 其消色差特性，提出以期望输出为设计起点的设计思路，并在设定波段范围内用阻 尼最小二乘法优化设计出高延迟精度的二元正交复合式消色差波片和三元非正交复 合式消色差波片。然后深入分析三元非正交复合波片的等效快轴色散特性及其对消 色差性能的影响。通过分析可知：用在特定波段范围内只以提高延迟精度为目标的 设计方法设计出的消色差波片，由于等效快轴对消色差性能的影响往往不能用于设 计波段内的复色光，而只能用于该波段内的单色光。为此，文中用加权法构建了同 时对相位延迟和等效光轴方向消色差的双目标的数学设计模型。由于这个双目标的 福建师范大学光学硕士学位论文 优化是一个非线性规划设计问题，用一般的阻尼最小二乘优化设计方法容易使优化 结果陷入局部最优，常常无法得到全局的最优解。遗传算法最突出的优点在于采用 多点搜索算法，同时处理群体中的多个个体，具有较好的全局优化的性能，减少了 陷于局部最优的风险。为此，文中提出基于遗传算法的消色差复合波片的全局优化 设计方法，并根据这种方法设计出可适用于复色光的三元消色差复合波片。 第四章，首先介绍了消色差圆偏振起偏器和偏振旋转器的结构和输出特性，分 析了优化设计此类结构消色差复合波片的必要性。讨论用厚度有一定比例关系的晶 体波片以任意角度联级，或用任意厚度的晶体波片以任意角度联级组成特定用途型 消色差复合波片的设计方法，以克服结构上的强规律性和简化结构。提出以椭圆偏 振光的短长轴之比或旋转方向的通过率的期望输出为设计起点的、基于遗传算法的 全局优化设计方法。用该方法设计出结构简单、性能优越的消色差圆偏振起偏器和 消色差偏振旋转器。 从前面几章的设计实例中可以看出，用这些优化方法设计出的复合波片具有很 好消色差性能。然而，根据这些设计参数加工出来的实物的性能曲线与理论值将有 一定的差距，其主要原因是各种加工误差对总体性能的影响。因此，在设计消色差 复合波片的过程中，进行容差分析是很重要的一个环节。优化设计合理的公差分配 方案可以提高产品的实际性能，降低加工成本。为此，第五章采用蒙特卡罗模拟法 公差分析技术，仿真分析了各种加工误差对复合波片的消色差性能的影响，提出合 理的公差分配方案。并在考虑加工误差对总体性能的影响的情况下，比较三类消色 差复合波片对宽带输入偏振光的偏振态的转换效率。 在后面的章节中，首先简单介绍了在设计和分析过程中编写的消色差复合波片 系列设计和分析功能的平台，并介绍消色差波片系列的实验方案。然后就整个研究 过程给予了一个回顾，对晶体型消色差复合波片的发展前景以及目前所存在的问题 给出作者本人的意见和想法。 i v 第一章绪论 第1 章绪论 1 1 引言 相位延迟器能使透过它的振动方向相互垂直的两束光波彼此之间产生一定的相 位差，是偏光技术和激光技术领域中极为重要的光学器件。光相位延迟器同其他偏光 器件相配合，可以实现光的各种偏振态之间的相互转换、偏振面的旋转以及各类光波 的调制可以说几乎所有应用偏光技术的地方都离不开光相位延迟器。 双折射晶体相位延迟器是最常见的相位延迟器。它通常是从单轴晶体( 或双轴晶 体) 中切割下来的平行平面板，对于单轴晶体，其表面与晶体的光轴平行，对于双轴 晶体，其表面与晶体的任一光轴平行，故又称波片。当一束平行光正入射时，分解 成的0 光和e 光传播方向虽然不改变，但它们在波晶片内的速度v 。、v 。不同。这样， 由于。光和e 光通过波片时的光程不同，当两光束通过波片后彼此之间产生了一定的 相位差。在实际中最常用的波片是四分之一波长片( 简称 4 波片) ，其次是二分之 一波长片( 简称半波片) 和全波片。 4 波片常用来将线偏振光转换成圆偏振光或椭 圆偏振光，或将圆偏振光和椭圆偏振光转换成线偏振光；半波片常用作线偏振光的 偏振方向旋转器。不同双折射材料的双折射率同波长的关系不同，故不同双折射晶 体波片的相位延迟量也同波长有不同的对应关系。通常的波片都是针对某一波长而 言的，当入射光偏离了这一波长，相位延迟量也随之改变，因而不能适用于复色光 i - 3 消色差相位延迟器指的是相位延迟量在一定波长范围内，对所有波长的光的相 位延迟量相同的延迟器。这样，在一些偏振光学系统中，用一块这样的延迟器便可 以实现不同波长偏振光的相同偏振态之间的转换，可免去因更换延迟器带来的诸多 不便。消色差相位延迟器的消色差特性，可以满足现代激光和偏光技术的研究和应 用的需要，并拓宽了相关仪器的应用范围。