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螺杆转子测量的半径补偿及轮廓度评定研究 摘要 螺杆压缩机的核心部件是螺杆转子，其形状、精度、表面质量直接影响着 压缩机的工作性能。因此，转子的测量技术及其形状误差的评定目益受到国内 外业界的普遍关注。目前，国内大部分企业针对转子的端面型线进行测量及评 定，通过检测转子不同位置上的截面型线，来反映整个螺杆转子的质量。螺杆 转子曲面虽然是规则的螺旋曲面，但是其端面型线的结构较复杂，曲面的曲率 变化显著。因此，如何获取高精度的型线测试数据及评定型线轮廓度误差成为 本项目研究中的关键问题。 本文主要采用如下解决方法： 在综合分析国内外近年来相关研究的基础上，运用n u r b s 插值模型拟合转 子端面型线。在未知转子端面型线的情况下，仅仅通过测试数据，较高精度地 重构实测曲线。获得的曲线光顺，能够反映实测轮廓的信息，说明n u r b s 插值 算法适合转子端面型线的拟合。 结合上述理论，建立型线的数学模型，进一步研究测量过程中的半径补偿 问题。本文主要针对运算效率较高、适合现场快速测量的四点共球三维补偿理 论进行研究，并应用到转子仿真测量中。 验证补偿精度，需要计算补偿后的实测曲线误差。即如何评定转子端面型 线的轮廓度误差。本文通过计算实测点到理论曲线的距离，应用最小二乘，结 合高斯一牛顿算法寻找位置变量，再将实测点进行坐标变换，逐次逼近最小区 域，使测量基准与理论基准达到最佳匹配的状态，计算轮廓度误差，并且分离 出数据的位置误差。 本文通过仿真测量得到理论型线的测头中心轨迹，运用四点共球进行补偿， 将补偿得到的实测曲线与理论曲线进行比较，补偿精度较高，达到l5 个微米。 仿真结果充分证明了上述理论的正确性及可行性。本文的研究在转子端面型线 的重构、测头半径补偿及型线轮廓度误差的评定方面具有一定的理论意义和实 用价值。 关键词：螺杆压缩机转子n u r b s 四点共球半径补偿轮廓度误差评定 r e s e a r c ho fr a d i u sc o m p e n s a t i o nf o rs c r e wr o t o rm e a s u r e m e n ta n d p r o f i l ee r r o re v a l u a t i o n a b s t r a c t s c r e wr o t o ri st h ec o r eo fas c r e wc o m p r e s s o r ，o fw h i c he f f i c i e n c yi sd i r e c t l y i n f l u e n c e db yt h es h a p e ，a c c u r a c ya n ds u r f a c eq u a l i t yo fs c r e wr o t o r s ot h e m e a s u r i n gt e c h n i q u eo fr o t o r a n de v a l u a t i o no ff o r mt o l e r a n c ea r eb e i n gp a i d a t t e n t i o nt ob yt h ed o m e s t i ca n df o r e i g ni ni n d u s t r ya n da c a d e m i a f o rt h em o m e n t ， m o s to ft h ed o m e s t i ce n t e r p r i s e sa r em e a s u r i n ga n de v a l u a t i n gt h ep r o f i l eo fr o t o r e n ds u r f a c e ，t h eq u a l i t yo fs c r e wr o t o ri sr e f l e c t e dt h r o u g ht e s t i n gs e c t i o np r o f i l e s i nd i f f e r e n tl o c a t i o n so nr o t o r a l t h o u g hs c r e wr o t o rs u r f a c ei s ar e g u l a rs p i r a l c u r v e ds u r f a c e ，t h ep r o f i l eo fr o t o re n ds u r f a c eh a v ec o m p l i c a t e ds t r u c t u r e ，t h e r ei s ap r o n o u n c e dc h a n g ei nt h ec u r v a t u r eo fr o t o rs u r f a c e t h e r e f