平面解析几何 PPT课件.ppt

第八章平面解析几何第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程第二节两直线的位置关系第三节圆的方程第四节直线与圆、圆与圆的位置关系第五节椭圆第六节双曲线第七节抛物线第八节曲线与方程第九节圆锥曲线的综合问题,目录,第八章平面解析几何,知识能否忆起一、直线的倾斜角与斜率动漫演示更形象见课间光盘1直线的倾斜角(1)定义：x轴与直线方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角当直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为.(2)倾斜角的范围为,正向,向上,0，),0,超链接,2直线的斜率(1)定义：一条直线的倾斜角的叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k，倾斜角是90的直线没有斜率(2)过两点的直线的斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式为.,正切值,tan,二、直线方程的形式及适用条件,yy0k(xx0),ykxb,垂直于x轴,垂直于x轴,垂直于坐,标轴,AxByC0(A，B不全为0),垂直于坐,标轴,过原点,小题能否全取,答案：C,A30B60C150D120,答案：A,A3x4y140B3x4y140C4x3y140D4x3y140,3过点M(2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为()A1B4C1或3D1或4,答案：A,4(2012长春模拟)若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为_,答案：4,5若直线l过点(1,2)且与直线2x3y40垂直，则直线l的方程为_,答案：3x2y10,1.求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在，每条直线都有倾斜角，但不一定每条直线都存在斜率2由斜率求倾斜角，一是要注意倾斜角的范围；二是要考虑正切函数的单调性3用截距式写方程时，应先判断截距是否为0，若不确定，则需要分类讨论,直线的倾斜角与斜率,A1B3C0D2,1求倾斜角的取值范围的一般步骤：(1)求出斜率ktan的取值范围；(2)利用三角函数的单调性，借助图象或单位圆数形结合，确定倾斜角的取值范围2求倾斜角时要注意斜率是否存在,A45B60C120D135,答案：D,(2)(2012金华模拟)已知点A(1,3)，B(2，1)若直线l：yk(x2)1与线段AB相交，则k的取值范围是(),答案：D,直线方程,(2)(2012东城模拟)若点P(1,1)为圆(x3)2y29的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为_,答案(1)3x4y80或3x4y80(2)2xy10,求直线方程的方法主要有以下两种：(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程；(2)待定系数法：先设出直线方程，再根据已知条件求出待定系数，最后代入求出直线方程,2(2012龙岩调研)已知ABC中，A(1，4)，B(6,6)，C(2,0)求：(1)ABC中平行于BC边的中位线所在直线的一般式方程和截距式方程；(2)BC边的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式方程,例3(2012开封模拟)过点P(3,0)作一直线，使它夹在两直线l1：2xy20与l2：xy30之间的线段AB恰被点P平分，求此直线的方程,直线方程的综合应用,解决直线方程的综合问题时，除灵活选择方程的形式外，还要注意题目中的隐含条件，若与最值或范围相关的问题可考虑构建目标函数进行转化求最值,3(2012东北三校联考)已知直线l过点M(2,1)，且分别与x轴，y轴的正半轴交于A，B两点，O为原点(1)当AOB面积最小时，求直线l的方程；(2)当|MA|MB|取得最小值时，求直线l的方程,典例(2012西安模拟)设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围,1.与截距有关的直线方程求解时易忽视截距为零的情形.如本例中的截距相等，当直线在x轴与y轴上的截距为零时也满足.2.常见的与截距问题有关的易误点有：“截距互为相反数”；“一截距是另一截距的几倍”等，解决此类问题时，要先考虑零截距情形.注意分类讨论思想的运用.,过点M(3，4)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_,1(2012郑州模拟)已知直线l1的方向向量为a(1,3)，直线l2的方向向量为b(1，k)若直线l2经过点(0,5)且l1l2，则直线l2的方程为()Ax3y50Bx3y150Cx3y50Dx3y150,教师备选题（给有能力的学生加餐）,答案：B,2(2012吴忠调研)若过点P(1a,1a)与Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是_,答案：(2,1),3.已知直线l过点P(3,2)，且与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点如图，求ABO的面积的最小值及此时直线l的方程,知识能否忆起,一、两条直线的位置关系,k1k2,k1k21,A1B2A2B1,A1A2B1B2,k1k2,b1b2,k1k2,b1b2,A1B2A2B1,B2C1B1C2,A1B2A2B1,A1C2A2C1,二、两条直线的交点,相交,交点坐标,无解,平行,三、几种距离1两点间的距离平面上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)间的距离公式：d(A，B)|AB|.,2点到直线的距离点P(x1，y1)到直线l：AxByC0的距离d.,3两条平行线间的距离两条平行线AxByC10与AxByC20间的距离d.,小题能否全取1(教材习题改编)已知l1的倾斜角为45，l2经过点P(2，1)，Q(3，m)若l1l2，则实数m为()A6B6C5D5,答案：B,2(教材习题改编)点(0，1)到直线x2y3的距离为(),答案：B,3点(a，b)关于直线xy10的对称点是()A(a1，b1)B(b1，a1)C(a，b)D(b，a),答案：B,4l1：xy0与l2：2x3y10的交点在直线mx3y50上，则m的值为()A3B5C5D8,答案：D,5与直线4x3y50平行，并且到它的距离等于3的直线方程是_,答案：4x3y100或4x3y200,1.