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文档简介

1恒等变换2伸压变换3反射变换4旋转变换5投影变换6切变变换,复习回顾：几种常见的平面变换,1.二阶矩阵的乘法：,二阶矩阵的乘法,2.矩阵乘法MN的几何意义为对向量连续实施的两次几何变换(先TN,后TM)的复合变换.3.矩阵乘法的简单性质.,3）.矩阵乘法满足结合律.,1）.矩阵乘法不满足交换律；,2）.矩阵乘法不满足消去律；,什么条件下可以满足消去律呢?,即：(AB)C=A(BC),对于下列给出的变换对应的矩阵A,是否存在矩阵B使得连续进行两次变换(先TA后TB)的结果与恒等变换的结果相同?,(1)以x轴为反射轴作反射变换;(2)绕原点逆时针旋转600作旋转变换;(3)横坐标不变,沿y轴方向将纵坐标伸为原来的2倍作伸压变换;(4)沿y轴方向,向x轴作投影变换;(5)纵坐标y不变,横坐标依纵坐标的比例增加,且(x,y)(x+2y,y)的切变变换.,例题1、,逆矩阵的概念,对于二阶矩阵A,B若有AB=BA=E则称A是可逆的,B称为A的逆矩阵.,通常记A的逆矩阵为A-1,若二阶矩阵A存在逆矩阵B,则逆矩阵是唯一的.,1.逆矩阵的概念,逆矩阵的唯一性：,思考：A的逆矩阵有多少个？,用几何的观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵,若存在把它求出来;若不存在,说明理由.,例题2、,结论：当一个矩阵表示的是平面上向量到向量的一一映射时，它才是可逆的。,例如:例题2中矩阵D对应的变换不是一一映射，故不存在逆矩阵。,问题：试问怎样的矩阵A存在A-1,例题3、,2.逆矩阵的求法,方法1：几何变换法,方法2：待定矩阵法,例题3、,2.逆矩阵的求法,方法1：几何变换法,方法2：待定矩阵法,2019/12/13,10,可编辑,问题：,二阶矩阵的乘法AB表示先后实施两次几何变换。,那么连续实施两次几何变换的逆变换是什么呢？,即：(AB)-1=？,若二阶矩阵A,B均存在逆矩阵,则AB也存在逆矩阵,且(AB)-1=B-1A-1,3.二阶矩阵乘法的逆矩阵,例题4、,上节课遗留的一个问题：对于二阶矩阵什么条件下可以满足消去律?,已知A,B,C为二阶矩阵,且AB=AC,若矩阵A存在逆矩阵,则B=C,4.二阶矩阵满足消去律的条件,课堂小结,对于二矩阵A,B若有AB=BA=E则称A是可逆的,B称为A的逆矩阵.,通常记为A-1,1.逆矩阵的概念,若二阶矩阵A可逆,则逆矩阵是唯一的.,2.逆矩阵的求法：,几何变换法,待定矩阵法,若二阶矩阵A,B均存在逆矩阵,则AB也存在逆矩阵,且(AB)-1=B-1A-1,已知A,B,C为二阶矩阵,且AB=AC,若矩阵A存在逆矩阵,则B=C,思考：若二阶矩阵A存在逆矩阵,且BA=CA,
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