（通信与信息系统专业论文）mimo无线通信系统资源管理算法研究及仿真.pdf

摘要 无线通信中的多输入多输出( m i m 0 ) 技术是当前一个十分热门的课题，发 展十分迅速。m i m o 技术是在无线通信智能天线技术的基础上发展起来的，其主 要特点就是在通信系统的收发两端采用多天线配簧，以解决未来大容量高速传输 移动通信系统中日益紧张的频谱资源间的矛盾。本文主要针对m i m o 系统中的资 源管理闻题进行研究，首先介绍了m i m 0 的系统模型、系统容量等基本理论；而 后重点讨论了m l m o 系统资源管理技术中的功率分配和自适应调制问题；最后提 出了一种时变衰落信道下基于平均功率受限和有约束条件注水原理的m 1 m o 联 合自适应调制和功率分配算法，并通过计算机编程仿真分析了该算法在频率利用 率、功率利用率以及调制阶数选择等方面的性能。与现有的相关算法进行比较， 该算法在相同信噪比条件下能够获得更高的频谱效率、可以选择更高的调制阶数 进行发射、在功率利用率方面也有了显著提高。该算法不仅实现简单、效率较高， 而且由于对功率分配进行了一定的限制，除了可以消除同道干扰，还降低了对发 射机功放的线性动态范围的要求，具有较高的可行性。 关键词：m i m o 资源管理功率分配自适应调制 a b s r a c t a tp r e s e n t ，t h et e c h n o l o g yo nm u l t i p l ei n p u ta n dm u l 廿p l eo u l p u t ( m i m o ) j sav e r y p o p u l a fj s s u ei n t h ee e l do fw i r e l e s sc o m m u n i c a t i o n s i ti sd e v e l 叩e df 如ms m a n a n t e n n a ，a n di t sf 色a t u r ei st h a tm u l t i p l ea n t e n n a sa r ea d o p t e db o t ha tt h ee n d so f t r a n s m i t e ra n dr c c e i v e fi no r d e rt or e s o l v et h ep r o b l e mf o rt h el a c ko ff r e q u e n c y s p e c t r u md a yb yd a y i nt h i sd i s s e r l “i o n ，t h er e s o u r c em a n a g e m e n tf o rm i m os y s t e m j ss t u d j e d f j r s t l y ，l b eb a s j ct h e o f j e so fm j m o ，s u c ha ss y s t 啪m o d c 】a n ds y s t e m c a p a c i t y a f ei n t f o d u c e d ；s e c o n d l y t h ep r o b l e m sf o rp o w e fa l l o c a t i o na n da d a p t i v e m o d u l a t i o nw h i c hi sap a no fm i m or e s o u r c em a n a g e m e n ta r ed i s c u s s e de m p h a t i c a l l y ； f i n a l l y ，a n 叩t i m a lp o w e ra l l o c a t i o n a i l d a d a p t j v em o d u l a t i o na 1 9 0 t i t h mf o rm l m o s y s t e mo v e rt i m e v a f y i n gf a d i n gc h a n n e lb a s e do na v e r a g et r 柚s m “p o w e rc o n s t r a i n t a i l d w a t e r 矗l l j n gt h e o r yw i t hr e s 舾c tc o n d i t j o n j s p r o p