o r et h ek e yr e a s o no f i n t h i sp r o j e c tl i e si ng a i n i n gh i g h a c c u r a c yp r o f i l et e s t i n gd a t aa n de v a l u a t i n g p r o f i l ee r r o ro f r o t o r t h ef o l l o w i n gm e t h o d sa r ea d o p t e dt os o l v ea b o v ep r o b l e mi nt h i sp a p e r ： o nt h eb a s eo ft h e1 0 r so ft h e o r e t i c a lr e s e a r c h e sc a r r i e do u ti nr e c e n ty e a r s ，t h e n u r b si n t e r p o l a t i o nm o d e li sa p p l i e dt or o t o re n dp r o f i l ef i t t i n g w i t h o u tk n o w i n g r o t o re n dp r o f i l e ，r e c o n s t r u c t e dh i g h l y - a c c u r a c yt e s t i n gc u r v eo n l yt h r o u g ht e s t i n g d a t a t h ei n f o r m a t i o no ft e s t i n gp r o f i l ei s r e f l e c t e d b y t h es m o o t hc u r v e r e c o n s t r u c t e d ，i l l u s t r a t e st h a tt h en u r b si n t e r p o l a t i o na l g o r i t h mc a nb eu s e dt o r o t o re n dp r o f i l ef i t t i n g w i t ht h o s et h e o r yr e s e a r c h e s ，b u i l dt h ep r o f i l em a t h e m a t i c a lm o d e l ，m a k e f u r t h e rr e s e a r c h e si n t op r o b er a d i u sc o m p e n s a t i o nd u r i n gm e a s u r e m e n t am e t h o d i nt h e r ed i m e n s i o n a lc o m p e n s a t i o no fh i g hc a l c u l a t i n ge f f i c i e n c ya n dp r a c t i c eq u i c k m e a s u r e m e n tc a l l e d4p o i n t si nas p h e r ei ss t u d i e di nt h i sp a p e r ，a n di sa p p l i e dt o r o t o rm e a s u r e m e n ti ns i m u l a t i o n t h ee r r o ro fo b t a i n e dc u r v ea f t e rc o m p e n s a t i o ni sn e e dt oc o m p u t e dt ot e s tt h e a c c u r a c vo fc o m p e n s a t i o n h o wt oe v a l u a t ep r o f i l ee r r o ro fr o t o r i nt h i sp a p e r ， d i s t a n c e so fp o i n t so b t a i n e df r o mt h et h e o r e t i c a lc u r v ea r et oc a l c u l a t e ，p o s i t i o n v a r i a b l e sa r eo b t a i n e db y l e a s ts q u a r ea n dg a u s s - n e w t o na l g o r i t h m s ，t h e n a p p r o x i m a t e t h em i n i m u m z o n ec o n d i t i o n s u c c e s s i v e l yb