（光学专业论文）阻尼情况下的单原子微激光.pdf

上海大学硕士学位论文 摘要 单原子微激光自1 9 8 5 年首次从实验上实现以来，引起了更为广泛的关注， f 三成为一个十分活跃的研究领域。单原子微激光直接验证了辐射场与物质耦合的 最简单系统，单个二能级原予与单模电磁场相互作用的j - c 模型，同时又具有量 严光场的许多特性，如其光予数具有泊松分布和亚泊松分布，反聚束效应，捕获 态等，是完全意义上的量子光场，为光与物质相互作用的研究提供了强有力的工 其。很多科学家着重设计了原子各种的输入方案来减小场输出光噪音，泊松泵浦、 规则泵浦注入，从而形成不同泵浦注入方式的单原子微激光理论。 本论文第一章介绍了单原子微激光的概述，讨论了不同泵浦注入单原子微 激光的稳态光子数分布，并讨论了不同泵浦方式的量子噪音，得到规则泵浦! _ i ：入 的量子噪音要比泊松泵浦注入的量子噪音小，并简单介绍了关于微激光的实验。 接着第二章我们用密度矩阵主方程的方法具体讨论了不考虑原子与场相互期间 的腔损耗时的单原子微激光的情形，并分析了“负几率分布”消失的条件。 第三章是本论文的重点，研究了阻尼情况下规则泵浦注入的单原子微激光。 以往研究的单原予微激光都忽略了原子与场相互作用期间的腔损耗，而只考虑原 子飞出腔后的腔损耗。这种做法在原子与场相互作用时间很短或腔损耗很小的情 况下是可以的，但当原子与场相互作用时间较长或腔损耗较大时是不适用的。这 里我们考虑到这种腔损耗，并分别采用密度矩阵主方程和分布迭代的方法来研究 了规则泵浦注入的单原子微激光，并用数值模拟的方法来研究了稳态光子数分 布、平均光予数等性质。结果表明，密度矩阵主方程方法考虑腔损耗时，注入率 r 与腔损耗系数c 所需的闽值，c 较不考虑腔损耗时增大。随腔损耗增大，稳态 光子数分布曲线朝光子数减小的方向移动且峰值下降，s f 均光予数也随之下降， n 损耗系数越大下降越多。所以，我们得出当原子与场相互作用时间很长或腔损 耗很久时原予与场相互作用期间的腔损耗是不能被忽略掉的。 关键词单原子微激光腔损耗闽值条件负几率分布 上海大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h eo n e a t o mm i c r o m a s e rh a sa t t r a c t e dc o n s i d e r a b l ei n t e r e s ts i n c e i tw a sr e a l i z e de x p e r i m e n t a l l yi n1 9 8 5 b e c a u s ei td i r e c t l ya p p r o v e st h e j a y n e s - c u m m i n g sm o d e lo fat w o - - l e v e l - - a t o mi n t e r a c t i n gw i t has i n g l e m o d eo ft h ee l e c t r o m a g n e t i cf i e l da n de x h i b i t san u m b e ro fq u a n t u m f e a t u r e si n c l u d i n gt h eg e n e r a t i o no fp h o t o nn u m b e rt r a p p i n gs t a t e s ，h i g h l y p u r ef o c ks t a t e s o ft h ec a v i t yf i e l d sa n dp o i s s o n i a n ，s u b p o i s s o n i a n p h o t o nd i s t r i b u t i o n ，e t c i ti s t h et r u l yq u a n t u m m e c h a m i c a lf i e l da n d p r o v i d e st h ec o g e n ta p p r o a c hf o rt h es t u d yo ft h ei n t e r a c t i o nb e t w e e nt h e m a t t e ra n dt h ef i e l d t od e c r e a s et h en o i s eo ft h em i c r o m a s e rd i f f e r e n t s t a t i s t i c so fp u m p i n gh a db e e np r o j e c t e d ，b yi n j e c t i n gt h ea t o m si na r e g u l a rw a y , i n s t e a do fu s u a lp o i s s o n i a nd i s t r i b u t i o