o s c d b yu s j n gc o m p u l e r s i m u l a t i o n ，l h ep e 渤加a n c e si nt h ea s p e c t so fs p e c 仃a le f ! f i c i e n c y ，p o w e r _ u s i n gr a t ea n d s e l e c t i o no fm o d u l a t i o nm o d ea r ea n a l y z e d c o m p a r e dw t 1 1s o m eo t h e rs i m i l a r a l g o r i t h m s ，h i 曲e rs e l e c t i o no fm o d u l a t i o n ，b c t t e fs p e m a le 仃i d e n c ya n dp o w e r - u s i n g r a t ec a nb ea c h i e v e db yu s i n gt h i sa l g o r i t h m t h i sa l g o r i t l l mi sn o to n l y e a s yt o i m p l e m e n ta n dh i g hj ne f ! f i c i e n c y ，b u ta 】s or c s t r j c f st h ep r o c e s so fp o w e r a 】1 0 c a t i o ns o t h a tb e s i d e se l i m i n a t i n gt i i ec o c h a n n e lj n t e r f e f e n c c ，t h er e q u e s tf o ft l l el i n e a rr a 玎g eo f p o 州e ra m p l i f ：i e ra tt h et r a n s m i t t e ra l s oc a nb er e d u c e d t h e r e f o r e ，b yu s i n gt h i s a l g o r i t h m ，t h ef e a s i b i l i t yi sg r e a yi n c r c a s e d k e y w 叫d ： m i m 0 r 七s 伽n em a n a g e m e n tp o w e ra n o c a t i o na d a p t m o d u l a t i 佣 创新性声明 工 8b 8 8 d 6 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或 其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做 的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名： 如晨芄 日期 2 ，d 事旧 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。本人保证毕 业离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为西安电子科技大学。 学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布沦文的全 部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。、( 保密的论文 在解密后遵守此规定) 日期乃。镄阍 日期兰：丝塑! 笪 i选磕缝熟 名 名 签 签 人 师 本 导 第一章绪论 第一章绪论 1 1 无线通信的发展概况 无线通信技术的开端可以追溯到公元1 9 0 1 年，意大利科学家马可尼实现了人 类历史上第一次无线电通信。而我们通常认为的现代数字通信的开端则是1 9 2 4 年奈奎斯特( n y q u i s t ) 研究并解决了在信道带宽一定的条件下系统可实现的无码 间干扰传输最高速率的问题。 1 9 4 8 年，香农( c e s h a i l i l o n ) 在前人的研究基础上发表了那篇划时代的论 文am a t h e m a t i c a lt l l o e r yo fc 0 m m u n i c a t j o n 中建立了信息论的数学基础， 提出了通信系统无差错传输的极限信息速率： “刚。