y c o o r d i n a t e t r a n s f o r m a t i o n ，a n df i n a l l yl e a dt h em e a s u r i n gr e f e r e n c ea n d t h ed e s i g nr e f e r e n c et o b e s tm a t c hc o n d i t i o n ，e v a l u a t et h ep r o f i l ee r r o ra n ds e p a r a t et h ep o s i t i o ne r r o r t h ep r o b ec e n t e r p a t ho ft h e o r yp r o f i l ei so b t a i n e db ym e a s u r e m e n to f s i m u l a t i o n ，t h em e t h o dc a l l e d4p o i n t si nas p h e r ei sa p p l i e dt oc o m p e n s a t et h ee r r o r t h ea c tc u r v eb y c o m p e n s a t i o ni sc o m p a r e dw i t ht h e t h e o r yc u r v e ，h a sh i g h c o m p e n s a t i o na c c u r a c yo f15 u r n t h ea b o v et h e o r yi s p r o v e dc o r r e c t n e s sa n d f e a s i b l e n e s sb ys i m u l a t i o nr e s u l t s a l lt h et h e o r yr e s e a r c h e di nt h er e c o n s t r u c t i o n o ft h er o t o re n d p r o f i l e ，p r o b er a d i u sc o m p e n s a t i o na n de v a l u a t i o no fp r o n l ee r r o r s e e m st ob em o r ep r o m i s i n gt h i n gi nt h e o r ya n dh a v em o r ea p p l i e dv a l u ei n t h i s a r e a k e yw o r d s ：s c r e wc o m p r e s s o r ，n u r b s ，r a d i u sc o r r e c t i o no f4p o i n t si nas p h e r e e v a l u a t i o no fp r o f i l ee r r o r 插图清单 图1 1 转子测量1 图1 2 双螺杆压缩机主机结构示意图2 图1 3 转子型线2 图2 1 螺杆转子7 图2 2 转子立式测量7 图2 3 测量数据及齿形7 图2 4 点云的旋转阵列及点云拟合9 图3 1 齿曲型线的组成1 1 图3 2 权因子对曲线的影响1 3 图3 33 次n u r b s 曲线15 图3 4 狈4 头中心彩i 迹16 图3 5 阴转子齿曲轮廓拟合1 7 图3 - 6n u r b s 法向及等距曲线矢量一18 图4 1 测头半径补偿2 0 图4 2 测量两条端面型线2 0 图4 3p 1 ，p 2 的获取2 0 图4 4 实际补偿点s p 的获取2 1 图4 5 曲线二维补偿一2 l 图4 6 微平面法2 2 图4 7b 样条曲面拟合补偿2 3 图4 8 四点共球半径补偿2 4 图4 9 转子测量坐标系2 4 图4 10 转子型线的四点共球补偿一2 5 图4 1 l 理论型线2 5 图4 1 2 仿真测量2 5 图4 13 仿真测头中心型线的旋转2 6 图4 1 4 补偿后的实际型线与理论型线2 6 图5 1 线轮廓度公差带一2 7 图5 2 实测点到理论曲线的距离一3 0 图5 3 理论点到实测曲线的距离一3 0 图5 4 法向最小距离3 1 图5 5 法矢定界3l 图5 - 6 二分法搜索对应点31 图5 7 坐标系粗调整3 3 图5 8 高斯一牛顿法计算步骤3 6 图5 - 9 轮廓度随理论点逐渐增加的变化趋势一3 8 图5 1 0 评定前的实际与理论曲线3 8 图5 1 1 取3 1 个理论点评定后的实际与理论曲线3 8 图5 1 2 取6 1 个理论点评定后的实际与理论曲线3 9 图5 1 3 取9 1 个理论点评定后的实际与理论曲线3 9 图5 1 4 螺旋曲面4 1 图5 15 仿真的转子曲面4 2 表格清单 表5 1 等间距的型线补偿，不同理论型值点的评定比较3 