（土壤学专业论文）基于空间变差函数的遥感影像纹理分类研究.pdf

摘要 遥感影像有着丰富的纹理信息，准确地提取纹理特征对于影像的分割和分类至关重要基于 空问变差函数的遥感影像纹理特征提取是一种比较实用的且处于探索阶段的影像纹理分析方法 遥感影像的洲值是二维坐标的函数，从空间统计学的角度，可以看作一个区域化变量，具有 随机性和空问相关性两方面的特征，可以用变差函数来表达本研究根据遥感影像所具有的区域 化变量特征，利用研究区域遥感影像d n 值的变异特点，建立不同的纹理影像提取模型，然后根据 模型算法，运用m a f l a b 7 o 语言编写基于变差函数理论的遥感影像纹理处理程序，以此分别提取遥 感影像的三种变差函数( 即经典变差函数、绝对值变差函数和方根变差函数) 模型纹理，并与遥 感影像的光谱信息结合进行土地覆盖分类，最后运用研究区域的土地利用现状图检验分类精度 结果表明： ( 1 ) 研究区域遥感影像的d n 值满足运用变差函数模型的前提条件一准本征假设，可以用 交差函数模型进行拟合。 ( 2 ) 变差函数能够定量地描述遥感图像的空间变化，是进行遥感图像纹理特征提取的非常 有效手段 ( 3 ) 用变差函数提取的遥感图像纹理信息和光谱信息一起进行地物分类，比单纯用光谱特 征分类更为有效，分类精度有大幅度的提高 ( 4 ) 分别用经典变差函数、绝对值变差函数和方根变差函数模型提取的纹理效果明显不同， 其中绝对值变差函数提取的纹理效果最好，参与分类的结果精度也最高。 ( 5 ) 计算变差函数的窗口越大，提取的纹理信息越模糊，窗口越小，提取的纹理信息细节 越突出；但当窗口小到一定程度，会因为提取的局部纹理信息细节过于突出，而使纹理图像失去 全局纹理提取的价值 ( 6 ) 在进行变差函数的拟合时，各向异性区域参与运算的方向越多越好 关键词：遥感影像、变差函数，纹理、分类 a b s t r a c t t h e r ei sa b u n d a n tt e x t u r ei n f o r m a t i o ni nr e m o t es e n s i n gi m a g e s e x t r a c t i n gt e x t u r ef c a m r e a c c u r a t e l yi sv e r yi m p o r t a n tt oi m a g es e g m e n t a t i o na n dc l a s s i f i c a t i o n i ti st o om u c hp r a c t i c a lt e x t u r e a n a l y s i sm e t h o da p p r o p r i a t et oe x t r a c ti m a g et e x t u r ec h a r a c t e r i s t i c sb a s e d0 1 1v a r i o g r a m d no fr e m o t es e n s i n gi m a g ei st h ef u n c t i o no ft w od i m e n s i o nc o o f d i n a t e i nt h ev i e wo f g e o s t a t i s t i c s ，d nl o o k sl 丑砖a 坤g i 咖l a l i z c d 怕r i a n a n dh 勰r a n d o m n e s sa n ds p a t i a lc o r r e l a t i v i t ya n d c a n b e e x p r e s s e db y v a r i o g r a m f u n c t i o n b a s e o n t h e f e a t u r e o f r e g i o n a l i z e d v a r i a n c e o f r e m o t es e n s i n g i m a g ed n t h cs t u d yu s ed i f f e r e n tv a r i a n c em o d e l sa n du s e sm a f l a b7 0p r o g r a m m i n gl a n g u a g et o a b s u a c tt h r e ev a r i o g r a mf u n c t i o nt e x t u r ef e a t u r es u c ba sv a r i o g r a m 、m a d o g r a ma n dr o d o g r a m t h e n l a n d v e rc l a s s i f i c a t i o no fr e m o t es e n s i n gi sd o n ei nc o m b i n a t i o nw i t hs p e 衄r u mi n f o r m a t i o na n d t e x t u r ei n f o r m a t i o na c c o r d