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中国科学技术大学博士论文摘要 空间光孤子与光子的轨道角动量 摘要 本论文工作包含两个方面的内容，空间光孤子和光子的轨道角动量。空间光 孤子是光的衍射和非线性两种力量达到平衡时形成的一个能量局域态，属于非线 性光学的范畴；光子的轨道角动量是光子具有的一个新的自由度，起源于光的复 杂的位相结构，属于线性光学和量子光学的范畴。但是，这两部分内容并非完全 独立，它们在光子轨道角动量的空间局域态( 或称涡流空间光孤子) 的概念上得 到了交叉和统一。 本论文工作在这两个方向上取得的主要成果如下： 矢量涡流孤子的调制不稳定的抑制 涡流孤子是中心存在位相奇点的亮孤子，它携带有光子的轨道角动量，因此在信 息传输和处理上具有潜在的应用。遗憾的是，目前实验上能找到的非线性材料都 不能支持稳定的涡流孤子。它一般在来自于角向的微扰作用下，经历调制不稳定 而逐渐分裂为几个不带光子轨道角动量的基本孤子。 针对该问题，我们研究了矢量涡流孤子的不稳定现象，发现当两个拓扑数相 反的涡流孤子组成的矢量孤子在一起传输时，它们的不稳定增长率比起单个的标 量涡流孤子大约降低一半。这就是我们提出的矢量涡流孤子的不稳定抑制现象。 正如m u s s l i m a i l i 等人指出的，矢量孤子的不稳定抑制在一定程度上违反人 们的直觉，因为矢量孤子内部存在着模式之间的相互作用。因此，当发现由一维 亮孤子和暗孤子形成的矢量孤子的不稳定增长率竟然始终比标量孤子要低时， m u s s l i l t i 孤i 等人惊喜的撰文指出“这是在非线性波领域，耦合反而抑制不稳定的 第一个反例”。有趣的是，我们在这里研究的矢量涡流孤子的情况说明，这种“反 例”远没有他们想象得那么稀罕，它实际上在许多耦合系统中普遍存在着。 详见2 3 节。 二维波导阵列中的离散椭圆孤子 周期系统，或者确切地讲，折射率呈周期性变化的系统，导致的一个主要的物理 中国科学技术大学博士论文摘要 后果是，在波矢空间出现了允许某些光通过与否的导带和禁带结构，这种结构极 大的改变了光束的衍射特性，产生了各种各样反常的衍射现象。空间光孤子作为 非线性和衍射两种效应互相平衡的产物，衍射的多样性必将导致光孤子的多样 性。比如，j h u d o c k 等人发现在二维波导阵列中光的衍射是各向异性的，于是出 现了形状非圆对称的“椭圆离散孤子”。 我们在j k 工作的基础上，深入研究了椭圆自由度的引入对椭圆离散孤 子的空间结构和稳定性的影响。发现，这种椭圆孤子的稳定性强烈的依赖于它们 的传输方向。实际上，只有三个高对称方向( x 方向，y 方向，以及x 和y 的夹 角方向) 才支持它们的稳定传输。在其他任何方向上传输的椭圆孤子，都是不稳 定的。它们在不稳定演化过程中，会慢慢失去原来的椭圆取向，逐步变成一个各 向同性的圆形孤子。 从椭圆孤子变成圆形孤子的对称性增强的不稳定演化过程恰恰与著名的对 称破缺不稳定构成强烈对比，因为对称破缺不稳定总是使一个对称的孤子蜕变为 一个不对称的孤子。 这种椭圆孤子和其不稳定机制的物理解释详见4 3 节。 o 光子的轨道角动量和轨道角动量叠加态的产生 光子的轨道角动量是光子具有的新的自由度。自1 9 9 2 年的理论预测以来，这个 方向吸引了大量的理论和实验研究，这是因为，除了加强对光的本性的认识之外， 光子的轨道角动量至少在两个应用领域存在诱人的前景：光学操纵和量子信息。 前者是由于光子的轨道危动量能传递给微粒使其发生完全可控的角向旋转：后者 是由于光子的轨道角动量能携带更多的信息比特使得光子的多维纠缠成为可能。 显然，第一个实际应用首先要解决的问题是“如何制备光子的轨道角动量态”，第 二个应用首先要解决的问题是“如何制备光予的轨道角动量的叠加态”。由于 l a g u e r r e g a s s i a n 模是最典型的携带光子轨道角动量的光束，因此上面两个问 题等同于：如何产生单个l g 模? 如何产生l g 模的叠加态? 针对第一个问题，我们用计算全息的办法，用两种记录介质全息干板和 喷墨透明胶片制作了全息光栅，在实验上成功的产生了一阶和高阶的l g 光束， 并成功地观察到了高阶l g 模的空问不稳定性。经过反复的试验尝试，我们得出 了光栅制作过程中的各种控制参数( 如曝光时间、曝光强度) 对光栅衍射效率的 i i 中国科学技术大学博士论文 摘要 影响。 针对第二个关于产生i g 模叠加态的问题，我们提出了分数阶螺旋位相片和 分数阶叉形光栅的概念。螺旋位相片和叉形光栅是制作l g 模的最常用的办法， 它们都是在高斯基模中直接引入一阶或其他整数阶的螺旋位相因子而得到一阶 或高阶的l g 模。容易想到，如果它们引入的螺旋位相不是整数阶而是分数阶的 话，输出光必将是两个l g 模的叠加态。 这种办法的好处是：通过调节位相片或光栅的分数阶位错这一自由度，就能 得到以希望的比例叠加的l g 模叠加态；更重要的是这种方法在工艺上的可行性。 只要能产生单个的l g 模，原则上就能产生叠加的l g 模，因为工艺难度比起产生 单个l g 模没有任何的增加。 详见6 2 ，靳3 节。 