9 2 ( 1 + 嘉) 跚s 却哪 其中，c 为信道容量，p 为发射信号平均功率，w 为信道带宽，n 0 为白噪声的单 边功率谱密度。 2 0 世纪七八十年代，大规模集成电路器件和微处理器的发展，为实现复杂的 移动通信系统提供了技术支持。与此同时，贝尔实验室提出了蜂窝的概念，世界 上许多地方对此展开研究。1 9 7 9 年，第一个试运行的掰络在芝加哥开通，标志着 第一代蜂窝系统a m p s ( 高级移动电话业务) 成为现实。2 0 世纪9 0 年代，以g s m 、 i s 9 5 为代表的第二代移动通信系统投入商业运营。据统计，1 9 8 5 年全球移动电 话用户为5 5 3 万户，1 9 9 7 年为2 亿户，2 0 0 0 年达到5 亿户，预计到2 0 1 0 年，移 动电话用户将超过固定电话用户。几十年间，移动电话用户迅猛增长，既极大的 推动了无线通信的蓬勃发展，又证明了无线通信技术对社会生产力发展和人们生 活水平提高具有巨大的推动作用。 随着移动通信技术不断韵发展，移动通信正朝着为用户提供话音、数据、多 媒体业务为一体的第三代( 3 g ) 移动通信演进。第三代移动通信以c d m a 为核 心，可望达到2 m b p s 的接入速度，基于i e e e 8 0 2 1 1 b 标准的无线局域网也可在室 内环境下最高达到1 1 m b p s 的数据率，它将可为用户提供高速数据传输、因特网 访问、移动视频业务和多媒体业务，同时支持全球漫游特性。目前，3 g 无线系统 遇到的各种困难已经基本解决并且已经可以投入生产和运营。 但是3 g 的这些指标还只能称为中速率，还不是宽带移动通信，因为同样的 接入速率在固定网中早已达到，远不能满足大多数宽带业务的需要，并且这样的 2 m i m 0 无线通信系统资渊管理算法研究及仿真 传输速率还是在牺牲移动性的情况下达到的，在移动速度较高时3 g 系统的接入 速率只能达到几百k b p s ，因此，有关部门已经开始讨论4 0 即下一代移动通信系 统的设计，使之成为真正的宽带移动通信系统。第四代移动通信不仅仅是为了满 足用户数量的增加，更重要的是，必须满足多媒体的传输要求，当然还包括通信 质量的要求。总而言之，要能容纳市场庞大的用户数、改善现有通信质量，还要 达到高数据速率传输。 能够随时随地，以及可靠、不受时空限制的进行各种信息交流，以提高工作 效率和生活质量，是人类通信的最高目标，它激励着我们为之不懈努力。 1 2 1m i m o 系统的概念 1 2m i m 0 技术简介 随着无线通信的迅猛发展，人们对高速数据传输的需求也更加迫切，而无线 资源相对匮乏，于是人们想方设法来提高频谱利用率，以在有限的频带上实现更 高速率的数据传输。而多天线技术就是目前无线通信领域的研究热点之一，它能 大大提高系统的容量，被视为未来无线通信中最有竞争力的技术之一，且己被作 为后3 g 的候选技术。利用空间资源的多天线技术主要包括三个方面：空时编码、 智能天线和空间复用。空时编码技术通过分集和编码增益来提高系统容量，但容 量提高的范围有限；智能天线技术通过消除用户之间的干扰来提高系统容量，但 是由于需要在发射端知道信道信息以及运算复杂度，现在还仅用于1 f 1 ) d 系统中； 而空间复用技术在强散射环境下可使系统容量大大提高，在一般环境下对频谱利 用率的提高也非常可观。现在，在c d m a 2 0 0 01 xe v ：d o 、w c d m a 的高速下行 分组接入( h s d p a ) 方案以及w l a n 协议中都把空间复用技术作为一种模式， 因而该技术极具发展潜力。 】9 0 8 年，m a f c o n j 就提出了利用多天线技术来抗衰落。在2 0 世纪7 0 年代有 人提出将多入多出( m l m o ) 技术用于通信系统，但是对m i m o 技术在无线通信 系统中的应用产生巨大推动的奠基工作则是在2 0 世纪9 0 年代由a r t 贝尔实验 室学者完成的。1 9 9 5 年t e l a t 盯给出了在r a y l e i 曲衰落情况下的m i m o 容量【1 i ： 1 9 9 6 年f o s c h i n i 提出了一种m i m o 处理算法对角- 贝尔实验室分层空时 ( d b l a s t ) 算法1 2 】；1 9 9 8 年强f o k l l 等讨论了用于m 玎讧。