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第四节单摆,第四节单摆,提问：什么是简谐运动？答：物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。,单摆,单摆：细线的一端固定，另一端悬挂小球，当细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比小球的直径大的多，这样的装置就叫做单摆，单摆是实际摆的理想化的物理模型；,问题：单摆的运动是简谐振动吗？,机械振动的两个必要条件，一是运动中物体所受阻力要足够小；二是物体离开平衡位置后，总是受到回复力的作用。,单摆的受力图,单摆的回复力：,要分析单摆回复力，先从单摆受力入手。单摆从A位置释放，沿AOB圆弧在平衡点O附近来回运动，以任一位置C为例，此时摆球受重力G，拉力T作用，由于摆球沿圆弧运动，所以将重力分解成切线方向分力和沿半径方向，悬线拉力T和合力必然沿半径指向圆心，提供了向心力。那么另一重力分力不论是在O左侧还是右侧始终指向平衡位置，而且正是在作用下摆球才能回到平衡位置。（此处可以再复习平衡位置与回复力的关系：平衡位置是回复力为零的位置。）因此就是摆球的回复力。,单摆,问题：回复力怎么表示？由单摆的回复力的表达式能否看出单摆的振动是简谐运动？,摆角很小时（如小于5）,设摆球沿着以平衡位置O为中点的一段圆弧在AB之间左右振动，如图所示，当摆球运动到摆线与竖直方向成夹角时，受重力mg和拉力T作用，重力mg沿圆弧切线方向上的分力指向平衡位置，提供回复力。,当很小时（5以下），圆弧可以近似地看成直线，分力可以近似地看作沿这条直线作用，OP就是摆球偏离平衡位置的位移x，设摆长为l，当，（用弧度表示）,令，考虑到F与x反向，则,在摆角很小时，单摆振动时的回复力跟位移成正比而方向相反，是做简谐运动。,说明：摆球振动中，除在最大位移处（A、B点）摆球所受合外力与回复力相等，在其他位置合外力与回复力并不相同，例如，摆球处于平衡位置时，所受回复力为零，但所受合力不为零，因为摆球做圆周运动，此时外力使摆球运动方向改变。,2单摆振动是简谐运动,特征：回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。条件：摆角,3单摆的周期【演示1】将摆长相同，质量不同的摆球拉到同一高度释放。【演示2】摆角小于5的情况下，把两个摆球从不同高度释放。【演示3】取摆长不同，两个摆球从某一高度同时释放，注意要。,【演示1】现象：两摆球摆动是同步的，即说明单摆的周期与摆球质量无关，不会受影响。,【演示2】现象：摆球同步振动，说明单摆振动的周期和振幅无关。,12,13,【演示3】现象；两摆振动不同步，而且摆长越长，振动就越慢。这说明单摆振动和摆长有关。,具体有什么关系呢？经过一系列的理论推导和证明得到：,周期公式：,提问：由以上演示实验和周期公式，我们可知道周期与哪些因素有关，与哪些因素无关？,答：周期与摆长和重力加速度有关，而与振幅和质量无关。,单摆周期的这种与振幅无关的性质，叫做等时性。单摆的等时性是由伽利略首先发现的。,14,返回3,返回5,8,
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