在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在，两条直线都有斜率时，可根据斜率的关系作出判断，无斜率时，要单独考虑2在使用点到直线的距离公式或两平行线间的距离公式时，直线方程必须先化为AxByC0的形式，否则会出错,例1(2012浙江高考)设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件自主解答由a1，可得l1l2；反之，由l1l2，可得a1或a2.答案A,两直线的平行与垂直,在本例中若l1l2，试求a.,1充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线l1和l2，l1l2k1k2，l1l2k1k21.若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意2(1)若直线l1和l2有斜截式方程l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，则直线l1l2的充要条件是k1k21.(2)设l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20.则l1l2A1A2B1B20.,1(2012大同模拟)设a，b，c分别是ABC中角A，B，C所对的边，则直线xsinAayc0与bxysinBsinC0的位置关系是()A平行B重合C垂直D相交但不垂直,答案:C,例2(2012浙江高考)定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离已知曲线C1：yx2a到直线l：yx的距离等于曲线C2：x2(y4)22到直线l：yx的距离，则实数a_.,两直线的交点与距离问题,1点到直线的距离问题可直接代入距离公式去求注意直线方程为一般式2点到与坐标轴垂直的直线的距离，可用距离公式求解也可用如下方法去求解：(1)点P(x0，y0)到与y轴垂直的直线ya的距离d|y0a|.(2)点P(x0，y0)到与x轴垂直的直线xb的距离d|x0b|.,答案：2或6,对称问题,例3(2012成都模拟)在直角坐标系中，A(4,0)，B(0，4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后，再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）,答案A,对称问题主要包括中心对称和轴对称(1)中心对称,直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解决,(2)轴对称,直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决,3(2012南京调研)与直线3x4y50关于x轴对称的直线方程为()A3x4y50B3x4y50C3x4y50D3x4y50解析：与直线3x4y50关于x轴对称的直线方程是3x4(y)50，即3x4y50.,答案:A,典例(2012银川一中月考)求经过直线l1：3x2y10和l2：5x2y10的交点，且垂直于直线l3：3x5y60的直线l的方程,“题型技法点拨快得分”系列之（十）妙用直线系求直线方程,运用直线系方程，有时会给解题带来方便，常见的直线系方程有：(1)与直线AxByC0平行的直线系方程是AxBym0(mR且mC)；(2)与直线AxByC0垂直的直线系方程是BxAym0(mR)；(3)过直线l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20的交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R)，但不包括l2.,求与直线2x6y110平行，且与坐标轴围成的三角形面积为6的直线方程,教师备选题（给有能力的学生加餐）,答案:B,2已知直线l：xy10，l1：2xy20.若直线l2与l1关于l对称，则l2的方程是()Ax2y10Bx2y10Cxy10Dx2y10,答案:B,3光线沿直线l1：x2y50射入，遇直线l：3x2y70后反射，求反射光线所在的直线方程,知识能否忆起,1圆的定义及方程动漫演示更形象见配套光盘,x2y2DxEyF0,(xa)2(yb)2r2,定长,定点,(a，b),r,超链接,2点与圆的位置关系点M(x0，y0)与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系：(1)若M(x0，y0)在圆外，则.(2)若M(x0，y0)在圆上，则.(3)若M(x0，y0)在圆内，则.,(x0a)2(y0b)2r2,(x0a)2(y0b)2r2,(x0a)2(y0b)20，b0)始终平分圆C：x2y28x2y10，则ab的最大值为(),答案：C,教师备选题（给有能力的学生加餐）,1在圆x2y22x6y0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为(),答案：B,2已知两点A(2,0)，B(0,2)，点C是圆x2y22x0上任意一点，则ABC面积的最小值是_,3(2012抚顺调研)已知圆x2y24上一定点A(2,0)，B(1，1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若PBQ90，求线段PQ中点的轨迹方程解：(1)设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x2,2y)因为P点在圆x2y24上，所以(2x2)2(2y)24.