系统的空时码1 3 j ：1 9 9 8 年w o l n i a n s k v 等人采用垂直贝尔实验室分层空时( v b l a s t ) 算法1 4 1 建立了一个 m j m 0 实验系统，实验结果已能达到2 0 4 0b p s h z 的频谱利用率。而使用传统无 线通信技术在移动蜂窝和w l a n 系统中的频谱效率仅为2 3b p s ， 王z ，在点到点的 第章绪论 固定微波系统中也只有1 0 1 2b p s h z 。另外通过理论分析得知，在独立同分布的 高斯信道条件下，当接收天线数大于发射天线数时，该m i m 0 系统的容量随发射 天线数近似呈线性增长。由于对无线通信理论的突出贡献，b l a s t 技术获得了 2 0 0 2 年度美国爱迪生发明奖。不仅如此，朗讯科技在该技术产品化方面也取得了 很大进展。2 0 0 2 年1 0 月，世界上第一颗b l a s t 芯片在朗讯公司贝尔实验室问世， 随即成为业界焦点。这一芯片支持最高4 4 的天线布局，可处理的最高数据速率 达到1 9 2 m b p s 。现在，朗讯科技已经开始将此b l a s t 芯片应用到其f i e x e n t o n e b ，r s 家族的系列基站中，同时还计划授权终端制造商使用该芯片以提高无线 3 g 数据终端支持高速数据接入的能力。 m i m o 系统是在无线通信智能天线技术的基础上发展起来的，其主要特点就 是在通信系统的收发两端采用多天线配置，以解决未来移动通信系统太容量高速 传输的日益紧张的频谱资源间的矛盾。和智能天线技术不同的是，在m 1 m 0 系统 中从任意一个发送天线到任意一个接收天线间的无线信道是独立的或者具有很小 的相关性。 多径通常会引起衰落，这在普通的通信系统中是非常不利的。但对于m l m o 系统来说，多径却可以作为一个有利因素加以利用。图1 1 所示为m l m o 系统的 原理图。m i m o 系统在发送端和接收端使用多根天线，在发送端串行数据符号流 经过一些必要的空时处理后被送到天线进行发射，在接收端通过各种空时检测技 术进行数据符号的恢复。通常为了保证各个子数据符号流能够有效分离，各个天 线之间必须保持足够大的距离( 通常要求半个载波波长以上) ，以防止接收信号 间过大的相关性。 图1 1 m i m o 系统原理图 由于各予数据符号流同时发送到信道，它们共用同一频带，因而并未增加带 宽。若各发射接收天线间的通道响应独立，则多入多出系统可以创造多个并行空 间信道。通过这些并行空间信道独立地传输数据符号，数据率必然可以提高。 4 m i m 0 无线通信系统资源管理算法研究及仿真 1 2 2m i m o 系统的优点 随着m i m o 技术研究的逐步深入，人们对m i m o 技术的认识也在不断提高 现在已经普遍认为，m i m o 技术是一种通过多天线的配置充分利用信号的空间资 源，有效提高衰落信道信道容量的方法。 m i m o 技术能提高容量和性能的原因主要是充分利用了空间资源。上世纪四 十年代末贝尔实验室提出蜂窝概念，并在七十年代进行了实用化，研制成功世界 上第一一个蜂窝移动通信系统a m p s ，改变了人们对空间资源利用的观念；后来， 研究人员又进一步提出了微小区、微微小区等小区分裂的概念并成功进行了实用 化，应用到了g s m 、c d m a 系统中，以进一步提高系统的容量，并通过空间分 集以提高接收性能；但由于小区不能一味地分裂下去，小区分裂的思想在大容量 的需求条件下就变得不可行了。而利用空间发送分集技术来提高容量的智能天线、 m i s 0 、m i m o 等各种空时联合处理技术则是进一步提高系统容量和频谱效率的 有效措施。 系统容量指通信系统在一定信噪比条件下所能达到的最大传输速率，是衡量 通信系统的重要指标之一。对于m 发n 收的m i m o 系统。假定信道为独立的 r a v l e i 譬l l 衰落，则系统的容量可以表示为【5 j ： c = l 0 9 2 d e i 【j + 号删“1 b p s l z式( 1 2 ) 坦 其中，p 是接收端平均信噪比，日一魄。) 。是信道矩阵，其元素矗。是从发射天 线m 到接收天线n 之问的信道衰落系数。 当m ，n 很大时，则信道容量c 近似为： c = m 抽 膨，l 0 9 2 ( p 2 )式( 1 - 3 ) 其中p 为接收端平均信噪比，和s i s o 信道的容量公式相比可以看出，m l m 0 系 统的信道容量随着天线数量的增大而线性增大。