7 表5 2 不等间距的型线补偿，采样点相同的评定结果比较4 0 表5 3 实测点加上随机误差验证评定算法的稳定性4 0 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得 佥日墨工些态堂 或其他教育机构的学位或 证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了 明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名： 签字目期：年月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金g 里王些太堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授 权金妲兰些盔堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采 用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 签字日期：年月日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 导师躲鄢膳彤 签字日期：沙i o 年年月弓9 日 电话： 邮编： 致谢 首先感谢我的导师胡鹏浩教授和湖南科技大学赵前程教授，他们对我的论 文选题和研究提出了富有启发性的建议，使我能够很好地完成研究工作。每当 遇到技术难题时，他们都及时指导，使我思路不断开阔，让我从不同的角度去 思考解决问题。研究生阶段，胡老师不仅使我树立了远大的学术目标、掌握了 基本的研究方法，还在生活中的其它方面对我关怀备至，使我明白了许多待人 接物与为人处世的道理。在两年多时间里深切感受了胡老师和赵老师严谨求实 的治学态度、高度的责任心和诲人不倦的敬业精神。他们给予我的指导将使我 受益终生。 感谢合肥工业大学仪器科学与光电工程学院的全体老师给我提供的帮助。 感谢工作室全体同学的帮助，感i 勇 湖南科技大学陆长友同学在课题实验过 程中提供的帮助和照顾。我愿将自己取得的成绩和他们分享。 真诚的感谢所有帮助关心我的人。 谨以此文献给所有关心、帮助过我的家人、老师和朋友们! 作者：余武志 2 0 10 年4 月2 日 第一章绪论 11 引言 螺杆压缩机是一种消耗电力的机械设备，结构简单，易损件少，自动化程度高 因此运转可靠，便于操作维护，可以实现无人值守运转。广泛应用于卒气动力、工业 制冷、中央空调和工艺流程等各类场合“1 。从1 9 6 0 年开始，螺杆压缩机在国外逐渐批 量生产和应用，在宽广的容量和工况范围内，逐步替代了活塞压缩机等其它种类压缩 机。从1 9 7 8 年开始，我国螺杆压缩机生产企业在参考国外进口样机结构的基础上， 设计生产了一些螺杆压缩机的产品，在一定程度上满足了市场需求1 1 。 螺杆压缩机的核心部件是螺旋转子，其形状、精度、表面质量可能使压缩 机在运转过程中产生振动和噪声，从而直接影响着压缩机的整体性能。国内大 多数螺旋转子采用数控铣削或数控磨削加工，所用高精度的机床基本上都是进 口的。在铣削加工中，必须检测加工出的第一个工件，如加工误差符合要求再 进行生产生产了一定数量的螺旋转于后，因为刀具产生磨损，数控铣床可能 无法保证转子型线的加工精度，因此需要再次检测加工误差。对螺旋转子进行 磨削加工时，为了使型线的加工精度满足实际需要，要求数控磨床对转子进行 在线检测然后根据反馈到数控系统的实时检测结果逐点计算加工误差，重新 修整砂轮型线n 。 如图1 一l ，目前企业界多采用三坐标测量机来检测螺旋转子，该方法并不完 善还存在许多问题，首先就是检测效率不高， 检测一个转子大约需要4 0 6 0 分钟，只适合抽 检。其次，国内大部分转子生产厂家只对转子 的端面型线进行测量评定，通过检测位于转子 不同截面的型线来表征整个转子齿面的质量， 这种测量方法虽然可以大致满足转子实际工作 的需求，但肯定无法精确地反映转子整个曲面翳 的加工质量。第三，转子测量要求配各相应的 图1 1 转子测量 检测软件，如由德国的h e x a g o nm e t r o l o g yg m b h ( 原l e i t z ) 公司所开发的螺 杆转子检测软件q u i n d o s ，这类软件能够保证获取较高精度的测试数据，但 是软件操作相对复杂，对企业员工的素质有很高的要求，价格也相对昂贵，很 难在一些中小企业进行应用和推广。而且，目前的检测方法较难实现型线、型 面的逆向测绘及改进设计”1 。因此，在转子的设计制造过程中，对其型线、型 面的测量及误差评定，具有重要的意义。 1 2 螺杆压缩机及其端面型线 12 1 螺杆压缩机”1 相对于活塞式等其它类型的压缩机而言，螺杆压缩机具有独特的结构，是 一种新颖的压缩机。