（电力系统及其自动化专业论文）不规则接地网的算法及程序.pdf

西华大学硕士学位论文 i r r e g u l a rg r o u n d i n gg r i do f a l g o r i t h ma n dp r o c e d u r e s p e c i a l t yo fe l e c t r i c a lp o w e rs y s t e ma n da u t o m a t i z a t i o n m a s t e r ：x i a of e n g y u nt u t o r ： l ij i a n m i n ( h i g h - c l a s se n g i n e e r ) d a iy u s o n g ( p r o f e s s o r ) i nr e c e n ty e a r s ，a c c o r d i n gt oe l e c t r i c a lp o w e rs y s t e md e v e l o p m e n t ，w h e n b r e a k d o w ns c a t t e r st h ee l e c t r i cc u r r e n ta f t e rt h en e t w o r kt ob ei n c r e a s i n g l yb i g , t h e n b r e a k d o w nt h en e t w o r ke l e c t r i cp o t e n t i a la l s oe l e v a t e sa l o n gw i t hi t ，b u tc r e a t e sa sa r e s u l to ft h ea c c i d e n tw h i c ht h ee a r t hm e a s u r ef l a wa l s os o m e t i m e so c c u r s t h e e l e c t r i cp o w e rd e p a r t m e n td o c k i n gn e t w o r kd e s i g ns e tah i g h e rr e q u e s t t r a d i t i o n a l u s ee m p i r i c a lf o r m u l ad e s i g nc a l c u l a t i o nm e t h o d ，b e c a u s et h ee r r o rb i ga n dc a n n o t p r o d u c et h ee n t i r es u p e r f i c i a l e l e c t r i cp o t e n t i a l ，t h es t e pv o l t a g ea n dt h ec o n t a c t v o l t a g ed i s t r i b u t i o n ，a n df l e x i b i l i t yb a d ，a l r e a d yv e r yw a sd i f f i c u l tt os a t i s f yt h e m o d e md e s i g nt h e r e q u e s t a l o n gw i t h t h ee l e c t r o n i c a c c o u n t i n g m a c h i n e t e c h n o l o g ya p p l i c a t i o na n dt h ed e v e l o p m e n t ，t h en u m e r i c a la n a l y s i sm e t h o dh a s o b t a i n e dd a yb yd a yt h ew i d e s p r e a da p p l i c a t i o ni nt h ec o u n t e r p o i s ed e s i g na n dt h e r e s e a r c h o nc e n t u r ya tt h e b e g i n n i n go f7 0 s ，t h e o v e r s e a sc o o r d i n a t e ds p a c i n g a r r a n g e m e n tc o m p r e s s i o n - j o i n e dt h eq u e s t i o nw h i c ht h en e t w o r ke x i s t e dt oc o n d u c t t h ea n a l y s i s r e s e a r c h a c c o r d i n gt o t h ec o m p u t e rc o o r d i n a t e ds p a c i n gn e t w o r k p o t e n t i a ld i s t r i b u t i o n r u l ec o m p u t e