在光谱整形、激光调谐和光通讯等领域 有广阔的应用前景。 1 2 研究现状及意义 消色差相位延迟器的设计有多种方法，设计机理也各不相同。按其结构特点， 大致可分别两类：全内反射消色差相位延迟器和双折射型消色差相位延迟器。不同 种结构的消色差相位延迟器的特点不尽相同，相对而言，双折射型消色差相位延迟 器具有：结构简单、通光孑l 径大等特点，得到广泛的应用。 双折射型消色差相位延迟器通常是由几块晶体波片联级而成，故也称消色差复 福建师范大学光学硕士学位论文 合波片( 或称作宽带复合波片) 。本文根据波片联级方式特点，将此类消色差复合波 片分成三类：正交复合式消色差波片、非正交复合式消色差波片和特定用途型消色 差复合波片。前两类复合波片具有等效快轴，而第三类复合波片不具有等效快轴， 不能作为纯相位延迟器使用。 国内外许多公司在开发、生产双折射型消色差波片，其中有最常见的 4 和 2 消色差波片，是采用一片石英晶体和一片m g f 。晶体快轴方向正交组合而成，可实 现波谱在紫外、可见光、红外波段的零级波片，延迟精度达到 1 0 0 。这种结构的 波片目前最好的是m g r 2 一a p d 和m 驴2 k p d 复合片。在可见区，其相位延迟的误差 仅为0 5 。用石英、方解石、氟化镁等则可以构成三元复合消色差波片，最大延迟 误差可达到0 4 或3 ，但其允许用孔径值极小，一般为0 0 1 0 2 。此类结构的 二元复合波片由于材料本身性质和加工工艺的限制，很难达到普通波片的延迟精度 要求( 5 0 0 - - 3 0 0 ) 。而三元结构的这类复合波片虽可达到较高的延迟精度，但它 所允许用的孔径值很小，并对加工精度有了更高的要求，因而提高了加工成本。 国内”1 成功地研制出了有较高延迟精度的三元非正交复合式波片，它是由三块 对中心波长 。的波片通一定的组合方式联级而成，此类复合波片具有等效的快轴， 可作为一块纯延迟器使用。它既可以是由同种材料的晶体波片，也可以由不同种材 料的晶体波片联级而成，为双折射型消色差复合波片的设计拓展了新的设计思路。 德斯特里奥和普劳托首先提出用相同材料的对中心波长的) 4 2 波片和v 4 波片迭 加的方法制作准消色差圆起偏器”1 ，实现了一定波段范围内圆偏振起偏的消色差。 这种复合波片不存在等效快轴方向，不能作为一块纯延迟器使用，属于第三类消色 差波片。麦金太尔和哈里斯研制的消色差圆起偏器也属这种结构口3 ，它由l o 个蓝 宝石片组成，在4 0 0 8 0 0 n m 的光谱范围内该器件的延迟量计算值为9 0 0 士1 _ 5 0 ，实验 也证实了这个值的正确性。任何复合片的消色差性以这种装置为最好，但缺点是装 置太长，难以调节和装配。 1 3 本文的主要工作 国内以往的三元非正交复合式消色差波片的设计，是采用三片对中心波长 。的 石英波片，联级成复合波片系统，并以提高的延迟精度和拓宽消色差范围为目标，对 其中的一个或二个设计参数进行多次调整“”，使得计算结果满足设计要求( 延迟 精度达到x l o o ) 。用这种设计方法设计出的消色差波片虽然能满足设计要求，但 是往往没有达到最佳的消色差性能。同时，这种复合波片的等效快轴的方位角与波 第一章绪论 长有关，它对不同波长的等效快轴方向不同，即：存在等效快轴色散。这种复合波 片在对复色光的各种偏振态间的转换时，等效快轴色散的存在将影响它的转换效率。 因此，这种消色差复合波片虽可适用于在设计波段内的不同波长的光，但通常仍不 能适用于设计波段内的复色光。特定用途型消色差复合波片由于结构上的强规律性 或者波片元数目较多，系统配置常不能达到最优的消色差性能。如何以最小的波片 数目实现高性能的设计要求，是优化设计这种消色差复合波片的重要问题。 本文根据目前在这一领域的研究现状，结合不同的要求，提出各种优化设计的 方法。设计出高性能、低成本的双折射型消色差复合波片。具体的内容包括以下几 个方面： 1 、提出以期望输出为设计起点的设计思路，在设定波段范围内，用阻尼最4 , - - 乘法优化设计出高延迟精度的三元非正交复合波片。 2 、深入分析三元非正交复合波片的等效快轴色散特性及其对消色差性能的影响 同。使用加权法构建同时对相位延迟和等效光轴消色差的复合波片的优化设计数学 模型。提出基于遗传算法的三元消色差复合波片的全局优化设计方法，并根据这种 方法设计出可适用于复色光的三元消色差复合波片。 