i n gt od i f f e r e n ta l g o f i t h r a , f i n a l l yt h et h e s i sm a k eu s eo fl a n du s ep r e s e n t c o n d i t i o ng r a p ht oc h e c kt h ep m d s 蛔o f c l a s s i f i c a t i o n t h er e s e ts h o w ： ( 1 ) d n o f r e m o t es e n s i n g i m a g e i n t h i ss t u d y f i e l d s i ss a t i s f y w i t h p r e m i s e o f u s i n g v a r i o g r a m ( 2 ) v a r i o g r a mo fs p a t i a ls t a t i s t i c sm d e s c r i b es p a t i a lc h a n g eo fi m a g eq u a n t i t a t i v e l y , w h i c hi sa l l e f f e c t i v ek i n do fm e t h o dt e x t u r ef e a t u r ea b s t r a c t ( 3 ) i ti sm o r ee f f e c t i v ea n dm o r ea c c u r a t em e t h o dt ou 辩i m a g el c x t t i 忙a b s t r a c t e df r o mv a r i o g r a ma n d s p e c t r u mf e a t u r et oc l a s s i f i c a t i o nt h a nt h a to n l yb yu s eo fs p e c t r u mf e a t u r e ( 4 ) t h e r ei sad 妇i n dd i f f e r e n c eb yu s i n gv a r i o g r a m 、m n d o g r a m 和r o d o g r a mt oa b s t r a c tt e x t u r e t h c t h i r do n ec a ng e tt h eb e t t e rt e x t u r ee f f e c ta n dc a l lg a i nt h eb e t t e rc l a s s i f i c a t i o np r e c i s i o n ( 5 ) t h eb i g g e rt h ew i n d o ws i z eo fc a l c u l a t i n gv a r i o g r a mi s ，t h er o u g h e rt h et e x i u r ei s a d v e r s e l y ，t h e m o r ed e l i c a t et h et e x t u r ei s ( 6 ) w h e nu s i n ga n i s o t r o p i cv a r i o g r a mm o d e l s ，t h em o r et h ed i r e c t i o n sj o i n i n gi nc a l c u l a t i n g ，t h e r e s u l ti st h eb e t t e r k e yw o r d s ：r e m o t es e n s i n gi m a g e , v a r i o g r a mf u n c t i o n , t e x t u r e ，c l a s s i f i c a t i o n h 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中国农业大学或其它教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明 确的说明并表示了谢意。 研究生签名：劾睛愎 时间： 。6 年i1 月砂日 关于论文使用授权的说明 本人完全了解中国农业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留 送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以采用影印、缩印或扫描等复 制手段保存、汇编学位论文。同意中国农业大学可以用不同方式在不同媒体上发表、 传播学位论文的全部或部分内容。 f 保密的学位论文在解密后应遵守此协议) 研究生签名：矗冶( 改 时问： w d 年i1 月涉日 导师签名 k 饬了钐 中国农业大学硕+ 学位论文第一章问题的提出 第一章问题的提出 1 1 研究意义 i i i 纹理分析在遥感应用中的意义 纹理是遥感图像的重要特征，它揭示了图像中地物的结构信息以及它们与周围环境的关系， 提供了地表覆盖类型空间变化的重要信息。