dr e s u l t ，d i s c o v e r e dt h en e t w o r kc o m e rh o l e v o l t a g ei sh i g h e rt h a nt h ec e n t r a ln e t w o r kh o l ev o l t a g e ，w h e ng r i dn u m b e ri n c r e a s e ， t h ec o m e rn e t w o r kh o l ea n dt h ec e n t r a ln e t w o r kh o l ev o l t a g ei n t e r p o l a t i o ni sb i g g e r t op r e s s e st h ec o n d u c t o rc u r r e n td i s t r i b u t i o nt h ec o m p u t a t i o na n a l y s i st oi n d i c a t e t h a t ，i t sc o m e rn e t w o r kd r i f t st h ee l e c t r i cc u r r e n tt ob eb i g g e rt h a nt h ec e n t e ro ft h e c o n d u c t o lp r e s s e sw h e nt h ec o n d u c t o rn u m b e ri n c r e a s e s ，t w od r i f t st h ei n t e r p o l a t i o n u 西华大学硕士学位论文 i sb i g g e r t h ee v e nn e t w o r kc r e a t e st h ep o w e r p l a n t ，t h et r a n s f o r m e rs u b s t a t i o ns t e p v o l t a g ea n dt h ec o n t a c tv o l t a g ei su n e v e n ，p o s s i b l yt oc a u s e st h eh a r m t h i sa r t i c l e d e v e l o p st h ee r c pe a r t hs y s t e r n n u m e r i c a la n a l y s i ss o f t w a r e p a c k a g ee m b a r k sf r o mt h ec o n s t a n te l e c t r i c i t yf l o wf i e l dt h e o r y , t h ea p p l i c a t i o n i n t e g r a le q u a t i o nl a wi ss e p a r a t e dt h ec o u n t e r p o i s ec o m p u t a t i o nt os c a t t e rt h ee l e c t r i c c u r r e n tt a k et h ec o n d u c t o ra st h ev a r i a b l es y s t e mo fl i n e a re q u a t i o n s ，t h e ns o l u t i o n ， t h u sc a l c u l a t e si nt h ei s o t r o p i cs o i lt om e e tt h ea r b i t r a r ys h a p eb yt h el e v e lw h i c ht h e t e r r a i ni sc o m p o s e da n da r o u n dt h ei r r e g u l a rc o m p o u n de a r t hs y s t e me a r t hr e s i s t a n c e v a l u e ，ae l e c t r i cp o t e n t i a l ，t h ee a r t hp o t e n t i a ld i s t r i b u t i o n ，t h eg r o u n ds t e pv o l t a g e d i s t r i b u t i o n ，t h eg r o u n dc o n t a c tv o l t a g ed i s t r i b u t i o na n ds oo n ，f u t u r ef u r t h e rw i l l d e v e l o pa n dc a nc a r r yo n t ot h ea r b i t r a r ys h a p ei r r e g u l a rn e t w o r kd o e sn o tw a i tf o r t h es p a c i n ga u t o m a t i cw i r i