（信号与信息处理专业论文）光学三维轮廓术系统标定技术研究.pdf

摘要 构造物理模拟实验是研究地质构造的一种有效方法，是帮助地质学家认识构造变形 过程、研究构造形成机制的重要手段。鉴于光学三维测量技术具有非接触、测量速度较 快、精度较高等优点，论文采用了基于光学三维测量技术的相位测量轮廓术来完成实验 体顶面变形信息的测量。针对实验体项面变形信息、复杂的特点，对测量系统标定、相位 展开、图像特征点提取等关键技术进行了深入的研究，具体工作如下： 论文在分析了三维面形测量和系统标定国内外现状的基础上，针对实际测量需求， 提出了系统标定的总体设计方案，完成了系统硬件选型和调试工作，并对测量流程中图 像预处理、相位展开等环节所采用的技术进行了详细说明。实验结果表明该设计方案能 较好的恢复标定体的三维轮廓，为系统标定奠定了基础。 系统标定分为两部分：z 坐标标定和( x ，y ) 坐标标定，z 标定用于建立标定体高度和 相位差的对应关系，( x ，y ) 标定是建立图像像素坐标与标定体世界坐标( x ，y ) 的对应关系。 文中研究了系统标定的数学模型，借鉴成熟的标定方法和图像处理技术，将采集的模板 图像分成边缘和内部分别进行处理、利用数学形态学连通性进行特征标识，实现了图像 特征点的提取，具有较好的抗噪能力，达到了亚像素级的特征点提取精度；同时在分析 常用隐式标定方法优缺点的基础上，论文提出了一种新的具有较高标定精度和效率的方 法：基于b p 和g r n n 函数逼近相结合的三维轮廓术系统标定技术，实验表明，此标定 方法具有较高的网络推广精度和学习精度。 论文建立了系统结构参数与三维轮廓术系统标定精度的数学模型，仿真研究了投影 参数、透镜的畸变效应、c c d 的非线性效应及图像采集板的量化效应、相位展开算法 对测量精度的影响，在此基础上提出了p m p 标定系统设计的基本原则。 论文所研究的标定模型基于b p 与g r n n 函数逼近相结合的隐式标定方法提高 了系统标定精度，所提出的基于连通性特征标识提取技术提高了特征点检测的精度和效 率，而将模板图像的分部处理具有较好的抗噪能力，达到了亚像素级的特征点检测精度。 关键词：构造物理模拟实验，三维面形测量，相位测量轮廓术，特征点检测，系统 标定 s t u d yo nt h es y s t e mc a l i b r a t i o nt e c h n o l 0 9 3 ，o f o p t i c s3 一dp r o f i l o m e t r y y a n a i m e i ( s i g n a la n di n f o r m a t i o np r o c e s s i n g ) d i r e c t e db yp r o f e s s o rs h a hy i x i a na n da s s o c i a t ep r o f e s s o rr e nx u h u a b s t r a e t t h et e c t o p h y s i c ss i m u l a t i n ge x p e r i m e n ti sa ne f f e c t i v em e t h o df o rr e s e a r c h i n gg e o l o g i c a l s t r u c t u r e ，a si tp l a y sa ni m p o r t a n tr o l ei nt h er e s e a r c ho ft h et r a n s f o r m i n gp r o g r e s sa n d f o r m i n gm e c h a n i s mo ft e c t o n i cd e f o r m a t i o n t h ep h a s em e a s u r e m e n tp r o f i l o m e t r yb a s e do n o p t i c a l3 - dm e a s u r e m e n tt e c h n o l o g yi sa d o p t e dt oa c c o m p l i s ht h em e a s u r e m e n to ft o p s u r f a c ei n f o r m a t i o n ，b e c a u s et h ep r o f i l o m e t r yh a sa d v a n t a g e ss u c ha sn o n - c o n t a c t i n g ，q u i c k m e a s u r e m e n ta n dh i 曲a c c u r a c ye t c i na l l u s i o nt ot h ec o m p l e xf e a t u r e so ft o ps u r f a c e d e f o r m a t i o no ft h ee x p e r i m e n tb l o c k ，w ep a ya t t e n t i o nt ok e yt e c h n o l o g ys u c