3 、实现用琼斯矩阵对第三类消色差复合波片的描述，并根据不同的特定用途确 定其理想输出。在此基础上，用全局优化方法设计出简单实用的消色差偏振旋转器、 消色差圆偏振起偏器。 4 、采用蒙特卡罗模拟法公差分析技术，分析各种加工误差对复合波片的消色差 性能的影响，提出合理的公差分配方案。在考虑加工误差对总体性能的影响的情况 下，比较三类消色差复合波片对宽带输入偏振光的偏振态间的转换效率。 本论文的新颖点在于：提出了以期望输出为设计起点的消色差复合波片的设计 思路；分析了三元消色差复合波片的等效快轴色散对消色差性能的影响，提出了基 于遗传算法的三元消色差复合波片的双目标全局优化设计方法；将这些方法应用于 消色差圆偏振起偏器和消色差偏振旋转器的设计。 该论文所讨论的以期望输出为设计起点的全局优化设计方法，既可用于同种材 料消色差复合波片的设计，也可用于不同种材料消色差复合波片的设计，为双折射 型消色差复合波片的设计提供了很好的理论依据。 福建师范大学光学硕士学位论文 第2 章双折射型相位延迟器的基本理论 2 1 本章引言 相位延迟器，是偏光技术和激光技术领域中极为重要的光学器件，它能使透过它 的振动方向相互垂直的两束光波彼此之间产生一定的相位差。光相位延迟器同其他 偏光器件相配合，可以实现光的各种偏振态之间的相互转换、偏振面的旋转以及各类 光波的调制可以说几乎所有应用偏光技术的地方都离不开光相位延迟器。 本章从偏振光的基本理论出发，着重讨论了双折射晶体相位延迟器对偏振光的 相位延迟作用，并分析了偏振光通过一系列延迟器组合的输出性质，为消色差延迟 器系列的研究奠定了理论基础。 2 2 偏振光 电磁场可用四个基本的场矢量e 、日、d 和丑来完全描述，其相互之间的关系通 过麦克斯韦( m a x w e l l ) 方程组联系起来。光也是一种电磁波，因此完全描述光波需要 四个场矢量。其中电矢量e 在光和物质的相互作用过程中起主要作用，所以人们常以 电矢量作为光波中振动矢量的代表。通常，单色光的电振动矢量可以分解为相互垂 直的两个主振动分量，取其中一个分量就是光的偏振，把具有偏振的光称为偏振光 【1 】 光的横波性表明电矢量与光的传播方向垂直，在与传播方向垂直的二维空间里 电矢量还可能有各式各样的振动状态，我们称之为光的偏振态或偏振结构。实际中 最常见的光的偏振态大体可分为五种：自然光、线偏振光、部分偏振光、圆偏振光 和椭圆偏振光。 光波的偏振由时间r ，空间固定点：处的电场矢量耳r ，r ) 来表示。假设单色偏振光波 沿：方向传播，不管是线偏振光、圆偏振光还是椭圆偏振光，都可以认为其由x 轴f 水 平轴) 和y 轴( 垂直轴) 方向振动的两个线偏振光的叠加，而且电场矢量e 随时间做正弦 形变化。这样的单色平面波的电场矢量可以用三角函数表示为： e = e 摹+ ev ， = a ；c o s c o t e + a yc o s ( c o t + 8 0 ) 歹 ( 2 - 1 ) 式中i 、歹为单位矢量，两个方向的线偏振光有确定的振幅比a 。a ，和相位差6o _ 6 y - 8 。沿x 轴和y 轴的两个偏振光分量可表达为： 第2 章双折射型相位延迟器的基本理论 e ，j ：= a ，xc o s c o t e ae o s ( o x + 氏) ( 2 _ 2 ) 【，= ，+ 氏) 这两个分量的振幅比和位相差决定该偏振光的偏振态。 2 3 琼斯矢量和琼斯矩阵 2 3 1 琼斯矢量 1 9 4 1 年琼斯( r c j o n e s ) j 羽- - 个列矩阵来表示一电场矢量的x ，y 分量： j = 刚纠 陋s ， 这矩阵称之为琼斯矢量“，它表示一般的椭圆偏振光。琼斯矢量不是物理空间中的 矢量，它只是抽象出来的数学空间中的一个矢量。它含有电场矢量分量的振幅和相 位全部信息。因此，它唯一地确定了光波的状态。 踟i = e x 2 + e y 2 ( 略去比例常数) ， 为简化计算，一般l 驭i = l ，这时的琼斯矢量则称为标准的琼斯矢量。计算方法是把琼 斯矢量的每一分量除以7 即可，这个过程也称作琼斯矢量的归一化。如果仅关心光 波的偏振状态，通常使用这种的归一化琼斯矢量。电场矢量沿一给定方向振动的线 偏振光，可由琼斯矢量表示为： 嘲 ；g e e ，巾表示振动的方位角。 