（控制理论与控制工程专业论文）空间信号参数辨识的研究.pdf

摘要 摘要 空间信号参数辨识作为空间信号处理的关键技术之一，是信息理论、控 制理论和信号处理等学术领域众多专家学者致力研究的课题。近年来，随着 大规模集成电路、计算机技术和移动通信技术的高速发展，特别是高阶统讨 量的新发展，为空间信号处理提供了有效的手段，同时也为空间信号参数辨 识丌辟了新的途径。 本文分析了空间信号处理的发展过程，系统地研究了对空间信号处理中 的波束形成、权重更新算法和到来方向估计等；根据空间信号的高阶统计特 性，介绍了m u s i c 和e s p r i t 的四阶形式；针对目前通信系统中存在的问题， 提出了两种信号参数辨识算法： 第一，针对移动通信环境中的多径传播中信号到来方向估计问题，结合 空间平滑技术，提出了一种空间平滑的e s p r i t 算法，并给出了基于a k a i k e 的信息准则a i c 和最短描述长度准则m d l 的多径信号数目推定方法。不仅适 用于独立信号源，而且适用于相关信号源，具有分辨率高，计算量小等特点。 第二，考虑盲波束形成算法具有不需要阵列流形、到来方向、训练序列 以及干扰和噪声的自相关矩阵等先验知识的特点，设计了基于4 阶累积量盲 波束形成器。由于直接利用入射信号的高阶量统计信息，不仅可以有效地消 除高斯噪声的影响，而且可以消除加性非高斯噪声的影响。 关键词：波束形成；到来方向；多径传播；参数辨识；自适应阵列 东北大学20 0 4 年硕士论文 a b s t r a c t p a r a m e t m 。i d e n t i f i c a t i o no fs p a t i a l s i g n a l ，a s t h e i m p o r t a n tp a r t o fs p a t i a l s i g n a lp r o c e s s i n g ，h a sa l w a y sd r a w nac o n s i d e r a b l ea t t e n t i o no fm a n ye x p e r t so f i n f o r m a t i o nt h e o r y ，c o n t r o lt h e o r ya n d s i g n a lp r o c e s s i n g ，a n ds oo n i nr e c e n ty e a r s w i t h q u i c kd e v e l o p m e n to f l s i ，c o m p u t e rt e c h n o l o g ya n dm o b i l ec o m m u n i c a t i o n s ， e s p e c i a l l yh i g ho r d e rs t a t i s t i c ，s p a t i a ls i g n a lp r o c e s s i n gi ss u p p l i e dw i t he f f e c t i v e t o o l s ，a n da tt h es a m et i m ean e wa p p r o a c ht op a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o no f s p a t i a l s i g n a lc o m e s i n t ob e i n g t h e h i s t o r y o f s p a t i a ls i g n a l p r o c e s s i n g i s i n v e s t i g a t e ds y s t e m a t i c a l l y ， i n c l u d i n gb e a m f o r m i n g ，w e i g h tu p d a t i n ga n dd o ae s t i m a t i o n b a s e do nh i g h o r d e rs t i t i s t i c a lp r o p e r t yo f s p a t i a ls i g n a l ，4 - m u s i ca n d4 - e s p r i t a r es h o w e d t o s o l v et h e p r o b l e mo fc u r r e n tc o m m u n i c a t i o ns y s t e m s ，t w oa l g o r i t h m so fs i g n a l p a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o na r ep r e s e n t e d ： f i r s t l y ，m a k i n g u s eo f s p a t i a ls m o o t h i n gt e c h n i q u e ，a nm o