（信号与信息处理专业论文）智能天线相关信号doa估计算法研究.pdf

摘要 在移动通信环境中，信号的传输会经历时延不同、损耗各异的多条路径，这些多径 传播形成大量相关信号，使传统d o a 估计算法失效。目前，解相关算法己成为智能天 线d o a 估计的一个研究热点。本文主要针对智能天线d o a 估计中相关信号的解相关 算法展开了研究，主要工作概述如下： 1 为了提高t o e p l i t z 矩阵重构算法的估计性能，提出了一种改进的酉e s p r i t 解相 关d o a 估计算法。该算法利用接收数据协方差矩阵的行、列分别构造t o e p l i t z 矩阵并 求取均值，来改变协方差矩阵的数据结构，使协方差矩阵的秩得到有效恢复，并采用酉 变换将其转换为实数矩阵，完成相关信号的d o a 估计。改进的算法充分利用了协方差 矩阵的行、列信息，减少了阵元误差对d o a 估计的影响，提高了算法的估计性能，且 由于采用了酉e s p r i t 算法，较之同条件下的e s p r i t - l i k e 算法计算量降低。 2 为了在高斯色噪声背景下实现解相关d o a 估计，提出了一种基于2 q m u s i c 的 解相关d o a 估计算法。该算法利用2 q m u s i c 算法构造2 口阶累积量矩阵，结合空间平 滑技术对2 印阶累积量矩阵进行空间平滑预处理，使2 q 阶累积量矩阵恢复满秩，实现解 相关。仿真结果表明，该算法在高斯色噪声环境下，可以准确地估计出信号入射角度， 处理多于2 ( 肛1 ) 的信号( m 为阵元数目) ，且阶数越高，估计性能越好。 3 为了对相关信号进行分组d o a 估计，提出了一种基于空间差分特征矢量的解相 关d o a 估计算法。该算法利用t o e p l i t z 矩阵性质，构造只包含相关信号的空间差分矩 阵，并对其进行特征值分解得到特征值矢量，每个特征值矢量对应一组相关信号，由于 特征矢量包含该组信号所有信息，分别使用各相关信号组的特征矢量进行t o e p l i t z 矩阵 重构，解决相关信号带来的矩阵亏秩，实现相关信号部分的d o a 估计。在阵元数目相 同情况下，改进算法最多可估计肛1 个相关信号，增加了可估计信号数目，提高了阵 元处理能力，特别是当信噪比小于零时，仍具有较好的估计性能，且不必对阵列进行子 阵划分，不会造成阵列孔径减小。 关键词：智能天线d o a 估计相关信号t o e p l i t z 矩阵高阶累积量空间差分矩阵 a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s ，t h e r eh a sb e e nag r o w i n gi n t e r e s ti nd e v e l o p i n gh i g h - r e s o l u t i o nd i r e c t i o n o fa r r i v a l ( d o a ) e s t i m a t i o nt e c h n i q u e si ns m a r ta n t e n n a m a n ya l g o r i t h m s ，s u c ha sm u s i c ， e s p r i t , h a v eb e e nd e v e l o p e do v e rt h ey e a r sa n dp r o v i d es a t i s f a c t o r yp e r f o r m a n c e h o w e v e r , i nt h ee n v i r o n m e n to fm o b i l ec o m m u n i c a t i o n ，t h o s eh ig h - r e s o l u t i o nm e t h o d sm a yf a i lt ow o r k w h i l et h es i g n a lt r a n s m i t st h r o u g hm u l t i p a t h sa n db e c o m e sc o r r e l a t e ds i g n a l sf o rg e t t i n g d i f f e r e n tt i m e - - d e l a ya n dl o s s n o w a d a y sr e s e a r c h e so nt h ed e c o r r e l a t i o na l g o r i t h ma r e i n c r e a s i n gs h a r p l y t h ed e c o r r e l a t i o na l g o r i t h mf o rd o a e s t i m a t i o no fc o r r e l a t e ds i g n a l si s m a i n l yr e s e a r c h e di nt h i sp a p e r t h ed e t a i l sa r e i l l u s t r a t e da sf o