若两偏振光豆、巨：满足下列关系，则称此两偏振光是正交偏振态： 昏耳屯； = 。 ( z 4 ) 例如：线偏振光吲与嘲：左旋圆偏振光和右旋圆偏振光也是互为正交的 偏振光。 琼斯矢量最重要的应用是与琼斯计算法结合，这对于研究具有任意偏振态的平 面波通过任意序列双折射元件和偏振器的传播，是一种强有力的技术，1 1 i 是我们研 究消色差复合波片的重耍t 具。 福建师范大学光学硕士学位论文 2 3 2 琼斯矩阵 根据偏振器和延迟片的性质，不难算出偏振光通过单个器件后的偏振光输出。 然而，许多复杂的双折射光学系统都由一系列方位角不同偏振器件和延迟片组成， 使得整个传输系统的计算变得复杂化。使用由r c j o n e s 于1 9 4 0 年发明的琼斯计算法 就可以很方便地计算复杂的双折射传输系统对偏振光的作用。其中，光学元件的传 输矩阵可以用2 2 矩阵表示，偏振态由两个分量的矢量来表示。整个系统的总矩阵 由所有的这些矩阵相乘而得，透射光的偏振态由总矩阵乘以代表入射光束的矢量而 得到。 在大多数场合，忽略光入射双折射介质表面的损耗可使理论的推导大大简化， 然而在某些特别精细的应用场合中表面损耗是不可忽略的，可以通过镀膜来减少反 射损耗，或者在理论的推导后增加部分修正。如图( 2 - 1 ) 所示的偏振器，不考虑反射 和吸收，通过平面与x o z 平面夹角为n 的偏振器的琼斯矩阵： ，= ：三- 。s 。i 。n 口a ：o 。l 业l 一。；n 口。s 。i n 。a 口 = r ( 一口) | j ：r ( a ) ( 2 5 ) 其m r ( n ) 是坐标系x o y 旋转a 角时旋转矩阵。显然，矩阵 就是通过平面来x o z 平面时偏振器的琼斯矩阵，而两个旋转矩阵的作用，是将入射光 场矢量投影到偏振器的通过平面上，通过偏振器后，再将通过平面上的电场分解为 原坐标系方向上的分量。 f i g2 一ip o l a r i m e t e rf i g 2 - 2r e l a t i o nb e t w e e np a s s e dp l a n ea n df i e l dc o o r d i n a t es y s t e m 第2 章双折射型相位延迟器的基本理论 相位延迟器的特性，可以用引入的相对相位差6 以及其相应的两个特征方向( 快 轴和慢轴) 表示。假设延迟器的快、慢轴方向与x 、y 轴方向的夹角为a ，则此延迟 器的琼斯矩阵： j - 置嚣0 叫i 卜ic o 眦s a 黝 = 尺c 一口，j ：。o ；l r c 口， c z e ， 在上式中分别令6 = 4 - z 2 、而，则可得到1 4 波片、半波片的琼斯矩阵。 当光波入射到偏振态变换元件上时，出射或反射的光波偏振态已经发生了变换， 变换后的琼斯列矢量，有以下关系： 茎： = 奠： 菪 = ， 参 c z 一， 当偏振态确定的光波顺序入射到琼斯矩阵分别为j 。、j 2 、j 。的m 个光学元件时， 偏振态的变换仍满足( 2 2 5 ) 式。并且： j = j 。j 。一1 j l ( 2 8 ) 利用这一点性质，可以方便地处理多元件系统偏振态的变换问题。 2 4 相位延迟器 光波可具有不同的偏振态，实际工作中经常需要改变光波的偏振态，或者检查 光波的偏振态。由于光波的偏振态是由其两正交振动的振幅比与相位差所决定，因 此改变这两个参量，就可改变光波的偏振态。这一类光学器件统称为相位延迟器。 2 4 1 双折射晶体相位延迟器 由双折射晶体材料制成的平行平面板式的相位延迟器是最常见的延迟器，简称 波片。 双折射晶体波片的两个折射率不等的主轴与晶片通光表面平行。垂直入射的平 面波进入波片后方向不变，但要分解为两个偏振成分( o 光和e 光) ，它们的d 矢量 分别与两个主轴平行，折射率分别为1 1 0 和n 。厚度为h 的波片对这两个偏振成分有 不同的光学厚度1 1 0 h 和1 1 c h ，因此它透过波片时有光程差( n o 一1 1 。) h ，因而有相位差 占= 兰兰( 肝。一 。) ( 2 9 ) 这里是光 在真空中的波长。通常把这个相位差叫做波片的相位延迟。显然如 福建师范大学光学硕士学位论文 果入射光是偏振光，那么它在通过波片后，由于其两个垂直分量附加了个相位差6 ， 一般地说，就会改变它的偏振态。