d i f i e de s p r i t a l g o r i t h m w a s p r e s e n t e d f o r s o l v i n g t h e p r o b l e m o f s i g n a l e s t i m a t i o ni nt h e p r e s e n c e o fm u l t i p a t he n v i r o n m e n to fm o b i l e c o m m u n i c a t i o n s ，a n dam e t h o d b a s e d o na k a i k e si n f o r m a t i o n c r i t e r i o n ( a i c ) a n d r i s s a n e n sm i n i m u m d e s c r i p t i o nl e n g t h ( m d l ) w a sp r o p o s e df o re s t i m a t i n gt h en u m b e ro fm u l t i p a t h s i g n a l s ，a n dt h i sa l g o r i t h mp e r f o r m sw e l ln o to n l yf o ri n d e p e n d e n ts i g n a l sb u tf o r c o h e r e n to rh i g h l yc o r r e l a t e ds i g n a l s ，a d a p t st om u l t i p a t h p r o p a g a t i o ne n v i r o n m e n t a n dh a sf e a t u r e so f h i g hr e s o l u t i o na n dl o wc o m p u t a t i o n a lc o m p l e x i t y s e c o n d l y ，c o n s i d e r i n gb l i n db e a m f o r m i n ga l g o r i t h m sw i t h o u tk n o w i n gt h e a r r a ym a n i f o l d d i r e c t i o no fa r r i v a l ，t r a i n i n gs e q u e c e ，t h ec o r r e l a t i o nm a t r i xi n c l u d e n o i s ea n dj a m m i n ga n ds oo n ，b l i n db e a m f o r m e rb a s e do nf o u r t ho r d e rc u m u l a n t a r ed e s i g n e d b e c a u s eo fm a k i n gd i r e c t l yu s eo f h i g ho r d e rc u m u l a n ti n f o r m a t i o n o fr e c e i v e ds i g n a l s ，n o to n l yg u a s sn o i s eb u ta l s on o n g u a s sn o i s ei se l i m i n a t e d e f f e c t i v e l y ， k e y w o r d s ：b e a m f o r m i n g ；d o ae s t i m a t i o n ；m u l t i p a t hp r o p a g a t i o n ；p a r a m e t e r i d e n t i f i c a t i o n ；a d a p t i v ea r r a y i j j 东北大学20 0 4 年硕士论文 声明 声明 本人声明所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中 取得的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的 材料。与我一同工作的同志为本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示谢意。 本人签名： 日期： 东北大学20 0 4 年硕士论文 第一章概述 第章概述帚早僦逊 随着当今社会信息量的急剧增加，无线移动通信的服务需求以爆炸式的 速率在递增。不久的将来，移动通信装置在地球上每个地方任何时间均可利 用；安装在车辆、船只、飞行器、卫星和无线基站上的天线阵列将扮演一个 特别重要的角色。 自从1 9 5 9 年v a n a t t a 提出自适应天线这个术语以来，自适应天线发展至 今己近4 0 多年。