ha sc o r n e r d e t e c t i o n , s y s t e mc a l i b r a t i o na n ds oo n i nt h et h e s i s ，t h ef o l l o w i n gs t u d i e sa r ep e r f o r m e d ： a f t e ra n a l y z i n gt h eb a s i so fc u r r e n ts t u d ys t a t u so f3 - ds h a p em e a s u r e m e n ta n ds y s t e m c a l i b r a t i o n ，t h et h e s i sp r o p o s e st h et o t a ld e s i g ns c h e m eo fs y s t e mc a l i b r a t i o nf o rt h er e a l r e q u e s to fm e a s u r e m e n t , t h es e l e c t i o na n dd e b u g g i n go fs y s t e mh a r d w a r e ，a n dt h e ne x p l a i n s t h ei m a g e p r e p r o c e s s i n ga n dp h a s eu n w r a p p i n gt e c h n o l o g ya n ds oo ni nd e t a i l t h er e s u l t so f t h ee x p e r i m e n ts h o wt h a tt h ed e s i g ns c h e m ac a l lr e c o v e rt h e3 - dp r o f i l o m e t r yo fc a l i b r a t i o n o b j e c tt oab e t t e rd e g r e e ，a n dl a yaf o u n d a t i o nf o rs y s t e mc a l i b r a t i o n s y s t e mc a l i b r a t i o nc a l lb ed i v i d e di n t o2p a r t s ：za n d ( x ，y ) c o o r d i n a t ec a l i b r a t i o n z c a l i b r a t i o nm e a n st of i n do u tt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nh e i g h ta n dp h a s ed i f f e r e n c e ( x ，y ) c a l i b r a t i o ni st ob u i l dac o r r e s p o n d e n c eb e t w e e ni m a g ec o o r d i n a t ea n dw o r l dc o o r d i n a t e t h e t h e s i ss t u d i e st h em a t h e m a t i c a lm o d e lo fs y s t e mc a l i b r a t i o n t h ec o l l e c t e dt e m p l a t ei m a g ei s p r o c e s s e di n t w op a r t s ，e d g ea n di n n e rp a r t d u r i n gt h i sp r o c e s s ，t h em a t u r ec a l i b r a t i o n m e t h o da n di m a g ep r o c e s s i n gt e c h n o l o g ya r er e f e r r e dt o b e s i d e s ，t h et h e s i sh s e st h ef e a t u r e r e c o g n i t i o nb yt h ec o n n e c t i v i t yo fm a t h e m a t i c a lm o r p h o l o g y ，r e a l i z e st h ei m a g ef e a t u r eo f d e t e c t i o n t h er e s u l t ss h o wt h a tt h i sm e t h o dc a ni m p r o v et h ea n t i n o i s ea b i l i t ya n df i n a l l y a c h i e v et h el e v e lo fs u b p i x e lf o rc o m e rd e t e c t i o nb a s e do nm a t u r ec a l i