波片按其相位延迟的大小常分为半波片和1 4 波 片，它们的相位延迟量分别满足：占= ( 2 m + 1 弦和艿= ( 2 m + 1 ) 鲁，其中 m = 0 ，1 ，2 ，a 。当m = 0 时，是零级波片，m 0 时，是多级波片。 波片的使用应注意两个问题：第一，任何波片都是对特定波长而言。例如，对 波长为5 5 0 r i m 的半波片，对波长6 3 3 n m 就不是半波；波长1 0 6 u m 的波片，对0 5 3 u m 则恰好是半波片。第二，要知道波片所允许的两个振动方向( 即两个主轴方向) 及其 相应波速的快慢。波速快的那个主轴方向叫快轴，与之垂直的方向称为慢轴。波片 的相位延迟量6 是沿快轴方向振动的分量比沿慢轴方向振动的分量导前的相位。 对于1 4 波片，若不考虑晶体的二向色吸收及其他能量损失，当入射光偏振方向 与波片光轴的夹角q = 4 5 0 时，出射光为圆偏振光；当d o 、4 5 0 、9 0 0 时，出射光是 椭圆偏振光，椭圆主轴分别与波片的快慢轴重合。对于半波片，线偏振光入射，出 射光仍为线偏振光，其偏振方向旋转到与快轴( 或慢轴) 对称的方位上去。应该注意， 自然光通过波片时，由于所属的两个偏振态是不相干的，波片的作用只是在原来无 规则分布的相位上附加一固定的相位差，因而输出光仍是自然光。 2 4 2 温度漂移的影响及补偿 器件周围环境的温度变化一方面会引起晶体体积的热膨胀使晶体在长度上发生 微小变化，另一方面也会导致晶体的双折射率随着温度变化而改变。两方面的综合 影响将会导致光线晶体中行走光程差产生一个变化p ，a p 却可以表示如下： 咿= ( ”。一n o ) 口+ 柙。一r o 三丁 ( 2 - 1 0 ) 这里l 表示晶体的长度，r l 。表示晶体的e 光热光系数；n 。表示晶体的o 光热光系数。 t 表示温度变化量，n 。表示e 光的折射率，1 1 0 表示0 光的折射率，q 表示体积热膨胀系 数。与却相对应的相位延迟变化量6 表示为： 占：孥a p = = ( h 。一n 。) 口+ 叩。一叩。 l a t ( 2 - 1 1 ) 考虑到温度的影响，此时相位延迟应改写为： 万：兰三血三+ 6 a 第2 章双折射型相位延迟器的基本理论 ：2 ：n 一 ( n 三+ a p ) ( 2 1 2 ) l 式中a n = 一一。，晶体的a n 对某一波长而言是不变的。温度的漂移将使得波片的相 位延迟发生变化，因此，在波片的设计中有必要对温度漂移的影响进行补偿。 一般来讲，不同种类的晶体具有不同的热光系数、不同的热膨胀系数。有些晶 体的热光系数符号还恰好相反，这就为利用不同种类晶体进行组合搭配实现温度补 偿提供了可能。 在双折射晶体波片设计过程中，采用两块具有不同热光系数的晶体( 两种晶体的 光轴须一致，且热光系数应相反) 进行组合来替代原有的单块晶体。可以证明，当两 块晶体的厚度满足式( 2 3 5 ) 时，温度漂移的影响得n y * t , 偿1 。 k ：生：一垫 翌堕生竺! 垒 r 2 1 3 ) 三2( _ # 1 一，7 。1 ) + a n l 口l 、 厚度满足以上关系的两种晶体进行组合后，相位延迟可写成 占：孥( 呐l + a n ：l ：) l ：竿(坐毕)(l2)la 、十三， 。、1 ：娑( 垒坐竺) ( 三，+ l 2 ) k旯、+ 1 一 ：挲( 。+ 三：) 式中的血。视为组合后的等效折射率差。 r 2 1 4 ) 这里需要声明的是：考虑到温漂影响可以单独地进行补偿，以后章节中复合波 片的设计均不考虑温漂对相位延迟的影响，并不再单独声明。在实际设计中若要进 行温漂影响的补偿，只需将等效折射率差代替单晶体折射率差即可。 2 4 3 延迟器系列的等效理论 前面已经指出，对于快轴与x 轴方向夹角为a 的延迟器，其琼斯矩阵j ( a ) 为： j ( 0 ) = r ( 一q ) 。j ( o ) r ( c t ) ( 2 1 5 ) 其e o a ( o ) 是快轴与x 轴方向平行时延迟器的琼斯矩阵。考虑m 个延迟器组成的系统， 福建师范大学光学硕士学位论文 若第i 个延迟器在自身坐标系下的矩阵记为j i ( 0 ) ，则当入射光依次穿过快轴与x 轴夹角 为ni ( i _ 1 ，m ) 的这m 个延迟器时，系统的琼斯矩阵为： j _ r ( 一qm ) j m ( o ) r ( m ) 。