故线段AP中点的轨迹方程为(x1)2y21.,(2)设PQ的中点为N(x，y)，在RtPBQ中，|PN|BN|，设O为坐标原点，连接ON，则ONPQ，所以|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2，所以x2y2(x1)2(y1)24.故线段PQ中点的轨迹方程为x2y2xy10.,知识能否忆起,一、直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d，圆的半径为r),二、圆与圆的位置关系(O1、O2半径r1、r2，d|O1O2|),dr1r2,dr1r2,|r1r2|dr1r2,d|r1r2|,d|r1r2|,小题能否全取1(教材习题改编)已知圆(x1)2(y2)26与直线2xy50的位置关系是()A相切B相交但直线不过圆心C相交过圆心D相离,答案：B,答案：A,2(2012银川质检)由直线yx1上的一点向圆x2y26x80引切线，则切线长的最小值为(),3直线xy10与圆x2y2r2相交于A，B两点，且AB的长为2，则圆的半径为(),答案：B,4(教材习题改编)若圆x2y21与直线ykx2没有公共点，则实数k的取值范围是_,5已知两圆C1：x2y22x10y240，C2：x2y22x2y80，则两圆公共弦所在的直线方程是_解析：两圆相减即得x2y40.答案：x2y40,1.求圆的弦长问题，注意应用圆的几何性质解题，即用圆心与弦中点连线与弦垂直的性质，可用勾股定理或斜率之积为1列方程来简化运算2对于圆的切线问题，要注意切线斜率不存在的情况,例1(2012陕西高考)已知圆C：x2y24x0，l是过点P(3,0)的直线，则()Al与C相交Bl与C相切Cl与C相离D以上三个选项均有可能,直线与圆的位置关系的判断,自主解答将点P(3,0)的坐标代入圆的方程，得32024391230时，直线和椭圆相交；当0时，直线和椭圆相切；当0直线与圆锥曲线；0直线与圆锥曲线；0直线与圆锥曲线若a0且b0，则直线与圆锥曲线相交，且有个交点2圆锥曲线的弦长问题设直线l与圆锥曲线C相交于A、B两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长|AB|或.,相交,相切,相离,一,小题能否全取,答案：A,答案：A,A相交B相切C相离D不确定,解析：由于直线ykxk1k(x1)1过定点(1,1)，而(1,1)在椭圆内，故直线与椭圆必相交,答案：C,3过点(0,1)作直线，使它与抛物线y24x仅有一个公共点，这样的直线有()A1条B2条C3条D4条解析：结合图形分析可知，满足题意的直线共有3条：直线x0，过点(0,1)且平行于x轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x0),答案：4xy70,1.直线与圆锥曲线的位置关系，主要涉及弦长、弦中点、对称、参数的取值范围、求曲线方程等问题解题中要充分重视根与系数的关系和判别式的应用2当直线与圆锥曲线相交时：涉及弦长问题，常用“根与系数的关系”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化同时还应充分挖掘题目中的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍解题的主要规律可以概括为“联立方程求交点，韦达定理求弦长，根的分布找范围，曲线定义不能忘”,直线与圆锥曲线的位置关系,(1)求椭圆C的方程；,研究直线与圆锥曲线的位置关系时，一般转化为研究其直线方程与圆锥方程组成的方程组解的个数，但对于选择、填空题也可以利用几何条件，用数形结合的方法求解,答案：C,(1)求椭圆C的方程；(2)求ABP面积取最大值时直线l的方程,最值与范围问题,1解决圆锥曲线的最值与范围问题常见的解法有两种：几何法和代数法(1)若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法；(2)若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，这就是代数法,2在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑：(1)利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系；(3)利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；(4)利用基本不等式求出参数的取值范围；(5)利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围,答案：B,定点定值问题,(1)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程；(2)设动圆C2：x2y2与C0相交于A，B，C，D四点，其中bt2a，t1t2.若矩形ABCD与矩形ABCD的面积相等，证明：为定值,1求定值问题常见的方法有两种(1)从特殊入手，求出表达式，再证明这个值与变量无关；(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值2定点的探索与证明问题(1)探索直线过定点时，可设出直线方程为ykxb，然后利用条件建立b、k等量关系进行消元，借助于直线系方程找出定点；(2)从特殊情况入手，先探求定点，再证明一般情况,3(2012山东省实验中学模拟)已知抛物线y22px(p0)及定点A(a，b)，B(a,0)，ab0，b22pa，M是抛物线上的点设直线AM，BM与抛物线的另一个交点分别为M1，M2，当M变动时，直线M1M2恒过一个定点，此定点坐标为_