b r a t i o na n di m a g e p r o c e s s i n gt e c h n o l o g y m e a n w h i l e ，t h et h e s i sp r o p o s e san e wm e t h o dw h i c hh a sh i g h e r p r e c i s i o na n dp r o f i c i e n c y 一3 一dp r o f i l o m e t r yb a s e do nc o m b i n a t i o no fb pa n dg r n n f u n c t i o na p p r o x i m a t i o n t h ee x p e r i m e n ts h o w st h i sm e t h o dh a sh i g h e rp r o m o t i n ga c c u r a c y a n ds t u d y i n gp r e c i s i o nf o rt h en e t w o r k t h et h e s i se s t a b l i s h e sp a r a m e t e ro fs y s t e mc o n s t r u c t i o na n dt h em a t h sm o d e lf o rt h e p r e c i s i o no f3 - dp r o f i l o m e t r ys y s t e mc a l i b r a t i o n t h ei n f l u e n c e so nm e a s u r e m e n tp r e c i s i o n c a u s e db yt h ep a r a m e t e ro fp r o j e c t i o n ，d i s t o r t i o ne f f e c to fl e n s ，n o n l i n e a re f f e c to fc c d ， i m a g ea c q u i s i t i o nb o a r dq u a n t i f i c a t i o ne f f e c t s ，p h a s eu n w r a p p i n ge t ca r es t u d i e di nt h et h e s i s o n w a r ds t u d yi nt h et h e s i sp r o p o s e st h eb a s i cp r i n c i p l eo fp m p c a l i b r a t i n gs y s t e md e s i g n t h ec a l i b r a t i o nm o d e lb a s e do nc o m b i n a t i o no fb pa n dg r n nf u n c t i o na p p r o x i m a t i o n i m p l i c i t l yc a ni m p r o v et h ep r e c i s i o no fs y s t e mc a l i b r a t i o n t h ec o m e rd e t e c t i o nb a s e do n f e a t u r er e c o g n i t i o no fc o n n e c t i v i t yi m p r o v e st h ep r e c i s i o na n de f f i c i e n c yo ft h ec o m e r d e t e c t i o n t h ea n t i n o i s ea b i l i t yi si m p r o v e da n dt h el e v e lo fs u b p i x e lf o rc o r n e rd e t e c t i o n a c h i e v e db yp r o c e s st h ei m a g ei nt w os e p a r a t ep a r t s k e y w o r d s ：t e c t o p h y s i c ss i m u l a t i n ge x p e r i m e n t ，3 - ds h a p em e a s u r e m e n t ，p h a s e m e a s u r e m e n tp r o f i l o m e t r y ，c o r n e rd e t e c t i o n ，s y s t e mc a l i b r a t i o n 关于学位论文的独创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在指导教师指导下独立进行研究工作所取得的 成果，论文中有关资料和数据是实事求是的。尽我所知，除文中已经加以标注和致谢外， 本论文不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含本人或他人为获得中国石油 大学( 华东) 或其它教育机构的学位或学历证书而使用过的材料。