l l o w s ： f i r s t l y , a ni m p r o v e du n i t a r ye s p r i ta l g o r i t h mi sp r o p o s e d f o rd o ae s t i m a t i o no f c o r r e l a t e ds i g n a l s t h i sa l g o r i t h mu s e sb o t hr o we l e m e n t sa n dc o r r e s p o n d i n gc o l u m ne l e m e n t s o fa r r a yc o v a r i a n c em a t r i xt oc o n s t r u c tt w ot o e p l i t zm a t r i x e s ，a n dan e wc o v a r i a n c em a t r i xi s o b t a i n e db yt a k i n g a v e r a g eo ft h e s et w om a t r i x e s t h i sp r o c e s s i s e q u i v a l e n tt ot h e f o r w a r d - b a c k w a r ds m o o t h i n gt e c h n o l o g ya n dr e d u c e st h ei n f l u e n c eo ft h ea r r a ye r r o ra n d n o i s e t h en e wc o v a r i a n c em a t r i xi sc h a n g e di n t oar e a lm a t r i xb yu n i t a r yt r a n s f o r m a t i o n ，s o t h a tt h ec a l c u l a t i o nq u a n t i t yo ft h i sa l g o r i t h mi sr e d u c e dt o7 5 o ft h ee s p r i t - l i k e a l g o r i t h m t h es i m u l a t i o n r e s u l t sd e m o n s t r a t et h ee f f e c t i v e n e s sa n de f f i c i e n c yo ft h i s a l g o r i t h m s e c o n d l y , an e wd e c o r r e l a t i o nm e t h o db a s e do n2 q m u s i ca l g o r i t h mi sp r e s e n t e df o r d o ae s t i m a t i o no fc o r r e l a t e ds i g n a l s t oa c h i e v ed o ae s t i m a t i o ni nc o h e r e n tm u l t i p a t h e n v i r o n m e n t ，t h ea l g o r i t h mc o n s t r u c t sa2 q o r d e rc u m u l a t e sm a t r i xw i t h2 q - m u s i ca n dt h e n s m o o t hi tw i t ht h es p a t i a ls m o o t h i n gt e c h n i q u ef o rt h ef u l lr a n ko ft h em a t r i x s i m u l a t i o n r e s u l t ss h o wt h a t t h ea l g o r i t h mi nc o h e r e n tm u l t i p a t he n v i r o n m e n tn o to n l ya c c u r a t e l y e s t i m a t e st h ed i r e c t i o no ft h ea r r i v a l ，h a n d l e sm o r es o u r c e sa n di m p r o v e st h ea c c u r a c yo f e s t i m a t i o n ，b u ta l s og e t st h es a m er e s u l ti na n ya d d i t i v eg a u s s i a nn o i s ee n v i r o n m e n t l a s t l y , a ne i g e n v e c t o rr e c o n f i g u r a t i o na l g o r i t h mb a s e do ns p a t i a ld i f f e r e n c i n gi