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22.2二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,1,a0,开口向上;a0,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.;a0,开口向上;对称轴:直线x=6;顶点坐标:(6,3).,直接画函数的图象,4,直接画函数的图象,描点、连线，画出函数图像.,（6,3）,问题：1.看图像说说抛物线的增减性。2.怎样平移抛物线可以得到抛物线？,5,你学会了吗？,研究二次函数y=ax2+bx+c的图象，关键是找到对称轴和顶点坐标。通常利用配方法把二次函数y=ax2+bx+c转化为y=a(x-h)+k的形式，然后确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点。,6,用配方法求二次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标,函数y=ax2+bx+c的顶点式,对称轴：x,顶点坐标：,7,函数y=ax2+bx+c的顶点式,快速反应：根据公式确定下列抛物线的对称轴和顶点坐标。1.y=-x2-2x2.y=-2x2+8x-8,直线x=-1（-1,1）直线x=2（2,0）,8,一般地，因为抛物线的顶点是最低（高）点，所以当时，二次函数有最小（大）值,9,“五点法”画图,总结：1、“五点”：顶点坐标与y轴的交点坐标与y轴的交点坐标关于对称轴的对称点与x轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象。,10,y=2x2-5x+3,y=(x-3)(x+2),求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴,请画出草图:,11,1写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标当x为何值时y的值最小（大）？,（4）,（3）,（2）,（1）,练习,解:(1)a=30抛物线开口向上,12,解:a=10,开口向下,a0,交点在x轴下方,c0,与x轴有一个交点,b2-4ac=0,与x轴无交点,b2-4ac0,a0,增减性,最值,y有最小值：,y有最大值：,30,矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为，场地的面积,用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，当l是多少时，场地的面积S最大？,即,可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数的图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值由公式可求出顶点的横坐标,分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l值,Sl(30l),Sl2+30l,(0l30),31,也就是说，当l是15
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