与我一同工作的同志 对研究所做的任何贡献均己在论文中作出了明确的说明。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文作者魏国鱼萎 吼加俨，月黼 学位论文使用授权书 本人完全同意中国石油大学( 华东) 有权使用本学位论文( 包括但不限于其印 刷版和电子版) ，使用方式包括但不限于：保留学位论文，按规定向国家有关部门 ( 机构) 送交学位论文，以学术交流为目的赠送和交换学位论文，允许学位论文被 查阅、借阅和复印，将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，采用 影印、缩印或其他复制手段保存学位论文。 保密学位论文在解密后的使用授权同上。 学位论文作者签名： 指导教师签名： 趔 2 冼 儿 月 月 f 卜 痉 o厶7 护 j 沙 沙 肌 肌 中因石油大学f 华东) 硕士学位论文 1 1 引言 第1 章绪论 本课题是构造物理模拟实验系统的一个重要组成部分，主要用于对地质实验体项面 变形程度和过程的定量测量。构造物理模拟实验是研究地质构造的一种有效方法，是帮 助地质学家认识构造变形过程、研究构造形成机制的重要手段。构造物理模拟的实质是 利用相似性原理，在按照地质要求构建的砂箱等模拟实验条件下，进行地质构造变形过 程的模拟实验，通过控制构造变形的因素，反演地质构造的成因和演化过程，模拟地质 构造的形成机理，实现对地质构造的结构和形成过程的定性或定量分析。 要获取地质实验体顶面变形信息，可以采用采集图像的方法，包括使用摄像机、照 相机、扫描仪等，但利用这些手段通常只能得到标定体的平面图像，即标定体的二维信 息。如何获取标定体的三维信息，是三维面形轮廓术测量的关键。基于光学三维传感系 统标定技术的目的就是要从标定体的二维图像特征点的像素坐标和携带有标定体面形 信息的相位中恢复出标定体的世界坐标。鉴于传统测量方法的不足和光学三维面形测量 的优势，本文采用非接触光学三维面形测量方法，对实验体的项面图像进行处理，达到 获取标定体顶面变形信息的目的。 1 2 光学三维传感技术的发展现状 光学三维传感技术1 】 6 9 - 7 2 是指用光学手段获取标定体三维空间信息的方法和技 术，主要是获取三维面形表面各点的空间坐标的方法和技术，它已经成为人们认识客观 世界的重要手段、获取标定体三维面形信息的基本方法。根据照明方式的不同，光学三 维传感技术可以分为两类：被动三维传感和主动三维传感【 。具体分类如图1 1 所示： 第l 章绪论 广 广 f 空间|i 时间( 如t o f ) 【_ j 【，一 _ _ t 国 国 l 调i i 测f 崖胃 图卜1 三维传感技术分类 f i g l - 1 t h es o r t so f3 - ds e n s o rt e c h n o l o g y 被动三维传感采用非结构照明方式，从一个或多个摄像系统获取的二维图像中确定 距离信息，形成三维面形数据【1 2 , 1 3 】。被动三维传感需要大量的相关匹配运算，当被测目 标的结构信息过于简单或过于复杂或被测标定体上各点的反射率没有明显差异时，这种 相关运算将变得十分复杂和困难。因此被动三维传感方法常常用于三维目标识别、位置 形态分析等。这种方法结构简单，在无法采用结构光照明的情况下具有独特的优点，尤 其适用于机器视觉领域。主动三维传感采用结构照明方式，由于三维面形对结构光栅的 空间和时间调制，可以从携带有三维面形信息的观察光场中解调得出三维面形数据 1 4 】。 由于这种方法具有非接触、高灵敏度、高测量精度、高自动化等优点，因此大多数以三 维面形测量为目的的三维传感系统都采用主动式三维传感方式。它可以分为时间调制和 空间调制两类。 时间调制方法主要包括飞行时间法( t i m eo f f l i g h t ，简称t o f ) 1 5 】，直接测量激光或其 它光源脉冲的飞行时间来确定标定体面形。空间调制方法主要采用三角法测量原理。在 基于三角测量原理的方法中，根据不同的测量技术中从观察光场中提取三角计算所需几 何参数的方式不同，一般又可分为四大类：调制度测量法、散斑投影法、直接三角法、 位相测量法。 调制度测量法【16 j 主要特点是投影方向与观察方向相同，可避免阴影的影响，用于测 量空间分布不连续的复杂三维标定体表面具有明显优势。直接三角法轮廓测量术包括： 激光逐点扫描法 1 0 , 17 , 1 8 】、光切法【1 9 - 2 2 】和二元编码投影法 2 0 】。位相测量法包括：莫尔轮廓 2 中国石油大学( 华东) 硕七学位论文 术【2 3 2 4 1 ，傅里叶变换轮廓术( f o u r i e rt r a n s f o r mp r o f i l o m e t r y ，简称f t p ) 2 5 2 6 ，位相测量轮 廓术( p h a s em e a s u r i n gp r o f i l o m e t r y ，i 锦p m p ) 2 7 】，空间位相检测( s p a c i a lp h a s e d e t e c t i o n ，简称s p d ) 【2 8 等。 