其分类各异：根据不同的运行方式，分为无油和喷油压缩 机：依照被压缩气体不同的种类及广泛的用途，分为制冷、空气和工艺压缩机； 按照不同的结构，将其分为移动式和固定式压缩机、开启式和封闭式压缩机等。 如图1 2 。一般螺杆压缩机指双螺杆压缩机，其机体内配置一对相互啮合 的螺旋转子。具有凸齿的称为阳转子，具有凹齿的称为阴转于。一般把阳转子 与原动机相接，由阳转子带动阴转子运动所阻阳转子又称为主动转子，阴转 子称为从动转子。在压缩机体的两端，分别开设一定大小和形状的孔口，一个 称为进气阀兰，另一个称为排气阀兰。转子作高速的旋转时，转子凹槽与机壳 内壁之间的容积不断减小从而实现对气体的压缩。 圈i - 2 双螺杆压缩机主机结构示意图” 22 转子型线“1 转子型线是螺杆转子的齿面与其轴线垂直面的端面截线，如图l 一3 所示a 转 子齿面看作型线绕转子的轴线作螺旋运动而行 成，故转子的特征型线又被称为端面型线或转于 齿形。 螺杆转子型线太致经历了三代变迁： f 1 1 对称圆弧型线 第一代型线是对称圆弧型线，用于早期的螺 图1 _ 3 转子型线 杆压缩机产品中，由于对称型线易于设计、制造和测量，这类型线至今还被广 泛应用。 ( 2 ) 不对称型线 第二代转子型线是以点、直线和摆线等组成的齿曲线。以s r m a 型线为 代表。这种型线为螺杆压缩机市场份额的扩大，起到了巨大的推动作用，目前 仍被广发应用。 ( 3 ) 新的不对称型线 随着使用计算机精确解析转子几何特性成为可能，在压缩机工作过程数学 模拟的基础上出现了各具特色的第三代型线。性能优越的主要有g h h 型线、 日立型线和s r m d 型线。转子型线更加多样化，已经能够根据具体应用场合， 专门设计出新颖的高效型线。 1 3 转子测量与评定的现状 因为转子曲面是通过结构复杂的端面型线绕轴旋转所形成的螺旋曲面，因 此无论采用接触式或非接触式测量，都难以实现高精度的检测。近些年，国内 外相关机构及学者从理论与实践出发，详细研究了螺旋曲面特征线的测量方法 及曲面曲线轮廓度误差的评定，为螺杆转子的高精度检测做出了贡献。 目前转子测量过程中，主要存在的问题有1 ： ( 1 ) 如何获取高精度的测试数据，即曲面测量三维半径补偿问题 采用球形测头进行测量时，获取的是测头的中心坐标，因此需要进行半径 补偿。高效补偿的关键是如何确定被测点在被测曲面上的法向矢量。研究的早 期，国内外学者主要针对规则复杂曲面( 如螺旋曲面) 测量的半径补偿方法进 行研究，缺乏对于其它复杂曲面甚至自由曲面测量的半径补偿理论，这一时期 的研究成果主要有微平面法及微球面法。随后，由于实际测量的需要，针对其 它复杂、自由曲线曲面测量的半径补偿问题，研究人员主要提出了两种解决方 法：点距法和等距面法。实现点距法的思路是：通过计算测头中心到理想曲面 的距离，将该距离减去一个测头半径，得到的结果为实际轮廓到理论轮廓的偏 差。计算测头中心点到理想轮廓的关键是如何找正测量坐标系与设计坐标系的 位置，即如何进行坐标变换，使实际曲面与理想曲面达到最佳匹配。实现等距 面法的核心是：基于球面上任意点的法矢所在直线一定过球心的事实，可以通 过一个球包络出一个曲率小于自身的任意形状的曲面。该球心运动的轨迹面即 为该曲面的等距曲面。因此，可将此原理应用到复杂曲面测量的半径补偿中： 首先，在被测曲面上采样，获取一系列离散的测头中心坐标，进行数学建模， 得到中心轨迹面的数学描述，然后计算位于测头中心轨迹面上各节点的法向矢 量，最后结合所选的测头半径大小补偿出实际被测曲面。 等距面法与点距法虽然可以解决复杂、自由曲线曲面的半径补偿问题。但 是仍存在以下缺点：曲线曲面建模复杂，运算效率低，不适合现场快速测量。 ( 2 ) 针对测量数据，怎样建立曲线的数学模型，重构曲线。得到型线数学模型， 便可以知道转子曲面的模型。 曲线曲面的重构是指根据测点集对曲线曲面进行建模。对于大多数规则曲 线曲面，一般是根据测量点集，采用最小二乘方法，拟合出模型的特征参数， 得到模型的数学表达。随着数学理论的发展，尤其是样条函数的研究及广泛应 用，针对不规则得自由曲线曲面，常用以下建模方法：三次样条法、b e z i e r 法、 b 样条法、非均匀有理b 样条法( n u r b s ) 等。因转子型线可能由圆弧、直线、 摆线等几何要素构成，曲率变化大，且几何特征分界点难求，如果用最小二乘 多项式法拟合可能出现拟合失真。对于转子型线模型的重建，一般采用n u r b s 法，n u r b s 其实是b e z i e r 法、b 样条法的一般情况，也就是说b e z i e r 曲线、b 样条曲线是n u r b s 曲线的特例，n u r b s 益线不但继承了一般b 样条曲线的优 点，还克服了b e z i e r 曲线、b 样条曲线的缺点，所以能较高精度的建立转子型 线的数学模型。一旦有了转子型线方程，鉴于转子曲面是规则的螺旋曲面，通 过测出转子的导程、螺旋角，就可以得到整个曲面的数学模型。 ( 3 ) 型线轮廓度是采用最小二乘还是最小区域进行评定，如何计算实测点到理 论曲线的法向距离，并分离出位置误差。