大体上可分为三个阶段：2 0 世纪6 0 年代，主要集中在自适 应波束控制上，诸如反向波束天线、自适应相控天线、自适应聚束天线、自 适应波束操纵天线等；2 0 世纪7 0 年代，主要集中在自适应零点控制上，诸如 白适应滤波、自适应调零、自适应旁瓣对消、自适应杂波抑制等；2 0 世纪8 0 年代至今，主要集中在空间谱估计上，诸如最大似然谱估计、最大熵估计、 特征空间正交谱估计等，详见 1 卜 3 。 自适应天线是一种阵列天线，它通过调节各阵元信号的加权幅度和相位 来改变阵列方向图的形状，从而抑n - ? 扰信号，提高期望信号的信噪比。在 共信道干扰和多径衰落情况下，这有着独特的应用价值。它可将波束指向期 望信号的方向，实现波瓣随着用户走，从而提高自适应天线的增益，延长电 池的寿命，减小用户设备的体积，并在不降低发射功率的前提下，大大增加 了基站的覆盖率，广义上说，自适应天线是一种天线与传播环境、用户和基 站的最佳空间匹配通信。 1 1 波束形成 由于通讯系统终端尺寸的限制，波束形成技术仅仅能应用在无线基站。 因为信号带宽与载波频率相比小得多，经过阵列孔径的传播时间比信号带宽 的倒数要短得多，即信号包络在各阵元上的差异可以忽略不计，故仅考虑窄 带信号。 东北大学2 0 0 4 年硕士论文第一章概述 1 1 1 基本模型 如下图所示，考虑一个窄带波束形成器，设平匿空间的全方向等距线阵 阵元数为m ，阵元问距为d ，共有。个信源，其中m d 。设波达方向为 o i o j 、，并以阵列的第一个阵元作为基准，各远场窄带信号在基准点的复包 络分别为s ，( f ) s d ( r ) ，刚第聊阵元接收到的信号为 兰t ( f ) 8 1 寻。1 ”8 棚。( f ) ( 1 1 ) 式中，h r a “) 表示第m 阵元上的噪声。 图t 1 窄带波束形成结构 f i g1 1 s t r u c t u r eo fn a r r o w b a n db e a m f o r m i n g 将各阵元上的接收信号写成向量形式： x ( t ) = a ( o ) s ( f ) + n ( f )( t 2 ) 其中 a ( o ) = 【a ( 0 0 ，a ( 0 2 ) ，a ( ) 】 。( 刚：【，。等d s i n o , ，。- 1警m 吣】ta ( 刚= 【，8 4 ，c 2 】1 s ( t ) = 【s l ( ) ，( f ) 】1 n ( t ) = 【n l ( t ) ，( f ) j 5 式中，上标t 表示向量或矩阵转置，x ( t ) c 1 是带噪声的数据向量，s ( t ) c “ 是d 个信号的幅值向量，而n ( t ) c “1 代表加性噪声向量；a ( o ) c ”为方向 矩阵，其中a ( 0 ，) c “是第i 个信号与x ( f ) 之间的传输向量，且 0 = 隅，岛，0 ， 。 第一章概述 阵列输出的表达式如下： y ( o = 以，x 。( f ) m = 1 式中，上标+ 表示复共轭，简写为向量形式： y ( t ) ：w “x ( t ) 其中 w = 【w 1 ，w 2 ，】。 x ( t ) = k ( f ) ，x 2 ( f ) ，。，z “( t ) 1 1 式中，上标h 表示向量的复共轭转置或厄尔米特转置。 l $ - y u 接收向量x 0 ) 的二阶统计量用其外积的统计平均值表示 自协方差矩阵，俗称自相关矩阵，定义为 d e f r 。= e x ( t ) x “( f ) ) 1 1 2 分类 ( 【4 ) 称之为阵列 波束形成算法按照所需要的先验知识可以分成三类：第一类，基于到来 方向的波束形成算法；第二类，基于参考信号的波束形成算法；第三类，盲 波束形成算法。 f 1 1 基于到来方向的波束形成算法 最大化信噪比波束形成器 信号到来方向e ，e 。以及相应的阵列响应向量a ( 0 ，) a ( 0 。) ，可通过 m u s i c 4 】_ 6 1 或者e s p r i t 7 1 等算法得到。阵列信噪比输出表达式为 蹴：盟掣巧：a “( 瓯) r ：a ( 哦) ：眠。 ( 1 6 ) w 0 u u w o 式中，0 。为所期望的波达方向，w 。为相应的最优权重。r 。= e u ( f ) u ”( f ) ) 为 不期望信号( 干扰和噪声) 的协方差矩阵，其权重方程为 w s m = r ：a ( 吼) ( 1 7 ) 最大似然波束形成器 输入信号向量似然函数定义为 东北大学20 0 4 年硕士沦支 第一章概遄 ! e - x ( 1 l - 鼬( 咖( 目) r ：卜e s ( a 日) 1 f18 、 | 万r 。| 最优系数可通过最大化似然函数获得，即为最优权重 w： 堕! 曼2 f | 9 、 1 1 2 a n ( o 0 2 ) 。r 品1 a ( o o ) 9 由于最优权重与w 。成比例，最大似然波束形成器岜可以最大化阵列输出 的信噪比。 最小化均方差波束形成器 该波束形成器是通过最小化均方差e ie ( o l2 来工作的 p ( ，) 被定义为 e ( o = 层( ，) p ) 一w ；x ( ，) 最优维纳解可通过最小化平均方差求得，如下式所示 w 。