（控制理论与控制工程专业论文）混沌系统的智能自适应控制方法研究.pdf

ab s t r a c t c h a o s i s a h o t t o p i c i n s t u 即i n g n o n l i n e a r s y s t e m s . a n d r e s e a r c h w o r k f o c u s i n g c h a o t i c s y s t e m s a n d c o n t r o l l i n g c h a o s h a s b e e n t h e l e a d i n g f i e l d i n r e c e n t y e a r s . s t i m u l a t i n g a d v a n c e h a s b e e n m a d e b o t h i n t h e o r e t i c a l a n d e x p e r i m e n t a l r e s e a r c h . i n t h i s p a p e r , w e m a i n l y p r o b e in s o m e m e t h o d s u s e d i n c o n t r o l l i n g c h a o s . f i r s t ly , w e i n t r o d u c e b a c k s t e p p in g m e t h o d t o c o n t r o l c h a o t i c s y s t e m s w i t h h i g h e r d i m e n t i o n s . i t i s a m o d e l - b a s e d c o n t r o l l i n g m e t h o d , u s i n g 切a p u n o v f u n c t i o n t o g e t f e e d b a c k c o n t r o l r e c u r s i v e ly . o n e o f t h e a d v a n t a g e s o f t h i s m e t h o d i s i t s s i n g l e - d i m e n s i o n c o n t r o l a c t i o n a n d i t c a n c o n t r o l c h a o t i c s y s t e m i n t o c h a o t i c a t t r a c t o r s . w e o ff e r d i ff e r e n t m e t h o d s t o c o n t i n u o u s a n d d i s c r e t e t i m e c h a o t i c s y s t e m s a n d a c h i e v e d f u l f i l l e d s i m u l a t i o n r e s u l t s o n m a n y s a m p l e s . i n c h a p t e r 4 , a k i n d o f n e u r o n - f u z z y - l o g i c b a s e d c o n t r o l l e r w a s p r e s e n t e d , n o t o n l y i t c o n s i d e r e d t h e e x p e r t r u l e s o f f u z z y c o n t r o l l e r , b u t a l s o i t u s e d t h e l e a rn i n g a b i l i ty o f n e u r a l n e t w o r k . s i m u l a t i o n s o f t h e i n t e g r a t e d c o n t r o l l e r a r e p e r f o r m e d o n o n e d i m e n s i o n l o g i s t i c - m a p , i n a d d i t i o n , w e p r o p o s e a p i d c o n t r o l l e r b a s e d o n c ma c . i t u s e t h e r e l a y f e e d b a c k m e t h o d o ff e r e d b y a s t r o m t o a c h ie v e c r it ic a l p r o p e r ti e s a b o u t t h e s y s t e m s . t h e n i t i s c o m b i n e d w i t h c m a c a c t i n g a s c o m p e n s a t i o n t o im p r o v e c o n t r o l l i n g p e r f o r m a n c e . a c c o r d in g t o t h e s i m u l a t i o n r e s u l t s , t h e m e t h o d i s a q u i c k - r e s p o n s e c o n t r o l l e r a n d c a n a tt a i n f u l f i l