面轮廓度的评定思路与线轮廓度的评 定类似。 轮廓度误差评定的常用方法有最小区域法和最小二乘法。最小区域指被测 实际要素对其理想要素的最大变动量为最小的一种评定方法。最小误差值用最 小包容区域的直径或宽度来表示。最小二乘指被测实际点到理论曲线的距离平 方和为最小的一种评定方法。最小区域法是对复杂曲线轮廓度进行较高精度评 定的最佳办法，但是由于复杂曲线的几何特征不规则导致难以进行数学描述或 数学表达复杂，采用最小区域对基准轮廓进行最小包容较难，计算过程繁琐， 运算效率低。因此实际工程应用，我们一般仍采用最小二乘评定结果逼近最小 区域的评定结果。 复杂曲线轮廓度评定主要存在以下急需解决地问题1 ： a 对采样获取的离散数据如何进行数学建模，拟合出被测轮廓； b 已知被测轮廓与理论轮廓，如何计算二者的偏差； c 通过坐标变换，不断旋转实际轮廓，当与理论轮廓处于最佳匹配时，进 行轮廓度评定。 对于问题a ，复杂曲线的描述方法我们已在上文作了详细介绍，关键在于 拟合的曲线要求光顺，不受曲线曲率的影响并保证描述的精度。 在解决问题b ，c 之前，我们先研究熊有伦教授在其著作精密测量的数学 方法中分析的曲线形状误差评价的一般性原则，其核心思想是在符合“小偏 差，小误差”两点假设的前提下哺1 ，对由实测点组成的实际曲线进行坐标平移、 旋转，使实际曲线与理论曲线的重合达到最小区域状态。文献 7 】运用微分几何 的活动标架理论，建立平面曲线轮廓度最小区域的评定模型，基于有效集理论 实现最优解计算和最小条件判别，但是存在将非线性规划转换成线性规划的近 似计算过程，因此评定结果肯定会存在误差。文献 8 】通过坐标系的变换，旋转 实测轮廓，当与理论轮廓处于最佳匹配的状态时，即可分离出设计基准与测量 基准的位置误差，并且针对非线性模型进行评定，但是评定采用的方法是最小 二乘，评定结果不一定能够满足最小区域条件。文献 9 通过逐次逼近法，不断 旋转变换实际轮廓相对于理论轮廓的位置，实现真正意义上的最佳匹配，同时 将空间曲线离散成一系列小直线段，计算点到直线的距离，构造实测点到理论 4 曲线距离的近似解析公式，进行多次反复迭代运算，从满足最小条件的一组误 差值中找出最小值，在最小区域条件下，作为轮廓度误差评定结果的近似解。 文献【1 0 提出基于n u r b s 曲线采用实数编码的遗传算法评价曲线的轮廓度误 差，该方法收敛速度快，能获得较好的误差评定结果，但是在搜索实测点在理 论曲线上的对应点时，过程较复杂，搜索精度有待考虑。 1 4 主要研究内容 本文的课题来源是国家自然科学基金基于轮廓特征模型的螺旋形工件测 量采样策略研究，项目编号5 0 8 7 5 0 8 3 。 本文主要研究内容有：运用n u r b s 算法重构被测的转子型线，得到转子 型线的数学模型；对假定的理论型线进行仿真测量，得到理论型线的测头中心 轨迹曲线，通过四点共球半径补偿方法，补偿理论型线，获取高精度的转子型 线仿真测量数据；基于两点假设，使用法矢定界法及二分法寻找实测点在理论 型线上的对应点，并逐次逼近最小区域条件，评定实测型线的轮廓度误差，评 定结果反映四点共球的补偿精度。 待课题成功研制出螺杆转子专用测量机，可将四点共球半径补偿及型线轮 廓度误差评定算法编制成计量测试软件中的数据处理部分，应用于螺杆转子的 工程测量。本文主要结合三坐标测量机的离散测试数据，使用m a t l a b 对以 上算法进行了仿真。 第二章螺杆转子端面型线测试数据获取 对螺杆转子端面型线进行拟合仿真，必须首先获取型线的测试数据。本章 主要研究转子的数字化测量及测试数据的预处理。为型线拟合及轮廓度评定做 好必要的准备。 2 1 螺杆转子数字化测量 课题采用三坐标测量机，结合特定的测量及采样方法获取阴、阳转子齿面 或端面型线上离散空间坐标的测试过程称为螺杆转子的数字化测量。它是对转 子端面型线进行拟合及评价的第一步。因此为了获取高质量的转子轮廓信息， 如何对转子进行高精度的数字化测试是关键问题之一。随着制造技术，控制技 术，传感技术的发展，数字化测量分为接触式和非接触式测量，二者各有优缺 点，接触式测量中目前使用最为广泛的和最为可靠的方法是坐标测量机 ( c m m ) 。传统的测量机多采用触发式接触测头，每一次获取自由曲面上一点的 x 、y 、z 坐标值。这种测量速度慢，而且很难测得较全面的曲面信息，但是测 量精度较高，适合转子的高精度测试；虽然非接触测量数字化效率较高，数据 量大，然而，相对接触式测量，数据精度较低 1 ，因此，其测试数据不适合表 征转子的轮廓信息。 2 1 1 三坐标测量机2 3 三坐标测量机是基于坐标测量的通用数字化设备，主要由机械系统及电子 系统两部分组成。首先，机械系统一般由三个互相垂直的能进行直线运动的导 轨构成，每个方向导轨上均装有度量位移量的光栅尺，在各导轨的附近一般是 通过数控驱动的电机，用于触测被测零件的测头装在z 轴端部。