f t p 和p m p 是两种重要的光学三维传感方法，这两种方法各有其优缺点及适用范围。 其中，f t p 方法是基于位相测量的光学三维传感技术，只需要采集一帧或两帧条纹图，测 量速度快，而且具有全场分析和高分辨率等优点，因此适用于在线测量，但f t p 需要保 证采集条纹图的各级频谱之间不出现混叠现象，从而限制了测量范围，且测量精度相对 较低一些。p m p 方法实现了点对点求解初位相，避免了标定体表面反射率不均匀引起的 误差，其测量精度可高达到几十分之- n 百分之一个等效波长。但p m p 需要精密的相移 装置和正弦性良好的投影光栅，相移不准和投影光栅的非正弦性都会引入测量误差。 随着计算机、光学元器件和激光价格的降低和性能的提高，三维传感技术己在实用 性和商业性的应用中取得突破性的进展，但其应用领域受到很大限制，概括起来，主要 有以下几个方面： 1 2 1 实时三维测量 由于三维传感原理、硬件性能和三维传感算法的制约，当前的三维传感技术一般很 难做到实时测量。在工业应用领域中，实时三维测量是降低产品成本和提高产品质量的 一个关键，对于数字化加工和设计、快速流水线和集成产品的设计和制造等有着重要的 影响。实时三维测量的关键在于能够满足工业在线检测的计算速度，这需要从硬件的性 能和算法的设计上寻求突破。 1 2 2 阴影问题 基于三角测量原理的各种光学三维传感在原理上要求照明光路和观察光路之间存在 一定的夹角，通过测量变形条纹的位相获取三维信息，这种原理导致阴影、遮挡等问题， 不能测量表面有高度剧烈变化或不连续区域的复杂三维标定体( 如有深孔的标定体) 。增 加夹角可以提高精度，但同时导致更多的阴影和遮挡，使局部区域的可靠性下降。解决 此类问题的方法是从原理入手，采用垂直测量方法，使照明光路与接收光路同轴或平行。 调制度测量轮廓术【7 3 、共焦离焦【7 4 7 7 技术可以解决这一问题，但还有大量问题亟待解 决。 3 第1 章绪论 1 2 3 测量系统的校准与优化设计 测量系统的校准与优化设计是提高系统精度的一个关键因素，通过仔细设计三维传 感系统，优化各种系统参数，作好系统的校准，可以使测量系统的测量精度提高一个量 级。 通过对光学三维轮廓术关键技术和当前存在的主要问题的研究，将相位测量轮廓术 应用到构造物理模拟实验系统中，针对实验系统搭建过程中的实际情况，合理的优化各 个环节，尽可能的减少误差以提高实验精度。 1 3 基于主动三维传感系统标定技术的现状 被动三维传感需要大量的相关匹配运算，当被测目标的结构信息过于简单或过于复 杂，或被测标定体上各点的反射率没有明显差异时，这种相关运算将变得十分复杂和困 难。因此本文采用主动三维传感的系统标定技术，目前其关键技术如下： 1 3 1 相位展开技术研究 标定体高度的获得与相位紧密相关，相位的求取过程是整个测量过程中重要的一环。 而条纹图中的相位信息可以通过解调的方法恢复出来，常用的方法主要有傅立叶变换法 和多步相移法。用傅立叶变换或多步相移求相位时，由于反正切函数的截断作用，使得 求出的相位分布在一x n n - 之间，不能真实的反映出标定体表面的空间相位分布，因此相 位的求取过程可分为两大步：求取包裹相位和相位的解包裹。 1 3 2 特征点提取技术研究 系统标定的目的不仅是要获得标定体的高度，还要获得其横向坐标信息。要实现系 统横向标定，分析目标的二维特征和三维结构，必须准确地提取图像中的特征点信息。 特征检测就是将这些灰度信息抽取出来，用离散的特征基元来描述图像的二维信息。图 像特征点的提取精度直接影响系统标定的精度。 1 3 3 摄像机的标定及神经网络技术的应用 提取图像的特征点之后，要完成三维面形测量，必须建立世界坐标系与图像坐标系 之间的转换关系，这就是系统标定。一方面可以利用摄像机标定实现摄像机各参数的求 取，另一方面可以在神经网络的基础上实现。由于测量系统透镜的畸变效应、c c d 的非 4 中团石油大学( 华东) 硕士学位论文 线性效应及图像采集板的量化效应等，都会给相位测量轮廓术系统标定带来很复杂的非 线性系统误差，而且传统相位测量轮廓术对系统的要求苛刻，这些因素都会降低系统测 量精度。如何降低系统标定要求，降低非线性效应影响，提高系统的测量精度，是目前 需要解决的问题之一。 1 4 本课题主要工作 三维面形测量技术是一种高精度的非接触表面形貌测量技术，而系统标定技术是实 现三维面形测量技术实用化的一项关键技术。其中相位展开技术、模板特征点的提取精 度和系统标定方法的选取直接影响系统标定的精度。本文主要研究图像的特征点提取和 系统标定的方法，各章节的具体安排如下： 第一章，绪论。介绍本课题的来源、研究现状、研究意义以及主要的研究内容。 第二章，介绍了光学三维测量技术的基本原理、基本方法，通过仿真变形光栅，滤 波后求解解调相位，并对实际图像进行预处理，提取标定体的相位展开信息，为高度测 量做好准备。 第三章，系统标定的总体设计，先介绍硬件设计的实物图，并对各环节的参数进行 说明，再介绍了总体流程图，标定的原理以及关键技术。 第四章，主要研究特征点的提取，介绍特征点的定义、常用特征点提取方法和改进 的特征点提取方法，通过仿真来比较各种方法的优劣，并将改进的方法运用于实际采集 图像的特征点提取。 