（工程力学专业论文）基于参数化建模柱面网壳结构拓扑优化设计.pdf

山东建筑大学硕士学位论文 摘要 网壳结构作为一种大型空间结构，由于其具有造型美观多样、受力合理、用料经济、 且覆盖空间较大等优点，近年来被广泛应用于具有地标性的大型建筑结构中。然而大量 实践证明，传统的设计仅能保证结构的安全性、正常使用性和耐久性等，而材料的力学 性能并不能得到充分发挥，为了更合理的利用材料的性能，使结构内部各构件得到更好 的协调，需要对结构进行优化设计。 本课题在研究目前结构优化理论和各种优化算法的基础上，深入研究了序列两级算 法和遗传算法的基本理论、算法改进和程序实现，在此基础上实现了单层柱面网壳结构 的截面优化及双层柱面网壳的拓扑优化设计。 论文研究的主要内容有： ( 1 ) 本文采用序列两级算法，对五种典型单层柱面网壳结构进行了杆件的截面优 化设计。将优化模型的约束条件分为局部约束和整体约束两大类，采用一维搜索法处理 局部约束、采用相对差商法处理整体约束。文中详细分析了五种典型单层柱面网壳结构 的跨度、矢跨比的变化对结构总重量的影响，得出了工程中常用的六种跨度和六种矢跨 比下，最为经济的柱面网壳结构形式。 ( 2 ) 本文对基本遗传算法进行了研究，在此基础上对编码方式采用整数编码、对 杂交和变异操作分别采用混合杂交和邻近变异方法，并采用上述改进的遗传算法对正放 四角锥双层柱面网壳结构进行了拓扑优化设计。分析了在5 0 m 跨度下正放四角锥双层 柱面网壳结构总重量随长跨比、矢跨比、厚度的变化规律，得出了在一定网格划分份数 下，结构总重量最轻的矢跨比和厚度。 ( 3 ) 本文采用大型有限元分析软件a n s y s 进行柱面网壳结构内力分析、采用 a p d l 语言对柱面网壳进行了参数化建模；在m a t l a b 环境下编制优化程序，通过文 件的写入和写出实现了m a t l a b 和a n s y s 的数据传递，即实现结构优化进程中结构 受力分析的自动调用。 关键词t 参数化建模，柱面网壳，截面优化，拓扑优化 山东建筑大学硕士学位论文 t o p o l o g yo p t i m i z a t i o no fc y l i n d r i c a lr e t i c u l a t e ds h e l lb a s e do n p a r a m e t r i cm o d e l i n g l i nb e n f a n g ( e n g i n e e r i n gm e c h a n i c s ) d i r e c t e db yl ux i a o y a n g a b s t r a c t s h e l ls t r u c t u r ea sak i n do fl a r g es p a c es t r u c t u r e s ，a r ew i d e l yu s e di nt h el a n d m a r k b u i l d i n gs t r u c t u r e i nr e c e n t y e a r s ，b e c a u s e o fi t sa d v a n t a g e ss u c ha sr e a s o n a b l ef o r c e ， e c o n o m i cu s eo fm a t e r i a l s ，b e a u t i f u ls h a p e ，l a r g e rs p a n ，a n ds oo n h o w e v e r , al a r g en u m b e r o f p r a c t i c ep r o v e d ，t r a d i t i o n a ld e s i g nc a no n l yg u a r a n t e et h es a f e t y , u s a b i l i t ya n dd u r a b i l i t yo f s t r u c t u r e ，b u tc a nn o tb r o u g h tt h em e c h a n i c a lp r o p e r t i e si n t of u l lp l a y , w en e e dt od o o p t i m i z a t i o no ft h es t r u c t u r e ，i no r d e rt ou s et h em a t e r i a lp r o p e r t i e sm o r er a t i o n a l ，a n dm a k e e a c hu n i tw i t h i nt h es t r u c t u r eb e t t e rc o o r d i n a t i o n t h i sp a p e ri si n d e p t hs t u d yo ft h eb a s i ct h e o r y , a l g o r i t h mi m p r o v e m e n ta n dp r o c e d u r e s o ft h es e q u e n t i a lt w o l e v e l