r ( 一qm - 1 ) j r , - k 0 ) 。r ( am - 1 ) r ( - a1 ) 。j l ( o ) 。r ( o1 ) ( 2 1 6 ) 实际上，由于延迟器的琼斯矩阵都是幺正矩阵，许多个幺正矩阵之积仍然是一 个幺正矩阵。按照矩阵运算的规定，任何一个幺正矩阵都可以写成幺正矩阵与旋转 矩阵的乘积。例如，上式可写成： j _ r ( 一am ) j r ( am )( 2 - 1 7 ) 换句话说，一个延迟器系列，等效为一个延迟器和旋转器，这就是延迟器系列 的等效定理n ”。在考虑延迟器系列对光波偏振态的变换时，可以用一个延迟器和一 个旋转器取代整个系列，从而简化了计算。 第3 章复台消色差波片的原理和设计 第3 章双折射消色差复合波片的原理和设计 3 1 本章引言 双折射型消色差相位延迟器通常是由几块晶体波片联级而成，故也称消色差复 合波片( 或称作宽带复合波片) 。本文根据波片联级方式特点，将此类消色差复合波 片分成三类：正交复合式消色差波片、非正交复合式消色差波片和第三类消色差复 合波片。前两类复合波片具有等效快轴，而第三类复合波片不具有等效快轴，不能 作为纯相位延迟器使用。 正交复合式消色差波片的设计关键在于：选择折射率相匹配、物理性质相似的 双折射材料。因此，这种消色差波片的消色差性能主要取决于材料的选择，一旦材 料选定，不能从结构上对消色差能进行优化。然而，非正交复合式可采用不同的材 料、不同的复合角度的进行复合，并从结构上对消色差性能进行优化，以实现最优 设计。国内以往的三元非正交复合式消色差波片的设计“”，是采用三片对中心波 长 。的石英波片，联级成复合波片系统，并以提高的延迟精度和拓宽消色差范围为 目标，对其中的一个或二个设计参数进行多次调整，使得计算结果满足设计要求( 延 迟精度达到 1 0 0 ) 。这样的设计方法虽然能满足设计要求，但是得到的设计结果 往往并不是所有可行解中的最优解，没有达到最佳的消色差性能。同时，这种复合 波片的等效快轴的方位角与波长有关，它对不同波长的等效快轴方向不同，即：存 在等效快轴色散。这种复合波片在对复色光的各种偏振态间的转换时，等效快轴色 散的存在将影响它的转换效率。因此，这种消色差复合波片可适用于在设计波段内 的不同波长的光，通常仍不能适用于设计波段内的复色光。 本章将首先以期望输出为设计起点，分别讨论正交复合式消色差波片和非交复 合式消色差波片的优化设计方法。在设定波段范围内，用阻尼最小二乘法优化设计 出高延迟精度的二元正交复合式消色差波片和三元非正交复合式消色差波片。然后 深入分析三元非正交复合波片的等效快轴色散特性及其对消色差性能的影响。使用 加权法构建同时对相位延迟和等效光轴消色差的复合波片的优化设计数学模型。提 出基于遗传算法的消色差复合波片的全局优化设计方法，并根据这种方法设计出可 适用于复色光的三元消色差复合波片。 福建师范大学光学硕士学位论文 3 2 正交复合式消色差波片 3 2 1 正交复合式消色差波片结构和原理 正交复合式消色差波片由二片或二片以上不同双折射材料的波片快轴方向互相 正交联级而成。这种结构的消色差波片的设计关键在于选择双折射色散相匹配、物 化性能相近的晶体材料，目前主要有结晶石英、蓝宝石、氟化镁、方解石、a d p 、 k d p 等等。 两片不同双折射材料、快轴方向相互垂直的波片组合成二元正交复合式波片， 如图( 3 一1 ) 所示，其等效快轴方向沿波片元的快轴方向或它的垂直方向。 图( 3 一1 ) 二元正交复合式波片结构示意图 f i g 3 - it w o e l e m e n t sc o m b i n a t i o nw a v e p l a t e 当材料己选时，两个晶片的厚度可由下式“3 计算： d 。：里坐虻掣掣4 a n k a n 2 6 一，1 1 6 ，1 2 d d 。：盟亟纽二生竺垫2 ( 3 - 1 ) 。 如l 。血2 6 一血1 6 n 2 4 式中，a 、b 代表两种晶体波片；a n l 。、n l b 、a n 2 。、ar 1 2 b 分别为两种晶片在 、 。处的双折射率；n 是相位延迟量对波长的比值，如：1 4 或1 2 。这种结构的波片 最好的是m g f 。一a p d 和m g f 。一k p d 复合片。在可见区，其相位延迟的误差仅为0 5 。 