sp r o p o s e d f o rd o ae s t i m a t i o no fc o r r e l a t e ds i g n a l sw h i l eu n c o r r e l a t e da n dc o r r e l a t e ds i g n a l sc o e x i s t t h eu n c o r r e l a t e ds i g n a l sa r ef i r s te s t i m a t e du s i n gc o n v e n t i o n a ls u b s p a c em e t h o d s t h e nt h e i r e f f e c t sa r ee l i m i n a t e db yc o n s t r u c t i n gas p a t i a l d i f f e r e n c i n gm a t r i xw h i c hi n c l u d e so n l y c o r r e l a t e ds i g n a l s a n dt h e n ，w i t ht h ee i g e n v e c t o r so ft h es p a t i a ld i f f e r e n c i n gm a t r i x ，t h e e i g e n v e c t o r so fc o r r e l a t e ds i g n a l st h a tb e l o n gt ot h em u l t i - p a t ho fd i f f e r e n ts o u r c e sa r eu s e dt o c o n s t r u c tn e wt o e p l i t zm a t r i x e st oe s t i m a t ec o r r e l a t e ds i g n a l s t h en u m b e ro fs i g n a l sr e s o l v e d b yi m p r o v e da l g o r i t h mc a ne x c e e dt h en u m b e ro fa r r a ye l e m e n t s t h es i m u l a t i o nr e s u l t s d e m o n s t r a t et h ee f f e c t i v e n e s sa n de f f i c i e n c yo ft h i sa l g o r i t h m ，e s p e c i a l l ya tl o ws n r s c e n a i r i o s k e yw o r d s ：s m a r ta n t e n n a , d o a ，c o r r e l a t e ds i g n a l s ，t o e p l i t zm a t r i x ，h i g h e r - o r d e r c u m u l a n t s ，s p a t i a ld i f f e r e n c i n gm a t r i x 第一章绪论 第一章绪论 进入2 1 世纪以来，随着全球移动互联网的爆炸性增长，有限的无线频谱已成为越 来越宝贵的资源。在已有的时分多址( t i m ed i v i s i o nm u l t i p l ea c c e s s ，t d m a ) 、频分多 址( f r e q u e n c yd i v i s i o nm u l t i p l ea c c e s s ，f d m a ) 或码分多址( c o d ed i v i s i o nm u l t i p l e a c c e s s ，c d m a ) 复用方式基础上，智能天线( s m a r t a n t e n n a , s a ) 技术引入了第四维多 址复用方式空分多址( s p a c ed i v i s i o nm u l t i p l ea c c e s s ，s d m a ) 方式【l 】，使得用户在 相同时隙、相同频率或者相同地址码情况下，仍可以根据其空间传播路径来加以区分， 从而成倍地扩展了移动通信系统的容量，为有限的无线频谱资源的高效利用带来了新的 思路。 1 1 智能天线技术 1 1 1 智能天线发展概况 智能天线是由多个天线阵元组成的阵列天线，它通过反馈自动调节各阵元信号的加 权幅度和相位来改变阵列天线的方向图形状，使主瓣对准期望用户，零陷指向干扰用户， 从而抑制干扰，提高阵列天线的增益和信干噪比( s i g n a lt oi n t e r f e r e n c ep l u sn o i s er a t i o s i n r ) ，提高系统容量，增大小区覆盖范围，减少多径衰落和共信道干扰，实现天线和 传播环境与用户和基站之间的最佳匹配【2 卅，如图1 1 所示。 j ； “ 图卜l 智能天线示意图 一l 一 第一章绪论 智能天线最早应用于雷达、声纳等军事领域，在蜂窝移动通信中的应用始于上世纪 9 0 年代。