l e d r e a l t i me c o n t r o l r e s u l t s a n u m b e r o f s i m u l a t i o n s a r e c a r r i e d o u t t o d e m o n s t r a t e a n d v e r i f y t h e p e r f o r m a n c e o f t h e p r o p o s e d s c h e m e s . i n c h a p t e r 6 , r e s e a r c h r e s u lt s a r e s u m m a r i z e d a n d s o m e d i r e c t i o n s f o r f u r t h e r s t u d i e s a r e p r o v i d e d . k e y w o r d s : c h a o t i c s y s t e m s , i n t e l l i g e n t c o n t rol , n e u r a l n e t w o r k s , f u z z y c o n t r o l , b a c k s t e p p i n g , l y a p u n o v f u n c t i o n , p i d c o n t r o l , c ma c 第一章绪论 第一章绪论 1 . 1 混沌理论简介 1 . 1 . 1混沌思想的萌芽 英文 “ c h a o s ”一词来自 于希腊语的“ x a o s ，原意是指在万物出现之前就 存在的无限广阔的空虚宇宙。在翻译为中文时变为 “ 混沌”。汉语中 混沌 一词表示无秩序的情形，其来源可谓久远。早在公元前 5 6 0年左右，著名思想 家老子就有了“ 道可道非常道”之说，并且提出了关于宇宙起源于混沌的哲学 观点。公元前 4 5 0年左右，哲学家庄子也提出了 “ 南海之帝为倏，北海之帝为 忽。中央之帝为混沌。”这里的倏、忽就是迅速敏捷的意思，这里的混沌是无 知愚昧的意思，并且位于中央。从现代意义上看来，各种语言对于这一现象的 表达不尽相同，但是它们都表达出 “ 无序，普适”的含义，这种对于自 然界现 象朴素认识也许算得上是混沌思想的萌芽吧。 1 . 1 . 2混沌的 提出以 及研究发展 混沌现象的研究无异是当今诸多科学领域研究的热点问题之一。正如许许 多多的科学技术发展一样，现代意义上的混沌更多的来自 于各国科学家的协同 努力。在这一个领域内做出开拓性工作的主要有: 1 9 0 3 年美国科学家 j . h . p o i n c a r e在 科学与方法一书中提出了 p o i n c a r e 猜想，他把动力学系统和拓扑学两大领域结合起来，指 出了混沌存在的可能性，成为现代最先预测混沌存在的人。 1 9 5 4 年前苏联概率论大师 a . n . k o l m o g o r o v在探索概率起源过程中注 意到了哈密尔顿函数中微小变化时条件周期运动的保持。这一 思想为入下结论奠定了基础，也即不仅耗散系统由混沌，而且 保守系统也有混沌。 随着本世纪电子计算机的诞生，各个学科得到了强有力的工具。美国气象 学家 e . l o r e n z 在使用计算机研究气候的 变化时， 得到了 著名的 l o r e n z 方程。 他 在 1 9 6 3 年 杂志 上发 表了“ 决 定 性的 非 周期 流” ， 指 出在气候不能精确重演与长期天气预报者无能为力之间必然存在着一种联系， 这就是非周期性与不可预见性之间的关系。 他还认为一系列事件可能有一个临 界点，在该点上，小的变化可以放大为大的变化.而混沌的意思就是这些点无 处不在。这项研究清楚地描述了“ 对初始条件的敏感性”这一混沌的基本形 态。 从此以后，对混沌现象的研究不断得到重视和发展。从 2 0 世纪 7 0 年代开 始，科学家们开始考虑在许许多多不同种类的不规则性之间有和联系.生理学 家发现，在人类的心脏中存在着混沌现象，并且表现出 惊人的有序性;生态学 家探索树蛾群体的减少和增多之间的关系，经济学家在研究股票上升下降的规 律时，都尝试着求出一种全新的分析方法。另外，对于自 然界中诸如云彩的形 第一章绪论 状、雷电的轨迹、血管之间的交叉缠绕等等，都为理论的研究提供了宝贵的素 材。这一时期是混沌科学发展的积累期。 很快，也是在这一时期，作为一门新的科学混沌学正式诞生，这一时 期的主要创造性工作主要包括以下方面。 1 9 7 5 年 李天岩和j e y o r k e ( 美) 在 上发表了“ 周期 三意味这混沌”的著名文章，标志着从有序到混沌的演变过程; 1 9 7 6 年 美国 生 物学家 r a m a y 在 0 时的 情况。 设混 沌映 射的 映 射函 数为f ( x ) ， 用 其进行一次 迭代， 那么x 。 与x o + a x 之 间的距离变为: ， 一 !f ( x o + o x ) 一 f ( x o ) l - lf ( x , )iiax i 经过n 次迭代以 后，x 。 与x 。 十 公之间的距离变为 4 。 一 f (x o + 、 ) 一 f , (x 0 1二 剖 、 ( 2 . 2 ) 第二章 混沌系统简介 现 在用 一个 与x 。 有关的 常熟e x (xa ) 来 表示 每 迭代 一次 两点 之间 被 拉 伸的“ 平 均倍数”，那么: 。 一 f ( x , + “ ) 一 f ( x , )i e z cx. v (xn ) . . . e x (xo ) i0 z l e z ( x o ) 于是近似的有 e x (x o ) ia -, ( x o ) iax i d f ( x o ) d x ( 2 . 