n g , w i l ls u i ts p e c i a l l yi nt h ee a r t hs y s t e mr e s e a r c ha n dt h e d e s i g n t h i sa r t i c l ea n a l y z e st h ec o m p u t a t i o n a lm e t h o dw h i c ha n du s e s ，h a st h e c o m p u t a t i o np r e c i s i o nh i 曲，t a k e st h ec o m p u t e rm e m o r ya n dt h ec p uc o m p u t i n g t i m ea r ef e wa n ds oo nt h em e r i t ，m a yu s ei nt h en e t w o r kd e s i g na p p l i c a t i o n ，h a st h e a c t u a lp r o j e c ts i g n i f i c a n c e k e yw o r d s ：g r o u n d i n gg r i dc o m p u t a t i o n ，e a r t hr e s i s t a n c e ，s t e pv o l t a g e ，c o n t a c t v o l t a g e ，p o t e n t i a ld i s t r i b u t i o n i l l 西华大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 研究电力系统接地技术的重要意义 在电力系统中为了工作和安全的需要，常需将电力系统及其电气设备的某 些部分与地中的接地装置相连接，这就是接地。接地技术历史悠久，大约2 3 0 年前，因雷电试验而有名的富兰克林在进行实验时，在大地上安装了接线端子， 即实施了所谓的接地。从那以后，接地作为基本的电气安全技术相传至今。接 地网不仅为变电站内各种电气设备提供一个公共的电位参考点，而且在系统故 障时可将故障电流迅速排泄，降低变电站的地电位升高，以保证人身和设备安 全。电力系统接地可分为工作接地、防雷接地和保护接地 4 。 工作接地是为了满足电力系统运行需要的接地，例如为了降低电力设备的 绝缘水平，我国在l l o k v 及以上的电力系统中采用中性点接地的运行方式。在 交流系统中，正常情况下流过工作接地极的电流是几安至几十安的不平衡电流， 但在系统发生接地故障时，则会有高达数十千安的短路电流流过接地极，短路 电流的持续时闯不长，一般为o 5 秒左右。 防雷接地是为了消除雷电过电压危险影响的按地，例如避雷针、避雷线和 避雷器的接地。防雷接地只是在雷电冲击的作用下才会有电流流过接地装置， 雷电流值可达数十至数百千安，持续时间为几十微妙。 保护接地是为了防止设备因绝缘损坏带电危害人身安全的接地，例如设备 外壳接地。保护接地只是在设备绝缘损坏的情况下才会有电流流过。 随着电力系统容量的不断增大，入地电流也随之增大，这对接地系统设计 与建设的要求就更加严格。当电力系统出现接地短路故障或其它大电流入地时， 如果地网接地阻抗较大，就会造成地网电位异常升高，产生接触电压、跨步电 压超过人体耐受值或是由于地网高电位引出、外界低电位引入等原因，造成人 身伤害。地网电位异常升高，还会使低压电器设备和保护装置受到反击过电压 的影响，造成二次设备的绝缘损坏，高压窜入二次系统，导致监测、控制设备 发生误动或拒动，甚至破坏监控设备而使事故扩大，造成巨大的经济损失和不 良的社会影响，国内外都曾多次发生过类似事故。 将发电、送电、配电等设备接地，其主要目的是：防止故障电流危害人 身和设备；防止雷电流危害人身和设备；防止感应电流危害人身和设备； 西华大学硕士学位论文 防止开关设备产生操作过电压损坏设备；保证施工、运行人员和设备的安 全等等 4 。 最初的发、变电站接地系统采用埋设接地网的技术，地网接地体一般采用 废钢，但发现废钢腐蚀过快，接地网一般几年后就失去作用。后来欧美国家采 用金属铜作为埋设的接地体，但是接地引线与地网接地体的连接处腐蚀较快， 与采用钢铁作为接地体的使用寿命等同，现在世界上统一采用镀锌钢材作为接 地体，在钢材的选用上都留有腐蚀余量。接地体的设计也经历了从等间距布置 到不等间距，从水平地网到加入垂直极的复合三维地网的过程。 随着电力系统的发展，输电线路的电压等级越来越高，发生雷电、操作过 电压时的入地电流越来越大，按照一般的设计方法，接地电阻、跨步电压、接 触电压往往达不到要求，危及操作人员和电器设备的安全。为了降低接地电阻， 现在工程设计中采取了增大地网面积、增设接地体、采用降阻剂或局部换土、 电解离子接地系统、并联集中式接地体等许多方法。 1 2 国内外研究现状分析 1 9 9 8 年1 月开始实旋的中华人民共和国电力行业标准交流电气装置的接 地( 以下简称行标) 是目前国内接地网的设计准则。行标中给出了接地 电阻、接触电压和跨步电压等接地参数的解析计算公式，这些解析计算公式是 基于国内科研工作者近十多年的研究成果。