分步傅里叶算法的推广和其在求解离散非线性薛定谔方程中的应 用 分步傅里叶算法是求解光学传输问题的著名算法，该算法以其算法步骤的物理直 观和快捷易行而被广泛使用。 我们发现该算法中的线性传输部分的传输函数本质上取决于系统的衍射关 系。因此，只要系统的衍射关系能够得到，该系统就能用分步傅里叶算法求解。 我们由此得到了分步傅里叶的推广算法，并用该推广算法成功求解了传统分步傅 里叶算法不能求解的离散非线性薛定谔方程。 分步傅里叶推广算法的步骤详见5 1 ，梦2 。 o 离散矢量涡流孤子的稳定性反常 这一条牵涉到两个方面的预备知识。第一，周期系统的p n 势。p n 势起源于周期 系统的周期性或离散性，反映的是孤子在周期系统中横向移动时必须克服的势 垒。因此，p n 势具有稳定孤子的作用。这方面最明显的例子是，均匀系统中的 涡流孤子总是不稳定的，而在周期或离散系统中的涡流孤子一般都存在着或宽或 宰的稳定区间。第二，在均匀系统中，两个拓扑数相反的涡流孤子组成的矢量孤 子要比标量的涡流孤子要稳定得多。 所以，如果把上面这两者结合起来，即考察周期系统中的两个拓扑数相反的 l h 中国科学技术大学博士论文摘要 涡流孤子组成的矢量孤子，它的稳定性似乎应该非常之好。然而，严格的分析表 明，这一看似非常合理的预测是不正确的，事实是：第一，周期系统中的矢量涡 流孤子的稳定区间要远远小于标量涡流孤子；第二，在不稳定区域，矢量涡流孤 子的不稳定增长率要大于标量涡流孤子。 详见4 4 节。 波导耦合系数求法的澄清 读者会在本论文第三、四章或者相关文献中看到大量的离散非线性薛定谔方程及 其交形。严格讲来，任何实际的物理系统都不可能是离散的，所谓离散系统实际 上是周期系统在一定条件下的一个近似，这个近似就是“紧束缚近似”。在周期 系统向离散系统近似的过程中，会出现耦合系数。耦合系数反映的是相邻的周期 单元( 比如相邻波导) 之间的能量耦合的力度，它是用离散系统来简化周期系统 时一个很重要的物理量。 我们在实际工作中发现耦合系数在文献中有各种各样的写法，且时有错误写 法出现。为此，作者仔细比较了各种写法之间的差异，并用直接的数值模拟求出 了耦合系数。耦台系数的数值结果有力的证伪了一些错误的写法。由于耦合系数 直接决定了近似后的离散方程是否准确反映了原来的周期系统，因此作者相信耦 合系数的这项澄清工作有重要意义。 详见3 1 节。 i v 中国科学技术大学博士论文a b s t r a c t s p a t i a lo p t i c a ls o l i t o n s & o b i t a la n g l i l a rm 伽e n t u mo fp h o t o n a b s t r a c t t h et 1 1 e s i sc o v e r st w od i f 话r e mr e s e a i c ha r e a s ，i e ，s p a t i a lo p t i c a ls o l i t o n ( s o s ) a 1 1 d o r b i t a la 理m l a rm o m e n t i l m ( o a m ) o fp h o t o n s a ；i st l l es p a t i a l 1 0 c a l i z e ds t a t e 豫s u l t i n 2 f m mt l l eb a l a n c eb e t w e e nd i 绗a c t i o ne 行e c ta n di l o i l l i n e a r i 竹e f f e c t ，t h e r e f o r eb e l o n 2 st o t h es c i e n c eo fn o l l l i n e a ro p t i c s ：o a mi san e wf b 吼df b e d o md e 盯o fp h o t o nr e s u l t i n g 行0 mt 圭l ec o 埘l p l e xp l l a s eo fo p t i c a lw a v e ，t l l e r e f b f eb e l o n g st ot h e1 i i l e a ro p t i c sa n d q u a n t u mo p t i c s h o w e v e r t l 】屺s e 押。勰a r c ha r e a sa r ei 的tc o 瑚咿l e t ei n d e d e i l d e n tw i t l l e a c ho m e r ，t h e y l e e to nt h ec o n c 印to fs p a t j a l l y1 0 c a l i z e ds t a t ec a 唧i n go a mo fp h o t o n ， 0 r - t l l es o c a l l e dv o r t e x s o s t h em a i l la c l l i e v e m e n bt h a tt i l em e s i so b t a i l l o dl i s 伍a sf - o l l o w s ： 1 i n s t a b n i 坤鲫口p 船i o f t h