《导数的加法与减法法则》课件.ppt

1理解导数的加法与减法法则的推导方法2掌握导数的加法与减法法则3会利用导数的加法与减法法则进行简单导数计算1利用加法与减法法则进行导数计算(重点)2常与导数的四则运算联系进行综合考查(重点、难点),4导数的四则运算法则,41导数的加法与减法法则,【课标要求】,【核心扫描】,(1)符号语言f(x)g(x)f(x)g(x)(2)文字语言两个函数和(差)的导数等于这两个函数导数的,自学导引,1导数的加法与减法法则,f(x)g(x),f(x)g(x),和(差),(1)af(x)bg(x)af(x)bg(x)(a，b为常数)(2)f1(x)f2(x)f3(x)fn(x)f1(x)f2(x)f3(x)fn(x)应用的前提条件是：必须是有限个函数和(差)的形式；其中每个函数的导数都存在且利用公式能容易求出,2两个函数和差的求导法则的推广,:利用导数的和(差)公式进行导数运算的前提条件是什么？,提示,名师点睛,1用导数的定义证明f(x)g(x)f(x)g(x),对于教材中给出的导数的运算法则，不要求根据导数定义进行推导，只要能熟练运用运算法则求简单函数的导数即可(1)对于有限个函数的和(差)进行求导，都可用求导法则(2)在求导之前，应对函数进行化简，然后再求导，这样可以减少运算量(3)对根式求导时，要先化成指数幂的形式.,2导数的加法与减法法则的应用,题型一直接利用法则求导数,【例1】求下列函数的导数：,利用导数公式及运算法则求解，但要注意对解析式进行恒等变形，以简化运算,思路探索,对一个函数求导时，要紧扣导数运算法则，联系基本初等函数的导数公式，在不利于直接应用导数公式时，可适当运用代数、三角恒等变换手段，对函数进行化简，然后求导这样可以减少运算量，优化解题过程,题型二求导法则的逆向应用,【例2】已知f(x)是一次函数，x2f(x)(2x1)f(x)1,对一切xR恒成立，求f(x)的解析式,待定系数法就是用设未知数的方法分析所要解决的问题，然后利用已知条件解出所设未知数，进而将问题解决待定系数法常用来求函数解析式，特别是已知具有某些特征的函数,【训练2】设yf(x)是二次函数，方程f(x)0有两个相等的实根，,且f(x)2x1.求yf(x)的函数表达式,(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线方程；(2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标利用导数求切线的斜率是一种非常有效的方法，它适用于任何可导函数，是高考的热点主要考查了导数的几何意义、学生分析问题、解决问题以及综合运算能力,题型三导数的应用,【例3】(12分)已知函数f(x)x3x16.,审题指导,【解题流程】,(1)由f(x)x3x16，可得f(x)3x21，所以曲线在点(2，6)处的切线的斜率为kf(2)13，(2分)切线方程为y613(x2)，即y13x32.(4分),规范解答,【题后反思】求曲线的切线方程时，一定要注意已知点是否为切点若切点没有给出，一般是先把切点设出来，并求出切点，再求切线方程,切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2.(1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积,【训练3】已知直线l1为曲线yx2x2在点(1,0)处的,误区警示误把常函数当作其他函数而致错,在对函数求导时，应仔细观察及分析函数的结