m = r - d = r ：e x ( t ) f l , ( t ) s o ( f ) ) 阵列输出误差 ( i 1 0 ) 假如信号卢，( t ) s ，( f ) ，i = l ，d 是不相关的，则维纳权重方程具有一个特殊的 形式，如下式所示： 一2 w 一2 鬲嚆毫丽r ：a ( a o ) “1 2 ) 在这种情况下，w 。等于信噪比波束形成器的w 。乘以一个比值。 以上介绍的几类波束形成器是在基于到来方向d o a 波束形成算法中比较 常见的。通过各种到来方向的估计算法，快拍的向量x ( ，) 和阵列响应向量 a ( o ) a ( 臼，) 的估计值可获得，r 。和r 。的估计值分别如下所示 矗。= 寺x h 13 ) 矗。= 食。一6 ：a ( o o ) a “( 岛) ( 1 1 4 ) 基于到来方向d o a 波束形成算法的特点：易于解析法处理；需要到来方 向d o a 的估计：要求阵列流形知识，并且对该方面的误差敏感；对于到束方 向d o a 技术的假设是所有使用者的数目( 包括共通道干扰) 少于阵列中天线 的数目。 ( 2 ) 基于参考信号的波束形成算法 当一个参考信号d ( f ) 可利用时，通过最小化波束形成器的输出和d ( ，) 的均 东北大学200 4 年硕士论文 第一章概述 方差，w i e n e r h o p f 解可以得到，即w i e n e r h o p f 方程为 w = r ： ( 1 1 5 ) r x d = e x ( o d ( o ) ( 11 6 ) w 。可以通过最小均方差算法l m s 或者直接抽样矩阵求逆算法d m i 获得。 该波束形成算法的特点：不需要进行到来方向d o a 的估计；不需要知道 阵列流形；无须规定多路径角度范围；在共通道干扰存在时，原先的载频和 信号很难恢复。 ( 3 ) 盲波束形成形成算法 经典的波束形成要求知道到来方向，即期望信号的方向。盲波束形成是 不基于到来方向，而是基于不同信号结构或者通道特点，来识别期望信号， 见 8 。 对于人工信号，特别是无线通信中使用的信号，信号的统计性质和确定 性性质常常是清楚的，并且是准确已知的。通信信号的典型统计性质有高斯 性、循环平稳性等，典型的确定性性质则包括恒模性。如果被利用的性质是 信号的统计性质( 如非高斯性和循环平稳性) ，这类盲波束形成称为随机盲波 束形成：若被利用的是信号本身的确定性性质( 如恒模、有限字符、独立性 等) 或信道的信号处理模型的结构性质( 如矩阵的t o e p l i t z 结构等) ，则称其 为确定性盲波束形成。最近许多盲波束被提出，它们不是基于具体的通道模 型，而是基于信号的性质。最著名的一个例子就是常模量算法c m a ，浚算法 是基于它们的基带表达式有一个常模量的事实来分辨信号。对于像在无线通 信中遇到的那些人造信号，信号性质是完全已知的和准确的，可以获得健壮 算法。 盲波束形成形成算法的特点：不需要任何训练；不需要知道到来方向d o a 和阵列流形：收敛特性不能确定。 1 1 3 常见的波束形成器 ( 1 ) b a r t l e t t 波束形成器 b a r t l e t t 波束形成器是经典傅里叶f o u r i e r 分析对传感器阵列数据的一种自 然推广。对于任意几何形状阵列，该算法使波束形成的输出功率相对于某个 特定输入信号为最大。设来自方向口信号在等距线阵上获得输出功率最大，其 东北大学20 0 4 年硕士论文第一章概逑 阵列谩收信与为 x ( t ) = a ( o ) s ( t ) + n ( t )( 1 17 ) 其中，方向向量为 a ( o ) = = 1 ，p ”，e m 1 。】( i 1 8 ) 式中， 声：一k d c o s 0 ：一竺c o s 0 = - - 2 7 r i dc o s 09 ) 则阵列输出功率最大化问题可表述为 m a x e w “x ( t ) x ”( f ) w _ m a x w “e x ( r ) x “( f ) w w 、， w l ， = m a 。 e l s ( r ) i2 1 w h a ( 曰) 卜盯2 2 ( 1 2 0 ) i 。 “l 为了获得特定解，设定w 的范数满足条件i r w l i = 1 ，求解其最优权重： w h a ( 口) = l l w l f i l a l t c o s z = , f z c o s a ( 1 2 1 ) 其中，a 是二者之间的夹角。显然= 0 ，即两向量方向相同，内积最大。所 以最优权重向量为 w m 2 等2 志 ：z ， 式中，w 。的下标b f 代表b a r t l e t t 滤波器的英文缩写。 加权向量w 。可解释为一个空间滤波器，它与照射到阵列上的信号匹配。 直观上，阵列加权向量是使该信号在各阵元上产生的延迟( 还可能有衰碱) 均衡，以便使它们各自的贡献最大限度地综合在一起。 