1 9 9 5 年，北电首先将智能天线技术引入p c s 1 9 0 0 系统 5 1 。1 9 9 8 年，美国贝尔 实验室将m i m o 技术用于无线通信领域，实现了重大突破。2 0 0 0 年，国际电信联盟确 定c d m a 2 0 0 0 、w - c d m a 、t d s c d m a 为3 g 三大主流标准。而智能天线技术做为 t d s c d m a 的关键技术，并将继续在t d l t e 中扮演重要的角色。 1 1 2 智能天线的基本结构及工作原理 智能天线主要包括以下三部分( 如图1 2 所示) ： 1 天线阵列部分 阵列天线具有不同的阵列结构，而阵列结构与阵元间距、阵元排列方式有关。对于 阵元间距一般取五2 ( 兄为波长) ，如若设置过大会使阵元接收信号之间的相关性降低， 过小会形成不必要的栅瓣。对于阵元排列方式t d s c d m a 系统一般采用均匀线阵 ( u n i f o r r nl i n e a r a r r a y u l a ) 和均匀圆阵( u n i f o r mc i r c u l a r a r r a y u c a ) ，如图1 3 所 示。若阵列天线有m 个阵元数，则该阵列天线的绝对阵列孔径为4 2 卑m 。均匀线阵引 起的系统计算简单，但可分辨角度范围只有1 8 0 度；均匀圆阵引起的系统计算相对复杂， 但可分辨角度范围为3 6 0 度，因而在工程中得到广泛应用。 图卜2 智能大线结构框图 2 a d 转换或d a 转换部分 以基站一侧作为参考，上行链路需要进行a d 转换，下行链路需要d a 转换。 3 基带处理部分 上行链路基带处理主要包括数字分路、d o a 估计、上行波束赋形；上行链路基带 处理主要包括发送预处理、下行波束赋形、数字合路。 第一章绪论 均匀直线阵均匀圆阵 图1 - 3 常用的阵元排列方式 由上可知，d o a 估计和波束赋形是智能天线的两个重要组成部分。当多个信号从 不同方向到达阵列天线时，由于信号的入射方向不同，在各阵元上形成不同的相位延迟， 阵列输出端是这些信号的叠加。根据d o a 估计算法，计算出相应的入射角度。然后， 通过波束赋形算法，自适应调整权值，动态持续追踪期望信号，并形成相应的天线方向 图，如图1 4 所示，使主瓣对准期望用户，零陷指向干扰用户，最大限度地抑制干扰用 白【6 】 ，o 图1 - 4 均匀线阵方向图( 指向3 0 。信号) 1 2d o a 估计算法研究现状 d o a 估计又可称为“方向估计 、“角度估计 、“测向技术 等，是阵列信号处理 的一个重要分支。d o a 估计的基本问题就是如何利用天线阵列的输出，从背景噪声中 检测出同时处于空问某一区域内的多个期望用户的位置信息，即各个信号到达阵列天线 的入射角。d o a 估计算法性能评价标准主要包括：估计偏差、估计误差、分辨力、成 功概率、计算量及给定阵元数目情况下算法可估计的信号数目【7 1 。 第一章绪论 1 2 1 传统d o a 估计算法 1 9 4 8 年，b a r t l e t t 提出了常规波束形成法( c b f ) 【8 ，9 1 ，又称b a r t l e t t 波束形成法， 是最早的d o a 估计算法。该算法是时域傅罩叶谱估计在空域的简单扩展，即将时域处 理中的时域数据由空域各阵列天线的输出数据所替代【io 】。该算法的角度分辨力受到阵 列孔径( 阵列长度) 的限制，即瑞利限。2 0 世纪6 0 年代，时域非线性信号处理在空域 的成功运用，实现了超分辨d o a 估计，突破了瑞利限。具有代表性的有，1 9 6 7 年b u r g 提出的最大熵法( m e m ) 【1 1 1 ，1 9 6 9 年c a p o n 提出的最小方差法( m v m ) 1 2 】，1 9 7 3 年 p i s a r e n k o 提出的谐波分析法【i3 l 。 8 0 年代初，子空问分解类算法的出现代表了现代超分辨d o a 的出现。子空间分解 类算法通过对天线阵列输出数据进行数学分解( 包括特征值分解、奇异值分解、q r 分 解等) 得到两个相互正交的信号子空间和噪声子空间，利用这两个子空间的正交特性构 造空间谱，从空间谱中估计信号入射角，从而大大提高了算法的分辨力【9 】。子空间分解 类算法按处理方式可以分为两类：一类是噪声子空问类算法，以s c h m i d tr o 等学者提 出的多重信号分类算法( m u s i c ) 1 4 】为代表；另一类是信号子空问类算法，以r o y 等 学者提出的旋转不变子空问算法( e s p r i t ) f 1 5 1 7 】为代表。 m u s i c 算法的核心思想是通过对阵列输出数据的协方差矩阵进行特征值分解，得 到信号子空间和噪声子空间，利用噪声子空间与阵列方向矢量间的正交性构造空问谱， 然后进行谱峰搜索，估计入射角。随后，b a r a b e l l 等学者又提出了r o o t m u s i c 算法【l8 1 ， 该算法利用特征值分解后张成的噪声子空间与阵列方向矢量间的正交性来构造包含入 射角信息的多项式，通过对多项式求根代替m u s i c 算法的谱峰搜索过程，实现入射角 估计，相比m u s i c 算法减少了计算量，但该算法仅适用于均匀线阵。