a l g o r i t h m a n dg e n e t i ca l g o r i t h m ，f o rt h ep r e s e n ts t r u c t u r a l o p t i m i z a t i o nt h e o r ya n dv a r i o u so p t i m i z a t i o na l g o r i t h m s ，a n do nt h i sb a s i st o a c h i e v et h e s e c t i o no p t i m i z a t i o nd e s i g no ft h es i n g l e l a y e rc y l i n d r i c a lr e t i c u l a t e ds h e l la n dt h et o p o l o g y o p t i m i z a t i o nd e s i g no f t h ed o u b l e l a y e rc y l i n d r i c a lr e t i c u l a t e ds h e l l t h em a i nc o n t e n to ft h ep a p e ri sa sf o l l o w e d ： ( 1 ) t h es e c t i o no p t i m i z a t i o no ft h ef i v et y p i c a ls i n g l e l a y e rc y l i n d r i c a ls h e l li sc a r r i e d o u tu s e dt h es e q u e n t i a lt w o l e v e la l g o r i t h m t h ec o n s t r a i n t sa r ed i v i d e di n t ot w ok i n d s ，t h e y a ret h el o c a lc o n s t r a i n t sa n dw h o l ec o n s t r a i n t s ，a n dt h eo n e d i m e n s i o n a ls e a r c ha l g o r i t h ma n d t h er e l a t i v ed i f f e r e n c e q u o t i e n ta l g o r i t h ma r ea d o p t e dc o r r e s p o n d i n gt ot h et w ok i n d s c o n s t r a i n t s i ti sa n a l y z e dd e t a i l e dh o wt h et o t a lw e i g h to fb a r sc h a n g e sw h i l et h es p a n ，r i s et o s p a nc h a n g e sd e p e n d e n t l y i ti sc o m p a r e dt h a tw h i c hs c h e m ei st h eb e s to nt h es i xc o m m o n l y u s e di np r o j e c ts p a na n dt h es i xr i s et os p a n ( 2 ) i nt h i sp a p e r , e n c o d i n gu s i n gi n t e g e rc o d i n g ，c r o s s o v e ra n dm u t a t i o nu s i n gh y b r i d c r o s s o v e ra n dl o c a ls e a r c ho nt h es t u d yo ft h eb a s i cg e n e t i ca l g o r i t h m t h et o p o l o g y o p t i m i z a t i o no fs q u a r ep y r a m i dd o u b l e l a y e rc y l i n d r i c a ls h e l lu s i n gt h ei m p r o v e dg e n e t i c a l g o r i t h mi sr e a l i z e d i ti sa n a l y z e dd e t a i l e dh o wt h et o t a lw e i g h to fb a r sc h a n g e sw h i l et h e 坐奎堡篁查兰堕主兰垡笙窒 r i s et ol e n g t h ，r i s et o s p a na n dt h i c k n e s sc h a n g e sd e p e n d e n t l yu n d e rt h e5 0 ms p a i lo ft h e s q u a r ep y r a m i dc y l i n d r i c a ls h e l