由于图像中每个像素点的灰度值( d 讶t a ln u m b e z ) 并非 完全独立于其相邻点，它们之间存在一定的相关性，因此可以将这种相关性量化并融入到影像分 类( 分割) 中【” 随着遥感技术的提高，高分辨率遥感影像( 例如i k o n o s ，s p o t 5 ，c o s m o s ，o r b v i e w 等) 越 来越多。这样可以在较小的空间范围内观察地表的细节变化、进行大比例尺遥感制图、提取高精 度的地理信息、监测人为活动对环境的影响等然而空间分辨率的提高并不能总是使传统的光谱 分类的精度得到提高一方面，分类精度与空间分辨率和分类种类这两个因素有关，而这两个因 素相互矛盾：较高的空间分辨率使纯像元的数量增加，混合像元的数量减少，应该说这一因素可 以使分类的精度得到提高；而另一方面，空间分辨率的提高使需要分辨的种类数量增加，从而使 同类地物之间的光谱差异增大，增大了分类的困难，使分类精度降低因而在某些情况下，随着 空间分辨率的提高，分类的精度可能降低但是这一问题在一定程度上可以得以解决，比如在类 内再划分子类，定义相应的训练样区进行分类，然后把这些子类再合为一类，因为分类的结果不 仅依赖于空间分辨率，也依赖于分类的数量，当然分类的精度还依赖于具体的分类方法。而仅仅 依靠光谱信息分类，上述方法也难以达到较高的分类精度1 2 j 。 遥感影像的分析与解译，基本依据就是波谱信息( 灰度) 及空间信息( 纹理) 两方面的信息 【s j b9 7 3 ，以往应用比较多的主要是图像的波谱信息，即依据单个像元光谱信息进行分类；相对 而言，对于纹理信息的应用比较少用多光谱信息作为特征进行分类，地物光谱特征非常复杂， 受其他因素如含水性等的影响较大；而纹理反映的是影纹结构及表面粗糙度，受外界影响很小 图像或物体的纹理或纹理特征是一种客观存在，图像或多或少都呈现出一定的纹理特征，这一情 形在高分辨率遥感影像中表现得更为突出随着遥感幽像应用的深入进行，仅使用波谱信息已经 越来越不能满足遥感应用的需要研究表明，除了原始光谱信息外，加上纹理信息可以使分析准 确性和精度提高。尤其是当目标的光谱特征比较接近时纹理特征对于区分目标将会起剑积极的 作用 1 1 2 传统的纹理分析方法 纹理分析包括纹理特征的提取以及在此基础上进行的纹理分类及纹理分割。纹理分类和纹理 分割主要研究的问题是如果一幅图像由两种或者两种以上的纹理构成，如何通过适当的数学方法 中国农业大学硕 学位论文 第一章问题的提出 将它们区分开首先要分析特征空间，然后再提取特征一致性区域。因此纹理特征的成功提取是 纹理分割和分类成功的前提 3 1 依据c o n n e m 和h a r l o w l 9 8 0 年所提出的研究，将纹理分析的方法 分为结构型( s t r u c t u r a l ) 、频谱型( s p e c t r a l ) 和统计型( s t a t i s t i c a l ) 三大类型1 4 i ( 1 ) 结构型纹理分析方法 结构型纹理分析方法是将纹理视为主要的按一定规则重复排列的图形在结构法分析理论中 认为纹理是由一些基本的单位图样，以某种规则不断重复排列组成的 结构法的步骤为：首先找出构成纹理的基本单位，以及描述这一单位的各项特征，最后定 义出这些单位的捧列规则最常用的结构分析方法有传统的傅立叶频谱法很多研究者运用这种 方法获得了不错的结果( c o n n e r s h a r l o w , 1 9 8 0 ) 但是在分析纹理规则较不明显的影像时容易遭 遇到困难，这些影像的纹理单位不易提取，而且描述其排列规则是一件非常复杂的工作。所以结 构法不适用于自然界的遥感影像 ( 2 ) 频谱型纹理分析法 频谱型纹理分析方法是基于傅立叶转换的一种分析方法( m a t s u y a m a ，1 9 8 0 ) ，依据波形辨识 整幅影像的周期性纹理。包括方向、空间周期或光谱能量。这些方法主要是以傅立叶转换为基础， 针对影像的能量谱做频率分析，如p o w e rs p e c t r u mm e t h o d ( p s m ) 法( c o n n e r s h a d o w , 1 9 8 0 ) ， 将影像先进行傅立叶转换后再计算其光谱。余弦转换法是另一种频谱法的纹理特征抽取方法与 傅立叶转换法相比，余弦转换法是真实影像到真实影像的转换( 郭永隆，1 9 9 4 ) ( 3 ) 统计型纹理分析法 统计型纹理分析方法主要描述影像中灰度值空间分布情形的统计特性，也是目前最主要的纹 理分析方法( ch i c a - o l m o 与a b a r c a - h e m a n d e z , 2 0 0 0 ) ，其中主要有灰度共生矩阵法和分形法 ( c l a r k e ，1 9 8 6 ) 变差函数模型分析法( c h i c a - o h - n o a b a r a c a - h e m a n d z ，2 0 0 0 ：d e u l s c h j o u r n e l ， 1 9 9 2 ) 。