而后，针对m u s i c 算法的不足，又陆续出现了一些适用不同应用场合的改进算法。 e s p r i t 算法的核心思想是利用阵列旋转不变性构造子阵对，通过子阵对的信号子 空间求出旋转不变关系矩阵，然后对其求解得到信号入射角度。旋转不变关系矩阵的不 同求解方法衍生出了不同的e s p r i t 算法，如l s e s p r i t 算法【”】、t l s e s p r i t 算、法【1 7 】、 s l s e s p r i t 算法【1 9 1 等。 随后，8 0 年代末又出现了一类子空间拟合类算法，该类算法利用阵列方向矢量与信 号子空间的拟合关系来求解入射角度。比较典型的子空间拟合类算法有最大似然算法 ( m l ) 【2 0 】、加权子空间拟合算法( w s f ) 2 1 】等。最大似然算法是已知白噪声情况下的 一种贝叶斯最优估计，包括确定性最大似然算法( d m l ) 和随机性最大似然算法( s m l ) 。 加权子空间拟合算法又可分为信号子空间拟合算法和噪声子空间拟合算法。子空问拟合 类算法实现复杂且计算量大，不适合工程应用。 1 2 2 高阶累积量d o a 估计算法 9 0 年代初，随着高阶累积量理论的发展，国内外众多学者将高阶累积量引入d o a 估计，提出了大量高阶累积量d o a 估计算法。1 9 9 1 年，p o r a t 、f r i e d l a n d e r 等学者提出 了基于m u s i c 算法的m u s i c l i k e 2 2 1 算法，该算法利用四阶累积量特性，突破了传统 第一章绪论 d o a 估计算法阵元数目对入射信号数目的限制。1 9 9 4 年，h w a n g 、l i n 等学者又改进了 m u s i c l i k e 算法，通过构造四阶累积量矩阵结合e s p r i t 算法进行d o a 估计【2 3 】。1 9 9 5 年，d o g a n 、m e n d e l 等学者提出了v i r t u a l e s p r i t 2 4 ，2 5 】算法，该算法对阵列扩展的物理 意义进行了解释，对四阶累积量可以扩展阵列有效孔径的能力进行了证明，且该算法实 现整个阵列的无误差估计只需对两个阵元进行精确校正。1 9 9 9 年，c h e v a l i e r 等学者提 出了虚拟阵列概念，利用四阶累积量的虚拟阵列扩展特性提高d o a 估计性能【2 6 1 。2 0 0 5 年，c h e v a l i e r 等学者又将虚拟阵列概念进一步推广，利用任意偶数阶累积量( 2 q 阶累 积量) 的虚拟阵列扩展特性进行d o a 估计，进一步提高了算法的分辨力，增加了给定 阵元数目下的可估计信号数目【2 7 】。2 0 0 6 年，c h e v a l i e r 等学者对m u s i c 算法和基于四阶 累积量的m u s i c 算法进行了归纳，提出了基于任意偶数阶累积量的2 q m u s i c 算法， 该算法相对于m u s i c 算法和m u s i c l i k e 算法，进一步提高了算法的分辨力，增加了 给定阵元数目下的可估计信号数目【2 引。相对于使用二阶统计特性( 自协方差矩阵或互协 方差矩阵) 的传统d o a 估计算法，高阶累积量d o a 估计算法优点有：可抑制高斯白 噪声和高斯色噪声；可增加虚拟阵元，实现阵列孔径扩展，提高可估计信号数目；且不 依赖信号的具体结构。但引入高阶累积量，不可避免地增大了计算量。 近年来，d o a 估计技术的发展方兴未艾，主要有以下几个发展趋势： 1 从非相关信号d o a 估计发展到相关信号d o a 估计； 2 从一维( 方向角) d o a 估计发展到二维( 方向角、仰角) 估计甚至多维参数( 方 向角、仰角、频率、时延) 同时估计； 3 从均匀线阵d o a 估计发展到非均匀线阵、圆阵、面阵等特殊阵列下的d o a 估 计。 1 3 相关信号d o a 估计算法研究现状 在移动通信环境中，信号从发射端到接收端常有许多时延不同、损耗各异的传输路 径，这些因素会导致多径传播，形成大量相关信号，如图1 5 所示。相关信号的出现会 使天线阵列的接收信号增强，也会造成接收信号的衰落。然而，相关信号的存在会引起 阵列输出数据的协方差矩阵的秩亏损，导致信号子空间和噪声子空间相互渗透，使传统 d o a 估计算法如m u s i c 算法、e s p r i t 算法失效，无法准确的进行d o a 估计。 针对上述问题，国内外众多学者提出了解相关算法，即在谱估计之前先对信号进行 预处理，使阵列的协方差矩阵恢复满秩，即将阵列的协方差矩阵的秩恢复到与信号数目 相同，而后采用传统d o a 估计算法进行估计。因此，如何将数据协方差矩阵的秩恢复， 成了解相关算法的核心问题。目前，解相关d o a 估计算法一般有以下两类：一类是降 维处理，该类算法以牺牲阵列的有效孔径来实现解相关目的；另一类是非降维处理，相 比降维处理算法，不需要牺牲阵列的有效孔径。 