ev e c t o r v o n e xs 0 l s v b n e xs o si sak 砌o fb r i g h ts o l i t o nw i mm ep h a s es i n g u l 砸l ye x i s t i n gi l li t sc e 疵r w h i c hh 蠲 p o t e 崩a la p p l i c a 吐 i n曲ei n | i o n 仃a l l s l a 廿o n柚dp r o c e s s i l l g u n f o r t 珊l a 也b ，t 甲t on o w ，t h e r ca r ei l on o i l l i i l e 盯m 栅m l ss u 唰p o r t i i 玛s t a b l ev o r t e xs o s ； u s u a l l y t h es o l i t o nw i l le x p e r i e r 髓也em o d l l l a t i 啷li 璐诅b i l i t ym l et ot h ep e r t t l r b a t i o n s h d mt b ea n p l l l a rd i r e c t i o na n db r ca ：ku pi m os e 、，e r a l 矗m d a m e 删s o i i t o n s h lv i e wo f 也i sp r o b l 锄w es t u d i e dt l l eu 璐t a b l em e c h a n i c so f 山ev e c t o rv o r t e xs o s ， a n df 嘶i l dt h a t1 1 1 c d u l a t i o n a li m t a b i l i t yo fn l i sc o u p l i n 窟s v s t e mi ss c i a 州西c a n yr e c l l l c e di 1 1 c o n l d a r i s o nw i t l it l 圮8 c a l a rv o n e x s o s a sp o i n t e db ym i l s l i m i l ie ta l ，l l l ei i l s 诅b i l i t ys 叩p r e s s i o no ft 1 1 ev e c t o rs o l i t o ni s c o u i 曲e r - i 咖i t i o ns o n l e h o ws i r k et i 忙r ea r ei n 把r a c t i o 嘎强b e t 飘，e e nm o d e si n 廿l e v e c t o r s o l i t o n t h e r e f 融，w h e nf h e yf b u n dl l l a t 吐呛i l 】t a b i l i 竹g m w t l lo f ( h ev e c t o rs o l i o n c o m d r i s i n go fo n c 司i m e n s i o n a lb r i g h ts o l i t o n 皿dd a r ks o l i t o ni s1 0 w e rt l l a nm es c a l a r c a s e ，t h e yd e c l a r e di nm ep u b l i c a t i o nt l l a t “i ti st l l ef i r s tc o u i i t e r 屯x a m p l es h o w sc o u p l i n g f 酣u c ei i l s t a b i l i t 、ri n 也en o m i i l e a rw a v e ”i n t e r e s 血职l y ，w h a tw ef b u i l dh e r ed 咖o i l s 仃a t 酣 廿1 a t ，s u c hc o u i i e r - e x 锄p ki sr 1 0 tu n i q u ea ta l l ，a n dl l a su i l i v e r l i 哆i n 眦n yc a u p l i l l g s y s t e m s s e e m o r ed e 协i l s i l l 2 3 2 d i s c r e t ee i l i p t i cs o u t 鲫i nt h et 州i n 弛n s i 蛐a lw a v e 薹i d ea r r a y p e r i o d i cs v s t e m ，o rm o r es p e c i 缸a n y ，出es y s t e mw i t l lt h ep e r i o d i cv a r i a t i o no fm e r e 矗a c t i v ei i l d e x ，l l a s 也ee x i s t e n c eo fa l l o w e db a n d sa n df b r b i d d e ng a p si nb l o