基于空问变差函数模型的纹理分析目前仍然停留在探索阶段，当前成熟的遥感软件中都 没有集成该方法1 2 1 ，所以本研究将对空间变差函数模型进行纹理信息的提取研究，以期拓展国内 在相关领域的研究 1 1 3 空间变差函数在影像纹理提取中的重要性 从统计学的观点来看，纹理有两方面的涵义。一是局部( 或全局) 变化性；二是空间相关性 变化性可用方差来描述，它是一个移动窗口内的所有像素值相对于平均值的离散统计特征在 大多数情况下，这种变化性又具有一定的空间相关性( 或依赖性) ，即图像的灰度值是空间相关的， 这种相关性与它f j 的空间距离有关，即表现出一定的结构性空间变差函数正是将上述两种特征 有机地结合在一起，反映图像灰度值的空间变化作为分析空间相关性的有力工具，变差函数已 被广泛运用到图像处理中，如研究图像的空间变化特征、确定理想的空间采样方案以及幽像分类 等印j 由于纹理与影像灰度值的空间变化密切相关，而变差函数可定量描述这种空间变化因此， 2 中国农业大学硕t 。学位论文第一章问题的提出 变差函数被一些研究者用来提取遥感影像的纹理信息，并进一步用于遥感影像分类识别中 p 舶。l 叩2 , 1 4 1 1 2 基于变差函数的纹理分析国内外研究现状 随着遥感影像向着高空问分辨率和高光谱影像的迅速发展。在高空间分辨率下，景观的结构、 纹理等就表现得更加清楚，在获得更加丰富的光谱信息的同时，还可以获取更多的地物结构、形 状和纹理信息很显然，纹理分类对于影像，特别对高空间分辨率影像分类精度的提高有重要的 作用三十年来研究者们找到了很多可以用作进行纹理分类的方法【4 驻1 l 这些方法一般通过影像 滤波生成一个影像层或“额外的波段”，如计算移动窗口中的方差生成一个新的影像层以增加多 变量分类的精度 2 l 很多技术( 如神经网络) 可以被用来执行这种分类删。近年来。研究的重点集 中在把变差函数作为移动窗口中纹理计算的手段国内外学者对变差函数纹理的研究情况如下所 述： 最早由w o o d c o c k 与s t r a h l e r ( 1 9 8 3 ) ；w o o d c o c k 等人( 1 9 8 8 ) 开始应用变差函数法进行影 像纹理分析刚 1 9 8 8 年c u i t a n 将变差函数应用到遥感影像当中，探讨草地、灌木林、林地以及水体的变差 值，结果显示，不同的地表覆盖物存在不同的变差值，这个结果对于变差函数用于纹理分类方面， 提供一个新的方法1 3 7 1 1 9 9 2 年m i r a n d a 等人则进一步发展出变差组织分类法。利用s i r - b 影像进行地物分类，获得 较好的研究成果，但是文中并没有深入探讨窗口大小对其算法的影响1 2 7 1 。 1 9 9 3 年m i r a n d a 等人利用变差函数成功地将j e r s ls a r 影像中土地覆盖进行分类，并讨论 在微波遥感上的麻用。 1 9 9 8c a n 和m i r a n d a 则比较了变差函数和灰度共生矩阵在遥感影像分类上的应用，在分类 正确性方面，两者有相类似的结果“4 “ 2 0 0 0 年m c h i c a - o l m o 和a b a r c a o h e r n a n d e z 利用变差函数和主成分分析法进行遥感影像的 分类，并探讨不同变差模型方法的差异魄 1 9 9 1 年1 1 月，刘湘南等通过h i e , h a g 算子应用于n i 资料空间分析的试验研究，证明了它在 这类研究中的作h j 与精度； 2 0 0 3 年7 月，李培军等运用l a n d s a t t g 数据对三种地统计学纹理量测方法朋丁l 笙i 像分类的性 能进行了比较和分析。研究发现，基于绝对值变差函数的纹理具有更好的性能经媳的变差函数 和基于方根的变筹函数的性能依赖于提取纹理时所埘的窗口大小” 2 0 0 4 年7 月，冯益明等借助图像处理软件e r d a s 、地理信息系统软件a r c i n f o 以及空间统计 分析软件i l w l s 在对tm 遥感影像进行分类的基础上，运用空间统计学理论以及k r i g i n g 插值 技术，内插了影像真实信息“缺失”斑块的信息插值结果通过了精度检验。为解译影像信息“缺 3 中国农业大学硕十学位论文第一章问题的提出 失”区，提供了一种手段和方法1 ； 2 0 0 4 年9 月，李培军运用a s t e r 数据对岩性进行识别与分类：首先运用地统计学中的变差函 数来计算分析几种选定的岩性单元的灰度值空间变化特征；然后把运用a s t e r 数据的可见光一近 红外波段、短波红外( s w l r ) 波段以及= 者的组合进行岩性分类的结果，和运用变差函数作为纹理 的计算函数来提取图像纹理，并与原始的光谱数据结合，进行岩性分类结果进行比较结果表明， 与单纯的光谱分类相比，加入纹理信息可显著改善分类精度，用不同方向的滞后距离提取的图像 纹理对图像的分类结果有一定的影响，尤其是对存在明显的各向异性的岩石单元影响更大。