第五章，在实际的测量过程中，为了能够更高精度地得到标定体表面信息，需要对 三维面形测量系统进行标定。本章节主要对标定的过程及方法进行了阐述，并在得到高 度和相位之间映射关系的基础上，解决对应点高度和横向坐标的标定问题，对不同模型 的结果进行比较。 第六章，对标定的精度和系统误差进行分析，其中包括系统误差、标定误差、计算 方法误差、图像质量引起的误差、光栅自身参数对测量的影响。 第七章，结论。对所研究内容进行总结，并提出以后的改进之处。 5 第2 审光学三维传感技术 第2 章光学三维传感技术 光学三维传感技术是指用光学手段获取物体三维空间信息的方法和技术，主要指获 得物体表面三维形貌的方法和技术，它已经成为人们认识客观世界的重要手段。由于三 维面形对结构光场的空间或时间进行了调制，从携带有三维面形信息的观察光场中，通 过适当的方法可以解调出三维面形数据。由于这种方法具有较高的测量精度，作为一种 三维面形计量手段已经得到广泛的应用。 2 1 光学传感原理 本章讨论的范围限定在基于相位测量的光学投影式三维型面测量技术，主要包括相 位测量轮廓术和傅立叶变换轮廓术。两种测量方法都采用周期条纹图像的投影方式，变 形条纹图像的相位信息包含了物体表面的三维几何信息，通过计算图像的展开相位和高 度转换，就可以得到物体表面的高度坐标。 2 1 1f t p 测量原理 傅里叶变换轮廓术( f o u r i e rt r a n s f o r mp r o f i l o m e t r y ) ，简称f t p 。1 9 8 3 年，t a k e d a 等 人将傅里叶变换用于三维标定体的面形测量，提出傅里叶变换轮廓术的工作原理可以描 述为：( 1 ) 被测标定体三维面形( 调制信号) 对投影在其表面的光栅结构光场( 载波信号) 进行调制，使光栅结构光场的位相受到标定体三维面形高度分布的调制，形成调制后的 变形条纹t ；( 2 ) 成像系统将此连续分布的变形结构光场( 已调信号) 成像于面阵探测器 上，探测器阵列对其进行抽样，获取离散信息送计算机处理；( 3 ) 计算机对所得的离散 信息进行快速傅里叶变换处理，从频谱中滤出基频分量，然后对基频分量进行逆傅里叶 变换，获取该位相信启、；( 4 ) 根据位相与高度分布的调制关系，解调出被测标定体的三 维面形信息。f t p 的测量光路原理如图2 一l 所示： 6 中国石油大学( 华东j 硕一卜学位论文 p r 0 3 r e f e r e n c ep l a n e cdo 图2 - 1f t p 测量原理光路图 f i g2 - 1 f t pm e a s u r i n gp r i n c i p l ef i g h tp a t hd r a w i n g 图2 1 中d 是投影仪出瞳和摄像机入瞳间的距离，1 为摄像机入瞳与参考平面的距 离，h 是测量标定体上的一点，c 、d 是参考平面上的点，o 是投影仪与摄像机光轴交 点，s 是c 点在摄像机上的成像，投影仪将正弦( 罗奇) 光栅投影到标定体上后，则标 定体上h 点也在摄像机s 点处成像，而此时在h 点处投影光栅的相位与没有放置标定体 时参考平面上d 点的相位相同，因而c d 间的相位差与标定体上h 点的高度有一定的 对应关系，求得c d 间的相位差就可以得出标定体h 点的高度值。投影仪在标定体上得 到的变形光栅图可以表示为： g ( x ，y ) = ，( x ，y ) 4e x p j 2 r r n f o x + m p ( x ，y ) ) ( 2 - 1 ) 式( 2 1 ) 中x 轴与光栅条纹方向正交，y 轴与光栅条纹方向平行，代表光栅像的基频， r ( x ，y ) 是标定体表面反射率分布的函数，妒( z ，y ) 为由标定体表面高度变化引起的位相调 制。没有放置标定体时，投影到参考平面上的参考光栅图可表示为： g o ( x ，y ) = a 。e x p j 2 万n f o x + r g o o ( x ，y ) 】) ( 2 - 2 ) 7 第2 f 光学三维传感技 。衄。匹1j 跪 国2 2 一维傅里叶变换频谱匿 f i 9 2 - 2 t h ef r e q u e n 。) o f - df f t 其中甄( x ，y ) 代表初始相位调制，固定y 轴，对式( 2 一1 ) ( 2 2 ) 沿x 轴进行一维傅里 叶变换，得到的频谱可以分别表示为g ( y ) tg 0 ( ，y ) 。其中g ( r ，) 的频谱图如图2 - 2 所示，图中零频分量0 0 反跌背景光强的分布，基频分量。】包含了所要求的位相信息。 设计合适的滤波器，将其中一个基频分量提取出来，然后再进行傅里叶逆变换，最终得 到的分布可表示为： g ( 。，y ) 24 7 ( 。，y ) 唧( 2 矾“p ( 。，y ) j f 2 _ 3 1 g o ( 五y ) 2 ( 。，y ) e x p 矾。+ ( 。，y ) 】 ( 2 4 ) 单纯由高度引起的相位调制为却，( 置，) ，妒( 王y ) = 妒( x ，y ) 一( 王y ) = 2 工历，对应 着标定体的高度分布h ( x ，v ) ，由( 2 3 ) 和( 24 ) 式可得： p ( 。