l i ti sc o m p a r e dt h a tw h i c hr i s et os p a na n dt h i c k n e s si st h e b e s to nt h i sp a p e rm e s hs h a r e s ( 3 ) c y l i n d r i c a lr e t i c u l a t e ds h e l li sc a r r i e do u tt h ea n a l y s i sb yt h es o 胁a r ea n s y s a n d m 0 0 e l i n gp a r a m e t e r su s e dt h el a n g u a g eo ft h ea p d l o p t i m i z a t i o np r o c e d u r ei sp r o 舯i m m e d b yt h em a t l a b ，a n dd a t at r a n s f e r sb e t w e e nm a t l a ba n da n s y sb yt h er e a d i n ga n d w r i t i n gf i l e k e yw o r d s ：p a r a m e t r i cm o d e l i n g , c y l i n d r i c a lr e t i c u l a t e ds h e l l ，s e c t i 。no p t i m i z a t i o n ， t o p o l o g yo p t i m i z a t i o n 原创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立进行研究 取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，论文中不含其他人已经发表或撰 写过的研究成果，也不包含为获得山东建筑大学或其他教育机构的学位证书而 使用过的材料。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确 方式标明。本人承担本声明的法律责任。 学位论文作者签名： 学位论文使用授权声明 本学位论文作者完全了解山东建筑大学有关保留、使用学位论文的规定， 即：山东建筑大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权山东建筑大学可以将学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它手段保存、 汇编学位论文。 保密论文在解密后遵守此声明。 学位论文作者签名： 导师签 名： 蛭一爹磊 i 声f 器羽 鼠凝| 6 日期趋2 2 ： 山东建筑大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 选题背景 随着经济、社会的不断进步。大型复杂结构越来越多的被建设，然而由于其具有投 资巨大、社会影响深远等特点，必然要求结构从系统、全局和全寿命的观点，从社会、 经济、技术的角度束完成设计。从广义的角度来看，就是需要对复杂结构进行优化设计。 作为近几十年来新发膳的一门技术，结构优化设计是使设计者能从被动的分析、校 核而进入主动的设计，能更合理的利用材料的性能，使结构内部各构件得到更好的协调， 同时使结构具有规范所规定的可靠度。优化设计是实现设计的最终目标( 适用、安全与 经济) 的有效途径。 目前，在形式众多的复杂结构中，网格结构尤其是网壳结构发展迅速，其兼有杆系 结构和薄壳结构的特性，受力台理，跨度大，是一种应用前景广阔的空间结构。这些结 构材料理想但是造价偏高，进行优化设计可行且很有必要。例如，为2 0 0 8 年奥运会建 造的国家体育场( 图1 1 ) 就是在保持“鸟巢”建筑风格不变的前提一f ，对结构布置、 构件截面形式、材料利用率等进行了较大幅度的调整和优化。同时，近几年很多新型结 构得到大力发展，国家游泳中心水立方就是一种新型空间网格结构( 图12 ) ，对空间网 格结构进行优化设计有突出的工程意义，具有挑战性。 图11 国家体育场外观图12 国家游泳中一。效果囤 但在工程设计实践中，结构优化设计的应用和成效却不乐观，其中一个重要原因是 针对实际工程的结构优化过程与特点缺乏成熟有效的优化理论和算法程序。 本课题在研究结构优化理沦以及太跨度空间结构的基础上，以工程实际应片i 为目 标，深入研究序列两级算法和遗传算法的基本原理、改进和程序实现应用m a t l a b 编制结构优化程序，对柱面网壳进行拓扑优化设计。 山东建筑大学硕士学位论文 12 国内外研究现状 大跨空间结构以受力合理、重量轻、造价低以及形式活泼新颖等优点在现代建筑中 得剑广泛应用。随着计算机的普及和有限兀分析的引入，结构优化设训方法被引入到结 构的设计中来并取得一定的成果”】。 12 i 网壳结构的发展与应用 空r i l 结构足指结构的形体呈- 维状奁，并在荷载作用下为三向受力，呈空问作用。 窄闷结构通过台耻的曲面形体有效抵抗外荷载作用，其特点足受力合理，质量轻，结构 形式新颖，生动活泼。