定义“空间谱” i d # i , = w 嚣r w e r = 鬻 n ：， 其中， r = 吉x 女x ? ( 12 4 ) ，_ 、 如果到来方向0 确定，即可将它代入权重公式，得到b a r t l e t t 波束形成器 的权重向量w 。 ( 2 ) c a p o n 波束形成器 东北大学2 0 0 4 年硕士论文第一章概述 c a p o n 波束形成器也称最小方差无畸变响应( m v d r ，m i n i m u mv a r i a n c e d i s t o r t i o nl e s sr e s p o n s e ) 波束形成器。它试图使噪声以及来自非0 方向的任何 干扰所贡献的功率为最小，但又能保持“在观测方向0 上的信号功率”不变。 用数学表示为 m i n w “r w 且w ”a ( 0 ) = 1 ( 12 5 ) w 其中，a ( 0 ) 为指定方向的方向向量。现在来求w ，令 ，= i 1w ”r w + 1 一w ”a ( 疗) 通过拉格朗同乘数法求，的条件极值 兰：r w - a a ( 口) ：o o w 则得 w = 2 r 。a ( 0 ) 而w “a ( 0 ) = a “( 0 ) r “2 a ( 0 ) = 1 ，则 故可求出最优加权向量 此时，阵列的输出功率为 1 玎而 12 9 用w 记之 w “，2 a h ( o ) r - l a 一( o ) r a ( 0 _ 1 ) = 再杀丽 当0 扫描由一9 0 “至9 0 ，计算阵列输出，形成方向图 信号入射方向。 1 2 权重更新算法 ( 1 3 0 ) ( 1 3 1 ) 其所对应的角度为 ( 1 ) 最小均方差算法l m s w i d r o wa n d h o f f ( 1 9 6 0 ) 提出了一种在r 。和r 。d 先验知识未知时求最优 权重的近似值方法，习惯上称之为w i d r o w h o f fl m s 算法”1 。这种算法是根 据最优化方法中的最速下降法。其权重更新公式为 w ( n + 1 ) = w ( ) + x ( ) d ( ) 一x “( ”) w ( ) 】( 】3 2 ) 撕 强 ( ( ( 东北大学2 0 0 4 年硕士论文第一章概述 式中，“称之为梯度步距，是增益常量；可以控制自适应的速率。当迭代次 数无限增加时，权重向量的期望值可收敛值至维纳解，其条件是 0 m 。 假设3 ：e ( ，) 是白噪声向量的随机过程，即有e e o ) ) = 0 ，e e ( t ) e “( f ) ) = 口2 i 和 e e ( t ) e 1 ( f ) j - 0 。 由于各阵元的噪声互不相关，且不和信号相关，因此x ( f ) 的协方差矩阵可 写成 r 。= e x ( 0 x ”( r ) ) = a ( 0 ) p a “( 0 ) + 仃2 i ( 15 7 ) 其中，p 为空间信号的自相关矩阵。若空间信号源是互不相关的，则p 为对角 阵，对角线元素就是空间信号的功率；若空间各信号源部分相关，则p 为非对 角阵，但为非奇异阵；若空间各信号源完全相关，则p 为非对角的奇异阵。由 假设l 、2 可知，a ( 0 ) e a “( 8 ) 的秩为d 。由于a ( 0 ) 为满秩和p 为f 定矩阵， a ( 0 ) p a “( 0 ) 必然是半正定的：所以矩阵a ( 0 ) p a “( 0 ) 特征值均大于零，其中有d 东北大学2 0 0 4 年硕士论文第一章概述 个与信号相芙的正特征值。通过奇异值分解可得 r 。= u ，。u ? + u 。u ：( 15 8 ) 协方著矩阵r ，。的特征值必然满足下列关系： 丑 盯2 ，f = 1 ，d 暑= 盯2 ，i = d + 1 ，m 其中，特征值丑，一， 分别等于a ( 0 ) p a “( 0 ) 各r f 特征值与口2 之和；而协方 差矩阵r 。的其它特征值均为o - 2 ，且为m d 个。协方差矩阵r ，。的特征值按 降序排列为丑兰五： - ，它们所对应的特征向n he ，e z , 。，e 。，且 为相互f 交的，即构成m m 空间中的一组标准正交基。定义 u ，= ( 。，e d u 。= e d ，e “) 由于d 2 和u 。是叻、方差矩阵r 。，的特征值和对应的特征向量矩阵，故由特 征值定义可知 r u ，= o - 2 u 。( 1 5 9 ) 若用u 。右乘式( 1 5 7 ) ，可得 r u ，= a ( 0 ) p a “( 0 ) u 。+ 盯2 u 。 联立( 15 9 ) 和( 1 6 0 ) ，则为 a ( 0 ) p a “( 0 ) u 。= 0 从而有u a a ( 0 ) p a “( 0 ) u 。= 0 ，由于p 是非奇异的，而t ”p t 所以可得到 a ”( e ) u 。= 0 ( 16 0 ) ( 1 ，6 1 ) 0 当且仅当t = 0 ， 由上式可知，矩阵a ( 0 ) 的各个列向量与噪声空间正交，故可等价为 u 。h a ( 臼) = 0 ，0 q ，) 或 a “( 臼) u 。