n ，o n em a yo b t a i na s u b s t a n t i a ln o i s er e d u c t i o n i nt h ef i r s tc h a p t e rw es u m m a r i z eo n e a t o mm i c r o m a s e ra n d d i s c u s st h es t e a d yp h o t o nd i s t r i b u t i o na n dt h en o i s eo ft h ed i f f e r e n t s t a t i s t i c so fp u m p i n g ，a l s oi n t r o d u c et h ee x p e r i m e n t s a b o u tt h e m i c r o m a s e r i nt h es e c o n dc h a p t e rw ei n t r o d u c et h eo n e a t o mm i c r o m a s e r w h e nt h el o s sc a v i t yi sn e g l e c t e db yd e n s i t y m a t r i xa p p r o a c ha n da n a l y z e t h ec o n d i t i o no ft h e “n e g a t i v ep h o t o nd i s t r i b u t i o n ” t h et h i r dc h a p t e ri sm yo w ne m p h a s e s i nw h i c hw es t u d yt h e i i 上海大学硕士学位论文 d a m p e dm i c r o m a s e r h e r e ，t h ec a v i t yl o s si nt h ei n t e r a c t i o n ( r ) i s c o n s i d e r e d ，t h eq u a n t u mt h e o r yo fs u c ham i c r o m a s e rh a v ed e v e l o p e d t w oa p p r o a c h e sa r eu s e d ，o n ei st h em a s t e re q u a t i o n ，t h eo t h e ri st h e s t e p b y s t e pa p p r o a c h t h er a t i o o fa t o mi n j e c t i o nr a t et ol o s sr c i n c r e a s e sw h e nt h e c a v i t yl o s si n c r e a s e s b yn u m e r i c a ls i m u l a t i o nt h e s t e a d y s t a t ep h o t o nd i s t r i b u t i o n a n dt h em e a np h o t o nn u m b e ra r e p r e s e n t e da n dt h ei n f l u e n c e so ft h ec a v i t yl o s si nt h ei n t e r a c t i o nt i m eo n t h e ma r ed i s c u s s e d t h e s er e s u l t si n d i c a t et h a tw i t ht h ei n c r e a s eo ft h e c a v i t yl o s st h es t e a d y s t a t ep h o t o nd i s t r i b u t i o ns h i f t st ot h ed e c r e a s i n g d i r e c t i o no ft h ep h o t o nn u m b e r , t h ep e a kv a l u ea n dt h em e a np h o t o n n u m b e ra l s ol e s s e n k e yw o r d s ：o n e - a t o mm i c r o m a s e r , c a v i t yd e c a y , t h r e s h o l dc o n d i t i o n n e g a t i v ep h o t o nd i s t r i b u t i o n ，t h em e a np h o t o nn u m b e r i i i 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发表 或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：燃i j 期：抛 本论文使用授权说明 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学 校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可 以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：导师签名：日期： 上海大学硕士学位论文 日u 吾 自从八十年代中期提出一种新型激光模型一单原子微激光以来，微激光已 成为量了光学中的最主要实验平台之一。