目前最常见的是石英一m g f ：复合波片，可实现在4 6 0 6 2 0 n t o ，7 0 0 一1 0 0 0 n m j1 2 0 0 - 1 6 5 0 n m 三个波段内的消色差波片，延迟精度达到 1 0 0 。 三片组合的目前已有用石英一氟化镁一蓝宝石以及氟化镁一a d p 一石英设计的 样品，消色差效果不错。当材料己选时，不难算得三个晶片的厚度为： d 。=幽2 6 缸3 c 一血2 c 血 ，1 1 6 血k 一曲l c ，l ” 竺竺! 竺! ! 竺垫 圈岷 第3 章复合消色差波片的原理和设计 d 。：一a n 2 a a n 3 c - a n 2 c a n 3 a _ + ! ! 玉生生t = 坚量一兰竺量竖i t 二；选 。 k n 九k n kk n k d一an2aan3b-an3can3a竺!垒坠：垒竺丝竺盐+垒竺!竺2垒竺些垒竺垫 ( 3 2 ) 。 k n 2 k n 2 ， k n 2 3 式中，a 、b 、c 代表三种晶体波片；a n l a 、a n l b 、a n i c 、an 2 a 、a n 2 b 、a 1 1 2 c 、a d - 3 a 、 an 3 b 、an 3 。分别为两种晶片在 、 ：、 。处的双折射率；n 是相位延迟量对波长 的比值，如：1 4 或1 2 ；其中 k = a n k a n 2 6 a3 。一a n l d a n 2 c 拍一a n2 。a n l 6 a 3 c + a n 2 。a n l c 拍 + 以3 d n 1 6 2 c 一以3 d 以l c 2 6 3 2 2 正交复合式消色差波片的优化设计 当材料己选，利用式( 3 1 ) 或( 3 2 ) 计算晶体波片厚度时，组合成的复合波片能够 使复合波片在x 1 、 2 处( 或 l 、 2 、 3 处) 产生n 的相位延迟量，并在 l 、 2 附近( 或 l 、 2 、 3 附近) 一定波段范围内实现消色差。显然，在采用这种 方法设计时， l 、 2 ( 或 l 、 2 、 3 ) 的选择直接影响了复合波片在特定波段 内的消色差性能，因而常常不能达到最佳的设计效果。 在此提出以期望输出作为设计起点，采用最小阻尼二乘法确定晶体波片厚度的 优化方法。 以厚度分别为d 。、d b 的a 、b 两种晶体波片组合成二元复合波片，在 l o x2 0 波段范围内相位延迟量： 占( 兄) ：孥r a ( 旯) d 。一孚一。( a ) 丸 ll ( 1 0 2 0 ) ( 3 - 3 ) 同样，以厚度分别为d 。、d b 、d c 的a 、b 、c 三种晶体波片组合成三元复合波片， 在 l o 2 0 波段范围内相位延迟量： 占( a ) ：车n a ( a ) d 。一竿n b ( 旯) 丸+ 2 j z a n 。( a ) d 。 ( 1 0 2 0 )( 3 - 4 ) 式中，a n a ( ) 、r i b ( ) 、n o ( ) 分别为a 、b 、c 三种晶体在波长 处o 光和e 光的折射率之差。令6o ( 入) 为复合波片的相位延迟期望值，如：6o ( ) = n ，凡 1 0 2 0 。则消色差性能评价函数m t f ( m e r i tf u n c t i o n ) ： 福建师范大学光学硕士学位论文 m t f = r 【占( a ) 一民( a ) 】2 视 ( 3 5 ) m t f 值越小复合波片的消色差性能越好。 最小阻尼二乘法有多种实现的算法，其目标均为寻得使m t f 最小的最佳系数 组合：d 。、d b ( 或d 。、d b 、d c ) 。在数值计算中，选择波长间隔为 ，则消色差性 能评价函数为： m t f = 【6 ( + 以旯) 一民( + 珂觚) 】2 ( 3 6 ) 舯一= 警。 在m a t l a b 7 0 中，利用函数l s q c u r v e f i t 和函数l e a s t s q 均可寻得m t f 最小时复 合波片的参数组合。 设向量： x d a t a = l ： ： 2 】；x = 【d a d b 】；y d a t a = o n e s ( n ，1 ) + 60 构建函数 加( x , x d a t a ) ：孚。