y ) 2 i l l o 甜g ( 1 - y ) g n ( 1y )】)(2-5) 表示取共轭，。表示取复数的虚都，利用三角形相似性可得到所测标定体的高度 分布： ( t ，y ) 2 j i i l i a j o i ( 二x , 。：y i 孑) i i f 2 6 1 傅里叶变换轮廓术的流程图如图2 - 3 所示： 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 应 i 位相展开 i j !112一 i 解调出物体高度分布i 图2 - 3 傅立叶变换轮廓术测量流程图 f 喀2 - 3 t h ef l o wf o rt h em e a s u r e m e n to ff t p 由于f t p 方法使用了傅立叶变换和在频域中的滤波运算，只有频谱中的基频分量对 于重建三维面形是有效的，因此防止频谱混叠限制7 f t p 可测量的最大范围。理论表明， f t p 最大测量范围不受高度分布本身的限制，而是受到高度分布在与光栅垂直方向上变 化率的限制，1 9 9 0 年由s u 等提出的改进傅里叶变换轮廓术( i m p r o v e df o u r i e r t r a n s f o r m p r o f i l o m e t r y ，n f 尔i f t p ) 3 4 1 ，在不降低系统灵敏度的前提下，采用正弦光栅投影代替罗 齐光栅投影，同时采用万相移技术获取另一个1 相移的变形条纹图像，将f t p 的测量范 围扩大了3 倍。 2 1 2 相位测量轮廓术 相位测量轮廓术是由激光干涉计量发展而来，v s r i n i v a s a n ：币n m h a l i o u a 等人在八十年 代初将相移干涉术p s i ( p h a s e - s h i f ti n t e r f e r o m e t r y ) i 入到标定体三维面形的测量中，称为 相位测量轮廓术( p h a s e m e a s u r e m e n tp r o f i l o m e t r y ，简称p m p ) 。由于p m p 和p s i 在测量原 理上相似，因此二者在发展中相互交融借鉴，随着面阵c c d 探测器和计算机的发展，p m p 已得到广泛应用。p m p 是采用结构光照明的一种非接触的三维面形测量方法。这种方法 采用正弦光栅投影和数字相移技术，能以较低廉的光学、电子和数字硬件设备为基础， 以较高的速度和精度获取和处理大量的三维数据。 妻i 第2 章光学三维传感技术 p m p 光路原理图与f t p 光路原理图类似，两者在操作上有区别：f t p 方法一般只需采 集- - n 两幅光栅条纹图像，而p m p 方法则需要一定相移的多幅光栅条纹图，根据将一个 光强分布呈正弦变化的光栅图作为面结构光，当光栅投影到三维漫反射标定体表面时， 所探测的正弦光栅受标定体表面高度调制的图像可以用式2 7 表示： i ( x ，y ) = a ( x ，y ) + b ( 工，y ) c o s b ( x ，y ) f 2 7 1 式2 7 中， a ( x ，y ) 为背景光强，b ( x ，y ) 为条纹的调制度，相位函数妒( x ，y ) 是由标 定体三维面形高度信息五( 工，y ) 所决定的条纹变形，其中，矽( 五y ) = 2 ：r f o x + f a ( x ，y ) 。 将正弦光栅安装在一个移动装置上，使光栅能在沿栅距方向来回可控移动，常用的 相移方法是n 帧满周期等间距法，利用某一点在多次采样中探测到的强度值来拟合出该 点的初相位值，各点相位可用式2 8 计算得到： 一】n 一1 矽( x ，y ) = 一a r m n 5 0 e 1 , , s i n ( 2 乃，z7 ) 7 lc o s n = u ( 2 石，z7 ) ) f 2 8 1 ，一l 通常n 取4 ，公式简化成： 抛川= 一 错 ( 2 - 9 ) 此时得到的相位值被限制在主值区间一万到万内，称为包裹相位，为了从相位函数计 算被测标定体的高度分布，必须将由反三角运算引起的包裹相位恢复成真实的相位分 布，这一过程称为相位展开( p h a s e - u n w r a p ) 。相位展开后可获得变形光栅条纹的各点 真实连续相位，只要得到了真实的相位分布，根据系统标定的数学模型就可以得到被测 标定体的高度信息，具体的标定方法在第五章进行讨论。 2 2 相位展开 如前所述，傅立叶变换法和多步相移法求得的相位由于反正切函数的截断作用，使 得求出的相位分布在一万到疗之间，不能真实地反映出标定体表面的空间相位分布，需要 进一步进行相位展开，根据标定体加入测量光场前后的展开相位差就可以获得标定体的 高度，因此需要进行相位的解包裹。 相位展开的基本原理就是分析相邻测量点之间的相位变化，检查是否符合连续性条 件，若不满足，则根据相位变化情况，针对性地减去2 石的整数倍相位，从而恢复出真 1 0 中困石油7 i 学f 华东) 硕：卜学位论文 实相位。 