1 综之，将空间统计学理论用于遥感影像分析时，一般是用来描述影像纹理( i m a g e t e x t u r e ) ， 空间结构( s p a t i a l s t r u c t u r e ) 和插值( i n t e r p o l a t i o n ) 三个方面 虽然，地统计学在遥感影像处理中的应用有过上述研究，但是，进行变差函数理论拟合时， 拟合结果经常要受到研究者对地理因子认知程度的影响，所选取的模型不一定是最优模型，因此 模型的选择也带有一定的主观色彩；而且，上述研究对地理因子空问变异研究中所采用的地统计 学方法大多是k r i g i n g 插值方法，对遥感影像信息“缺失区”进行恢复，而用空间统计学变异函数 理论提取遥感影像的纹理信息，并结合光谱信息提高分类精度研究比较少，仅有的用变异函数理 论提取纹理信息的研究，大多只是用于岩性分类上本研究将通过对多种变差函数模型的比较和 分析，确定更适合土地覆盖分类的变差函数模型 4 中国农业大学硕十学位论文第二章空间统计学变差函数理论 空间统计学( s p a t i a ls t a t i s t i c s ) ，也叫地质统计学，是近几年统计学发展的一个新领域，其主 要的应用包括遥感、国土资源估计、农业和林业、海洋学、生态学和环境观测。在遥感技术的应 用中，得到的统计数据通常以像元的形式出现，这些数据易受到大气效应、观测位置以及测量工 具的影响而产生误差空问统计学的应用在于：针对这种特殊的数据，研究如何控制误差、如何 建立模型，如何处理资料信息空间统计以具有地理空间信息特性的事物现象的空间相互作用及 变化规律为研究对象空问相互作用是指一个地方发生的现象会影响其他与之相关的位置的现 象，而且一般来说这种影响与位置间的空间关系即距离及方向有关空问相互作用和扩散是事物 的普遍现象，如森林害虫的暴发在相邻地区是相关的，成虫迁飞是一类空闻相关现象。我们通过 航空，卫星遥感取得的事物现象变化的空间数据、通过地质勘探取得的某地质的地理特性的数据、 某种手段得到的昆虫的空间分布密度图、或具有地理位置等属性的人口分布格局图等，都是具有 空间地理信息的数据，都能反映事物现象空间相互影响的变化特征，都是空间统计的研究对象 空间数据具有三大基本特征，即空问、时间和专题属性，后两者常被视为非空间属性。空间 特征是指空间物体的位置，形状和大小等几何特征以及与相邻物体的拓扑关系；时间特征是指空 间数据总是在某一时刻或时间段内取得的或产生的；专题特征是指时间和空间特征以外的空闯现 象的其他特征，如人口密度，她形坡度等具有经、纬，高程、特征值的数据是常见的四维空间 数据，若加上时间坐标就是五维的了，若用坐标表示即为( 经，纬，高程，时间，特征值) ；而经 典统计研究对象是以一维的即只有特征值，加上时间也只是二维，用坐标表示为( 时间，特征值) 很显然，空间数据反映事物特征及变化更具体详细了，因此影响空间数据成分问的关系的因 素也就更多了，不仅如此，空间统计还是在时空相关假设的基础上进行的，所以要分析空间变量 之间的关系就更难更复杂了正是因为空问统计变量具有比经典统计多三维或更多维的特性，变 量的基础假设条件也从经典的随机独立放宽到时空相关，其空间数据分析方法的研究远比人们想 象的要困难得多。空间统计数据的空间多维特征和时空相关的基础假设这两点是区别经典统计的 最大特征。通过经典统计的数据只能了解事物的某单一特性，并且变量问往往带有严格的随机独 立性的假设条件，而依据空问数据则能了解研究对象的各种方位的详细特性，这是经典统计数据 无法比拟的优势在许多方面，空间统计技术以全新的思维模式来观察事物，以全新的技术手段 来搜集资源数据，如以航空和卫星遥感为主要获取资源数据手段的资源统计调奄，完全打破了从 下往上报数汇总的统计模式，可以说它从根本上改变了我们传统的统计观念，带来了统计调查手 段和方式的革命。 空间统计学的主要内容包括：变差函数( 也叫半方差函数) 的性状研究以及理论模型；各种 h i g i n g 插值法的理论和应用研究；条件模拟；多变量空间统计学；非线性非平稳空间统计学等 后面几种属丁高等空间统计学的范畴，涉及剑的数学基础比较广泛。空间统计学和其他描述地 球空间数据特性的方法，如分形理论描述的地球表面的租糙度、基于小波的空间现象多尺度性等 5 中国农业大学硕士学位论文第二章窄间统计学变差函数理论 有着密切的联系，它们是空间统计学研究的内容之一本研究用到的空间统计学变差函数( 也叫 变异函数、半方差函数) 理论，是以区域化变量为理论为基础的变差函数理论。 空间统计学用于遥感影像空间分析时，一般用来描述影像的空间结构( s p a t i a ls t r u c t u r e ) 、 影像纹理( i m a g et e x t u r e ) 、进行影像恢复( i m a g er e s t o r i n g ) 和插值( i n t e r p o l a t i o n ) 本文着重研究空问统计学在遥感影像的空间结构、影像纹理方面的应用川 2 1 区域化变量理论 2 1 i 随机函数、随机过程和随机场 随机函数：设随机试验e 的样本空间为q 一 ，若对每一个q ，都有一个函数 z ( h ，x 2 ，砷，而x l ，工2 e x 2 ，x 以与之对应，且当各自变量工l ，工2 ， 均取任意固定值时，函数z 瓴，z 2 ，工。