c hs p a c e ， w h i c hs i g i l i 丘c a m l yi d d i f i e st b eb e 蛐d i f f a c t i o np r o p e r t i e sa n dl e a dt om a n yl ( i n d so f a n o m a l o u sd i 珩a c t i o nb e h a v i o r d u et ot h ed i v e r s 曲o ft h ed i 册a c t i o n ，s o s ，a sm e o u t c o m eo f 山eb a l a i l c eb ：t w e e nd i 衙r a c t i o na n dn o l i n e a r i t y ，w i l la l s ot a k eo nav e r s a t i l e l o o k f o re x a 珈l p l e ，j h u d d c ka n dh i sc o w o r k sp r e d i c a t c dt h ea n i s o t r o p i cd i f f r a c t i o ni n t w o - d i i l l e n s i o n a lw a v e g u i d ea r r 叫sh e r l c e 山ee x i s t e n c eo ft | l ed i s c r e t ee l l i p t i cs o l i t o n f d e s 、 v 中国科学技术大学博士论文 a b s t r a c t h 塔p i r e db y 山e i rw o r k ，w es t u d i c df l l r t h e rm ei i l f l u e n c eo f 也ee u i p t i c “yf r o e d o m d e g r e eo nt h ef u n d a m e n t a lp m n i e so ft i l e s ed e s s ，e s p e c i a l l y l e i rs p a t i a ls m j c t i l r ea i l d s t a b i l i t y w ji e v e a l e dt h a tm es t a b i l i t yo fd e s sd e p e l l d sc n l c i a l l yo nm e i rp r o p a g a t i o n d i r e c t i o n si nt l l et r a 璐v e r s ep l a n e ，a n do l l l yt i l r e el l i g l l e s ts y s t e m 删o i l s ( “x ”a x i s ，“y ” a x i s ，a n d4 5d e g r e em a k i n gw i m 气”a 】【i s ) s u p p o r t i n g 也es t a b l ed e s s ；a ta n y 酬h e r m r e c t i o 璐，t h c ya r ea l lu n s t a b l e ，a i l dw i l lg r a d u a l l yl o s et t l e0 r i g i i l a le l l i p 吐cp r e p 0 玉e r a m d i r e c t i o 璐a i l dt u mm e m s e l v e si n t oi s o t f 叩i ce m i t i c s ，i e ，ac i r c u l a rs o l i t o n n o 乜c et h a t 。l eu i l s t a b l ee v o l v e n l e n tf 幻me l l i p s et oc i r c l ei si i ls 量l a l r pc o m r a s tw i t l l 也e w e l l 如o w ns y l l 吼e t r yb r c a l ( i i l gi n s t a b n i t y ，w h i c ha l w a y sl e a d sas 舯_ ys o l i t o ne v 0 1 v e i i l t oa n 躯，删丑e t r yo n e w be 印l a i n 酣廿l eu n s t a b l em e c h a i l i c sb e l l i n d 山ea i i o m l o u se v o l v e m e m s e em o r ed e t a i l si n 4 3 3 p m d u c t i 咖o f0 a ms t a l c eo f p h 咖n ，a n dn i 由s u p a 。