运用这些解析计算公式，可以计算 均匀土壤中任意形状水平接地网的接地电阻以及矩形接地网的接触电压和跨步 电压。解析公式的优点是物理概念清晰，使用方便，但也存在缺点 1 ，2 ： ( 1 ) 行标没有考虑土壤电阻率的不均匀性。大型变电站占地面积很大， 故障时故障电流入地较深，深层土壤电阻率对接地网接地电阻影响较大，而行 标将土壤视为均匀土壤，可能造成较大的计算误差。 ( 2 ) 行标对于形状复杂接地网接地参数的计算，例如不规则的水平地网 接触电压和跨步电压的计算，或者带有垂直接地极的复合接地网的接地电阻、 接触电压和跨步电压的计算，还无法采用解析计算公式。 ( 3 ) 行标不能计算变电站内任意点的电位，无法分析变电站内任意点的 接触电压和跨步电压，不利于接地网的全面安全设计。 西华大学硕士学位论文 国内接地参数解析公式计算方法的研究仍在不断的取得进展。 与国内相比，国外研究人员在接地网接地参数近似解析计算方面早已开展 了广泛而深入的研究。其中比较典型的成果有美国m o n t a n a 州立大学的t h a p a r 教授的文章，他的文章介绍了任意形状水平接地网接地电阻的计算以及几种形 状规则地网的接触电压和跨步电压的计算。 i e e e 变电站安全导则，从1 9 6 1 年公布起，到现在修订了3 次。经过3 次 修订后，接地网的接地参数如接地电阻、接触电压和跨步电压的解析计算公式 的计算精度有很大的提高。 无论国内采用的行标，还是国外的i e e e 变电站安全导则，其中所推荐 的接地参数解析计算公式，以及国内外研究人员在这一领域取得的研究成果， 都只能对较为简单的土壤模型中规则地网进行计算，而对于复杂土壤模型或形 状复杂的接地网，只能应用计算机通过现代电磁场数值计算技术来模拟计算。 为了能计算复杂土壤模型中的形状不规则的接地网，国内一些高校的科研工作 者相继开发了一些数值模拟计算软件，通过计算机来模拟计算接地网的接地参 数。 导电媒质中单位点电流源所产生的电位表达式被称之为格林函数。计算多 层大地模型中接地网接地参数的关键是如何有效地计算点源的格林函数。目前 有效地计算点源的格林函数有四种方法：( 1 ) 经典镜象法；( 2 ) 直接积分法；( 3 ) 线 性滤波法：( 4 ) 复镜象法。第一种方法在处理两层土壤大地模型时有较高的实用 性，早期的很多研究成果都是基于经典镜象法来模拟计算两层土壤模型中的接 地网，但处理三层及以上大地模型时，经典镜象法的计算效率在工程上将难以 接受；第二种方法在一定程度上克服了第一种方法的缺点，可以用于多层土壤 中接地网接地参数的计算，但其计算效率仍然不高。国内研究人员在处理复杂 土壤模型时，基本上采用经典镜象法或直接积分法，其计算精度和计算效率与 国外的计算软件有一定的差距；第三种方法在计算效率和计算精度两方面得到 了很大提高，该方法在计算点源格林函数中没有了无穷级数，一般用5 6 个镜 象就可得到较高的计算精度。第四种方法完全可以与第三种方法相比美，甚至 优于第三种方法。该方法将分层媒质中经典镜象法点源的格林函数中的无穷级 数用3 6 项复镜象来替代。国内已有科研工作者完成了复镜象法在接地网接地 西华大学硕士学位论文 参数计算中的应用，并将该方法用于水平和垂直复合分层的：l 壤结构中，简化 了计算，提高了计算精度和计算效率 2 2 。 按地系统的合理设计不仅要求限制接地阻抗以限制地网电位升，而且要限 制地网的接触电压和跨步电压，确保人身安全。在一般的接地设计中，均压带 在地网中均匀布置，此时边角网孔的接触电压比次边角网孔的接触电压高 2 0 3 0 ，比中心网孔的接触电压将高出更多。针对均压带均匀布置的缺点， s v e r a k 等人提出了不等间距布置均压带以使地表面电位分布均匀的方法。重庆 大学陈先禄教授领导的研究小组对均匀土壤中水平地网的导体优化布置规律进 行了深入的探讨，得出了可供工程实用的解析计算方法。国外也有学者对双层 土壤中的水平地网进行了接地导体不等间距优化布置规律的研究。 1 3 本文的主要工作 从接地技术发展史来看，国内外已有好多的学者进行了不等间距接地网的 研究工作，成果显著。但较少介绍了不规则导体的接地参数的计算，以及通用 的计算程序。 本文在分析和计算接地电阻的基础上，编制了计算不规则接地网接地电阻、 跨步电压、接触电压软件。该软件考虑了规则或不规则导体的自电阻，也考虑 了规则或不规则导体问的互电阻。本文共分五章，各章具体的内容如下： 第一章分析了本课题研究的意义，介绍了目前国内外在接地技术上的研究 现状和发展动态。 第二章综述了接地参数的计算发展过程，依据数学推导得出土壤电流源的 格林函数及点源公式和线源公式。 第三章基于第二章理论推导开发应用软件，介绍本软件的主要模块，及其 各模块的功能和它们之问的关系。 第四章根据前人做得一些试验数据，与本程序计算结果进行比较，从比较 的结果来看本程序在工程实际中是值得推广、应用。 第五章总结本文作的工作。 4 西华大学硕士学位论文 第二章接地网参数的数值计算 从富兰克林发明由接地极组成的避雷针以来，人们为能安全、合理地设计 接地极，已进行了大量的计算、模拟、实测等研究，使接地理论和方法得到不 断完善。