第一章绪论 1 3 1 降维处理类算法 图卜5 多径干扰示意图 降维处理类算法以牺牲阵列的有效孔径来实现解相关目的。降维处理类算法主要有 空间平滑类算法( 2 9 3 7 1 、矩阵分解算法【3 8 ，3 9 1 、矢量奇异值算法 4 0 , 4 1 】等。其中，空间平滑类 算法最为经典。 1 9 8 5 年，s h a h 等学者提出了前向空间平滑算法( f s s ) 【2 9 ，3 0 】，该算法将均匀线阵划 分为若干相互交错的子阵，各子阵间具有平移不变性，通过对各子阵协方差矩阵进行平 均运算，实现解相关d o a 估计。前向空间平滑算法可以估计im 2l ( m 为阵元数目) 个相关信号。随后，为了节省阵元数目，p i l l a i 等学者又提出了前后向空间平滑算法 ( f b s s ) 3 1 - 3 3 】，该算法利用子阵共轭倒序不变性，得到后向空间平滑，然后对前后向 空间平滑进行平均，实现解相关d o a 估计，前后向空间平滑算法可估计i2 m 31 个相 关信号。1 9 9 1 年，d u w e i x i u 、k i r l i n 等学者提出的改进空间平滑算法不仅利用了各子阵 协方差矩阵的自相关信息，还充分利用了它们的互相关信息，改进算法在信噪比较低情 况下，优于上述子空间类算法【3 4 】。2 0 0 3 年，王布宏、王永良、陈辉提出了加权空间平 滑算法( w s s ) 3 5 - 3 7 】，该算法利用了所有予阵的自相关信息和互相关信息进行加权求平 均，并以加权平均的协方差矩阵的秩为约束条件，推导得出最优加权矩阵。该类算法与 上述算法相比，分辨性能更高、信噪比门限更低，但由于采用了加权求平均计算量较大。 随后，该类算法又在均匀圆阵中得到了推广。其中，1 9 9 4 年，w a x 等学者提出了 模式空间平滑类算法( m o d e f b s s ) 【4 2 4 3 1 ，该算法利用模式空间变换，将不具备范德 蒙德矩阵型式的均匀圆阵转变为虚拟均匀线阵，而后运用空间平滑算法实现均匀圆阵的 相关信号d o a 估计。2 0 0 6 年，王永良等学者又将矩阵重构算法运用到均匀圆阵中，形 成了模式空间矩阵重构类算法( m o d e t o e p ) m 】。 1 3 2 非降维类处理算法 非降维类处理算法，相比降维处理类算法，没有损失阵列的有效孑l 径，但该类算法 适用于移动阵列、宽带信号、非等距阵列等特殊应用背景。非降维处理算法主要有： t o e p l i t z 算j 去【4 5 1 、频域平滑算法【4 6 】和虚拟阵列变换算法【4 7 】。 上述算法都是以特征值分解或空间平滑算法为基础的，近年来，国内外许多学者又 提出了不需要特征值分解或空间平滑的解相关算法。其中，2 0 0 4 年，西安电子科技大学 第一章绪论 的韩芳明、张守宏提出了一种改进的m u s i c 算法【4 8 1 ，该算法通过对协方差矩阵进行重 构，得到一个只与阵列方向矩阵有关，而与相关信号无关的t o e p l i t z 矩阵，结合m u s i c 算法实现相关信号d o a 估计。2 0 0 5 年，韩芳明、张贤达又提出了e s p r i t - l i k e 算澍4 9 1 ， 该算法利用协方差矩阵中的每一行元素重新构造一个t o e p l i t z 矩阵，而后结合e s p r i t 算法实现相关信号d o a 估计，该算法不损失阵列孔径，估计性能优于空间平滑类算法， 该算法可估计出删2 个相关信号。 在e s p r i t - l i k e 算法的基础上，又出现了一些改进算法。2 0 0 8 年，胡晓琴等学者 提出了一种新的t o e p l i t z 解相关算法【5 0 | ，利用最大特征矢量构造t o e p l i t z 矩阵实现解相 关d o a 估计。2 0 1 0 年，y a n g h o 提出了一种改进的t o e p l i t z 算法1 5 ，该算法先得到 t o e p l i t z 重构矩阵信号子空间的前向矢量，然后利用共轭倒序不变性得到信号子空间的 后向矢量，联合前后向矢量进行d o a 估计，该算法增加了信号子空间的维数，即增加 了算法可估计的信号数目。2 0 1 0 年，张洪顺等学者提出了两种新的t o e p l i t z 矩阵重构方 法p 引，一种是利用协方差矩阵的一个特征矢量来构造矩阵，另一种直接利用一组无噪声 快拍数据进行矩阵重构。 前面所述算法都是同时对所有信号进行d o a 估计，另一类d o a 估计算法是空间 差分类算法，该类算法可以将非相关信号和相关信号分开进行d o a 估计，因而在相同 阵元数目条件下，可以估计更多的信号。空间差分类算法的基本思想是先利用传统d o a 估计算法对非相关信号进行d o a 估计，然后利用t o e p l i t z 矩阵性质，构造不包含非相 关信号和噪声信息的空间差分矩阵，对其进行预处理，进而利用传统d o a 估计算法进 行估计。1 9 9 3 年，r a j a g o p a l 等学者首次提出了空间差分算法【5 3 ”】，但该算法只适用于 每组相关信号仅含两径的情况。