p o s i 廿o ns o a l 讧i s 椭en e wf m l n d 丘e e d o md e p 田e e 妇tp h o 的np o s s e s s e s ，a n dh a sb e e na n r a c t 啦 m a n yf h e o r e t i c a la 硼e x p e r i m 脚1 t a lf e s e a r c hs i n c e “sp r e d i 咖0 n i n1 9 9 2 b e s i d e sh e l p i i l g 1 1 1 1 d e r s 伽嘣i n gt 0t h e 瑚加r e0 fl i g h t ，o a ml l a sp o t c m i a l 邳i p l i c a t i 0 璐i nt w of i e l d sa tl e a s t ： o p t i c a lm a i l i 叫a t i o na n dq i 墙n n l mi 玎f c 岫a t i o n t h ef i r s to n er e s u l t sf r o mt h ef h c tt l l a t 0 a m 啪b ep a s s e df 妇np l l 咖nt o 协el n i c r 0 - p a r t i c 王es ot l l a tm a k et h e 州i c l er o t a t c a z i n l u t h a yw i mt h ec o 曲o l la _ b l es p e 酣a n dd i r e c t i o n ，t h el a t t e rr e 蛐l t sf 如mt b ef h c tm a t ( ”、mc a r r j e sm o r ei n l - o 册a t i t l 壕ns 口i ns o l a tm a i r e st 1 1 en n d t i - d i 嘲畸i o 咀a l e n t a n g l e m e n to fp h o 蜘p o s s i b l e t h er e a l i 盈t i o no ft h e s et w oa p p l i c a t i o n sn 。e d sm e s o l u t i o no f o wt o 口r 印a r et h eo a ms t a t e0 fp h o t o n ”a n d 0 wt op r e p a r et h e s u p e r p o s i t i o no fo a ms 讹”s i n c el a g u e r 酷g a u s s i 触( l g ) b e 锄i sl l l em o s tt y p i c a l b e 锄c a r i y i n go a m ，血ea b o v e 附0q l l e s t i 0 璐i se q l l i v 由髓tt o h o wt op r o d h l c el g m o d e s ”，a d 。t l o wt op r o d u c et h es 唧e r p _ o s 晒o no fo a ms t a _ 略o fp h o t o n ? a i i i l i i 培a tt l l ef i r s tp m b l 锄，w es u c c e e d e df a b r 蛔t i n gp 1 1 a s ep l a t e so nt 、】l ，0 r e c o r d 缸 e d i u 堪缸姐留e i i ! e r a t i n 叠f i m d ；m 蛇m a la n dk 星重l e f 一0 r d e rl g 如o d e si ne x p e r i 玎n 乜，a i 匠 a l s oo b s e i g l es p 撕a li 璐t a b i l i 竹o fh i 翊1 e r o r d e rl i ) m o d e s 王k s i d e s ，a f t e r 雌a 忙d t e s t s ，w eg e tt oh l o wt | 把i i l f l u e r l c eo ft l l er e l a 自e df a c t o r s ( e g ，e x p o s u r et i n l e ，e x p o s u r e i n t e 璐i t y ) o nt h ed i 置t a c t i o ne 伍c i e i l c y a 两n gt om es e c o n dp r d b l e m ，w ep u tf o 删a r d 也ec o n c e p to f f a c t i 0 眦0 r d e t s c r e wp l l a s ep l a t e ( s p p ) ”a n d “加c t i o m l o r d e rf b r k 酣一l 妇g n t j n g ”s p pa n dg 栅n ga r e 廿l et w om o s tc 0 珀n l e m o d st op r 0 i 慨l gi i l o d e sb ya d d i n go n e o r d e ro r 翘yo t h e r i n t e g r a lo r d e rs c f e w