发电厂、变电所接地设计针对于电力系统的运行和安全都是极为重要 的。设计一个接地网，必须保证在正常和故障情况不危及人身和设备的安全， 且投资少，效益高。接地参数的计算为设计接地网提供理论依据，减少设计的 盲目性。接地计算的改进、发展过程，以计算机引入接地设计为界，大致可分 为两个阶段 4 。 2 1 近似计算阶段 针对较复杂的接地极，根据边界条件，在数值计算之前很难得到它的精确 解。因此，长期以来，许多文献在分析、计算接地电阻、跨步电压、接触电压 这些接地参数时，都做了相应的一些近似。主要有以下两种近似处理方法： 将接地体几何形状做某些改变使之便于进行数学分析。 假设电流在接地体上均匀分布。 2 1 1 工频接地电阻的计算 2 0 世纪五十年代以前，发电厂和变电所接地装置主要是由垂直接地导体所 构成，但实际运行结果表明，垂直接地体的作用远没有过去所估计的那么大。 因此，五十年代初期，首先在美国，后来在欧洲一些国家中开始使用以水平接 地体为主的接地装置。于是，这种地极的接地电阻的各种近似计算公式也相继 产生。大多数接地电阻的计算公式是以拉普拉斯偏微分方程为基础分析导出的。 因为推导公式时加入了各种边界条件或假定条件，所以计算公式有时因推导者 而异。从形状来看，接地电极可以大致分为旋转体系与非旋转体系。以下为利 用静电场与恒定电流场的类似性得到的解析解，列出实用形状的接地电极的计 算公式。现在就常用的几种近似计算总结如下 4 ： ( 1 ) 半椭圆体电极的接地电阻 半椭圆体电极系大致分为轴对称电极与非对称的电极。 西华大学硕士学位论文 肌赤2：rc 2j r o 高k 基s i n 2 2 一1 2 庐 七：筹，一n 陌 长轴= 口，短轴= 6 ，深度= o ( 2 ) 棒状电极的接地电阻 木曾公式：r t = 捌p 马渊一高木公式：月a = 卫2 d p 一大地电阻率( q 朋) 卜一电极长度( m ) r 一电极半径( m ) f 一埋设深度( m ) ( 3 ) 线状电极的接地电阻 z i n f a f f 公式：r l = 瓦pl n ； p 一大地电阻率( q r n ) 卜一电极长度( m ) r 一电极半径( m ) f 一埋设深度( m ) ( 4 ) 环状电极的接地电阻 。 。幽 7 2 隆1 丑) l n 上 1 + 吾 口 6 尘刁 + 一 十 璺仨 1 2，一r 西华火学硕士学位论文 z i n 舯凇式：耻舞t n 等 l 。( 竺) 参 i n - r p 一大地电阻率( q m ) 尸一环半径( m ) r 一电极半径( m ) t 一埋设深度( m ) ( 5 ) 带状电极的接地电阻 d w i g h t 公式： r 3 _ 旦7 m 愕a + 器2 ( a 山l t 手等+ 爿 + 2 fz 22 ，4l p 一大地电阻率( q m ) 卜一电极长度( m ) a 一电极宽度( m ) b 一电极厚度( m ) f 一埋设深度( m ) 除了以上一些公式以外，还有些较通用的公式。 a b 0 cj 1o h 利用屏蔽系数爿计算接地电阻r 3 5 ，3 6 ，3 7 ： 尺：j l ( i n l z + a ) ( 欧) 2 m ld h 式中，一水平接地体总长度( m ) h 一水平接地体埋设深度( m ) d 一水平接地体直径或等值直径( m ) a 一水平接地体屏蔽系数 上式通过假设电流在接地体上均匀分布而得到的。经在工程中使用，尚符 合实际。但仅限于几种接地体的形状。才能查得系数a 的值，因此，使用受到 限制，且不适合于大型接地网。 西华大学硕士学位论文 美国l a u r e n t 和n i e m a n n 提出的圆板公式的变形 1 3 ： r ：旦+ 旦( 欧) 4 r 式中，r 一与地网占有面积相同的圆的半径( m ) l 一埋地导体总长度( m ) 上式第二项是考虑地网电阻比一块实心圆板大，随l 的增加，该差值减小， 当l 一。时，相当于达到实心圆板的条件，该差值将变为零。但此公式由于未 考虑地网的埋深而使计算值偏大。 我国现行接地规程中所采用接地电阻的计算公式 1 5 ： r ：雩+ 卫l n 兰( q ) 4 s2 x l 砌d 1 0 4 式中，s 一接地网总面积( m 2 ) l 一接地体的总长度，包括垂直接地体在内( m ) d 一水平接地体的直径或等值直径( m ) h 一水平接地埋设深度( m ) 上式是根据圆环界的电阻理论公式和圆盘接地电阻理论公式，用线性内插 值法求得 9 。 2 1 2 跨步电压e 、接触电压e 的计算 由于土壤电阻的存在，电流自接地电极经周围土壤流散时，会在土壤中产 生压降并形成一定的地表点电位分布。两脚间跨距的地表两点的电位差称为跨 步电压。当人站立于电极附件的地面上用手去接触接地导体时，仍的手和脚 将具有不同的电位，地面上两点问的电位差称为接触电压e 。显然，当跨步电 压或接触电压超过某一安全数值时就会导致人体的触电事故。由于不同形状和 不同埋深的电极会有不同形状的地表电位分布，因此最大跨步电压e 。、接触 电压，。出现的位置将和电极的形状、尺寸以及埋深等因素有关，但一般均在 电极附件。 以前人们认为，只要接地电阻满足一定的要求，跨步电压e 。