也就是说m i m o 技术可以成倍地 提高无线信道容量，在不增加带宽和天线发送功率的情况下，频谱利用率可以成 倍地提高。 图1 2 是发射和接收天线数目不断增加的条件下m i m o 信道容量随信噪比变 化的示意图，显而易见，多入多出对于提高无线通信系统的容量具有极大的潜力。 时间和频率都是一维的资源，而空间是三维的资源，如果对信号的空间资源 加以充分利用，则潜力是巨大的。从移动通信的发展过程可以看出，m i m o 技术 的出现是人们对空间资源逐步开发利用的必然结果，因为m i m o 系统较以往的诸 如智能天线的方法更能充分地利用空间资源e 第一章绪论 毒一： ；。棚= e 图1 2 m i m 0 信道容量 简而言之，m i m o 技术的优点主要是通过多天线的配置来充分利用信号的空 间资源，从而达到提高系统容量的目的。在无线频谱资源紧缺的条件下，无疑 m i m o 技术是提高频谱利用率和数据传输速率的有效方法之一。 1 2 3m i m o 系统资源管理的研究现状 目前，虽然第三代移动通信系统可以比第二代移动通信系统的速率快得多 【q 【7 1 ，但仍不能满足未来的多媒体通信需求。在下一代移动通信系统中，人们为 了提高系统速率，则需要对一系列关键技术进行研究，这些关键技术包括：信道 传输技术；抗干扰性强的高速接入技术、调制和信息传输技术；高性能、小型化 和低成本的自适应阵列智能天线；大容量、低成本的无线接口和光接口；系统资 源管理；软件无线电、网络结构协议等 8 】【9 1 。作为大容量无线接口的关键技术之 一的m l m o 技术，其理论、算法和实现等已经得到广泛的研究。下面简述m i m o 系统资源管理的研究进展情况。 m i m o 无线通信系统的资源管理技术主要包括自适应调制和发射天线功率分 配两个方面。自适应调制和发射天线功率分配技术根据信道状态信息( c s l ) 的 变化，通过改变调制方式和天线发射功率，在满足一定误比特率要求的前提下， 相对于固定调制方式和固定发射功率系统，可以获得更优异的频谱效率、更好的 功率利用率，大大提高了系统性能。 从现有的相关研究成果和文献资料中看，目前许多这方面的研究都集中于在 恒定发射功率的条件下，只针对m i m 0 系统的自适应调制这一个方面来进行研 6 m 1 m o 无线通信系统资源管理算法研究及仿真 究。在文献【1 0 】的研究中，采用时变瑞利衰落信道，将接收端平均信噪比作为反 馈信息，根据设定的信噪比门限确定发射机调制方式，每次选定调制方式后，对 各个发射天线均采用同一种调制方式进行发射。文献【1 1 】同样是基于这样的思想， 着重对自适应调制方式的转换门限进行了研究。这种恒定功率的自适应调制方式， 虽然相对于恒定调制方式的系统有更好的性能，但是由于没有考虑给予处于不同 信道状态的发射天线分配不同的发射功率，势必在系统性能的提升上存在限制。 在m i m o 系统功率分配和自适应调制的联合研究方面，现有的研究主要分为 按照瞬时功率受限和平均功率受限这两种准则进行速率量化来确定发射功率和调 制方式。相对来讲，依据平均功率受限准则可以更好的利用系统的发射功率来得 到更高的频谱效率。 从目前来看，下一代移动通信系统主要将以正交频分复用( 0 f d m ) 【1 2 】【1 3 1 和 m i m o 【1 l 【9 】为技术核心。0 f d m 技术的特点是具有良好的抗噪声性能和抗多信道 干扰能力，可以提供比目前无线数据通信技术质量更高( 速率高、时延小) 的服 务和更好的性能价格比，网络结构高度可扩展，m i m o 技术可以大大提高系统的 频谱利用率、容量和性能。o f i ) m 技术与m i m o 技术的有机结合将为无线网提供 更好的方案。 当然，尽管m i m o 系统能大幅度提高系统容量，但m l m o 的多天线结构也 会造成许多实用上的困难。首先，m i m o 信道模型的建立还没有成熟。其次，由 于m i m o 信道的复杂性，对其容量上限的精确估计是一件非常困难的事情。第三， 空时编码理论还没有成熟，对接近信道容量上限的空时码，还没有一个非常完善 的理论体系。第四，实用中较少使用盲方法，一般都要根据训练序列或导频来进 行信道参数的估计，寻求实用化能力强的m i m o 信道估计算法十分困难。第五， 移动台和基站软硬件实现的复杂度会大大增加，配有多付天线的移动台的复杂度 要比单天线的高出很多。 