当跨度增人时，空m 结构就越能显示它们优异的技术经济性能， 当跨度达到一定程度后，般平面结构难咀成为合理的选择。 大跨空【日j 结构的类型和形式丰富多彩，主要有薄壳结构、网架、嘲壳结构、悬索结 构、杂交结构、索膜结构、张拉整体结构i ”。其巾删壳结构是成为现代空间结构中j 1 泛 应用的种形式。 近一r 余年来，网壳结构n 黄、日、欧等发达国家发展很快。建筑物| 1 匀跨度和规模 越来越火，一批体现当今世界建筑造型艺术与结构技术完美结台的空问结构衙以建成。 其中，垲令人瞩目的姓英l 习的“干年穹顶”( m i l l e n n i u m d o m e ) ，直径为3 2 0 m ，叶1 史高 ，_ f ：为5 0 m ，主体结构用悬吊式人跨度屋顶，是人类目前为止建造的最人圆顶建筑( 如 幽13 ) ：1 9 7 5 年建成的美幽新奥尔良“超级穹顶”( s u p e r d o m e ) ( 如罔i4 ) ，直径2 0 7 m ， 被长期认为足世界上蛙大的球面嘲壳：9 0 年代网壳结构在r 奉得到了振兴，h 本名古 屋穹顶( 如图15 ) 是当前世界l 跨度壤大的单层刚壳；1 9 9 3 年建成直释为2 2 2 m 的r 本福冈体舟馆( 如图i6 ) 是当今最大的，l ：合钢结构屋顶。 图13 伦敦千年穹顶圈14 美国新奥尔艮体育馆 山东建筑大学硕士学位论文 出1 5 日本名古屋体育馆目1 6 日椭闻体育馆 随着国家经济实力的增强和社会发展的需要，在建筑结构中，大跨度空间结构的应 用也渐趋增多。掘不完全统计，至2 0 0 1 年底，我国已建成各种大中小跨度网架、网壳 约1 3 5 0 0 座，覆盖建筑面积近2 0 0 0 万平方米。 例如，北京奥林匹克体育中心综台体育馆，采用人字形截面两块组合型圆柱面网壳， 平面尺寸为7 0 x 8 32 m ；天津市1 9 9 5 年举办第4 3 届世界乒乓球锦标赛的体育馆( 图l7 ) ， 为双层球面网壳j f 放四角锥体系，跨度1 0 8 m 矢高1 54 m ：上海国际会议中心 4 1 也是 采用球面网壳结构( 图18 ) ，因其美观的造型，如今成了上海的一道美丽的风景，该工 程的球体建筑为国际会议中心标志性建筑之一，直径达5 0 m ，球中心标高2 65 m ，是单 层肋环式球面网壳的一个工程实例；2 0 0 6 年底竣工的国家大剧院9 恤于北京天安门广场 西侧( 图19 ) ，是法国著名设计帅保罗安德鲁的浪漫设计，被称为“水上明珠”的超级 椭球体钢结构外壳，东两跨度2 1 22 4 m 南北跨度1 4 36 4 m ，穹顶标高4 62 9 m ；大兴西红 门( 图l1 0 ) 为球型钢网壳，建筑直径2 i i n ，建筑高度为2 05 m 。 舀l7 天津新体育馆固18 上海国际套i 兑中心 山东建筑大学硕士学位论文 图1 9 国家丸剧院图1 1 0 是* 西虹门 日前典型的柱面网壳结构有：黑龙江省速滑馆( 图11 1 ) ；为胶济铁路电气化改造 及2 0 0 8 年奥运会投资新建的青岛客站( 图l1 2 ) ，结构形式为单层柱面网壳结构覆盖 面积5 8 2 5 0 m 2 ，是目前围内覆盖面积最大的单层网壳。 图11 1 黑龙江速滑馆外景 图i1 2 青岛客站面相效果囤 通过目前的一些研究可以知道，网壳结构有如下优点： ( 1 ) 具有自由的建筑造型，适应不同平面形式、不同跨度、不同支撑条件的要求。 ( 2 ) 三向受力：空问交汇的打件互为支撑，受力杆件与支撑系统有机结合，杆件 主要承受轴力作用，因而用料经济。并且对于网壳可以通过精心的曲面设计使结构受力 均匀，增大结构刚度，减小变形，达到节约钢材的目的，同时具有较高的安全储备。 ( 3 ) 具有施工上的灵活性：空间网格结构可以适应各种条件下的旄工工艺，既适 丁整体安装法。也适于不需大型起重设备的高空散装法安装。 ( 4 ) 计算简便，既有精确解法也有近似解法。目前，已有放入适用于不同类型计 算机的多种语言编制的网壳结构计算通用程序，为网壳结构的计算、设计等创造了有利 条件。 同时，网壳结构的不足之处主要有：杆件和节点几何尺寸的偏差以及曲面的偏离对 网壳的内力、整体稳定性和施工精度影响较大，为了减小初始缺陷，对j - - 件和节点的 _ 0 工精度应提高要求，这就给制作加工增加了困难。同时，网壳结构能构成大空间，但 当矢高很大时，增加了屋面面积和不必要的建筑空间，增加建筑材料和能源的消耗。 蕊 一 山东建筑大学硕士学位论文 1 2 2 结构优化设计理论及研究现状 优化是自然界和人类社会本来就存在的一种规律。广义优化的模式是方案优化和参 数优化的交叉的层次结构，优化的第一层是原理方案的优化，它决定事物的发展方向； 优化的第二层是原理方案下的参数优化，即建立能反映事物本质的数学模型，利用有效 的优化技术，找到最佳参数方案。 1 2 2 1 结构优化模型 对于不同问题的结构优化设计，建立的优化设计模型不尽相同，但一般都包括设计 变量、约束条件和目标函数三个基本要剥6 1 。 ( 1 ) 设计变量 用来描述结构设计方案，可以是构件的截面尺寸、面积、惯性矩等几何参数，也可 以是柱高度、梁间距、拱矢高和节点坐标等结构总体参数，以及弹性模量等材料参数， 优化设计目的是寻找这些参数的最优组合。