+ ) 一竽6 ( x d a t a ) x d a t a a n ( x d a t a ) x ( 1 a n x d a t a + x ( 2 ) 乃，l (= 等。+ ) 一等。 + x ( 2 ) 函数l s q c u r v e f i t 的指令格式为： x = l s q c u r v e f i t ( 丘疗，x o ，x d a t a ，y d a t a ) 输入m a t l a b 工具中运行，函数将以x o 为初值寻找非线性方程f u n ( x ，x d a t a ) 对 数据y d a t a 的最t b - - 乘最佳系数x ，即：寻得评价函数m t f 最小时的最佳系数d a 、 d b 的组合。 现以石英和m g f 2 的组合，设计实现在4 6 0 n m - - - 6 2 0 n m 波段内消色差的 2 二元 正交复合式波片为例。s i 0 2 - m g f 2 组合的复合波片具有加工成本相对较低、消色差 性能优越等特点，成为目前最常见的二元消色差复合波片。取： = 5 n m ，则m = 3 3 ； x 0 = 2 0 02 0 0 ；y d a t a = o n e s ( 3 3 ，1 ) + 。代入m a t l a b 中运行，得到结果x 。 令：x 0 = x ，重新运行l s q c u r v e f i ( f u n , x 0 ，x d a t a ，y d a t a ) ，得到结果后，再令：x o - - x ， 如此叠代运算1 0 次后得到最终结果：x = 4 8 4 3 6 7 53 9 8 2 0 4 7 】 考虑到加工工艺精度的限制，取x = 4 8 4 43 9 8 2 】1 tm 。图( 3 2 ) 给出了利用以 上结果设计出的s i 0 2 m g f 2 组合的 2 复合波片的消色差特性曲线。可以看出，这 种复合波片有较好的消色差性能，相位延迟精度达到 1 0 0 左右，能够满足设计要 第3 章复合消色差波片的原理和设计 求。 、 、 弋一 _ v n m 图( 3 - 2 ) 复合波片相位延迟随波长的变化曲线 f i g 3 - 2r e l a t i o nb e t w e e nr e t a r d a t i o na n dw a v e l e n g t h 在实际加工中，常常用厚度差等于d 的两个快轴方向正交的波片组合成复合波 片，代替厚度等于d 的波片。如：以上设计中的d = 4 8 4 4 u m 石英波片，是用厚度差 等于4 8 4 4 um 的两个快轴方向正交的石英波片组合而成的复合波片。 3 3 非正交复合式消色差波片的原理及设计理论 3 3 1 非正交复合式波片的等效理论 舭嗣 图( 3 3 ) 三元复合波片的结构图 f i g 3 3t h r e e - e l e m e n t sc o m b i n a t i o nw a v e p l a t e 非正交复合式波片指由三个或三个以上同种或不同种双折射材料波片、快轴方 向以一定的夹角联级而成、存在等效快轴的复合波片系统。这个复合波片系统由于 存在等效快轴方向，故其工作特性与单波片一致，可等效为单波片。图( 3 3 ) 给出 福建师范大学光学硕士学位论文 了三元非正交复合式波片的基本结构。 琼斯矩阵是研究偏振光特性的一种有力工具，我们不妨从偏振干涉滤光片的结 构出发，利用琼斯矩阵分析非正交复合式波片的等效条件。 选取第一块波片的快轴方向为x 轴，与快轴垂直的方向为y 轴，第i 块波片的快 轴方向与x 轴的夹角为0 i 。 根据琼斯矩阵的性质，当偏振光相继通过n 个偏振器件时，总的琼斯矩阵为后一 个器件的琼斯矩阵左乘前一个器件的琼斯矩阵。由此，n 块串接而成的延迟片堆的 总琼斯矩阵可表示为： = x 彬 ( 3 - 7 ) 其中，w 为第i ( 滓1 、2 n ) 块波片的琼斯矩阵： 删剐咿隧嚣k e - 。0 刮 卜 c o 吣s 0 黝c 。- s ， 式中6i 、0i 分别为第i 块延迟器对中心波长的相位延迟量和快轴方位角。 根据偏振光学中的等效定理3 ，一个相位延迟器系列等效为一个延迟器和旋转 器，令：等效延迟器的方位角为妒，相位延迟量为6 ，旋转器的旋光角为q ，则延 迟片堆的琼斯矩阵： = x 彬= r ( 一妒) r ( p ) 尺( 口) 当等效旋转器的旋光角a 为零时，