一方面，利用微激光人们已观测到许多 以前在理论上所预言的腔量子电动力学效应，例如：原子布居数随时间演化中的 崩塌与复苏效应、腔场光子统计的皿泊松分布、原予统计的亚泊松分布等。另一 方面，人们对微激光进行了大量的理论研究，又预言了许多新的物理效应，其中 有些效应已在实验上观测到，例如：捕获态、位相扩散和纠缠态、量子跳跃和相 变、原子干涉学等。在实验上制备出光子数态，提出了测量腔场w i g n e r 函数的 实验方案，使得微激光成为量子信息科学研究的重要工具。 特别是近年来利用激光冷却和操纵中性原子成为现代物理学中的另一重要 研究领域，鉴于己从实验上获得了超冷原子，1 9 9 6 年s c u l l y 等建议用超冷原子 注入微激光，提出了m a z e r 的概念。而且人们对微激光的光谱和位相的扩散动力 学也进行了研究。无疑这些工作将会深化人们对量子光场的认识和研究。但所有 这些工作都忽略了原子与场相互作用期间的腔损耗。 我们考虑到原予与场相互作用期间的腔损耗，利用有阻尼情况下的单模场 与- - - “h 1 5 级原子相互作用的解析解，求出此时的粒子数反转，进而求出阻尼情况下 的增益系数。分别用解密度矩阵主方程法及分步迭代法研究了阻尼情况下的单原 予微激光的稳态光子数分布、平均光予数等性质。特别是对于密度矩阵主方程光 了数存在“负几率分布”的情况，我们考虑到腔损耗分别采用不同的损耗数值重 新对其闽值进行了研究。我们发现当考虑到腔损耗时闽值会随腔损耗的增大而增 加，平均光子数随腔损耗的增加而减小，且其图形会向着光子数减小的方向移动， 目有损耗越大下降越多的趋势。 相信随着人们对单原子微激光的理论和实验的深入研究，必然会加深人 们对量子光场及物质的量子性的认识。 一 一海大学硕士学位论文 第一章单原子微激光概述 单原子微激光模型是八十年代中期提出的种新型激光模型，它考虑 束受激原子以一较慢的注入速率射进一个单模谐振腔，即原子一个一个地注入谐 振腔，微激光是在很低的阈值下工作的，任一时刻腔内要么有一个原子要么没有 原子。艇个过程分成两阶段：( 1 ) 场与原子的相互作用，( 2 ) 无原子时场的演化。 基t 一二二能级原子模型，当原子通过谐振腔时，原子与场的相互作用用j a y n e s c u m m i n g s 模型”来描述。在前一个原子离开谐振腔而后一个原子到达之前即无原 r 时场的演化遵循谐振子与热浴相互作用的演化过程“。 1 1 单原子微激光模型”+ 8 1 对于单原子微激光，设原予与场耦合系统的哈密顿算符为h ，其时间演 化算符是： v ( o = e x p ( - i h r 扪 若，时刻的系统态函数为l ( f ) ) ，则，+ r 时刻为 l _ ；f ，o + f ) ) = u ( r ) i y o ) ) ( 1 - l 一2 ) 假定在时刻，第i 个原子进入谐振腔，腔场用密度算符p s ( t ) 表示t 原予密度算 符为p o ( t ，) 。这时，原子与场系统的密度算符可表示为n ( f ，) o 成( f ，) 经过相互作用时问r ，原子离开谐振腔，腔场的约化密度算符为： p y ( t ，+ f ) = 巩【u ( f ) p 。一r ( f ，) u + 0 ) 】 ( 1 1 3 ) = m ( r ) p r ( ) 中珑表示对原子变量求迹。 在时刻+ f 和第，+ 1 个原子注入时刻+ 。之间，腔场以速率c 向热平均光子 数为巩的热平衡态演化，这种演化遵循阻尼谐振子的标准主方程。： 上海大学硕士学位论文 自 = l p f = 兰( “) ( 2 日乃盯+ _ 九乃一p f a + a ) + ( 1 - 1 _ 4 ) ( 2 n + 一a - a a + p r - p 严+ ) 该式的解为： p ，( f ) = e x p l ( t l o ) 】p ，( ) ( 卜1 5 ) 对于我们考虑的情况 ，= ，t o = t + f( 1 16 ) 场密度矩阵( 卜1 5 ) 则可写为 p s ( t j + 1 ) 2e x p l ( t ，+ l 一一f ) 】p ，( + f ) ( 1 1 7 ) 把( 卜卜3 ) 式代入( 卜1 7 ) 式得 p j ( f ，+ 1 ) 2e x p l ( t , “一一r ) l m p l ( t ，) “e x p l t ，】m 办( ) 这里，一。