通常设计变量的数目越多，自由度越大，优 化效果越好，计算量也越大。 如果某个结构设计方案的设计变量共有个( _ ，x ：，h ) ，则它们所组成的向量 x = 【毛，x ：，x 】r 称为设计向量，n 为设计变量的数目。所有可能设计方案的点构成 维空间的一个子域，称为设计空间，它的每一个点代表一个可能的设计方案，称为设计 点。 ( 2 ) 约束条件 在结构设计中应遵守的条件称为约束条件。它是设计变量的函数，称为约束函数。 约束条件大体上可以分为三类【q ： 1 结构静力分析中的平衡方程、变形协调方程；动力分析中的运动方程等，这些 约束都呈现为等式约束，( x ) = o ( i = 1 , 2 ，m ) 。 2 保证结构正常工作的强度、刚度和稳定条件，即对应力和位移的限制。呈现为 类的不等式约束，g 。( x ) o ( k = 1 , 2 ，n ) 。 3 满足设计规范的有关要求，这类约束可以是类的不等式约束，也可以是类 的不等式约束，g 。( x ) o ( k = 1 , 2 ，n ) 。 式中m ，万分别是等式约束、不等式约束的数目。 ( 3 ) 目标函数 山东建筑大学硕士学位论文 目标函数是设计变量的函数，被用来作为选择“最佳设计”的标准。 结构优化设计通常采用的目标函数有结构重量、结构造价两种。对于杆系结构，其 目标函数如取为总重量，可表示为：( i ) ：兰p ，厶4 i = l 式中：岛为构件i 所用材料的容重，厶为杆件长度，4 为杆件的截面面积。 ( 4 ) 优化模型 综合而言，优化模型可以抽象为如下模型： 求 x = x l ，x 2 ，x 】7 使 w ( x ) 专r a i n m a x s t z ( x ) = o ( i = 1 , 2 ，研) a n dg ( x ) o ( k = 1 , 2 ，以) 1 2 2 2 结构优化设计发展与现状 结构优化设计按设计变量的性质分为连续变量优化设计和离散变量优化设计；按难 易层次分，有截面优化、形状优化、拓扑优化、布局优化和类型优化。 ( 1 ) 截面优化 截面优化是结构优化设计中最早开展研究也是发展相对成熟的领域。它以截面尺寸 为设计变量，寻求结构重量或造价最小。常用的截面优化方法有准则法和数学规划法等， 目前，截面优化的研究重点主要集中在优化算法 7 , g l e n 敏度分槲9 , 1 0 上。虽然截面优化是 结构优化中的最低层次，但它却对结构优化问题认识的加深提供了宝贵经验。 ( 2 ) 结构形状优化 结构形状优化主要研究如何确定结构的边界形状或者内部几何形状以改善结构特 征。杆系结构的形状优化，通常要同时考虑截面尺寸与结构形状的组合优化，一般有两 类方法处理这类问题：一类是两类变量同时处理，优点是可以同时考虑两类变量的耦合 效应，缺点是设计变量数较多，计算工作量大。另外，形状优化的设计空间可能是非连 通的，构造的同时优化两类变量的近似问题，求解时有可能无法寻求到全局最优解【1 1 】； 另一类方法是把截面变量与几何变量分成两个设计空间，成为分步优化方法，优点是避 免两类不同变量可能产生的数值病态，每步计算规模小，易于求解，但耦合关系考虑不 足。求解结构形状优化问题时，更多使用的优化算法是数学规划法，例如序列线性规划 法或序列二次规划法【1 2 朋】，罚函数法 1 5 , 1 6 】。 山东建筑大学硕士学位论文 ( 3 ) 结构拓扑优化 拓扑优化与形状优化和截面优化相比较，难度更大。它探讨结构构件的相互联接方 式，结构内有无空洞、孔洞的数量、位置等拓扑形式。拓扑优化的困难在于满足一定功 能要求的结构拓扑优化具有很多种甚至无穷多的形式，而且结构的拓扑形式难以定量描 述，同时由于需要设计的区域预先未知，更增加了求解难度。目前主要出现以下两种连 续体结构的拓扑优化方法：一是1 9 8 8 年b e n d s o e 等提出的均匀化理论f 阁，即在设计区 域划分许多具有不同孔洞的微结构对连续体进行拓扑优化；- - 是1 9 9 3 年x i e 等提出的进 化法【擂】，即逐步删去无效的材料单元使剩余的结构趋于优化。 至1 9 9 3 年的统计【吲，关于结构优化设计理论与方法的研究已有专著1 5 0 余部，论 文2 5 0 0 余篇，综述性文章5 0 篇，这些书和论文的绝大部分是关于连续变量优化设计的， 离散变量结构优化设计发展相对缓慢。 1 2 2 3 离散变量结构优化设计现状 离散变量优化设计最基本的特点是设计变量的离散性和由此导致的数学模型中目 标函数和约束函数的不连续性，从而将连续变量优化的数学模型转化为不可微的、非凸 规划模型，可行域转化为可行集，使连续变量优化中的许多有效的解析数学算法和优越 性失去了意义。 离散变量优化设计的难点在于【2 0 】：离散变量结构优化设计的问题在组合数学中属于 n p 困难问题【2 1 1 ，解析的数学工具显得力所难及；形状优化主要是除截面变量外，增加 了一类形状变量，同时处理两类不同性质的变量不仅工作量大，难度也大；拓扑优化除 截面变量外，又增加了拓扑( 结点间有无杆件连接) 变量，除处理两类不同性质的变量 的困难外，还有杆件的删除，特别是杆件的恢复策略；布局优化有三类不同性质的变量 ( 截面、形状、拓扑) ，显然同时处理三类不同性质的变量难度更大，计算量也将大大 增加；类型优化是最高层次的优化，难度最大，相关文献更少。 