、接触电压e i 就能够低于允许值，因而只用接地电阻作为安全指标，老的规程中仅规定变电 西华大学硕士学位论文 站接地电阻r 在0 5 欧以下，短路电流is2 0 0 0 v r ，而没有规定接触电压、跨 步电压的上限。 随着电力系统发展，容量的不断增加，地网面积愈来愈大，流经地网短路 电流大大增加，即使将接地电阻降到0 5 欧以下，地网电位升高有时也达到 5 0 0 0 v 以上，而且在高电阻率地区，发电厂、变电所即使耗用了大量钢材也难 达到0 5 欧的要求。为确保人身安全，必须将跨步电压臣、接触电压，控制 在人体所允许的安全值以内。对于按等间距规则布置的接地网，地网外跨步电 压达到最大，而网孑l 电压( 接地导体和网孔中心处表土之间的电位差) 就是指 地网内可能出现的最不利的接触电压，因此用计算网孔电势来代替接触电压。 目前，在世界范围内普遍采用i e e e # 8 0 给出的计算跨步电压和网孔电压的表达 式 1 2 ，1 3 ： ， e = 足。k 。p ( 2 1 ) l ， e t = ks k 。p l e 、k 是单位方向平行导体根数n 、间距d 、直径d 和埋深 的简化函 数，即： k 。= ，( h ，h ，d ，d ) 和k ，= ，( n ，h ，d ) ( 2 2 ) k 二是电流不均匀系数。 系数k ，、k ，、k 是以稳定电流场的麦克斯韦尔方程为理论基础，采用简 化假设、近似计算、实验修正和经验值得到的表达式和曲线。许多文献通过理 论分析、模拟实验及数值计算等手段，对跨步电压e 、接触电压e i 进行了一 系列的研究和讨论，对i e e e 给出的计算作了校正改进和推广，并估计了i e e e 方法的精确性及其实用范围等问题。 i e e e 方法计算接触电压和跨步电压，在一定范围内能够得到较好的估算值。 然而，由于采用的是简化、近似及模拟实验的方法，因此存在以下几个问题： 理论推导是假定各导体泄漏电流密度相等，随着导体根数，l 的增加，电 流密度分布愈不均匀，所以，对于更密刚孔的地网，此方法不再适用： 忽略了导体间的相互影响； 电流不均匀系数墨是由模拟实验得到的，而对于多导体结构，计算值与 西华大学硕士学位论文 实际值出入很大； ( 2 一1 ) 式计算的是最大接触电压，对于等间距规则布置的地网，最大 接触电压出现在边角网孔，故( 2 1 ) 式计算的是边角网孔电压，其它各处网 孔电压不能计算； 对于非等问距布置的地网及其互连接地网，方法不再适用。 2 2 接地计算研究的第二阶段数值计算、计算机辅助法 由以上分析可见，对发、变电所大地网接地参数( 地网接地电阻、跨步电 压) 的简化计算，不可避免地会带来较大的误差，使用范围也受到很大的限制。 近几十年来，随着电子计算机的应用日趋广泛，有限差分法、有限元法、模拟 电荷法、边界元法等一些场的数值算法相继产生和改进，并被逐渐引入到接地 参数的实际计算中。计算机辅助法可以计算复杂接地网任一不同部分电流的非 均匀分布，对于任意复杂的、不规则的接地网参数均能得到比较满意的解答， 能够解决、处理近似计算阶段出现的一些问题。 恒流场理论 当直流和交流电流流过接地体时，由恒流场理论，任意点p 0 ，y ，2 ) 处的电 位毋满足l a p l a c e 方程： v ( 三) v 妒；0 p v 西：丝i + 丝i + 塑f 缸 砂。 把 电场强度：e = 一v 毋 电流密度：了；d f 边界条件：妒l ，= 常数( 设导体等电位) 将接地电极分为不同的微段 ( 2 _ 一3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) 计算机辅助法使用将电极分段的概念即边界分割法，将电极分为n 段，从 而使计算的复杂的积分式变为和式的形式： 1 0 礞华大学硕十学位论文 庐( p ) 2 善一 计算电极各段的泄漏电流 令电极电位为九，则有如下线性方程组： 荟岛7 九= 0( j = 1 ，2 ，n ) 当求得各微段的自电阻系数| r ，i 与它们间的互电阻系数r 。( ftf ) 后，联立求 解方程组( 2 8 ) 即得到沿电极的泄漏电流分布，；。 由各微段的泄漏电流? 和方程( 2 7 ) ，解出所求的任意点p 的点位。 各种数值算法的不同点及其各自的改进，主要在于求解电阻系数r 与沿电 极的泄漏电流密度分布，；的计算精度、计算繁复程度、计算时间的长短及占用 计算机内存的大小等方面的差别。 1 9 7 2 年，g i a o - - s a r m a 首先使用了将电极分段的概念，文中设每个微段本 身的泄漏电流密度相等，并将微段作为线元来计算电阻系数足， 3 1 。 随着，d a w a l i b i - - m u k h e d k a r 分别将微段作为点源( 称之为求和法) 与将 微段作为线元( 称之为积分法) 来计算电阻系数r ；与地中任意点的点位 3 2 ， 特别指出：只有当无限细分时，求和法算得的值与在相同条件下按积分算得的 值之问才将达到完全相等。接着，他们又采用“多步分析法”计算沿电极的电 流分布，用“平均电位法”( 即先在电极上选用适当的点计算它们的电位然后再 平均的方法) 计算互电阻系数尺，“多步分析法”求解电流分布不均匀系数s 。