u ：a ( 臼) = 0 ，0 曰一，民) ( 1 6 2 ) ( 16 3 ) ( j 6 4 ) 东北大学20 0 4 年硕士论文第一章概述 由于u 为酉矩阵，所以 或 叫胖- 所以式( 1 6 4 ) 司- 化为 a “( 臼) ( i u 。u ：) a ( 曰) = 0 ，0 g ，) 综上所述，m u s i c 算法的基本步骤： 1 ) 根据阵列天线各阵元测得的数据x ) 来估计协方差矩阵r 。 2 ) 将r 。；作特征值分解； 3 ) 确定r ；，的最小特征值的数目 ，求出这个最小特征值旯。+ n = m d ( 9 - 2 = l ( 4 d + i 如。，) “ 与之相对应的特征向量为e 。，e 。，e 。，构造噪声矩阵： u 。= e m ，e m ，e m 】 4 ) 计算空间谱，( 臼) ： n 1 7 一丁两可丽 它的d 个极大值所对应的目就是信号源的方向； j ) 计算信号协方差矩阵p p = ( a ”a ) - 1 a ”( r n 一仃2 i ) a ( a “a ) 一 上式中，a 是a ( 0 ) 的简写。 1 _ 3 2 e s p r lt ( 1 6 5 ) ( 16 6 ) ( i 6 7 ) 九。令 ( 1 6 8 ) ( 1 6 9 ) f l7 0 ) ( 】7 2 ) 标准e s p r i t 算法是一种利用旋转不变因子技术来估计信号参数的方法。 设由坍对偶极子对组成的阵元数为m 的任意形状的阵列，两个子阵列对应元 素具有相等的敏感度模式和相同的位移偏移量d ，d 个独立的中心频率为 墨些苎堂! ! ! ! 翌主笙查j 生二型 窄带信号源入射到该阵列，两个子阵列第i 组对应元素所接收信号可表示 一( f ) ：兰以( f ) q ( 吼) 螺郧) ( 1 7 3 ) ( 归兰唧( 咖帕唰。q ( 吼) 十( f ) ( 1 7 4 ) 式中，或表示第个信号源的入射方向，将每个子阵列的接收信号表示为 向量形式x ( 0 = a ( 0 ) s ( r ) + ；( 。 ( 17 5 ) = a ( 0 ) s ( r ) + ；( f ) l 1 。 y o ) = a ( 0 ) m s ( r ) + n y 0 ) ( i 7 6 ) a ( 0 ) = a ( 0 3 ，a ( b ) ，a ( 0 0 ) 1 s ( r ) ：i s ，( r ) ，j ，( f ) 】1 中：d i a g p 胁d s i n o f f c ，扩“九肛 n x ( r ) = h 。，( f ) ，( 吖 i l y ( f ) = 【 。心) ，n ，( f ) 7 上式中，上标t 表示向量或矩阵转置，x c t ) ，y e t ) c 2 是带噪声的数据向孳： a f o 、c 一，为方向矩阵；s ( f ) c 为d 个信号的入射信号向量； m5 c 。“1 为 联亲两个子阵列的酉矩阵，也称为旋转因子；而n 。( f ) ，n ，( f ) e c ”为加性噪声 定义整个阵列的接收向量为z ( f ) ，子阵列接收向量和并表示为 z c ，= 【；甚； = 五s c 。+ n z c d ( 17 7 天= 眦吣归瞄 7 8 ) 整个阵列接收向量z ( f ) 的自相关阵为 r 。；e ) z “( f ) ) = 弧。五1 1 + 口3 。( 1 7 9 ) 设d ，则( r ：，。) 的2 一d 个最小的广义特征值等于盯2 ，而与d 个最 夫7 、一义特征值相对应的d 个特征向量可以构成一个空蚓 东北穴学20 0 4 年硕士论文第一章概述 e 。= 。 e l e d ( 18 0 ) 由于r e ， = r ( a ) ，存在唯一的非奇异矩阵t 满足 e ，= a t( i8 1 ) 更进一步，阵列的旋转不变结构暗示着e ，能被分解成为e ，c ”和 e 。ec 。，如下式 耻讣跚 s z ， 可得 r e ，) = r e ，) = r a ( 1 。8 3 ) 因为e ：和e ，共享+ 个列空间，所以e 。，= e ，l e ，】的秩为d ，这表明存在 一个唯一的秩为d 的矩阵f c2 “”可满足下式 0 = e 。i r ， f = e ：k + e ，b = a t f x + a m t f r ( 1 8 4 ) f 张成【e 。l e 的零空间。定义 d e f 甲= 一e 【r 一( 1 8 5 ) 把式( 1 8 5 ) 代入式( 18 4 ) ，可得 a t 甲= a t = 亨a t 掣t 一= a 垂 f 1 8 6 ) 假定a 是满秩，则可锝到 t 甲t = 垂 f 1 8 7 ) 因此，￥的特征值必然等于m 的对角元素，而t 的列向量为掣的特征向 量。以上是e s p r i t 的基本思想。 1 4 本文的结构及其意义 本文分析了空间信号处理的发展过程，系统地研究了对空间信号处理中 的波束形成、投重更新算法和到来方患估计等；根据空间信号的高阶统计特 性，介绍了m u s i c 和e s p r i t 的四阶形式；针对目前通信系统中存在的问题， 东北大学20 0 4 年硕士论文第一章概述 提出了两种信号参数辨识算法。