目前常用的离散变量优化设计算法有3 类： ( 1 ) 精确算法这罩的精确算法是指当数学规划模型是设计变量的显函数时可求得 问题的全局最优解的算法。 ( 2 ) 近似算法这类算法求的不是问题的精确最优解而是近似最优解，但是该类算 法可以保证近似最优解与精确最优解的相对误差不超过某一固定的比值。 ( 3 ) 启发式算法可以求得近似最优解，但无法估计误差，可以用来求解大规模的 问题。离散变量结构优化的启发式算法可分为两类：第一类是组合算法，如( 0 ，1 ) 规 山东建筑大学硕士学位论文 划法、模拟退火法( s i m u l a t e da n n e a l i n g ) 2 2 2 4 1 以及本文采用的遗传算法( g a ) 就属于这 类算法；第二类是附加离散性条件的连续变量优化设计方法， s c h m i t 和f l e u r y 提出的 对偶规划法【2 5 】避免直接求解原离散变量问题；t e m p l o n a n 和y a t e s 2 6 1 于1 9 8 3 年将桁架离 散变量截面优化问题化为每根杆的多节单元的长度为设计变量的连续变量线性规划问 题。孙焕纯等建立离散变量结构优化设计的( o ，1 ，2 ) 规划模型，提出了求解( o ，1 ， 2 ) 规划问题的二级定界组合算法【2 7 1 ，为求解离散变量结构优化设计的局部最优解提供 了一种高效算法。 1 2 3 网壳结构优化设计的研究现状 目前采用的网壳结构型式多种多样，如柱面、球面、双曲抛物面、扭面及双曲扁壳 等，除此之外还有单层网壳与钢筋混凝土屋面板共同工作的组合网壳。已建成的网壳工 程以球面网壳和柱面网壳最多。 目前对设计变量和约束条件较少和相对简单的结构，优化设计的研究比较充分，但 对单双层网壳结构的优化研究却不多【2 8 】。这主要有以下几方面的原因：( 1 ) 在对单层网 壳进行有限元分析时，采用空间梁单元，每个结点有六个自由度，使约束条件变得复杂； ( 2 ) 在单层网壳优化时如果考虑几何非线性的影响，会使问题更为复杂；( 3 ) 设计变 量和约束条件都较多，优化分析时不易收敛到最优解。文献 2 9 ，3 0 在优化过程中虽考虑 了部分因素但不全面。 网壳结构的截面优化、形状优化问题成了很长一段时间内人们研究的重点。目前结 构的截面优化发展已相对成熟，形状优化也有了一定的进展。主要有几个方面的内容： ( 1 ) 选择中间函数和中间设计变量的方法，以得到约束函数的高度近似函数： ( 2 ) 如何改进在每一步迭代中建立近似规划以及求解这一近似规划的方法；如 s v a n b e r g 提出了可移动渐近线方法【3 ，并开发了m m a ，取得了较好的结果；还有采用 包含自适应能力的不断调整近似函数的方法； ( 3 ) 如何有效地求得约束函数对设计变量的灵敏度。自2 0 世纪8 0 年代以来，人 们已逐渐转到以现有的结构分析软件为基础，扩展到结构优化软件，这其中关键是如何 求得灵敏度信息，从而将结构分析软件和优化部分联系起来。 目前截面优化和形状优化的成果主要有：1 9 9 6 年，e s a l a j e g h e h 采用基于结构响应 近似的最优准则法对网格结构进行优化设计【3 2 】。w m j e n k i n s 提出一种自然算法来进行 结构优化【3 3 1 ，将遗传算法与神经网络算法相结合。2 0 0 1 年，刘锡良、周学军掣3 4 1 实现 了对拉索预应力网壳结构的优化设计，首次提出利用数学规划方法进行预应力网壳结构 山东建筑大学硕士学位论文 的优化设计。2 0 0 3 年，李萍等采用两级优化算法，对双层肋环式预应力球面网壳进行 优化设计【3 5 】。1 9 9 9 年。邓华、董石麟3 6 】采用二级优化算法对空间网壳进行形状优化分 析。同年，方有珍等【3 0 】采用直接搜索法与准则法的综合算法对凯威特型单层球面网壳进 行了优化设计。2 0 0 1 年，贺拥军【3 7 】采用混沌优化法对双层圆柱面网壳进行了优化，探 讨了网壳厚度、矢跨比及结构总造价之间的关系。2 0 0 6 年，徐菁、杨松森等【3 8 】以网壳 的网格数、矢高、杆件截面积和节点体积作为设计变量，采取直接搜索法与准则法相结 合的设计方法对单层球面网壳进行了优化。2 0 0 8 年，肖建春、刘家坤等【3 9 】对局部单双 层网壳采用均匀设计法实现结构的多级别优化，使用现有的网壳结构设计软件，对计算 结果进行回归分析，得到指标与变量之间的近似函数关系。2 0 0 9 年，齐月芹【加】将复形 法和满应力法引入大跨度三圆弧面网壳结构的优化设计中，进行网壳结构的形状优化。 至于更高层次的拓扑优化、布局优化和类型优化尚处于探索阶段。近年来发展的遗 传算法( g a ) 4 1 , 4 2 】和模拟退火法( s i m u l a t e d a n n e a l i n g ) 是两类重要的启发式算法，但 这两种算法都存在重分析次数太多，计算工作量太大等缺点，有些学者对其进行了改进 【4 3 1 。孙焕纯等人提出的离散变量拓扑优化的序列二重二级优化方法及布局优化的序列三 重二级优化方法【2 7 】对此做了有益的探索。王磊等采用相对差商法和有限元设计软件 a l g o r 对双层空间网壳进行拓扑优化【4 4 1 。