因此，尽管m i m o 技术能在不增加带宽和总的发射功率的情况下大幅度地提 高系统容量、频带利用率和接收机性能，但在实用过程中，也有很多具体问题亟 待解决。 1 3 1 主要工作 1 3 本文的主要工作及章节安排 本文的主要工作是针对m i m o 技术中的资源管理问题进行讨论和研究。首先 介绍m i m o 的系统模型、系统容量等m i m o 技术中最基本的理论知识；而后重 第一章绪论 7 点讨论m i m 0 系统资源管理技术中的功率分配和自适应调制问题；最后，本文提 出一种时变衰落信道下基于平均功率受限和有约束条件注水原理的m i m o 联合 自适应调制和功率分配算法，并通过计算机编程仿真分析该算法在频率利用率、 功率利用率以及调制阶数选择等方面的性能，并与现有的资源管理算法进行比较， 得出该算法的优越性。 1 3 2 章节安排 本文的第一章绪论部分简要的介绍了无线通信的发展历程、m l m 0 技术的基 本概念和m i m o 技术的优点，以及m i m 0 系统资源管理技术的研究现状。 第二章是m l m o 系统的基本理论。介绍了m i m o 系统的系统模型，s i s o 、 m l s o 、s i m o 和m i m o 系统的系统容量和它们的比较，信道状态信息对m i m 0 系统容量的影响，以及与m i m o 系统发射和接收有关的技术。 第三章介绍m i m 0 系统的资源管理技术。分别对m l m o 系统的功率分配和 自适应调制的有关技术进彳亍了讨论。 在第四章里，提出了一种时变衰落信道下基于平均功率受限和有约束条件注 水原理的m i m o 联合自适应调制和功率分配算法。通过算法的介绍以及算法的计 算机仿真，分析了该算法的性能，并与现有的相关算法进行比较，得出该算法的 优越之处。 第五章是全文的总结，并对下一步可以进行的研究进行了说明。 第二章m 】m o 系统的基本理论 9 第二章m i m o 系统的基本理论 2 1m i m o 系统模型 假定一个点对点m i m 0 系统有n t 个发射天线、n r 个接收天线。集中于用离 散时间描述的复基带线性系统模型。系统框图如图1 1 所示。用n t 1 列矩阵x 表示每个符号周期内的发射信号，其中第i 个元素x i 表示第i 根发射天线发射的 信号。 对于高斯信道，按照信息论f ，发射信号的最佳分布也是高斯分布。因此， x 的元素是零均值独立同分布的高斯变量。发射信号的协方差矩阵为 如一e 溉“)式( 2 】) 式中，e 代表均值；a “表示矩阵a 的厄米特( h e 咖i t i 姐) 转置矩阵，即a 的 复共轭转_ 置矩阵。不管发射天线n t 为多少，总的发射功率限制为p ，可表示为 p t f r ( 尺。)式( 2 - 2 ) 式中，t r ( a ) 代表矩阵a 的迹，可以通过对a 的对角元素求和得到。如果信道在发 射端未知，则假定从各个天线发射的信号都有相等的功率p n t 。发射信号的协方 差矩阵为 p 屯；二一l ，式( 2 3 ) 唧 式中，1 - 是n t n 丁单位矩阵。由于发射信号的带宽足够窄，因此可以认为它的 频率响应应该是平坦的。换句话说，假定信道是无记忆的。 用n r n t 的复矩阵h 描述信道。l l i j 表示矩阵的第i j 个元素，代表从第i 根发 射天线到第j 根接收天线之间的信道衰落系数。为了规范，假定n r 根接收天线中 每一根天线的接收功率等于总的发射功率。这种假定，实际上忽略了信号传播过 程中的信号衰减和放大，包括阴影、天线增益等。于是得到了有确定系数的信道 矩阵h 的元素的规范限定，如下式所示： 芝慨斤；b ，f = 1 2 ， 式( 2 4 ) j 。j 当信道矩阵元素为随机变量时，规范就是对上述表达式取期望值。 假定已知接收端信道矩阵，但发射端不确定。那么可以通过在接收端发射测 试序列来估计信道矩阵。再通过可靠的反馈信道将估计的信道状态信息( c s l ) l o m l m o 无线通信系统资源管理算法研究及仿真 发送到发射端。 信道矩阵h 的元素可能是确定的，也可能是随机的。重点对与无线通信相关 的示例进行分析，包括信道矩阵元素的瑞利( r a y l e j g h ) 分布和赖斯( r i c i a n ) 分 布。在多数情况下，假定它是瑞利分布，因为对于非视距( n l o s ) 无线传播来 说，它具有代表性。 