，功为一随机变量，则称z l ，x 2 ，回为定义 在f 石，x ，石。 上的一个随机函数 随机过程：当随机函数中只有一个白变量毛一f ( 一般表示时间) 时，称为随机过程，记 为z ( t ，奶或z ( f ) ，如图2 1 每个确定性的函数，如z p 山都是随机函数z 0 ，甜) 的一个实现， 随机函数可以理解为它所有实现的集合。随机过程就是指与时间有关的随机函数 当随机函数z 依赖于多个( 二个及二个以上) 自变量时，称该随机函数为随机场。常用的是 有三个自变量，毛，工。( 是空间点工三个直角坐标) 的随机场 2 1 2 区域化变量 ( 1 ) 区域化变量定义 以空间点工的直角坐标系毛，毛，工二为自变颦的随机场z g 。，工，工。) - z 0 ) t 称为一个区域 化变量。当人f f j 对它进行了一次随机观测后就得到它的个实现z ，它是一个空间点函数。 区域化变量z o ) 的含义具有两重性：观测前，把z o ) 看作随机场观测后，把z ( 工) 看f f - 个空 6 中国农业大学硕士学位论文第二章空间统计学变差函数理论 问点函数随机过程、随机场与区域化变量三者问的关系，如图2 2 ( 2 ) 区域化变量功能 圈2 2 概念之闻的相互关系 由于区域化变量是一种随机函数，因而能同时反映地质变量的结构性与随机性。一方面，当 空间点j 固定之后，z 就是一个随机变量，这就体现了其随机性；另一方面，在空间两个不 同点x 与工+ h 处的区域化变量值具有某种程度的相关性，这就体现了其结构性的一面由于区 域化变量具有以上这些不同于纯随机变量的特殊性质，因而光用经典概率统计方法是不够用的， 必须在空间统计学中引入一个具有较强的功能和良好的性质的基本工具变差函数，从而较好地 研究区域化变量。 ( 3 ) 区域化变量特性 区域化变量具有空间局限性、不同程度的空间连续性、不同类型的各自异性等特性。空间局 限性是指区域化变量往往只存在于一定的空间范围之内。 2 2 变差函数理论 2 2 1 平稳假设与本征假设 平稳假设( s t a t i o m f i t y a s s u m p t i o n ) ：指区域化变餐z 的任意n 维分布函数不田空问点祓生 位移而改变，即 7 中国农业大学硕十学位论文第二章窄问统计学变差函数理论 r 一，。( z l ，z 2 ，z ) - e z 0 1 ) z l ，z ( x 2 ) z 2 ，一，z ( 】) cz 。) - p z 0 1 + | 1 1 ) z 1 ，z 0 2 + | 1 1 ) z 2 ，z o 吒+ 矗) c z 。 一，j i + ，2 + h ，o , z + h ( z i ，z 2 ，z ) h ，v h ，v x l ，x 2 ， 此条件要求太高，一般不易达到，在实际中通常采用二阶平稳假设，即要求区域化变量z ) 的一、二阶矩存在且平稳就够了 二阶平稳假设( s e c o n d o r d e rs t a t i o n a r i t y a s s u m p t i o n ) ：当区域化变量z 0 ) 满足下列二条件，则 称其为二阶乎稳的。 ( 1 ) 在整个研究区内z 缸) 的数学期望均存在，且等于常数，即 e z 0 ) 】- m ，v r ( m 为常数) ( 2 ) 在整个研究区内z o ) 的协方差函数c o ) 存在且平稳( 即只依赖于基本步长h ，而与 石无关) ，用式子表达，即 c o ) c o v z o ) ，z + | 1 1 ) ) 一e z 0 ) z 0 + ) 卜e 【z o ) 珲【z 4 - | 1 1 ) 】 - e z 0 ) z ( x + j i ) 】- m 2v x ， 当h = 0 时，上式变为： c ( o ) iv a r z ) 】，v x 式2 - 1 此式说明：方差函数也存在，且为常数c ( o ) 。 二阶平稳假设需要区域化变量的期望和方差存在且平稳，在实际中有时此条件也满足不了。 我们再放宽条件，于是就导出了本征假设。 本征假设( i n t r i n s i ca s s u m p t i o n ) ：当区域化变量z 的增量z ( 力- z o + j 1 1 ) 满足下列二 条件时，称其为满足本征假设。 ( 1 ) 在整个区域内有： e 【z ( 力- z ( x + j 1 1 ) 】- 0 ，戡，v h 式2 2 此条件它不要求期望不变，而要求期望之问的差值不变。 ( 2 ) 增鼙z o ) 一z 0 + ) 的方差函数存在且平稳( 即方差函数不依赖于工) 即 v a r 【z o ) 一z 0 + 矗) - 研z o ) 一z o + 矗) 】2 一 e 【z 仁) 一z o4 - 厅) 】，2 式2 3 一z z ( x ) 一z ( x4 - ) 】2 - 2 y ( x ，h ) - 2 y ( h ) , v x ，坳 这第二个条什也就是假设z ( x ) 的变差函数存在且平稳。 8 中国农业大学硕+ 学位论文第二章空问统计学变差函数理论 二阶平稳假设与本征假设之比较：二阶平稳假设较强，本征假设较弱满足二阶平稳假设的 z 0 ) ，必定也满足本征假设；满足本征假设的z ( 曲，却不一定满足二阶平稳假设。