2016年人教版五年级下册数学期中重点知识.docx

2015年人教版五年级下册数学期中重点知识 第二单元：因数与倍数【在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）】1、 熟记概念：（1）在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数（或者商）的倍数，除数（或者商）是被除数的因数。在整数乘法中，因数是积的因数，积是因数的倍数。例如：122=6 12是2（或者6）的倍数，2（或者6）是12的因数。 26=12 12是2（或者6）的倍数，2（或者6）是12的因数。一个数因数的个数是有限的，一个数倍数的个数是无限的。一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。1是任何非零自然数的因数。（2）整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。不是2的倍数的数叫做奇数，就是个位上是1、3、5、7、9的数。）（3）2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数。5的倍数的特征：个位数是0或5的数。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数。2和5的倍数的特征：个位上是0的数。3和 5的倍数的特征：个位是0或者5的并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。2和3的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。2、3、5的倍数的特征：个位是0并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。（4）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。例如：2的因数：1、2。 3的因数：1、3。 5的因数：1、5。 7的因数：1、7。 所以，2、3、5、7都是质数。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。例如：4的因数：1、2、4。6的因数：1、2、3、6。所以4和6都是合数。（5）100以内的质数：（6）奇数和偶数的运算性质：奇数奇数=偶数；偶数偶数=偶数；奇数偶数=奇数；奇数奇数=奇数；偶数偶数=偶数；奇数偶数=偶数。 （7）6的因数：1、2、3、6。1+2+3=6，像6,这样的数叫做完全数。28的因数：1、2、4、7、14、28。1+2+4+7+14=28。所以，28是完全数。2、 技巧方法 （1）按是否是2的倍数分： 奇数 （2）按因数的个数分（0除外）： 1 自然数 自然数 质数 偶数 合数 （3） 分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。例如：4=22 ，6=23，8=222，10=25。第四单元：分数的意义和性质1、熟记概念：（1）一个物体、一个计量单位或者一些物体等都可以看作一个整体。把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份数，叫分数单位。例如：的分数单位是，里有2个。即的分数单位是，里有b个。【例】把3k糖平均成5份。每份是3k的几分之几？每份是多少kg？分析：第一问：每份是3k的几分之几，是把3k看作单位“1”，平均分成5份，表示这样的一份，所以是3k的；第二问：每份的重量=总重量份数，35=（kg）。答：每份是3kg的，每份是kg。（2）被除数除数=（除数不为0） ab=（3）一个数是另一个数的几分之几？列式：一个数另一个数=例如：元培小学五（3）班共有50人，其中男生有26人，女生占男生的几分之几？分析：女生人数男生人数=（全班人数男生人数）男生人数。（5026）26=答：女生占男生的。（4）真分数：分子比分母小的分数，真分数1。 假分数：分子比分母大或和分母相等的分数，假分数1带分数：由整数和真分数合成的数。 整数（分子是分母的倍数） 假分数 真分数1假分数 带分数（分子不是分母的倍数）（5）当被除数除数，且有余数时，被除数除数=商余数=商例如：73=21=（6） 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。例如：（7） 公因数：共有的因数，叫做它们的公因数。其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数。公倍数：共有的倍数，叫做它们的公倍数。其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。（8） 互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。最简分数：分子和分母只有公因数1的分数。（分子和分母是互质数的分数）（9）通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分的方法：通常把两个分数化成以分母的最小公倍数为公分母的分数。注意根据分数的基本性质，分母乘几，分子也乘几。2、 技巧方法(1)一般情况利用分解质因数求最大公因数和最小公倍数例如：2 60 42 用公因数2去除 60=2310 3 30 21 用公因数3去除 42=237 10 7 除到商为互质数为止(60,42)max=23=6 或(60,42)最大=660,42min=23107=420 或60,42最小=420(2)特殊数字的求最大公因数和最小公倍数的方法： 两个互质数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积； 例如：（1,6）max=1；1.6min=16=6 （12,13）max=1；12,13min=1213=156两个不同的数中其中一个数是另一个数的倍数，它们的最大公因数是较小的那个数，最小公倍数是较大的那个数。 例如:(4,8)max=4；4，8min=8 (25,5)max=5；25,5min=25(3)特殊的互质数：相邻的两个自然数；例如：3和4；18和19。不同的质数；例如：2和5；11和17。1和任意其他的非零自然数；例如：1和81；1和64。(4)分数大小的比较： 分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母大的反而小。 异分母的分数相比较，先通分然后再比较。(5)分数和小数的互化： 分数化小数：用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。小数化分数：把小数先化成以10、100、1000为分母的分数，如 0.7=，如果不是最简分数必须化成最简分数。(6)能否将分数化成有限小数的方法： 分母中除了2和5以外，不含其它质因数【能】化最简分数将分数的分母分解质因 分母中含其2和5以外其它质因数【不能】第一单元：观察物体1、 会画三视图（画一画） 从正面看 从左面看 从上面看2、 会搭积木例如：如右图是从上面看到的搭积木的形状，请你画一画。 从正面看 从侧面看 从上面看第三单元：长方形和正方形1、 熟记概念(1)(2)长方体和正方体（立方体）的特征面棱顶点长方体有6个面；相对的两个面完全相同；每个面是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）。有12条棱；相对的4条棱长度相等（特殊情况下有8条棱长度相等）。有8个顶点正方体有6个面；6个面完全相同；每个面是正方形。有12条棱；12条棱全部相等。（3）相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 （4）正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体。（如右图）（5） 长方体的棱长总和=（长+宽+高）4 C长方体=4（） 正方体棱长总和=棱长12 C正方体=12（6） 表面积：指长方体或正方体6个面的总面积。 长方体的表面积=（长宽+长高+宽高）2 S长方体=2（） 正方体的表面积=棱长棱长6 S正方体=6（7） 体积：物体所占空间的大小。（8） 常见的体积单位：立方厘米（cm）、立方分米（dm）、立方米（m）。棱长为1cm的正方体，体积是1cm；棱长为1dm的正方体，体积是1dm；棱长为1m的正方体，体积是1m。容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积。常见的容积单位：升（L）、毫升（mL）。底面积：长方体或正方体地面的面积。（9） 长方体的体积=长宽高 V长方体= 正方体的体积=棱长棱长棱长 V正方体= 长方体或正方体的体积=底面积高 V长方体或正方体=S =横截面积长 V长方体或正方体=S2、 技巧方法（1） 面积单位之间的进率： 1000000 100 100平方千米（km2） 平方米（m2） 平方分米（dm2） 平方厘米（cm2） 1000000 100 100（2）体积（