可以用n r 1 的列矩阵描述接收的噪声，表示为n 。它的元素是统计独立的 复零均值高斯变量，它具有独立的、方差相等的实部和虚部。接收噪声的协方差 矩阵为 r ，。= e n ，l ”) 式( 2 5 ) 如果n 的元素之间没有相关性，则接收噪声的协方差矩阵为 如= 口2 l 。 式( 2 呦 n r 个接收分支中每一个都有相同的噪声功率仃。 接收端基于最大似然准则，在n r 根接收天线上进行联合操作。用n r 1 的列 矩阵描述接收信号，表示为r ，其中每个复元素代表一根接收天线。p | 表示每根 接收天线输出端的平均功率。每根接收天线处的平均信噪比( s n r ) 定义为 p y = j式( 2 q 口 假定每根天线的总接收功率等于总发射功率，则s n r 等于总的发射功率和每 根接收天线的噪声功率的比值，而且它独立于n t ，可写为 p y 一与式( 2 7 ) 使用线性模型，可将接收矢量表示为 ，= f 扛+ 九 式( 2 - 8 ) 接收信号的协方差矩阵定义为e r ，” ，利用式( 2 8 ) ，可以得出 如t 倒k 打” 式( 2 - 9 ) 而总接收信号功率可表示为州艮) 。 2 2 平均分配发射功率的m l m 0 系统容量 2 2 1 关于容量的基本结论 信息论所定义的理论容量是指保证可靠通信所能达到的最大速率。在加性高 斯白噪声信道中，当信道增益满足均值为o ，方差为1 的复高斯分布时，单入单 第二章m l m o 系统的基本理论 出( s l s o ) 系统的容量可表示为下式 c = l 0 9 2 ( 1 + y 怍r ) b p “h z 式( 2 - 1 0 ) 其中，y 表示接收端的符号信噪比，表示归化的信道增益。 在发射端使用一根天线，接收端使用m 个天线( s l m 0 ) 的无线通信系统中， 系统容量可表示为【5 l c = 1 0 9 。( 1 + y 蚶) b p 删z 式( 2 - 1 1 ) 其中h i 表示从发射天线到接收天线的路径增益。从式( 2 1 1 ) 可以看出，采用接收 分集的系统容量随着天线个数的增加呈对数增长。 同理，在发射分集系统中，设发射端不知道信道信息，系统容量可表示为【5 】 c = 1 。g z ( 1 + 寿薹限db p 洲z 式( 2 - 1 2 ) 从式( 2 1 2 ) 可以看出，系统容量随发射天线个数的增加呈对数增长。 2 2 - 2 单输入单输出( s i s o ) 系统的容量 采用单根天线发射和单根天线接收( 1 1 ) 的通信系统也称为单输入单输出 ( s i s o ) 系统，对于确定性的s 1 s o 信道，由于m = n = 1 ，信道矩阵h = h = 1 ，信噪 比大小为r ，根据s h 卸n o n 公式，该信道的归一化容量可表示为 c l 0 9 2 ( 1 + y ) 式( 2 1 3 ) 该容量的取得一般不受编码或信号设计复杂性的限制，即只要信噪比每增加 3 d b ，信道容量每秒每赫兹增加1 比特。实际的无线信道是时变的，要受到衰落 的影响，如果用h 表示在观察时刻，单位功率的复高斯信道的幅度( h = h ) ，信道 容量可表示为 c l 0 9 2 ( 1 十y 降i 2 ) 式( 2 - 1 4 ) 这是个随机变量，可以计算其分布。由于受到衰落的影响，s l s o 信道的容量 值都较小。 2 2 3 多输入单输出( m i s o ) 系统的容量 对于多输入单输出( m l s o ) 信道，发射端配有m 根天线，接收方只有一根 天线n ：1 ，这相当予发射分集，信道矩阵h 变成一矢量日一暇，也，r ，其中 1 2 m i m o 无线通信系统资源管理算法研究及仿真 h j 表不从发射方的第j 根天线到接收方的信道幅度，如果信道的幅度固定，则该 信道的容量可以表示为f 3 】【1 5 】1 1 6 】 c - l 0 9 2 ( 1 + h “日殇) _ 1 0 9 ：( 1 + 驯2 ) 式( 2 - 1 5 ) 罱l 0 9 2 ( 1 + y ) 上式中：= 。h 1 2 ；m ，这是由于假定信道的系数固定，且受到归一化的限制，该 信道容量不会随着发射天线的数目增加而增大。如果信道系数的幅度随机变化， 则该信道容量可以表示为 c t l o g z ( 1 + 庙) 式( 2 1 6 ) 其中z 知是自由度为2 m 的z 平方随机变量，且z 知2 艺“。显然信道容量也 ，2口i fl z 是。个随机变量。