2 0 0 4 年，a r d i 等学者又提出了一种基于空间差分矩阵 的迭代空间平滑算、法【5 5 】，但该算法需要构造非相关信号的协方差矩阵，该过程较难实现。 中国科学技术大学的叶中付、徐旭等人对空间差分算法进行了深入的研究，发表了多篇 相关论文；1 9 9 6 年，提出了空间平滑差分算法【5 6 5 。7 1 ，该算法恢复了相关信号引起的亏 秩，但只有实验验证，缺乏理论证明。2 0 0 6 年，又提出了一种改进算法，该算法通过空 间差分矩阵构造只含有相关信号的协方差矩阵，利用均匀线阵的几何对称性或斜投影【5 9 】 重构矩阵，来解决相关信号引起的亏秩，但该算法最多可处理m 2 个相关信号【5 引。2 0 0 7 年，在文献 5 9 基础上又提出了一种改进算法，该算法利用均匀线阵的几何对称性构造 非t o e p l i t z 矩阵，利用构造的非t o e p l i t z 矩阵实现相关信号的d o a 估计，但该算法构造 非t o e p l i t z 矩阵的过程不可避免的增加了计算量 6 0 1 。之后，2 0 0 8 年，又提出了基于空间 差分矩阵平方的d o a 估计算法【6 1 , 6 2 】，解决了相关信号组含奇数个相关信号引起的亏秩 问题，然而对空间差分矩阵求平方会相应的放大估计误差。2 0 0 9 年，又提出了基于空间 差分矩阵特征分解的d o a 估计算法【6 3 】。随后，又将空间差分算法推广到了均匀圆阵f 6 4 1 。 另外，齐崇英等学者提出了空间差分平滑算法，并证明了该算法可适用于高斯色噪声情 况【6 5 1 。 第一章绪论 1 4 论文的研究内容及研究成果 本论文的研究工作在天津市科技创新专项资金项目“新一代移动通信网络覆盖关键 技术研发及示范应用( 1 0 f d z d g x 0 0 4 0 0 ) 的资助和支持下，着重研究了相关信号的 d o a 估计算法。 本文主要针对智能天线d o a 估计中相关信号的解相关算法展开了研究，主要研究 内容和成果如下： 1 给出了非相关信号数学模型，分析了现有最常用的非相关信号d o a 估计算法， 如c a p o n 算法、m u s i c 算法和e s p r i t 算法；随后给出了相关信号数学模型，分析了 相关信号d o a 估计算法，如前向空间平滑算法和前后向空间平滑算法。 2 为了提高t o e p l i t z 矩阵重构算法的估计性能，提出了一种改进的酉e s p r i t 解相 关d o a 估计算法。该算法利用接收数据协方差矩阵的行、列分别构造t o e p l i t z 矩阵并 求取均值，来改变协方差矩阵的数据结构，使协方差矩阵的秩得到有效恢复，并采用酉 变换将其转换为实数矩阵，完成相关信号的d o a 估计。改进的算法充分利用了协方差 矩阵的行、列信息，减少了阵元误差对d o a 估计的影响，提高了算法的估计性能，且 由于采用了酉e s p r i t 算法，较之同条件下的e s p r i t - l i k e 算法计算量降低。 3 为了在高斯色噪声背景下实现解相关d o a 估计，提出了一种基于2 q m u s i c 的 解相关d o a 估计算法。该算法利用2 q m u s i c 算法构造2 口阶累积量矩阵，结合空间平 滑技术对2 9 阶累积量矩阵进行空间平滑预处理，使2 9 阶累积量矩阵恢复满秩，实现解 相关。仿真结果表明，该算法在高斯色噪声环境下，可以准确地估计出信号入射角度， 处理多于2 ( m - 1 ) 的信号，且阶数越高，估计性能越好。 4 为了对相关信号进行分组d o a 估计，提出了一种基于空间差分特征矢量的解相 关d o a 估计算法。该算法利用t o e p l i t z 矩阵性质，构造只包含相关信号的空间差分矩 阵，并对其进行特征值分解得到特征值矢量，每个特征值矢量对应一组相关信号，由于 特征矢量包含该组信号所有信息，分别使用各相关信号组的特征矢量进行t o e p l i t z 矩阵 重构，解决相关信号带来的矩阵亏秩，实现相关信号部分的d o a 估计。在阵元数目相 同情况下，改进算法最多可估计肛1 个相关信号，增加了可估计信号数目，提高了阵 元处理能力，特别是当信噪比小于零时，仍具有较好的估计性能，且不必对阵列进行子 阵划分，不会造成阵列孔径减小。 第二二章d o a 估计算法 第二章d o a 估计算法 本章给出了非相关信号数学模型，分析了现有最常用的非相关信号d o a 估计算法： c a p o n 算法、m u s i c 算法和e s p r i t 算法：随后给出了相关信号数学模型，分析了相关 信号d o a 估计算法，前向空间平滑算法和前后向空间平滑算法。 2 1 非相关信号数学模型 无线信道的传输环境极为复杂，为了简化数学模型，本文首先对阵列信号数学模型 做了如下假设： 1 假设信号处于远场方向，即信号为点目标与阵列天线在同一平面。 2 假设信号的传播介质是均匀的( 非色散的) 且各向同性，即信号到达阵列天线 可视为平面波。 3 假设信号为窄带信号，则相邻阵元接收的信号复包络相同，仅存在相位差异。 窄带信号一般是指信号包络的有效带宽比其所在的载频中心频率要小的多的信 号。 4 假设信号和噪声均服从广义平稳随机过程( 又称零均值广义平稳高斯随机过 程) ，且信号与噪声、各阵元噪声均不相关，各阵元噪声具有等功率。 