复信号s ( r ) = i s ( r ) 1e 刷的相位缈( r ) 通常由反正切计算得到，相位被截断在( - j r ，厅 范 围内，被截断了的相位： e ( r ) = 9 ( 尸) + 2 z r k ( r )( 2 - 10 ) 其中k ( r ) 是整数函数，一万 q z ( r ) 万。定义截断算子w ： w e = a r c t a n ( s i n ( q o ，c o s ( 够) )( 2 - 11 ) 这样有： g t ( r ) = w c p ( r )( 2 - 12 ) 对于连续函数缈( ，j ) ，根据截断相位q ( r ) 来得到妒( r ) 是很简单的，通过找到y ( r ) 的 不连续点补上2 乃的整数倍即可，如图2 _ 4 所示。但对于离散化后的相位，问题便不再 如此简单，必须基于一定的假设才能进行相位展开。 根据采样定理，必须对信号s ( r ) 的最高频率分量的一个周期采样两次，才能保证没 有失真，这相当于要求相邻采样点的相位变化小于刀。相位展开问题的基本假设： 一厅 o 、口a ( 2 一1 8 ) 它是一个双窗函数，其中a 是表征频率的参数，称为尺度，f 是表征时间或空间位 置的参数。信号与小波函数作内积得到： w v f ( 即) = i 口r if ( f ) 孓( 等) 疵 ( 2 19 ) 假定f + ，国分别表示t t , 的时间窗和频率窗中心，a 甲，a ，分别表示甲的时间窗和频率 i ， 窗的半径，则小波变换厂( 口，r ) 将信号限制在时间窗p + 口f 一口甲，f + 们4 + 口a 甲 和频率 窗l 口- 1 国+ 一a - l a ，口叫c o + + a - l a i 之内。时间窗中心在f + a t ，窗宽为2 a a 甲；频率窗中，t 3 掣哪i 在a - 1 缈，窗宽为2 口一1 。可以看出，频窗宽度正比于其中心频率，即小波变换的频域 1 4 中固石油大学( 华东j 硕：卜学位论文 划分有一相对恒定的宽度。当尺度增加时，时间窗变宽，而频率窗变窄，适合提取信号 中的低频成分；当尺度减小时，时间窗变窄，而频率窗变宽，适合提取信号中的高频成 分，因此小波变换既具有时间局部化能力，也具有频率局部化能力，称其具有多分辨率 特性。 小波的时频局部化特性和多分辨率特性决定了小波滤波方法与传统方法相比，具有 独特的优势：能够在去除噪声的同时，很好的保留信号突变部分或图像边缘。由于信号 和噪声在小波域中有不同的形态表现，它们的小波系数幅值随尺度变化的趋势不同。随 着尺度增加，噪声系数的幅值很快衰减为零，而真实信号的系数幅值基本不变。因此有 如下描述：小波滤波，就是利用具体问题的先验知识，根据信号和噪声的小波系数在不 同尺度上具有不同性质的机理，构造相应规则，在小波域采用其它数学方法对含噪信号 的小波系数进行处理。处理的实质在于减小甚至完全剔除由噪声产生的系数，同时最大 限度的保留真实信号的系数，最后由经过处理的小波系数重构原始信号，得到真实信号 的最优估计。 一般的滤波只要求能够去除噪声就可以了，但在傅里叶变换测量轮廓术中，还要能 够去除零频分量，这时可以利用小波的多分辨率特性来去除零频分量。小波变换有一种 “集中”的能力，有用信号经小波变换后，信号产生的小波系数幅值较大，数目较少， 而噪声对应的小波系数幅值较小，通过在不同尺度上选一个合适的阈值，并将小于该阈 值的小波系数置零，而保留大于该阈值的小波系数，从而使信号中的噪声得到有效抑制， 最后进行小波逆变换，得到滤波后的重构信号。这样，就可以将傅里叶变换轮廓术测量 光栅图像中的噪声消除。对信号进行多层小波分解，可以将信号的低频以及高频分量依 次分离开。 图2 - 5 是在有噪声的情况下经巴特沃斯( 图2 5 ( a ) ) 滤波和小波分析( 图2 - 5 ( b ) ) 处理后恢复的三维图，可以看到，经小波处理后的信号可以正确的恢复出标定体的三维 形貌，而经巴特沃斯滤波处理后恢复的三维标定体边界有不完善的地方。 1 5 镕2 口光女= 维传感技m ( a ) 巴特妖斯滤波恢复刿i b ) d 波滤波恢复刳 ( a ) t h er e c o v e c y o f b u t i o r l h f i i t 日b ) t n er e c o v e r vo f w a v e l e t f i l t e r 图2 - 5 三蛙标定体重建图 f i 9 2 一s t h er e c o n s t r u c t i o no f 3 - do b j e c t 要进行系统标定，需要利用光学三维测量系统，采集标定体引起的变形信息，恢复 出标定体的相位信息，为系统标定做好准备。本文采用4 帧法，采样4 汝，得到4 幅参 考光栅、4 幅变形光栅，如图2 - 6 所示：实际采集参考条纹和变形条纹。利用p m p 求 取截断相位，采用空域解相位算法对二维图像的行和列分别进行展开，得到变形条纹的 相位、参考相位，变形条纹和参考条纹之差即斜面的相位。图2 7 为未经滤波恢复的相 位，图2 - 8 为采用维纳滤波后恢复的相位。 f a ) 参考条纹变形条红 f a ) r e f e r e n c es t r i p e sm ) d e f o r m a t a o ns t r i p e 图2 - 6 采集的参考条