满足本征假 设的z o o 要广一些，多一些。 准二阶平稳假设和准本征假设( q u a s i - s t a t i o n a r y ) ：在实际应用中，往往遇到这样的情况。 即区域化变量z ( x ) 在整个区域内并不满足二阶平稳( 或本征) 假设。但在有限大小的邻域内，是满 足= 阶平稳假设和本征假设的，则称此区域化变量z ( x ) 是准二阶平稳( 或准本征) 的( j o u r n e le t a 1 ，1 9 7 8 ，v e b s t e r ，1 9 8 5 ) 。这种假设是一种折衷条件，在实际中能满足的往往就是这种假设， 而且在实际的空问统计学计算中这种假设也够用了不过这种假设涉及到有限邻域的大小应如何 确定的问题。邻域确定大了，往往不易满足准二阶平稳( 或准本征) 假设条件；邻域确定太小了， 虽能满足假设条件，但邻域内信息数据点就少了，又不利于进行统计推断。故在确定合适的邻域 大小时，要兼顾上述两个方面。 2 2 2 变差函数的定义与计算 区域化变量是以空间上任一距离分隔的两点上随机变量的差异为基础，分析随机变量的空间 自相关性变差函数既能描述区域化变量的结构性变化，又能描述其随机性变化。假设空间上两 点x 和x + h x 和x + h 是以一维、二维，三维空问坐标表示的位置，i j l i 通常称为滞后距离( 1 a g ) ， 即两点之间的距离。如一随机变量在两点上的取值为z 和z + | 1 1 ) ，则这两点上随机变量的 变差函数定义为： y ，j i l 一妄i 饧r 【z ( 力- z ( x + 1 1 ) 】 ： 式2 4 1 - - ；e z ( ) - z ( x + 而) 】2 一寺 r t z o o 一e z ( x + _ 1 1 ) 】 2 在二阶平稳假设，或本征假设条件下有： e z ( x4 - | 1 1 ) 】，e 【z o ) 】，v 矗 于是上式简化为： r ( h ) 一 【z ( x ) - z ( x + ) 】2 式2 5 它是点对间差异的一半，故将r o ) 也称为中方差，它是区域化变量理论的基本统计量。 在式2 4 或式2 5 中，我们仅给出了一个观测点对的变差函数的定义，假若空间上具有相同 滞后距离h 的观测值有俑) 对，在本征假设下，则样本变差函数表达式为： 广o ) | 西南善【z 瓴) z “+ 帕】2 式2 6 对不同的h ，笄出相应的y 伪) 值来，这就是计算实验变差函数的最基本公式要用变差 函数，必须满足区域化变量理论平稳假设或本征假设的两个前提假设条件 9 中国农业大学硕十学位论文第二章空间统计学变差函数理论 2 2 3 变差函数图结构分析 r 伪) 与_ j l 的方向有关，在固定的方向上，它是滞后矗的函数以，伪) 为纵轴，i j l i 为横轴 绘制出t o ) 随滞后增加的变化曲线，称为变差函数图( b u r g e s s b r me ta 1 ，1 9 8 0 ) 通过大 多数实际应用发现变差函数是滞后的单调函数即随着肛i 由小增大，y 伪) 逐渐增加当l j i l 增大 到某一数值时，伪) 增加到最大值 从作出的变差函数图( 图2 3 ) 可以得到变差函数图的三个基本参数。 兰， 再 等i l 拍 c ；_ 0 1 豁 s 9 1 分离嚣；禽汹f 田2 3 变差图的三个基本参数 ( 1 ) 块金方差( n u g g e tv a r i a n c e ) ：根据变差函数的定义，当州一0 时，其变差值应为0 然而，由于诸多因素的影响，比如小尺度的变异，造成在o 时，) q ) 7 夸0 ，导致变差函数 在原点的不连续在实际的样本变差函数图计算过程中，其近似平滑曲线并不通过原点，而是具 有一个正的截距，将其定义为块金方差( c o ) ，这种现象在空间统计学中称为块金效应( n u g g e t e f f e c t ) ，用公式表示为： c o - c ( o ) 一糟c o ) 。w l i 。m y ( h ) 式2 7 块金方差主要来源于远小于抽样间距的空间尺度上存在的差异块金方差的大小直接限制了 空间内插的精度，如果实际的样本方差图主要表现为块金效应，即随l h i 的增加变羞函数的变化 近似于一水平线，说明了在最小抽样间距以上的空问尺度上不存在自相关性，这种结果也意味着 可能存在一个比抽样间距更加小的空间自相关过程，这种小于抽样问距的空间相关性只有通过加 密抽样过程来提示 ( 2 ) 阈值( s i l l ) ：变异函数y o ) 是一个单凋递增函数即t o ) 随着肛l 的增人而单调 增加。当h 超过某一个范围( 即变程4 ) ，变异函数t o ) 不再增大，而是在一个极限y p ) 附近 摆动， y ( 。) 的极限值称为。阈值”或。基台值，公式表示为： 1 0 一。，。i 中国农业大学硕士学位论文第二章窄问统计学变差函数理论 y ( m ) - c ( o 一! i m y ( h ) i h l - - 。 式2 8 它实际上等于区域化变量的先验方差，即r ) 一v a r z o ) 】阈值与块金方差之差c ( 即： c c ( o ) 一c o ) ：表示由于调查数据中存在空问自相关性引起的方差变化范围。 ( 3 ) 变程( r a n g e ) ：在理论上，当川一时，c o ) 一0 ，即随着h 逐渐增大t 空间上z ( 功 和z 0 + ) 之间的相关性逐渐减小以至消失但在实际计算中，将i h l 口时的滞后口定义为变程。 当h 增大到此数值时，随机变量在空间上的自相关性被认为是0 。由此可见，变程是一个重要的 基本参数。变程口的大小，反映区域化变量影响范围的大小，或者说反映该变量自相关范围的大 小因此，也可以说变程a 是区域化变量z ( 砷空间变异尺度或空间自相关尺度。这一点在空间 异质性定量研究或景观格局定量分析方面是非常有用的工具( r o s s i e t a l ，1 9 9 2 ；c r e s s i e ，1 9 9 1 ； 李哈滨等，1 9 9 2 ) 同理，在变程距离之内，空间上越靠近在一起的点之间的相关性越大，相隔 距离大于口的点间不具有自相关性，这对一般常见变差函数均具有此属性，但对具有周期性变化 情况的变差函数则不适用。变程也表示了空问交差函数适用的极限距离，只有在变程a 范围内的 变差函数才有意义。 2 3 变差函数模型理论 2 3 1 变差函数模型 实际上理论变异函数模型r ( h 1 是未知的，往往要从有效的空间取样数据中去估计由于样 本方差是由一定顺序的离散数据组成，这些估计值易出现误差因此，需要一个数学模型去拟合 变差函数图的变化趋势，变差函数图拟合模型不仅可以定量确定出对象的空问自相关性，且可用 于空间内插的计算。由于要求方差函数必须满足平稳假设或本征假设的前提条件。故可选的方差 函数模型是有限的到目前为止，空间统计学将这些模型分为三大类：一类是有基台值模型，包 括球状模型、指数模型、高斯模型、线性有基台值模型和纯块金效应模型。另一类是无基台值模 型，包括幂函数模型、线性无基台值模型、抛物线模硝最后一类是孔穴效应模型目前空间统 计中常用变差函数模型( w e b s t e r l 9 8 5 ) ( 如表2 1 ) 2 3 2 变差函数模型套合 区域化变量z “) 的变化是相当复杂的，往往包括各种尺度及各种层次的变化反映在变异 函数y 伪) 上，就是其结构往往不是单纯的一种结构，而是多层次的结构相互叠加在一起的，这 就叫套合结构( n e s t e ds t r u c t u r e ) ( b a v i d l 9 7 7 ，j o u r n e le ta 1 ，1 9 7 8 ) 所谓套合结构， 就是把分别出现在不同距离l h l 上或不同方向上同时起作_ 【i j 的变异性组合起来，对全部有效的结 构信息，作定量化的概括，以表示区域化变量的主要特征。 一般情况下，套合结构可以用反映各种不同尺度变化的多个变异函数之和表示，郫： 7 ( h ) - y o 伪) + ) ，1 伪) + + ) ，。0 ) - 罗y j 伪) 式2 9 式中扎( ) 可以是相同的理论模型或不同的理论模型。如区域化变量z ( x ) 在某一方向上 的变异性由y o 伪) ，n o ) 和r 2 0 ) 组成。0 ) 表示微观上的变化，由于变程口g d , ，因此， 可近似地看成纯块金效应，r 。0 ) 的理论模型为： 似，一仨端 表2 1 常用变差函数模型 模型备注 。0 h - 0 球状模 c o + c 【掣一三( 哆，】吣l 口 c o 一块金值：c o + c 基台值；4 型 r ( h 1 c o + cw 口 变程；c 一值块金值 高斯模 忉刚阳t 蔗 c o 、c 一意义同前。当纠一品 时，1 - 懿p ( 一阵l 口) 2 - 0 9 5 - 1 ， 型 即，r 0 ) c o + c ，故变程为 届 指数模 叫静一嵌 c o 、c 一意义同前，当阱一知 时，1 一e x “一3 口口) 一o 9 5 - 1 ， 型 即当陋l - 3 a 时，r ( h ) - c o + c ， 故变程为知 具基台 c 。蹦- 0 值线性 r ( h ) 一c 。+ 4 i j l lo t 协i s 口 c o 、c 一意义同前，a 一直线斜 模型 c o + c附 口 率，变程为a 幂函数 y 伪) - 蚓9 o 口2 口为幂指数，不存在基台值 模型 无基台 蚴，- 髂叫叫。糕 4 一直线斜率，不存在基台值和 值线性 模型 变程 州小j c lc 磐三簪 【q 表示变程为o ：时的球状模型，即： y ：m b 唔罂一两1 1 1 0 s l j i l i 董口。 川，口。 0 s j h ls 口： ，a ： 1 2 中国农业大学硕+ 一学位论文第二章空间统计学变差函数理论 由o ) ，r 。o ) 和r ：o ) 构成的套台结构模型为y 0 ) y 0 0 ) + y 。o ) + ) ，2 0 ) ，即： y ( ) 0 别一0 c - o + 三c 乏j + 罢：! ：i 一三! + 毒凇j 。j j l l 4 t 式：。 c o + c l + c ：睦鸵黟 卟吣口：础 显然，如果已经知道了套合结构中各个组成模型，那么建立套合结构模型的关键是考虑i h i 的变化域。这与函数