本文d o a 估计算法主要针对均匀线阵，设均匀线阵由m 个各向同性阵元组成，将 第一个阵元作为参考阵元，相邻阵元间距为d ，如图2 1 所示。各阵元的输出可以表示 为一( f ) ，x 2 ( f ) ，( t ) 。一窄带远场信号入射到上述阵列，入射方向与阵列法线的夹角 即为入射角秒。设入射到参考阵元的信号为s ( t ) e j 2 删z ，其中s ( f ) 为信号复包络，五信号 波长。 专n 一、 + 一叫 x t ( t ) x 2 ( f ) h ( f ) 参考阵元 信号 图2 - 1 均匀线阵数学模型 从图2 1 可看出，信号到达不同的阵元存在一定的波程差，将相邻阵元输出信号问 的波程差定义为 第二章d o a 估计算法 a d = d s l n 0 ( 2 一1 ) 则信号到达相邻两个阵元问存在一定的时延，时延f 为 f ：d s i n 0 ( 2 - 2 2 - 2 1 f = i c 式中，c 为光速。则第i ( 1 i m ) 个阵元的输出信号可表示为 ( f ) ：s ( f ) e 毋1 ：d s l n o + ，z 几) ( 2 - 3 ) 式中，n ，为第f 个阵元上的噪声，均值为o ，方差为。m 个阵元的输出信号矢量可表 示为 x ( t 1 = ( t ) 恐( t ) x m ( t ) = s ( f ) 1 一，孥d s i i i 口 p 一7 了4 5 “f ； + 月( f ) ( 2 - 4 ) = s ( f ) 口( 秒) + 刀( f ) 式中，口( 9 ) ：i1 ，p 一斤a s i a ，e - j ( u - o 孑d f s 枷l 。为阵列对信号的方向矢量。方向矢量口( p ) 取 lj 决于天线阵列的几何形状和信号的入射角度。 若有k 个独立远场信号分别以入射角o k ( k = 1 ，2 ，k ) 入射到阵列上，则第i 个阵元 的输出信号可表示为 ( f ) ：k ( fe - j ( i - t ) 等摘嚷+ 以小) 扛l ，2 ，m ( 2 5 ) 进一步，m 个阵元的输出信号矢量可表示为 x ( t ) = ( f ) ，x 2 ( f ) ，( f ) 。= a s ( t ) + n ( t ) ( 2 - 6 ) 式中，矩阵彳为阵列对信号的方向矩阵，& ( t ) 为信号矢量，n ( t ) 为噪声矢量，表示为 a = 仃( 研) ，口( 岛) ，口( 艮) 吖。x ( 2 7 ) s ( f ) = j 。( t ) , s 2 ( f ) ，j 置( f ) 二。 ( 2 - 8 ) 以( f ) = ，l i ( f ) ，n 2 ( t ) ，( f ) 二。 ( 2 - 9 ) 则阵列的协方差矩阵( 二阶统计特性) 可表示为 戤= e x ( f ) ( f ) ( 2 一l o ) 考虑实际环境中，只选取个有限长数据，下面将三称为快拍数( 即采样数) ，有 疋= x ( f ) ( f ) ( 2 - 1 1 ) 设自适应加权权值为 m ，= 【嵋，m ，】1 ( 2 1 2 ) 则阵歹i l 输出为 第二章d o a 估计算法 m y ( r ) = 嵋t ( f ) = w 片x ( f ) f = l 2 2 非相关信号d o a 估计算法 2 2 1c a p o n 算法 ( 2 1 3 ) c a p o n 算法又称为最小方差法( m v m ) 1 2 】。该算法使用部分阵元用于对期望用户 形成波束，剩余阵元对干扰用户形成零陷。该算法满足如下约束最优问题，即在满足期 望用户方向增益为常数的条件下，使干扰用户方向的功率最小。 母e ) i z j = 母戤w ( 2 - 1 4 ) 【“w a ( o ) = l 然后，构造拉格朗同函数对上式求解，得出最优权向量，如下所示 - 1 口( 秒) 2 刁葡诵 ( 2 - 1 5 ) 由于阵列输出功率与入射角之间满足如下式 p ( o ) = w 爿墨。 ，= a 爿( 臼) 墨。口( 秒) ( 2 - 1 6 ) 则将式( 2 1 5 ) 代入式( 2 1 6 ) 得到c a p o n 算法的阵列输出功率为 1 一【秒) 2 刃而( 2 - 1 7 ) 根据上式，做出秒卜9 0 。，9 0 。】范围内的c a p o n 空间谱，通过全向谱峰搜索找到空间 谱极大值对应的角度及为信号入射角度。下面通过仿真实验，进一步来说明c a p o n 算法 的d o a 估计性能。 实验2 1 ：仿真实验采用8 阵元的均匀线阵，阵元间距d = 2 2 ，4 个独立信号的入 射角度分别为3 5 。、1 0 。、2 5 。、4 5 。，快拍数为1 0 2 4 ，信噪比为3 d b ，噪声为高斯 白噪声。c a p o n 算法的空间谱如图2 2 所示。 图2 2c a p o n 算法空间谱 从图2 - 2 可以看出，c a p o n 算法可以估计出一3 5 。、1 0 。、2 5 。、4 5 。这四个入射角 第二二章d o a 估计算法 度。 2 2 2m u s i c 算法 m u s i c 算法【1 4 】的核心思想是通过