p h a s ef 矗c t o rt ot h ei 珥m tg a u s s i a nb e 姗，s o ，i t su i l d c r s 删a b l em a t t h eo u t 叩tb e a mw mb et l l es i l p e r p o s i t i o no ft w ol gm o d e si ft h ea d d i i 培p h a s ef a c t o ri s f a c t i o m l0 r d e ri n s t e a do fi l l t e 菩a lo r d e r t 1 地a d v a n t a g eo ft l l i sm e 出o di s ：b ya d j u s t i n g 1 ef 妇d o md e g r e eo ft l l ef h c t i o n a l o r d e r ，o n ec a i lp r o d u c et l l es u p e 耳1 0 s i t i o no fl gm o d e sw i md e s i r e dw e i 曲t s ；h o w e v e r t l l e m o s ti m p o n a n tm i n gi si t sf e a s i b i l i t yi n 圮t e c l l l l i c s ：i fw ec a np r o d u c es i n g l el gm o d e ， w ew i 玎a l s oi np r i n c i p l eb ea b l et dp r o d u c em es u p e r p o s i t i o no ft w ol g 1 0 d e sw i m o u t a i 黟i n c r e a s e dd i m c u l 妙i i lt e c h n i c s s e e m o r ed e t a i l si n 6 2 a n d 6 3 v 1 中国科学技术大学博士论文a b s t r a c t 4 g e n e r a l i z a t i o no fs p l i t s t e pf f tm e t h o d sa n di t sa p p l i c a t i o ni ns o l v i n gd n l s e s p l i t s t e pf f ta l g o r i t h mi sw i d e l yu s e d i nt h cl 噜h tp r o p a g a t i o nc o n t e x td u et oi t s p h v s i c a li n s i 功ta n df a s te 珩c i e n c y w er e c o g n i z e dt h et r a 璐f hf i l i l c t i o n i nt h el i n e a rp r o p a g a t i o np a ni sd e c i d e db y n o t i l i n gb u t 血ed i f 行a c t i o nr e l a t i o no fs y s t e m 1 1 l e r e f o r e ，s p l i t s t e pf f t c a nb eu s e dt o s o l v eas y s t e mi fo n l yt h ed i 目1 r a c t i o nr e l a t i o ni sa c c e s s i b l e ht m ss e i l s e ，w eg e tt h e g e n e r a l i z e ds p l i t s t e pf f t a n du s ei tt os o l v et h ed n u es u c c e s s f u l l yt l l a tt h ec a n o i l i c a l s p l i t - s t e ph 可f a i l st os o l v e ， s e e m o r ed e t a i l si n 5 1 a n d 5 2 5 a n o m a l o u si n s t a b n i t v0 ft i l ev e c t o rd i s 删ev o r t e xs o u t o n t ou n d e r s t a n dt l l i s 妇m ，o n en e e d st w o _ a s p e c tp r e l i i n i m r y 妇o w l e d g e f i r s 廿y p n p o t e n t i a l i n 廿l ep e r i o d i cs y s t e m p np o 鳅i a lo r i g 嘧讯i mt h ep e d o d i c 蚵o fd i s c r e m e s s 0 fs y s t e m ，r p r e s e n t i n g 吐l ep o t e n 虹a lb 枷dl l a