， 节约了求解联立方程组花费的计算机时间，而“平均电位法”能更精确地计算 电阻系数。 1 9 7 9 年，h e p p e 详细地推导并得到了各线性导体段的自电阻和它们间的互 电阻的计算表达式，这些表达式易于编写计算机程序，文中还充分利用了地网 对称的特点，将具有同样泄漏电流的微段作为一种类型来处理，从而缩减了矩 阵阶数，大量节约了计算机内存和c p u 时间 3 8 。 1 9 8 0 年，k o u t e y n i k o f f 采用“二次分域”的技巧并提出了更为精确地计算 临近导体段上某点电位咖的表达式，使得在计算导体段的自电阻与临近导体段 西华大学硕士学位论文 间的互电阻时，能得到更为精确的结果。 文献 3 3 使用所谓“收缩矩阵法”来计算接地电阻，此方法利用各微段导 体电位相等的边界条件，依次将辟个节点收缩为l ，从而能在电流分布未求出 之前，就可直接由自电阻与互电阻系数，求得整个地网的接地电阻。 1 9 8 3 年，陈慈萱教授分别用边界元零次插值法和边界元一次插值法计算各 边界元的泄漏电流分布。按一次插值法计算的电流分布更接近于实际，能得到 更理想的电位分布，但计算时间成倍增加。陈慈萱教授应用零次插值法计算时， 使用了所谓“等比分段加密法”，即对接近交叉点的单元再划分为二，这样计算 的电流密度能与实际更吻合，采用零次插值法便能满足工程需要 1 7 1 8 ，1 9 。 1 9 8 4 年，戴江江将边界积分变换法引入接地计算，该方法是利用拉普拉斯 方程及其边界条件，构造近似解u 的逼近方程，即使用带权积分意义下的平 均逼近来计算接地体参数。此方法对于计算介质分布比较复杂的土壤中的接地 体参数比较简便 2 0 。 由以上对接地参数计算的发展过程简单回顾可见，数值计算、计算机辅助 法使接地网的设计快速、简便、精确、灵活。根据我国实际，在各项设计、计 算和方案比较中尽量利用先进的计算机技术，是我们今后的努力方向。第三章 中，在充分利用以上各种数值计算法优点的基础上，编制出了在计算精度、计 算时问和存储量等方面较合理的计算接地网参数的通用程序，以满足工程设计、 计算的需要。 接地参数还可由试验获得。试验除了能用来校核计算结果外，还能得到真 实电极在实际进行是数据，得到的结果令人信服。由于试验在接地设计与参数 求解中所具有的特殊作用，人们进行了大量的试验工作，并在试验工程中，不 断改进试验方法，完善试验手段等。 无论是计算还是模拟试验，其最终都是为了既安全又经济地设计接地网， 对此，人们已作了不少研究，特别是从上世纪7 0 年代开始，数字计算机的采用 是接地设计的一大飞跃。 文献 3 2 ，3 4 在不同的地电阻率p 、埋深h 、反剩系数 k ；( p ：一n ) ( p ：+ p 。) 和各种矩阵或不规则地网几何形状下，计算了电极密度 分布以及接触电压、跨步电压，研究了使接触电压达到最小值的电网埋深h ， 确华大学硕士学位论文 指出增加网孔对于降低接地电阻影响甚小，此外，通过对几种不同形状地网的 比较、计算得到：在同样导体长度下，边角网孔让电极布置加密，可使最大接 触电压下降很多，而由垂直直接地棒构成的地网的接触电压要较水平埋设的地 网的接触电压大两倍多。 文献 3 1 计算研究了环形和星形电极在不同的一= p ，p ，的不同第一层土 壤厚度h 情况下的电流密度分布和土壤表面电位分布，提出了较好的电极结构， 该电极结构是带延伸线性臂的环形电极，这种电极对于均匀电流分布和减少接 地电阻、电位梯度都有利的。 2 3 接地网接地参数的数值计算 2 3 2 3 1 匣定电流场理论 设有一恒定电流，流入埋设在电阻率为p 的均匀土壤中的电极，根据稳定 电流场理论，应用格林函数的原理，以无限远处为参考点，得到电极泄漏电流 在任意p 点产生的电位为： u ( p ) = i 弘( | p ，q ) j ( q ) d s ( 2 9 ) 式中，j ( q ) 为电极表面s 上点q 处泄漏电流密度，g ( p ，q ) 是相应于电极几 何形状的格林函数，这里，它代表单位电流流过电极表面q 点在p 点产生的电 位。 经地网导体流入土壤的泄漏电流等于接地极的注入电流，： ，2 俨( q ) d s ( 卜1 0 ) j 忽略导体上的压降，则得到边界条件： u i r = c = 常数( 2 一1 1 ) 2 3 2 表面电荷法 将表面电荷法用于线状接地电极，也就是把线状电极适当地分割为n 部分， 再研究各部分的电荷密度所产生的电位。 由于电位是标量，大地是线性媒质。因此，地中和电极表面任意点的电位 可以证明是：电极每一线性段独立在该点产生的电位之和。所以可以把复杂接 西华大学硕士学位论文 地电极分为许多线性微段进行计算。 设电极中长为l ，通过l 泄漏的总电流是，将分为n 个微段，第j 微段 长为l ，第，段电流为j ，中心是o ，于是 k 善， 他- 1 2 u ( p ) 5 善g ( p ，d ， 卜善7 ， ( 2 一1 3 ) 可见，数值计算方法使复杂公式( 2 9 ) 变为和式( 2 一1 5 ) ，这就为计算 复杂电极结构的场问题提供了方便。 分别将p 点固定在电极的各微段i 上，卿j g ( i ，j ) 就代表i 、，间的互电阻，用 r 表示a 当i = ，时，r 为第f 段自电阻。