刘寅东，卞钢提出“通过力传递的路径来构 造拓扑”和“逐次去劣、两级分化的新思路【4 5 】对有限元软件a n s y s 的拓扑优化功能 作了二次_ 丌发，可求解桁架结构的拓扑优化问题。 另外，对于网壳结构尤其是单层网壳结构来说，稳定性是结构设计中的主要问题， 国内外众多学者对此做了大量研究。张年文、董石麟m 】在对单层网壳优化时考虑了几何 非线性的影响，同时通过切线刚度矩阵是否奇异来间接考虑整体稳定性的影响。2 0 0 5 年，刘宗发、李正良等【4 7 】采用商业软件a n s y s 中的优化模块，考虑几何非线性的影响， 对凯威特型单层球面网壳进行了优化分析。2 0 0 6 年，王法武等【4 8 】提出了考虑整体稳定 性的单层网壳截面优化设计，在优化过程中如果遇到整体稳定性约束不满足，采取一定 策略直接搜索满足整体稳定性约束的可行解。陈建军等【4 9 】将结构的位移和杆件应力可靠 性约束等价显示化为设计变量的线性函数，使原基于可靠性的优化模型转化为常规的序 列线性规划问题，并利用修正的单纯形求解。 1 3 本文的主要内容 随着网壳结构的应用越来越广泛，关于其优化设计已成为关注的焦点。本文在研究 了结构优化设计基本理论的基础上，熟悉大跨空间结构的发展现状和设计原理，以能解 山东建筑大学硕士学位论文 决工程实际问题为目标，编制有关的优化程序，实现柱面网壳结构的优化，并通过对五 种典型单层柱面网壳结构的优化和正放四角锥双层柱面网壳结构的拓扑优化得出一些 结论，对实际结构应用具有指导意义。本文主要研究内容如下： 1 、运用a n s y s 进行参数化建模和有限元分析，单层柱面网壳结构杆件的有限元 模型采用空间梁单元，本文采用b c a m l 8 8 单元：双层柱面网壳结构的杆件有限元模型 采用空间杆单元，本文采用l i n k 8 。同时利用a p d l 语言对a n s y s 进行二次开发，并 在m a t l a b 中编制优化程序通过调用a n s y s 的分析结果进行柱面网壳的优化设计。 2 、研究了序列两级算法，第一级采用一维搜索法处理优化模型的局部约束，第二 级采用相对差商法处理优化模型的全局约束，并对五种典型单层柱面网壳结构进行截面 优化设计，得出在不同跨度，不同矢跨比下结构的最优形式。 3 、在研究了基本遗传算法的基础上，针对其随机性大、效率低、易得到局部最优 解的缺点，对基本遗传算法采用整数编码，对交叉、变异操作分别采用混合交叉和邻近 变异，并利用改进后的遗传算法实现正放四角锥双层柱面网壳的拓扑优化设计，分析长 跨比、矢跨比、厚度的变化对结构总重量的影响。 山东建筑大学硕士学位论文 第2 章网壳结构设计中有限元分析 网壳结构设计包括的内容与步骤主要有：结构选型及确定几何参数、支撑形式：荷 载计算与组合；结构计算、分析：杆件与节点设计；施工图绘制。本章根据网壳结构的 形式及特点，介绍网壳结构的荷载计算，网壳结构的杆件和节点设计。 然而，优秀的结构设计，除要符合规范要求、计算正确、构造合理、方便施工、图 面整洁外，还要考虑结构方案的经济性，在结构设计中进行优化设计。结构优化设计是 在取得较好经济效益的同时使结构趋于合理，更加可靠。而优化设计前必须先进行结构 分析，得到结构在各工况下的节点位移和杆件内力等约束条件。 空问网格结构的计算模型大致可以分为铰接杆件、梁系、平板( 壳面) 三种计算模 型，其分析方法大致有力法、差分法、微分方程近似解法、有限元法等。目前计算方法 中有限元法较为精确，适用于分析各种类型，可考虑不同平面形状、不同截面形状、不 同边界条件和支承方式等，可计算各种荷载引起的内力和变形。此外，考虑结构分析的 重要性，在本章以空间网架结构为例，简要介绍空间网格结构的有限元计算方法及相应 的程序实现。 2 1 柱面网壳的形式与特点 柱面网壳是目前国内常用的形式之一，可分为单层和双层两类。柱面网壳按照其支 承情况不同或长度l ( 纵向支承点间的距离) 与曲率半径r 的比例不同，分为短壳 ( l r 0 5 ) 、中长壳( 0 5 l r 2 5 ) 和筒拱。由于柱壳为零高斯曲率， 因此网格划分和杆件布置较为简单，其曲线形式可以是圆弧、椭圆、抛物线或双曲线， 网格形状一般可为三角形、矩形、方型、菱形或半菱形。节点和杆件的计算模型可按空 间可动铰接二力杆考虑。 短壳一般为沿长边多点支承，荷载沿两个方向传递，故空间受力较强；长壳多为端 部支承，荷载沿长度方向传递，结构主要起梁的作用；筒拱是在周边节点上均设支座， 其受力性能与单位宽度的平行拱类似，由于其受力较均匀，空间刚度大，应用较广；中 长壳的特性介于短壳与长壳之间，应用较少。 2 1 1 单层柱面网壳形式与特点 单层柱面网壳按网格形式划分有：单斜杆柱面网壳、弗普尔型柱面网壳、双斜杆型 柱面网壳、联方型柱面网壳及三向格子型柱面网壳【3 】( 见图2 1 ) 。 山东建筑大学硕士学位论文 一一一磨翩 ( a ) 单斜杆型( b ) 弗普尔型 ( c ) 双斜杆型( d ) 联方型 ( e ) 三向格子型 图2 1 单层柱面网壳形式 单斜杆型与双斜杆型相比，前者杆件数量少，杆件连接易处理，但刚度差一些，适 用于小跨度、小荷载屋面。 联方型网壳的网格杆件数量最少，杆件长度统一，节点上只连接4 根杆件，节点构 造简单，但刚度较差。