一t i f * + ，一，表示第i 个原子离开谐振腔与第i + 1 个原予进入谐 振腔的时间间隔。 上述即为单原子微激光的演化过程。单原子微激光按不同的注入方式主要 有泊松泵浦抽运、规则泵浦抽运。原子间隔乞服从泊松分布时，为泊松泵浦抽运； r 。是一定值时为规则泵浦抽运a 1 2 稳态光子数分布”- ” 1 2 1 泊松泵浦注入的稳态光子数分布 f i l j p o w i c z 等假定原子间隔f ，服从泊松分布，即在时间，_ 0 + 新，内的几 率是 p ( ，f ) d r p = r e x p ( 一r t p ) a t p ( 1 2 一1 ) 由上节( 卜1 8 ) 式对泊松分布求平均，得到 乃( + 1 ) = f r e x p ( 一r f p ) e x p ( l t p ) m p j ( t , ) d t ， = ( 1 一l t ) 。竹乃( ) 卜海大学硕士学位论文 p ，= l p ， = ；( “) ( 2 。毋。+ 一日+ 8 乃一乃口+ 口) + ( 1 - 1 _ 4 ) 昙( 2 n + 一a 一丹一，a n ) 该式的解为： p ，( ，) = e x p l q t o ) p ，( f o ) ( 卜1 5 ) 对于我们考虑的情况 f = t o = t + f ( 1 一t6 ) 场密度矩阵( 1 一卜5 ) 则可写为 p s ( t + j ) 2 e x p i l ( 6 “一i f ) 】所 4 - f ) ( 1 1 7 ) 把( 卜13 ) 式代入( 卜1 7 ) 式得 p j ( t ) = e x p l ( + i 一r ) l m p s ( t ，) z e x p l t 聃p f 心l 这里，= f h 一一f * 。，表示第i 个原子离开谐振腔与第i + 1 个原予进入谐 振腔的时间问隔。 上述即为单原了微激光的演化过程。单原子微激光按不同的注入方式主要 有泊松泵浦抽运、规则泵浦抽运。原子间隔屯服从泊松分布时，为泊松泵浦抽运： f 。是一定值时为规则泵浦抽运。 1 2 稳态光子数分布“” 1 2 1 泊松泵浦注入的稳态光子数分布 f i l _ i p o w i c z 等假定原子间隔f p 服从泊松分布，即在时间f ，_ 0 + 打，内的几 率是 p ( t p ) a t p = r e x p ( - r t p ) a t p ( 1 _ 21 ) 由上节( 1 1 8 ) 式对泊松分布求平均，得到 山上节( 1 1 8 ) 式对泊松分布求平均，得到 乃( = f r e x p ( 卅p ) e x p ( l t ) m p , ( t ，) d t p = ( z - l r ) 。m 刃( ) 上海大学硕士学位论文 随着原予相继注入谐振腔，随机平稳场密度矩阵乃( f ) 向稳态办。演化，即 巧( r “) = 万，( f ，) = 乃 ( 卜2 - 3 ) 由方程( 卜2 2 ) 式，可得 ( i l r ) 乃_ = m 力，。 ( 卜2 。4 ) 令 死；( ”i 乃，i ”) ( 】一2 5 ) _ ( 卜2 4 ) 式，可得对角密度矩阵元为： ( 一i ( 1 l r ) , a ，。l n ) = ( ”l m 巧，l ”) ( 卜26 ) 假定初始时场密度矩阵在粒子数表象是对角化的，以及注入谐振腔的原予 初始是不相干的，场的约化密度算符在相互作用过程中保持对角化， ( ，q 芦，) = “瓯。，。考虑严格共振，在粒子数表象中，方程( 卜1 3 ) 可写成： ( ”i 乃( ，+ o l n ) 鼠( f ，+ r ) = ( ”i ( r ) 一( ) i ) = ( 1 一+ ，) 只( ) + 瓦一，( t ) 由文献 1 ，8 可知此增益系数为： = s i n 2 ( g r 五) ( i 一2 - 8 ) 吼反映了原子和场相互作用的相干性质。此外，在场衰减期间场密度矩阵保持 对角化，因此主方程( 1 - 1 - 4 ) 可限于其对角元，即： 赢= ( n f 办i h ) = ( 行仁乃f ”) = c ( + 1 ) ( ”+ 1 ) 死+ l 一嘲_ n 】+ c h 6 【，硒j l ( n + 1 ) 藏 把( 1 2 5 ) 式，( 1 2 7 ) 式及( 1 2 9 ) 式代入( 1 - 2 6 ) 式，得 磊一； c ( + 1 ) 。+ 1 ) 磊+ 。一，磊】+ c 【，薅一。+ 1 ) 磊】) ( 121 0 ) = ( 1 一“) 声。+ 口。两一1 整理得 二_ 成两一l + 慨一i - ( n b + 1 ) ，藏 n 一2 1 1 ) = 一r + f 磊+ ( ”+ 1 ) 死一( + 1 ) 碱 上海大学硕士学位论文 ( 元= 0 a e h + r , s 哦一i 一( ”6 + 1 ) ，甄 其r f l k ：! 是在场的寿命! 