北师大版高三数学两个基本计数原理复习课件.ppt

第一节两个基本计数原理,1.在空间直角坐标系中，若x1,2,3，y3,4,5,6，z2,3,4，则以(x，y，z)为坐标的点的个数为()A.7B.12C.10D.36,解析：34336.答案：D,2.在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有()A.50个B.45个C.36个D.35个,解析：个位数字是9的有8个，个位数字是8的有7个，个位数字是2的有1个，个位数字是0的有0个，因此共有876136(个)答案：C,3.(原创题)美女换装游戏中，有5套裙子，4双鞋子，3顶帽子，要求裙、鞋、帽必须且只能各选择一件，则有_种妆扮方案,解析：根据分步计数原理知，有54360种答案：60,4.A5，B1,2，C1,3,4从A、B、C中各取一元素构成空间坐标，则可以组成_个不同的坐标,解析：选点有1236种，每种全排列A，由于1,1,5只有3种，重复了3个，组成6A333个不同的坐标答案：33,考点一分类加法计数原理【例1】过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有()A.18对B.24对C.30对D.36对,解如图所示分类解决(1)与下底面的A1B1、A1C1、B1C1成异面直线的有15对；(2)与上底面的AB、AC、BC成异面直线的有9对(除去下底面的顶点连成的直线)；,(3)与侧棱AA1、BB1、CC1成异面直线的有6对(除去与上、下底面的)；(4)侧面对角线之间成异面直线的有6对由分类加法计数原理，异面直线共有1596636(对)，故选D,考点升华分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次分类时要注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同种类的两种方法是不同的方法，只有满足这些条件，才可以用分类加法计数原理.,考点二分步乘法计数原理【例2】已知集合M3，2，1,0,1,2，P(a，b)表示平面上的点(a，bM)，问：(1)P可以表示平面上多少个不同的点？(2)P可以表示平面上多少个第二象限的点？(3)P可以表示多少个不在直线yx上的点？,解析：(1)第一步确定a的值，共有6种；第二步确定b的值，共有2种据分步乘法计数原理，共有6212(个)(2)确立第二象限的点a0共有2种，所以共有326(个)(3)在yx上的点满足ab，只有(1,1)，(2,2)满足，所以不在直线上的点共有12210(个),变式21某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“0000”到“9999”共10000个号码公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为()A2000B4006C5904D8320,解析：10000个号码中不含4、7的有844096(个)，故这组号码中“优惠卡”的个数为1000040965904.答案：C,考点升华利用分步乘法计数原理解决问题时应注意：（1）要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的；（2）各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各步骤都完成才算完成这件事.,考点三分类计数原理与分步计数原理的综合应用【例3】某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多)，要在如图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有_种(用数字作答),解按照A1，B1，C1，A，B，C的顺序安装灯泡A1处有4种方法，B1处有3种方法，C1处有2种方法(1)当A处与B1处不同与C1处相同时，A处有1种方法，由于装完B，C后每种颜色的灯泡至少用一个，因此共有4321(12)72种(2)当A处与B1处相同与C1处不同时，A处有1种方法B处有3种方法，C处有1种方法，共有43213172种(3)当A处与B1，C1均不相同时，A处有1种方法B，C处共有213种方法，因此，共有4321(21)72种因此，由分类计数原理可得共有727272216(种)方法,【考情分析】从近两年的高考试题来看，分类加法计数原理和分步乘法计数原理是考查的热点题型为选择题、填空题，分值在5分左右，属中档题两个计数原理较少单独考查，一般与排列、组合的知识相结合命题预测2012年高考，分步乘法计数原理与分类加法计数原理仍是考查的重点，同时应特别重视分类加法计数原理的应用，它体现了分类讨论的思想【考题达标】1.(2010湖北)现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是()A.56B.65C.D.65432,解析：因为每位同学均有5种讲座可选择，所以6位同学共有55555556种，故A正确答案：A,2.(2010湖南)在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为()A.10B.11C.12D.15,解析：与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有C