3 ) 一一 与 之 君 两边取对数得 71 元 ( x ) =ln l坐 二 立 旦 1 1 1 1 1 1 ( x o ) = 1 下 1 , _ id f ( x o ) 气 l m万 . i一 a x a ( x o ) = , - 1 ,_ id f ( x , ) l i m 丁i l i i -m , l i ua 当) ( x o ) 。 时， 拉 伸 倍数e l (x o ) 1 ， 迭代。 次则 拉 伸。 a a o ) 倍， 当。 足 够大 时，系统呈现出指数增长的爆炸式扩张。 对于 维 数 大 于1 的 系 统， 存在 着 l y a p u n o v 指 数的 集 合 或 者 称为l y a p u n o v 谱， 其中 每 一 个l y a p u n o v 指 数 刻 划 轨 迹 在 某 一 个 特别 方向 的 收 敛 性。 下 面 简 单 给出l y a p u n o v 谱的 定 义。 设二 维映 射f : ( x , y ) - ( x ( x , y ) , y ( x , y ) ) 的 雅可比 ( j a c o b i ) 矩阵 是: j ( x , y )( 2 .4 ) 从 迭 代 初始 点p , ( x , , y o ) 出 发， 得 到 逐次 迭 代点 p , ( x , , y ) , p , ( x , , y ) , - - , p ( x , y ) 求出前几个点的雅可比 矩阵: j o = j ( x o , y , ) , j , = ax y ) , . . . ， j - , = ax . - i , y - 1 ) 设这些矩阵的乘积为j : j = j , j , j 2 . 二 j - , 第二章混饨系统简介 其 特征 值有 两 个， 按 照 模的 大小 分 别为:i t 1 j 2 1 i t l 2 = 定义2 :二维系统的l y a p u n o v 谱为 l,= lz= 这 就是 二 维 离 散 系 统的l y a p u n o v 指 数， 又 称 为l y a p u n o v 谱。 它们可以表示映射在两个主要运动方向上的运动稳定性，同样也可以表征 二 维离 散 系 统中 是 否出 现了 混 沌现 象. 当l ,l 2 1 而 且 l 2 1 ， 那 么 系 统出 现 混 沌 现 象。 高维系统的l y a p u n o v 谱定义类似于二维系统。 2 . 1 . 2 . 3周期点与不动点 ( p e r i o d p o i n t 为 人口 的 增 长 率， ， = ( 从十 。 - n n ) i n ，由 于e = 1 - r ， 那 么 模 型 简 化 为: n + i = e n 按照这一理论，人口 是按照指数规律增加的。 但是该线性模型只能适用于 人口总数不大的时候.1 8 4 5年， 人们对上述模型进行了 修正，引入了非线性因 素用以 反映生存竞争， 这个修正的公式就称为l o g i s t i c 方程: 第二 章 馄沌系 统简 介 x - 1 = f ( p , x) = e c r ( 1 一 x , ) ( 2 .5 ) 其中p 为一个正常 数， 研究结果表明，当 取产 e 3 .5 7 ,4 时， 系统开始出 现混沌行为。 在这个区间 内 ， 系统的l y a p u n o v 指 数基本上都大于 零。 l o g i s t i c 系统作为简单迭代系统产生混沌的 代表，自 从诞生以 来对其的 研究 热潮持续了 很长时间。主要代表文献有 2 , 7 。 对这个模型的 研究可以 探讨映 射中非线性参数对于混沌现象产生的影响。此外，该模型还代表了一系列等价 系统: j ( x ) = c x + x 2 ( 2 .6 ) f ( x ) = 1 一 w x 2 ( 2 .7 ) a x ) = c + x 2 ( 2 .8 ) f ( x ) = b ( 1 一 2 x 2 ) ( 2 . 9 ) 3 . e 3. 7 3. 日3. 9 4 f 护t曰、帕， 脚二帕4 户肠仲3 砰铂3 ，3 户11，1111-2 9日765432103 0口0口0口口0口 x 图2 . 1 l o g i s t i c 映射图 2 . 2 . 2 l o r e n z 方程 1 9 6 3 年， 美国 气象学家l o r e n z 通过对大气对流试验的 研究，得到了第一个 表现出奇异吸引子的动力学系统。该系统描述了从水桶底部加热时，桶内液体 的运动情况。加热时，底部的液体受热开始逐渐上升并且产生对流现象。当提 供的热量足够并且保持不变，对流便会议不规则的湍流形式出现。该系统可以 简化为下面的微分方程组: z = a ( y 一 x ) 二( r 一 z ) x 一 y =x y 一 b z ( 2 . 1 0 ) 其中t , x , y , z , q , r , b e r ， 参数f t , r , b 为正的 常数。 方程中x 正比于 对流运动的强 度，y 正比 于水平方向 温度的变化，z 正比 于竖直方向 上温度的变化。 第二章 混沌系统简介 对该方程的研究方法通常是固定常数q 和b ( 一般取q = 1 0 , b = 8 1 3 ) ,然后 改变; ( 0 r o o ) 以 观察系统的变化情况。当: l 时，系统存在三个平衡点，也即不稳 定 平 衡 点( 0 , 0 ,0 ) 和 另 外 两 个 平 衡 点c 二 ( 士 b 万万+ b 石 二 丁 , r - 1 ) 以 及 一 个 数 值 r = v ( a +