期间通过谐振腔的平均原子数，贝r j ( 1 2 1 2 ) 裥j c 瓯= q + 当h o o 时，q 斗0 ，由( 卜2 1 2 ) 式，得到： ( 1 2 一i2 ) ( 1 2 13 ) ( 1 2 14 ) 死= 意丽( 心+ 州珀 = 南卧百n e x 1 n 肌- _ 0 - 2 1 5 ) ”= 1 ，2 ，3 由此可得到稳态光子统计分布的解析表达式 瓦= b c 南，”密叶等争( 1 - 2 - 1 6 ， 其中b 为归一化常数。 这就是若原子注入时间问隔t 。按泊松分布，得到的如( 1 2 1 6 ) 所示的微激 光光子统计分布。下面将由这一公式来研究泊松泵浦注入的单原子微激光的各种 性质。 l2 2 微激光的崩塌与复苏。_ 1 引入一个参量口，令口= g v 丙：( 实际上，目在微激光中起着泵浦参数的 作用证明见文献 1 3 ) ，代入( 卜2 1 6 ) 得稳态时泊松泵浦注入的光予数稳态分 布表达式为： 油t 去咖+ i i e x 华， z 1 ， 所以腔的平均光子数为： ( ”) = n 瓦 ( 121 8 上海大学硕士学位论文 据j _ - 式采用数值模拟的方法来研究平均光子数的崩塌与复苏： 列丁取n = 5 0 和讳分别取5 ，0 5 ，00 5 得平均光子数( ) 与泵浦参量拶之问 的关系曲线如图1 1 ( a ) ( b ) ( c ) 。从图中我们能看到平均光子数的崩塌现象，图 1 1 ( a ) 没有显示复苏，图1 1 ( b ) ，图1 1 ( c ) 有复苏现象，特别是图1 1 ( c ) 崩塌 和复苏已连到一起。这些结果表明在保持 ，。为一定值时，当热平均光子数较 大时平均光子数仅有崩塌出现，当减小到某一值时，平均光子数崩塌和复苏才 会同时发生，而且崩塌和复苏的时间间隔随心与n b 的减小而减小。图1 2 是 心= 5 0 ，= 2 的平均光子数( ”) 与泵浦参量0 2 n 的关系曲线图，目的范围从 0 2 0 0 7 r 。这里看到一次崩塌，接着是一4 平均光子数稳定区域，然后是无衰减的 复力“ 图i ，3 为热浴光子数体= o 1 ， 0 分别等于2 0 ，2 0 0 ，2 0 0 0 ，归一化的甲均光 子数，：掣：三兰随口的变化曲线。从该图可以看到，伊很小耐，几乎为零。 n 。n 。 窿闽值0 = i f 寸，出现了很小的值。当0 超过阈值时，z 增加得很快，但当0 圭2 z 时，减小到一个最小值，但又突然增大，的峰值逐渐降低。这种情况儿乎每 隔2 万重复一次。但当达到稳态后，几乎不随0 再改变。另外，随拧的增人，f 的 峰值逐渐降低。同时可以看到，平均光子数分布的尖锐程度依赖于n 。的大小。 但秤闽值0 = l 时，若心1 则，( 目) 并不明显依赖于。，但随。的增大，的 峰值会越来越尖锐。 上海大学硕士学位论文 5 ；4 3 9a 七， 志 锷叫2 ， 0 ，n c o 毫 星 2 j 舭：3 2 x 4 嘏：；2 渤( _ i a - i_ - - u - - j- i 峨 ，- b ) 憎 - - t- -_ 矿 嘲f ，l 毒、 多 砷，i i 鹪 一 气 h一 酗卜 4 0 强 in t e r a c t i o n g ot 0 01 o 2 01 3 0 t i m e 啦3 ) a t o m i ci n v e r s i o na saf u n o t i o no f i n t e r a c t i o nt i m e 图l1 5 原子数反转随相互作用时间变化的图形，( a ) 和( b ) 分别对应参数 。= 7 ，1 0 。他) ，( 卢) 对应( a ) ，f b ) 但做了修正a 上海丈学硕士学位论文 脚= 0 , 0 8 0 ，0 6 0 0 4 0 0 2 0 ，0 0 - 0 ，0 2 0 。0 4 - 0 0 6 ( 2 - 1 ) 1 ，1 ( 5 2 ) 1 4 f 2 ) ( 0 3 , 。2 1 i ( 2 2 ) ( 1 2 ) n e x = 7 3 04 05 07 09 01 0 01 1 01 2 01 3 0 i n t e r a c t i o nt i m e ( ps f a n o m a n d e lq ( t ) f u n c t i o nv si n t e r a c t i o nt i m e 图】1 6 原子数反转随相互作用时间变化的图形，参数心= 7e co口qcju。oim勺c稻兰oc心u 上海大学硕上学位论文 第二章规则泵浦单原子微激光的密度矩阵主方程 单原子微激光按其泵浦方式分为泊松泵浦方式和规则泵浦方式。规则泵浦 尚原予注入州问间隔f 。足等间隔的因此i 受激原子的注入速率为，：一1 。对1 二枷 ，p 姗泵浦的微激光，除了上一章采用的分步模式理论求解辐射场的密度矩阵外，还 i j 以直接求解量子化辐射场的密度矩阵主方程的稳态解。下面将用密度矩阵土疗 程的方法具体看规则泵浦注入的单原子微激光h “1 。 2 1 密度矩阵主方程及其稳态