s t ob e0 v 蝴m ef o ras o l i t o nw h e n “ m o v e sa c m s st 1 1 ep e r i o d i cs y s t e m s o ，p np o t e n n a lc a ns t a b i l i z et l l es o l i t o n t l l em o s t o b v i o u se x a n l p l ei i lt t l i sa s p e c ti sm ev o n e xs o l i t o ni nt h ep e r i o d i cs y s t e mu s u a l l y 0 c n l p i c ss 诅b l cr a l l g ei n ( h ep a m m e t e r ss p a c ew h i l ea l w a y sm l s t a b l ei nt l l eb u l ks y s t e m s e c o l l d ly i nt h eb u 墩m e d i u m ，i ti sw e l lh i o w nt h a tt h ev e c t o rs o l i t o nc o m p o s e d0 ft w o v o n e xs 0 1 i t o i l s 、) l r i mo p p o s i t ec h a 曙e ( ( + m ，_ m ) ) i sm o r es t a b l et h a t 也a tw i mt h es 锄e c h a r g e ( ( + m ，+ m ) ) c o 1 _ b i n i n gt h e s et w oa s p e c t sa _ b o v e ，i e ，c o m i d e r i n gt h ev e c t o rv o r t e xs o l i t o n ( ( + m ， 珊) ) i nt l l ep e r i o d i cs y s t e m ，o n em a ye x p e c ti ts h o u l db eam u c hs 诅b l ee 曲吵h o w e v e r ， w ef m m d 廿l i sc o i l c l u s i o nd o s en o th o l d - md i s c m t eo rp e r i o d i cs y s t e m ( + m ，m ) c a nb e m o r eu n s t a b l e 也a n ( + m ，+ m ) 挪1 d ，i ns o m ep a r a i n e t e r sr a i 骣e ，( + m ，一m ) c a nb eu n s t a b l e w h i l e ( + m ，+ m ) i ss t a b l e t h ed b s e m t i o nt e u su st l l a tv o r t e xc h a 碴ei nt l l ep e r i o d i co r d i s c r e t es 筘t 锄h a sm ed i 惋r e mm e a n i n 擎a si nt h eb u l l 【c a s e 5 k em o r ed e t a i l si n 4 4 6 c i e a r 柚c eo f c o n m s i o n 稍t l lt l l ec o u p l i n gc m d e n to f 恤e 、w e g l l i d ea 1 1 r a y r e a d e r sw i l ls e ei nt l l ec h 3 ，c h 4a sw e l la smt h ep u b l i c a t i o nm n yd n m ea n di t s m o d i f i c a t i o n s t r i c t l ys p e a l ( i n g ，n or e a is y s t e mi sd i s c r e t e s o - c a l l e dd i s c r e t es y s t e mi s n o t h i n gb u tas i m p l i a t i o nu n d e rt h e g h u yb m d i n ga p p r o x i 眦i o s ”d i i l gm e a p p r o 】【i m a t i o n ，c o u p i i i l gc o e f f i c i e mw i l lm mu p o 跚p l i n gc o e 币d e mr e p l e s e m st 1 1 e e n e 喀yc o u p l i n gs t r e l 唱t l lb 出v e e nn e i 曲b o rp e r i o d i cu i l i t s ( e 晷，n e 蟾h b o rw a v e g u i d e ) w e f o u n di nt h ep u b l i c a t i o