在攻读硕士学位期间，在圄内重要的刊物上 先后发表了6 篇论文。本文主要内容安排如下： 第一章，分析了空间信号处理的发展过程，并介绍了对空间信号处理中 的波束形成、权重更新算法和到来方向估计等；第二章，给出了空间信号的 统计特性，并引入了信号的高阶统计量及其张量表示形式；第三章，根据信 号特征空间的特点，将m u s i c 和e s p r i t 扩展到了四阶形式，还介绍了相关 的降维技术；第四章，针对目前通信系统中由于多径传播现象造成空间信号 高度相关或相干情况，提出了一种实用的基于空间平滑技术的e s p r i t 算法i 第五章，根据空间信号的高阶统计量包含了更多的信息这一事实，设计了四 阶盲波束形成器；第六章，列硕士期间所做的工作进行了阶段性总结，并提 出了今后的课题。 空间信号参数辨识作为空间信号处理的关键技术之一，是信息理论、控 制理论和信号处理等学术领域众多专家学者致力研究的课题。近年来，随着 大规模集成电路、计算机技术和移动通信技术的高速发展，特别是高阶统计 量的新发展，为空问信号处理提供了有效的手段，同时也为空间信号参数辨 识丌辟了新的途径。 蔓苎苎兰旦生堡主童苎二一一 釜三主窒望堡兰垫堂坌堑 一 十一十f 侣1 散罕分祈 第二童 2 ，1 平稳随机过程 2 1 1 平稳随机过程 空间信号数学分析 随机过程的统计特性不随时间的丽变化。严格的说，如果对于任意的 墨= 二1 ：) ，7 ，z ，o5 r 和任意实数厅，当+ 向，屯+ 厅，+ ，时， 维随 蛩变署j ? 蟹x ( 如) ，x 以) 和 x “+ ，j ) x q + 蛾，x ( ，。+ 自) 真有幅同的分：, i 三o n 篓二贝! ! ；j ：嬖机过程( x ( 吐陡n 具有平稳性，也称此过程为平稳随机过程，或简 称平稳过程。 。，署竺兰彗的参数集n 一般为( 一o 。，+ c o ) ，- 0 , + o o ) ， 啦虬2 ， 或f 9 ，j ，- 。 当定义在离散参数集上时，也称过程为平稳随机序列或平稳时问序；o 。一 给定二阶矩过程 x ( ，) ，r 功，如果对任意f ，f + r r ， f ( 1 2 以 ( 2i ) 型竺擘? ，! ，) 为宽平稳过程或广义平稳过程。相对的，前述按分布函数定义 的平稳过程称为严平稳过程或狭义平稳过程。 。，兰孝虑霉个平稳过程x ( f ) 和y ( r ) 时，如果它们的互相关函数仅仅是时间差 的单变量函数，即 一 定挝韵踊眦能 前壤随可 一一一一 东北大学200 4 年硕士论文第二章空间信号数学分析 r x y o ，t + r ) = e x ( t ) y ( t + f ) ) 皇r x y ( r ) ( 2 _ 3 ) 那么称x ( f ) 和y ( ，) 时平稳相关的，或称这两个过程是联合宽平稳。 2 1 2 各态历经性 由于平稳过程的统计特性是不随时间的推移而变化的，如果具有各态历 经性，其均值和自相关函数等实际上可以用一个样本的函数在整个时间轴上 的平均值来代替。 设x ( ，) 是一个平稳过程， ( 1 ) 如果 ( x ( 哪= e x ( r ) ) = 以 ( 2 4 ) 以概率l 成立，则称过程x ( r ) 的自相关函数具有各态历经性 ( 2 ) 如果 ( x ( t ) x ( r + f ) ) = e x ( r ) x ( hf ) = r x ( f ) ( 2 5 ) 以概率l 成立，则称过程x ( f ) 的自相关函数具有各念历经性。特别当r ：o ，称 均方值具有各态历经性。 ( 3 ) 如果x ( f ) 的均值和自相关函数都具有各态历经性，则称x “) 是宽各 态历经过程，或者蜕x ( f ) 是各态历经的。 2 1 3 相关函数性质 假设x ( o ，y ( f ) 是平稳相关过程，t ( r ) ，b ( f ) 和r ，( f ) 分别是它们的自 相关函数和互相关函数。 ( 1 ) 平稳过程x “) 的“平均功率”： 霞。( o ) = e f x 2 ( ，) = 矿：0 ( 2 ) 自相关函数和互相关函数具有如下性质 r ，( 一r ) = r ；( r ) 疋，( 一r ) 2r ，( r ) f 26 1 ( 27 ) ( 28 ) 东北大学20 0 4 年硕士论文第二章空间信号数学分析 g 口r ，( r ) 是f 的偶函数，丽互相关函数只，( f ) 既不是奇豳数，也不是偶函数 ( 3 ) 自相关函数和自协方差函数有如下不等式： i 胄。0 ) 茎胄。( f ) ( 29 ) 和 | c ；( f ) l s t ( o ) = 盯： ( 2 1 0 ) ( 4 ) r ，是非负定的，口对任意数组f ，l ，t 和任意实值函数g ( r ) 都 有 r ，( f ，t j ) g ( t ) g ( f ，) o ( 2 1 1 ) j ，= l ( 5 ) 如果平稳过程x ( t ) 满足条件 p x ( t + 瓦) = x = l( 21 2 ) 则称它为周期是瓦的平稳过程。周期平稳过程的自相关函数必定是周期函数， 且其周期也是r o 。 