由( 2 1 3 ) 式得： u ( f ) 2 荟心1 j ( f = 1 2 ，n ) 2 _ 1 5 由边界条件( 2 - - 1 1 ) ，令电极电位为k ，则式( 2 - - 1 5 ) 成为： 善r 7 ，一。o 2 1 6 所以，由( 2 1 6 ) 、( 2 1 4 ) 式组成了0 + 1 ) 阶联立方程组： r 1 1 1 + r 1 2 ，2 + + r l 。，。一k = 0 月2 1 l + r 2 2 ，2 + 。+ r 2 。，。一咋= 0 ： ( 2 _ 一1 7 ) r 。l ，1 + r 。2 ，2 + 。，。一匕= 0 1 1 + i2 + 。+ i ，= i 将( 2 1 7 ) 式写为矩阵形式： 1 4 西华大学硕士学位论文 f r 一v = 0 融= ，( 2 - - 1 8 ) 由接地电阻的定义，接地极接地电阻为： r = v i ( 2 1 9 ) 由上可见，只要电阻系数r u 已知，联立求解( 2 一1 7 ) 式就可得沿电极的 泄漏电流分布，以及接地电极电位升屹与接地电阻r ，再根据( 2 1 3 ) 式即 可得到土壤中任意p 的电位。 2 3 + 3 只。，和c ( p ，0 j ) 的计算 由g ( p ，0 i ) 的物理分析可知，g ( p ，0 ，) 代表单位电流由一个微段单元，注入 土壤时在p 点产生的电位。当p 点距微段，很远，即，段本身线性尺寸远小于 该段与点p 间的距离，使得可把场源，i 看作为集中在该段中心0 的电源处理， 这时有： g ( p ，0 ，) = p ( 1 r + 1 r ) ( 4 石) ( 2 2 0 ) 式中，三，是，段长度，、r 分别是点p 与，段中心点0 ，及其镜像点0 ，。的 距离( 厂、rt 三，) 。 分段矾 i u l 图( 2 一1 ) 微段，分为微分段 当p 点与微段l 接近，特别是p 点在工段表面时，采用点源的公式计算会 带来很大误差，如果将工，段作为线源处理，由于沿该段工i 的电流分布未知，如 果设其电流密度为均匀分布，会给计算结果带来一定误差，因电流密度即使是 在极小段的电极上，实际分布也是不均匀的。而且p 点与f 段电极很近( 接近 电极直径) 时，己不能将场源。作为线源处理。这时，采用将电极再次分段的 西华大学硕士学位论文 二次分域技巧，即再把微段l j 分为个大小相等的无限小分段，称之为微分 段，见图( 2 一1 ) 。 令d ? 为由微分段k ，流入土壤的电流，由于从，段流入土壤的电流已定为单 位电流，所以： 孓g ：1 ( 2 2 1 ) 艾1 令州( p ) 为单位电流由微分段k ，注入土壤时在点p 产生的电位。见图( 2 - - 2 ) ，通过电场计算。 州( p ) 或( r ，z ) 的公式推导如下： 设接地电极埋在电阻率为p 的各向同性的均匀土壤中。由于电极被分为n 个微段，各微段又分为数个微分段，且微分段的量值较其它微段要小得多( 除 少数几段外) ，因此，我们做如下简化： 属于第f 段的第k 个微分段表面上，电流密度为常数6 ，； 微分段k 的两端均无限延伸，但伸出部份电流密度为零； 电极其它单元的存在可以忽略不计。 k 微分段如图( 2 2 ) 所示，长为b ，半径为a 。它是圆对称的，因此采用 圆柱坐标，从而化为二维场分析。第，个微段的第k 微分段上单位泄漏电流在 点p ( r ，z ) 产生的电位用州( p ) 或州俾，z ) 表示，这里将它简汜为庐( p ) 或妒佛，z ) 。 圈( 2 2 ) 微分段模型 在各向同性的导电介质中，电位毋必须满足l a p l a c e 方程： v 2 = 0 。电荷密度五= e p ( e = 一v 庐) ，恒流场中导体电荷密度 6 ，：一三堂。因已知无限长导体表面的电荷密度，所以，此处求解庐的问题属 po n 于第二类边值问题或外n e u m a n n 问题。在图( 2 2 ) 的圆柱坐标系中，有： 西华大学硕士学位论文 v2妒僻，z)=0(2-22) 掣k 。唯0 触磷1 7 b 他2 ( 2 _ 2 3 ) 百k 。1iz “1 川 妒，z j 。妒，一z ) 【z z 4j 庐僻，z ) 有界 ( 2 2 5 ) 空间坐标下( 见图( 2 2 ) ) ，v 2 毋= 0 的展开式为： v 2 旭即) = 而1a ( r + 斋+ 軎= 。 这里，显然有：旦萼：o ，从而化为二维场进行分析( 见图( 2 - - 2 ) ) 。于 0 0 是，v 2 庐 ，z ) = 0 的展开式为： v 2 凇力= 而1d 僻静+ 塑o z 2 = o 即：掣+ ! 丝+ 塑：0( 2 _ 2 6 ) o r 2 ro ro z 2 用分离变量法求解妒，z ) ： 令：俾，z ) = t ( r ) q ( z ) ( 2 2 7 ) 式( 2 2 7 ) 中，丁仅为坐标变量r 的函数，q 只是坐标变量z 的函数。将 ( 2 2 7 ) 式代入( 2 2 6 ) 式得： 三旦三+ 土坚：一三堡( 2 - - 2 8 ) to r 2r to rdo z 2 ( 2 2 8 ) 式左边部分仅是r 的函数，