随着发射天线数目的增加，信道容量也会随之增加，但如果天 线数量已经很大，那么再增加发射天线数目，信道容量的改善则不明显了。 2 2 4 单输入多输出( s i m 0 ) 系统的容量 对于单输入多输出( s i m 0 ) 信道，即接收方配有n 根天线，发射方只有一根天 线m ：1 ，这相当于接收分集，信道可以看成是由n 个不同系数日2 魄， z ，k 】 组成，其中h j 表示从发射方到接收方的第j 根天线的信道系数，如果信道系数的 幅度固定，则该信道容量可以表示为f 3 】f 1 5 j f l 6 j c l 0 9 2 ( 1 + 删“y ) 一j o g ：( 1 + ：，蚶y ) 式( 2 一】7 ) ；l 0 9 2 ( 1 + y ) 上式中：，i 斤i ，这是由于信道系数被归一化，从信道容量的计算公式可以 看出，单输入多输出系统( s i m o ) 与单输入单输出( s l s o ) 系统相比获得了大 小为n 倍的分集增益。如果信道系数的幅度随机变化，则该信递容量可以表示为 c = l 0 9 2 ( 1 + z 知y ) 式( 2 - 1 8 ) 其中z 刍是自由度为2 n 的z 平方随机变薰，且二阿 2 = 庙，信道容量也是随机 变量。随着接收天线数目的增加，信道容量也随之增加。与m l s o 系统一样，如 果天线数目已经很大，这是在增加接收天线的数目，信道容量的改善也不是很大 了。 第二章m l m o 系统的基本理论 2 2 5 多输入多输出( m i m o ) 系统的容量 对于分别配有m 根发射天线和n 根接收天线的多输入多输出( m i m o ) 信道， 发射端在不知道传输信道的状态信息条件下，如果信道的幅度固定，则信道容量 可以表示为1 1 5 l 【1 6 】【1 _ 7 】 c 2 l 0 9 2 【d e t u m 。+ 苦q ) 】 式( 2 1 9 ) 其中m i n 为m 和n 中的最小数，。为m i n m i n 的单位矩阵，d e t ) 表示矩阵1 r 1 的行列式，矩阵q 的定义如下【1 8 】 q = f 嚣：雪湍筹 船z 。， ( 1 ) 全“1 ”信道矩阵的m l m o 系统 对于全“1 ”信道矩阵的m i m o 系统，即h = 1 ，i _ l ，2 ，m ，j = 1 ，2 ，n ，如 果接收端采用相干检测合并技术，那么经过处理后的每根天线上的信号应同频同 相，这时可以认为来自m 根发射天线上的信号都相同，即s i = s ，i = 1 ，2 ，m ，第 j 根天线接收到的信号可表示为r j = m s ，且该天线接收的功率可表示为 尸四，一m2 ( p m ) 一 护 式( 2 - 2 1 ) 则在每根接收天线上取得的等效信噪比为y ( 假定每根发射天线的功率为p m ， 每根接收天线上的噪声功率为盯2 ) ，因此在接收端取得的总信嗓比为腻y ，此时 的多天线系统等效为某种单天线系统，但这种单天线系统相对于原来纯粹的单天 线系统，取得了m n 倍的分集增益，信道容量可以表示为 c = l 0 9 2 ( 1 + f y ) 式( 2 2 2 ) 如果接收端采用非相干检测合并技术，由于经过处理后的每根天线上的信号不尽 相同，在每根接收天线上取得的信噪比仍然为r ( m - 叫m ) ，仃2 ) ，接收端取得的总 信噪比为y ，此时等效的多天线系统与原来纯粹的单天线系统相比，获得了n 倍的分集增益，信道容量表示为 c = l 0 9 2 ( 1 + y ) 式( 2 2 3 ) ( 2 ) 正交传输信道的m i m o 系统 对于正交传输信道的m i m o 系统，即由多根天线构成的并行子信道相互正 交，单个子信道之间不存在相互干扰，为方便起见，假定收发两端的天线数相等 ( m = n ：l ) ，信道矩阵可表示为h = li l ，l l 为l l 的单位矩阵，系数l 是为 了满足功率归一化的要求而引入的，利用容量公式( 2 1 9 ) 可得 1 4 m i m o 无线通信系统资源管理算法研究及仿真 c l 0 9 2 【d e t ( j + 删“) 】 l = l 0 9 2 【d e t ( t + l ) 】 l = l 0 9 2 【d e t ( 硪g ( 1 + y ) ) 】 式( 2 - 2 4 ) = l 0 9 2 ( 1 + y ) 兰l 0 9 2 ( 1 + y ) 与原来的单天线系统相比，信道容量获得了l 倍的增益，这