nm a n yd i 任b r e md e s c r i p t i o n so fc o u p l i n gc o e f f i c i e n t s ，a l s os o m e m i s t a k e t h e r e f o r e ，w ec 0 i n p a r e dw i t i lt l l ed i 彘r e n c eb e 俯c c nt l l e m ，a l s oo b t a i n e dt 1 1 e c o u 口l i n gc o e f f i c i e mb yd i r e c tn u m e r i c a ls 皿u l a t i o n t b es 岫u l a t i o np r o v e dw r o r 培s o m e m i s t a k ea n dc l e a r st l l ec o i l f l j s i o nw i mc o u p l i i 玛c o e f ! f i c i e m s i i l c e 血ec o u p l i n gc o e f f i c i e n t d e c i d e sw h e t h e rt l l ed i s c r e t ee q u a t i o nr e p r e s e n t st l l er e a ls y s t e m0 u rw o r ka b o u t “h a s i m p o r t a ms i g n j f i c a n c e s e em o r ed e 诅i l si n 3 1 v l l 中国科学拄术大学博士论文 第一章空间光孤子和光于的轨道角动量简介 第一章空间光孤子与光子的轨道角动量简介 1 1 空间光孤子 1 1 1 孤子研究简史 1 8 3 4 年，苏格兰科学家j o l l l ls r u s s e l l l 沿着一条窄而浅的运河旁骑马，他发现了如 下景象：当一艘小船突然停下后，原本在船首前方被推动的水因惯性的关系继续向 前进，奇特的是，在这单一突起的水”的前方和后方，运河的水面是非常平静而没 有任何波动。他好奇地骑马跟随这单一“突起的水”走了好几里，仍不见其形状和大 小有任何改变。r u s s e l l 于是在笔记本上记下了这样一个“孤立升起竹2 ( s o l i t a r y e l e v a 嘶n ) 的水波现象。5 0 多年后，荷兰科学家k o n c w c g 和d ev i _ i e s 在研究中发现， f 要凄观察到这样的“孤立升起”的水波现象，这升起水面的振幅必须非常的大，如果 这升起水面的振幅不够大，就只能引起一般的水波，这一般的水波会很快的在传播 中消散。这就意味着，大的振幅和小的振幅会使水波有不同的行为，也可以说水一 这个传播水波的介质一对水波振幅的反应是非线性的4 。 此后的7 0 多年时间里，类似的“孤立波”现象在其他物理系统中也被陆续观察 到。1 9 6 5 年，z a b l l s k y 和k m s k a l 3 意识到，在一定的条件下，两个孤立波在发生碰 撞之后，能保持原来的样子，功率和速度在碰撞前后保持不变。这种行为类似于粒 子的弹性碰撞，因此他们将孤立波命名为“孤子( s o l i n d n ) ”。在这个非常重要的工 作之后，不同学科分支内都出现了对孤子大量的理论和实验研究工作。本博士论文 工作所涉及的空间光孤子只是其中一种特殊类型的孤子，但是，由于光学孤子具有 易实现、易观察、易操纵的实验优势，它在各种类型的孤予中脱颖而出，一跃成为 非线性光学乃至非线性学科的前沿热点之一。另一方面，鉴于孤子的许多共性，光 孤子实际上成了研究其他系统中孤子特性的一个很好的测试平台。 一般讲来，局域的波包都有一个天然的共性，即在传输过程中会展宽，传得越 远，展得越宽。这个现象存在于各种各样的物理系统中，如，流体中的密度波( d e 璐i t y w a v e ) ，凝聚态物质中的电荷波( c h a r g ew a v e ) ，有限吸收介质中的电磁波等等。同 样，在光学领域，超短脉冲会在时域自然加长，即所谓色散：超窄光束会在空域自 然拓宽，即所谓衍射。为了抵抗衍射，一个常用的办法是利用波导来传递光束。但， 是否可以避开波导的要求，让超窄光束自己定形传播，如同一根细针，在空间永不 扩展? 这就要求光的载体即介电材料必须具有非线性。 介电材料的非线性机制可作这样的理解4 ：材料的介电系数代表的是电场( e ) 和 极化强度( i ) ) 之间的比例关系。弹簧的胡克定律说，当外力大到某一个程度畴，弹簧 的形变量和外力就不再是成正比，相同地，当电场强度大到某个程度畴，极化强 度和电场就不再是正比关系，因此，介电系数在电磁波的电场振幅较大时和较小时 中固引学技术人学博l 沦艾第一幸卒问光孤了和光了的轨道角动量蔺介 的值必然不同，这就表示这个传播电磁波的介质对电磁波振幅的反应是非线性的， 换句话说，折射率( 介电系数和介磁系数的函数) 将会是电磁波振幅的一个函数。 在光学上，也可以说，折射率是光强的一个函数。因此，不难理解，当一束高斯型 的光束入射到介质上，就会改变介质的折射