2 1 。4 功率谱 设有时间函数x ( t ) ，一0 0 r + 。，我们知道，假如z ( r ) 满足狱罩赫莱d i r i c h l e t 条件，且绝对可积，即 e 汪( o l d t 佃 ( 2 13 ) 那么z ( ，) 的傅罩叶f o u r i e r 变换存在或者说具有频谱 f x ( c o ) = e x ( 幻p 1 “馥 ( 2 1 4 ) 只 ) 一般是复数量，其共轭函数巧) = 只( 一) 。在x ( f ) 和f ) 之间成立有 巴塞伐p a r s e v a l 等式 e z 2 口) a t = 石1e 1 只洄) l a o ( 2 15 ) 等式左边表示x ( f ) 在( 一c 。，+ 。) 上的总能量，而右边的被积函数l e 洄) | 稆应的称 为x 的能量谱密度。 令r - + 。，x ( ，) 在( 一。，+ 。) 上的平均功率即可表示为 东北大学20 0 4 年硕士论文 第二章空间信号数学分析 溉i m 上2 ，。 x 2 ( 伽= 上。c 。l i m 土。l f ( ，硝d 珊 ( 2 1 6 ) 相应于能谱密度，把上式右端的被积式称作函数x ( f ) 的平均功率谱密度，简称 功率谱密度，记为 t = h l i m 。土。f ( ，研 ( 21 7 ) 因此，甲稳过程x ( f ) ，一。 ， + o 。的平均功率和功率谱密度s x 沏) 为 j i me - f l x 2 ( r ) d t ( 2 | 8 ) 舸 鼠( ) = 舰古e 只( ，r ) 2 ( 1 ) 谱密度的性质 s ，( c o ) 是c o 的实的，非负的偶函数。 s ，( 国) 和自相关函数月。( f ) 是一个傅里叶f o u r i e r 变换对 纳一辛钦w i e n e r k h i n t c h i n e 公式，即 ( 21 9 ) 也称为维 s 。( ) 2lr x ( f ) p 一”7 d r( 22 0 ) 月x ( 础) 2 寺l 邑( f ) p 7 d c o ( 22 1 ) ( 2 ) 白噪声 均值为零而谱密度为正常数，即 s 。( c o ) = s o ，一o o 国 0 )( 2 2 2 ) 的平稳过程x ( f ) 称为白噪声过程，简称白噪声。 由定义式( 2 2 2 ) 可知，白噪声也可定义为均值为零、自相关函数为占一函 数的随机过程，且这个过程在，i f ：时，x ，( f ) 和x ：( ，) 是不相关的。与白噪声相 关联的另一类所谓带限白噪声，其谱密度的特点是仅在某些有限频率范围内 取不为零的常数，例如低通白噪声，它就是由下面的谱密度所定义的： s 知，2 雠l ：， 东北大学20 0 4 年硕士论文第二童空间信号数学分析 2 2 随机信号 2 2 1 复信号 信号是信息的载体，实际的信号是实信号，但在信号处理中采用复信号 对实际工作却可以带来很大的益处和方便。 表示复信号= ( f ) 的最简单方法是用所给定的实信号s ( t ) = a ( t ) e o s o ( 0 1 作 其实部，再另外构造一个“虚拟信号”z ( ，) 作其虚部，即 z ( f ) = s ( t ) + 豇( f )( 22 4 ) z ( o 的极坐标形式如下 z ( t ) = a ( t ) e 7 俐 ( 2 2 5 ) 其中 砸) = 丽, 痧( t ) = a r c t a n j 斋 口：s ， a ( 称为复信号z ( o 的瞬时辐值，o ) 称为瞬时相位。通常a ( t ) f j ( f ) f ，这表明 代表( f ) 的曲线“包着”代表 s ( o i 的曲线，所以将。( 0 称作包络线。 令i ( ，) = x ( t ) ，则z ( t ) = s ( t ) + 声( f ) 称为s ( f ) 的解析信号。j ( ，) 是j ( 0 的希尔 波特变换。 ；( f ) ：土1 蚴r ：s ( r ) + 1( 2 刃) “二l t a t 对通信和雷达一类信息系统，常用的信号是实的窄带信号，即 印) ：删c o s 喇，) j = 扎i ( c o o “弛) ) + e - j ( 吲喇嘞k ) ( 2 2 8 ) 式中，为中心角频率。上述窄带信号的正、负频分量明显分开，负频分量 容易被滤出。保留其正频部分，并将幅度加倍，即可得到其解析信号为 s ( f ) = a ( t ) e 。州8 “7( 2 2 9 ) 式中，e “。为复数，作为信息的载体两无有用的信息。将上式两边乘以e - i 。“一 即可将载波频率下移厶，变成零载频，得到一个新信号为 s b ( r ) = a ( t ) e 川( 2 ，3 0 ) 这种零载频的信号称为基带信号或称零中频信号。因此式( 2 2 9 ) y 可表示为 东北大学20 0 4 年硕士论文第二章空间信号数学分析 摹带信号s h ( f ) 是解析信号s a ( f ) 的复包络。 2 2 2 相关矩阵 随机向量x ( ，) 和y ( t ) 的互相关矩阵为 r 。( f ) 皇e x ( t ) y 7