其次，电子系 统主要由光栅计数系统，测头信号的接口，控制测头运动采点的手柄，及计算 机系统等组成，用于获取测试数据坐标，并对其进行相关的数据处理。 测头是坐标测量机的采点发讯装置，当测头接触工件并发出采样信号时， 通过光栅计数，由控制系统读取测量机三个方向上导轨的位移量，再由计算机 系统对数据进行处理和输出。因此测量机可以被用来进行直接测量，也可以进 行间接测量或者根据获取得测点空间坐标计算被测要素的形位误差及各种尺寸 关系，也可以实现全面扫描和一定的数据处理功能，测试数据反馈到加工生产 中用以保证加工的质量。通过测量软件，可以对被测件进行自动测量，实现批 量零件的自动检测。 2 1 2 转子端面型线测量 压缩机工作过程中要求有较高的压缩效率，所以对转子表面质量和加工精 度的要求极为严格，同样检测型线时，需获取高精度的测量数据。端面型线具 有复杂的几何特征，当三坐标机采用触发测头测量时存在如下问题： 第一，转子齿面陡峭1 ，型线曲率变化非常大，如转子的凸缘位置( 如图2 1 6 截面( z = 一2 2 m m ) 触发测量数据 截面( z = 2 2 r a m ) 测量齿形 图2 - 3 测量数据及齿形 2 2 转子测量数据处理 任何测量过程无论采用何种测量设备，何种测量方法，都不可避免的产生 噪声点，因此为了使测量结果满足工程应用要求，必须对测量数据进行处理， 减少噪声点对被测曲线重构及评价的影响1 。 测试数据预处理一般包括：误差点的剔除、数据插补与平滑滤波、测量点 云的精简提取、不同测量坐标系下测量点云的重定位、测试数据的测头半径补 偿、测量点云的分割、基本曲线曲面的特征提取等。根据课题的测量方案及要 求，本章着重分析以下问题： ( 1 ) 一个齿形数据点确定一个完整的端面型线数据点： ( 2 ) 剔除误差点； ( 3 ) 数据的平滑滤波； ( 4 ) 提取特征点： 221 齿曲型值点的旋转阵列 一个完整的螺杆转子截面型线由几个完全相同的齿形组成。一般，我们仅 测量转子端面上一个齿型的离散坐标，理论上可以将由该被测齿曲型线通过旋 转形成一个完整的螺杆转子截面型线。因此，可将一个齿曲型线的测量数据以 端面型线的中心点为旋转中心，通过旋转得到端面上其余几个齿的型值点。如 图2 4 表示测量的一个齿曲型线点云旋转后得到完整端面型线的数据点云， 并分别进行拟合。 a 卜一个齿形测量点云 ( b ) 一个齿形测量点云拟台 ( c ) 完整端面型线点云 ( d ) 完整端面型线点云拟台 图2 - 4 点云的旋转阵列及点云拟合 2 2 2 剔除误差点 采用三坐标测量机，结合螺杆转子的几何形状，固定z 轴位置，对螺杆转 予进行截面数据扫描，这样获取的离散坐标点集是一个二维的平面数据点集。 由于测量系统自身的不稳定、测量环境及测试人员的影响造成测试误差的存在 是不可避免地，因此在这些二维的数字化测试数据中掺杂了一定数量的随机噪 声和误差点，一般，随机噪声数量众多，且数值微小，在大多数情况下，为了 获取精度较高的测量结果，必须对噪声进行滤波处理。测试数据中的“跳点” 和“坏点”称为误差点，测量设备的标定参数发生改变或测量环境突然变化最 易产生误差点，如果采用手动测量，误差点的产生就可能由于人员操作误差造 成。如进行手动采样时，测头接触被测零件部位错误，这种情况下误差点数值 较大，必须剔除。 常用以下方法剔除误差点： ( 1 ) 直观检查法剔除1 ：采用肉眼观察测试数据，直接将与其它点的位置偏离 较大的点剔除。此方法一般用于对数据进行初步检查，可将数据点集中偏差较 大的误差点直接剔除。 ( 2 ) 曲线拟合法剔除：采用插值拟合得到一条通过平面数据首末点的曲线， 然后求出每个中间数据点到拟合曲线的距离，如果某点到拟合曲线的距离大于 给定的误差界，则认为该点是误差点，直接剔除。本文采n u r b s 原理进行拟合。 ( 3 ) 弦高差法剔除n3 。：计算待检查点到连接该点前后两点所形成的直线的距离， 如果大于规定的误差则认为该点是误差点，直接剔除。此方法适用于采样分布 密集且均匀的情况，特别是对于曲率变化较大的轮廓进行采样，使用该算法， 剔除效率较高，在实际工程测量中受到广泛应用。 2 2 3 数据平滑滤波 由于螺杆本身存在加工误差，三坐标测量机在测量过程中也会产生一定的 测量误差。为了尽可能减小误差对后续建模质量的影响，有必要对测量点云进 行滤波。 数据平滑滤波通常采用标准高斯( g a u s s i a n ) 、平均滤波( a v e r a g i n g ) 、中值滤 波( m e d i a n ) 以及自适应滤波等方法。高斯滤波是将指定域内的权重进行高斯分 布，因为该算法平均效果较小，因此剔除噪声后仍能较好地保持原有数据的状 态。平均滤波是将滤波窗口内各数据点的统计平均值作为采样点的值。中值滤 波是将滤波窗口内各数据点的统计中值作为采样点的值，这种滤波方法，对于 消除毛刺具有较好的效果。自适应滤波是将预测误差递推辨识过程与卡尔曼滤 波相结合的滤波处理过程，相对其它算法较为灵活。