三向格子型网壳刚度最好，杆件品种较少，是一种较经济合理的 形式。 单层柱面网壳有时为了提高整体稳定性和刚度，部分区段设横向肋。 2 1 2 双层柱面网壳形式与特点 当跨度较大( 一般在4 0 m 以上) 或有特殊技术要求( 如在两层之间安装照明、音 响和空调等设备) 时，往往选用双层网壳或单双层混合网壳。双层网壳是由两个同心或 不同心的单层网壳通过斜腹杆连接而成的曲面型网格结构，它可跨越较大空间，且建筑 造型优美，兼有杆系结构和薄壳结构双重受力特性，受力合理，便于工业化生产，是一 种性能优越的空间结构【5 0 1 。 双层柱面网壳形式很多，主要有交叉桁架体系和四角锥体系，主要形式有【3 】： 1 交叉桁架体系 单层柱面网壳形式都可成为交叉桁架体系的双层柱面 网壳，每个网片形式如图2 2 所示。 2 四角锥体系 四角锥体系组成的双层柱面网壳主要有：图2 2 交叉桁架体系基本单元 正放四角锥柱面网壳、抽空正放四角锥柱面网壳、斜置正放四角锥柱面网壳，如图 2 3 。 山东建筑大学硕士学位论文 ( a ) 正放四角锥柱面网壳( b ) 正放抽空四角锥柱面网壳 ( c ) 斜置正放四角锥柱面网壳 图2 3 双层四角锥体系柱面网壳 j 下放四角锥柱面网壳是由正放四角锥体按一定规律组合而成，杆件的品种少，节点 构造简单，刚度大，是目i i 最常用的形式之一；抽空正放四角锥网壳是在正放四角锥网 壳基础上，适当抽掉一些四角锥单元中的腹杆和下层杆件而形成，适用于小跨度、轻屋 面荷载，网格数应为奇数。 3 三角锥体系 三角锥体系组成的双层柱面网壳主要有：三角锥柱面网壳和抽空三角锥柱面网壳， 如图2 4 。 ( a ) 三角锥柱面网壳( b ) 抽空三角锥柱面网壳 图2 4 双层三角锥体系柱面网壳 山东建筑大学硕士学位论文 2 2 网壳结构设计 2 2 1 网壳结构荷载的计算 结构设计荷载是进行结构内力分析的重要依据。荷载取值是否合理准确，直接影响 结构的安全和经济。荷载的确定要遵守国家现行荷载规范【5 l 】中规定。 ( 一) 网壳荷载作用类型：网壳结构的设计荷载主要是永久荷载和可变荷载。对永 久荷载应采用标准值作为代表值。 1 永久荷载 永久荷载是指在结构使用期间，其值不随时间变化或其变化量与平均值相比可忽略 不计。对于网壳结构主要有： 网壳杆件和节点的自重：网壳节点的自重可按网壳杆件总重的2 0 一2 5 估算； 屋面和吊顶自重：可根据建筑结构荷载规范( g b 5 0 0 9 2 0 0 1 ) 采用； 设备管道等自重：按实际情况采用。 2 可变荷载 可变荷载是指在结构使用期间，其值随时间变化，且其变化值与平均值相比是不可 忽略的荷载。对于网壳结构有屋面活荷载、雪荷载、风荷载和地震荷载等。 屋面活载按建筑结构荷载规范( g b 5 0 0 9 2 0 0 1 ) 1 5 1 的规定采用，不上人屋面活 荷载标准值取o 5k n m 2 。 雪荷载雪荷载是网壳结构的重要荷载之一。在国内外由于大雪导致大跨度空间结 构破坏的事例常有发生，尤其大跨度轻屋面网壳屋顶就更重要。根据规范规定，网壳结 构屋面水平投影面的雪荷载标准值按下式计算： s k = ，s o ( 2 1 ) 式中s k 一雪荷载标准值( k n m 2 ) ； 从一屋面积雪分布系数； s o 一基本雪压( k n m 2 ) ； 由上式可知，雪荷载标准值由基本雪压和屋面积雪分布系数确定。基本雪压按5 0 年一遇的雪压采用。华北及西北大部地区，冬季温度虽低，但水汽不足，降水量较少， 雪压相应较小，一般取o 2 。0 3 k n m 2 。屋面积雪系数是屋面水平投影面积上的雪荷载 与基本雪压的比值。它与屋面形式、朝向及风力风有关。规范规定拱形屋面积雪分布系 山东建筑大学硕士学位论文 数计算公式为 以= 万1 ( 0 4 , r 0j 和 g 2 = 萄) i 莓( x ) 0 两个子集，g 。为有效约束子集，g 2 为无效约束子集。 山东建筑大学硕士学位论文 定义统一约束函数： 凇蚓j g l l l 2 _ ( 擎c x ， 伦 5 ， l g i) 统一约束函数z ( x ) 具有以下两个性质：满足( 3 4 ) 式中全部约束条件的充分必要 条件是z 似) = o ；z 似) 等价于最严约束搿 j 彭) l 。这样，对于多约束优化问题的 相对差商可表示为： 屈= 箍= 歹a z = 蹦 6 ， 搜索方向和步长为： x l 【q + 1 ) = x ( q + d a x ( q )( 3 7 ) 口= i ：) 2 = m m i i n n ； 屈f l l ，, 织f 1 2 ，, ，, 尾f 1 ； c 3 8 ， 其中，向量x ( o + - ) 和x ( 口) 分别表示迭代后的设计变量及当自订设计变量；向量d 表示 搜索方向；a x ( q ) 表示设计变量下一离散值与当前离散值之差，即前进步长。 采用相对差商法进行优化设计的迭代步骤如下： ( 1 ) 将各离散设计变量o = 1 , 2 ，z ) 按目标函数的升序排列，形成离散变量集合 a i 。当在一定范围内目标函数和有效约束分别满足递增和递减条件时，集合a i 实际就 是离散变量的递增集合； ( 2 ) 各设计变量x i 均取其在a ，中的第一个离散值组成初始设计点，其目标函数