因此实际使用时，可根据 点云质量和后序建模要求灵活选择滤波算法。 2 2 4 提取特征点 几何特征要素对控制几何形体的形状具有极为重要的作用，是几何形体造 9 型中的关键因素。模型重建是通过已知或测取地数据点云，重建其几何和拓扑 信息，并再现特征的过程。对于螺杆转子截面型线的测试数据而言，反映转子 型线信息的几何特征点主要指具有特殊曲率特性的型值点，如型线端点、曲率 极值点、拐点、尖点( 切矢不连续点) 和边界点( 在平面上x 和y 方向的边界点) 等。在重构转子型线前，最好先将这些具有明显曲率特征的数据点提取出来， 对于提高型线的重构精度具有重要意义。 2 3 本章小结 本章对转子测试数据获取方式及测量过程中的难点问题进行了简单的讨 论，实现了转子的数字化测量。并对三坐标的型线测试数据做了必要的数据处 理，包括通过齿曲型值点的旋转阵列确定完整的端面型线点云，误差点的剔除， 数据的平滑滤波，提取特征点。本章的研究内容为后续曲线拟合及轮廓度评定 做好了准备。 1 0 第三章转子端面型线的n u r b s 拟合 转子型线的拟合是轮廓度评价的关键部分。转子型线的重建主要是对处理 后的测量数据进行拟合。可以用最小二乘进行分段拟合，但是由于转子端面型 线的复杂性，且未知螺杆转子设计参数，仅靠测量数据和转子实物找到组成齿 曲线的各段分界点是不易实现的1 ，所以在保证评定精度的前提下，采用何种 方法获取高精度的拟合曲线是课题的关键部分，本文采用既能表示自由曲线又 能表示圆锥曲线的n u r b s 算法，对转子端面型线进行重建。 n u r b s 曲线是b 样条曲线的推广，除了通过控制顶点改变曲线的形状外， n u r b s 曲线还可以通过另一个控制变量权因子改变曲线的形状。因此，它不 但包含了b 样条曲线的一般性质，而且因n u r b s 权因子的存在，使得其对曲 线的控制能力比b 样条更加灵活。n u r b s 方法能统一表示直线、二次曲线、 自由曲线等，这给数据存储带来了极大的方便。 3 1n u r b s 曲线拟合算法n n u r b s 方法，即非均匀有理b 样条，是建立在非有理贝齐尔方法及非有 理b 样条方法的基础上的。除抛物线外的二次曲线弧都无法用b 样条曲线包括 其特例的贝齐尔曲线精确表示，而转子的端面齿曲型线的组成部分一般包括： 圆弧、摆线、点等几何元素，如图3 1 。所以用简单的b 样条或者贝齐尔方法 进行曲线的拟合存在失真。解决此问题的途径就是采用有理b 样条。它在非有 理b 样条的基础上扩充了统一表示二次曲线的能力。飞机、船舶的外形及大部 分机械零件的设计中常常需要使用由二次曲线弧或二次曲面表征的几何形状， 如叶轮，既包含自由型面，又包含二次型面，对这类形状进行重建最好的方法 就是选用n u r b s 。 心 咚夕 一 阴转子a ：点；a b ：圆弧；b ：点；b c ：圆弧； 阳转子d e ：摆线；e f ：圆弧；f g ：摆线；o h ：圆弧； 图3 1 齿曲型线的组成 3 1 1n u r b s 曲线定义 n u r b s 方法是利用控制顶点、权因子及参数矢量来定义曲线，一条k 次 n u r b s 曲线可以表示为一分段有理多项式矢函数，其表达式为： 嵋z f ，七( 甜) ( 3 1 ) 其中：w i ，i = o ，1 ，2 即称为权或权因：子( w e i g h t s ) ，分别与控制顶点d r , i = o ，1 ，2 刀相 联系。m ，。( “) 是由节点矢量u = ，“枞+ l 】按d e b o o rc 和c o xm g 的递推公 式决定的k 次规范b 样条基函数。其递推公式定义如下： ，= 岫现 n i , k ( 祝) = 墨m 扣，( 扰) + 警杀荆( 3 - 2 ) 础一珥+ k + l 一+ l 。 规定扣 对于非周期的n u r bs 曲线，常将两端节点矢量的重复度取为k + l ，即 甜。= u ，= = u k , “州= 甜棚= = “+ l 。在实际应用中，两端节点值可以分别取为0 和1 ，因此n u r b s 曲线定义域u lu k ，z o ，i = lo ，1 l 。如果当n = k 时，k 次n u r b s 曲 线就等同于k 次有理b 6 z i e r 曲线。假如权因子w l ，w 一0 ，则控制多边形的首末 顶点就分别是曲线的首末端点，且控制多边形的首末边即为曲线首末端点在曲 线上的两条切矢。 3 1 2 权因子的几何意义1 权因子虽然表面上只是一个纯数学量，但是实际中它具有明确的几何意义。 p i e g ll ( 皮克尔) 研究并揭示了权因子的意义。如果仅改变权因子w j ，保 持所有控制顶点及其它权因子不变。在权因子彬仅改变定义在区间 i ，+ mic 【，州l 那部分曲线几何形状且对曲线其它部分不产生影响的情况 下，只需考虑整条曲线的这一部分。此时假设参数扰不变，使彬在某个范围内变 化，贝j n u r b s 曲线方程是一条以为参数的直线方程。这